7.1.2 两条直线垂直&7.1.3 两条直线被第三条直线所截（练册）-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 重庆专版）

第十二章整合与提升 2∠B0D=2(∠A0D+∠B0D)=号X180°=90，无 考点突破 论∠BOD为多少度，均有∠EOF=90 【例1】B【例2】400名学生的体重【例3】解：(1)50 思维拓展 144°(2)成绩优秀的人数为50一2一10一20=18，补全条 15.(1)2(2)6(3)12(4)n(n-1) 形图如图； 人 (3120×器= 7.1.2两条直线垂直 20 15 第1课时垂线 基础过关 L.B2.66°3.解：(1)设∠AOC=x°，则∠BOC=3.x°.因 达标良好优秀优并等级 为∠B0C+∠AOC=180°，所以3x十x=180,解得x=45. 即∠AOC=45°：(2)OD⊥AB.理由如下：由(1)知，∠ACC= 480(人).答：此次竞赛该校获优异等级的学生人数约为 45°.因为OC平分∠AOD,所以∠AOD=2∠AOC=2× 480.【例4】解：(1)80108°(2)D组人数为80 8一24一20=28，故表中填：28，补全频数分布直方图如图： 45°=90°.所以OD⊥AB.4.C5.解：如图. 频数 (31200×器=20（人.答：全校 图① 图② 6.解：如图，AF,BD,CE即为所作. 60708090100分数 七年级学生中奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数约为 420. 练本答案 7.A【变式D8.1在同一平面内，过一点有且只有 条直线与已知直线垂直 第七章相交线与平行线 能力提升 7.1相交线 9.B10.30°或150°1L.解：(1D∠AOD与∠B0C互补 7.1.1两条直线相交 说明如下：因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+∠BOD, 基础过关 ∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-∠BOC,所以∠AOD= 1.C2.C3.120°4.B5.C6.C7.358.180 90°+90°-∠IBC,即∠AOD+∠BOC=180°，所以∠AOD 【变式】100°9.解：(1)因为∠AOC与∠BOD是对顶角，根 与∠BOC互补：(2)猜想仍成立.理由如下：因为∠AOB+ 据“对顶角相等”，所以∠BOD=∠AOC=65°.又因为 ∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，∠AOB,∠COD都是直 ∠BOE+∠BOD+∠DOF=180°，所以∠BOE=180°- 角，所以90°+∠BOC+90°+∠AOD=360°.所以∠BOC+ 65°-50°=65：(2)易得∠AOF=∠BOE=65°.因为∠AOC ∠AOD=180°.所以∠AOD与∠BOC互补. 65°，所以∠AOF=∠AOC,所以射线OA是∠COF的平分 思维拓展 线.10.40或80 12.解：(1)因为OC平分∠BOD,所以∠BOD=2∠COD= 能力提升 2×70°=140°.因为∠AOB=120°，所以∠AOD=360° 11.C12.90°13.解：(1)∠BOD∠AOE(2)因为 ∠AOB-∠BOD=360°-120°-140°-100°.当OG在EF ∠DOB=∠AOC=70°，∠DOB=∠BOE+∠EOD,∠BOE: 下方时，因为OE平分∠AOD,∠AOD=100°，所以∠AOE= ∠EOD=2:3,所以设∠BOE=2x°，∠EOD=3x°，则2x+ 2∠A0D=50,因为0GLOB,所以∠G=90,所以 3x=70,解得x=14.所以∠BOE=2x°=28°，所以∠AOE= ∠AG=∠AOB-∠BG=120°-90°=30°，所以∠EG= 180°-∠BOE=180°-28°=152°.14.解：(1)：∠B0D= ∠AOG+∠AOE-=30°+50°=80°.当OG'在EF上方时，因 60°，.∠AOD=180°-∠B0D=180°-60°=120°.，OF, 为OE平分∠AOD,∠AOD=100°，所以∠AOE= OE分别是∠AOD和∠BOD的平分线，，∠DOF= 2∠A0D=60,∠D0E=号∠B0D=30,∴∠BOF- ∠AOD=50.因为0C⊥OB,所以∠B0=90.因为 1 ∠AOE+∠AOB+∠BG+∠EG=360°，所以∠EOG= ∠DOF+∠DOE=60°+30°=90°，(2)改变∠BOD的大 360°-50°-120°-90°=100°.综上所述，∠E0G的度数为 小，∠EOF的大小不改变，都是90°.理由如下：OF,OE 80°或100°：(2)设∠DOE=5a,则∠FOH=a,所以∠COH= 分别是∠AOD和∠BOD的平分线.∴.∠DOF= 180°-∠DOE-∠COD-∠FOH=180°-5a-70°-a 7∠A0D.∠DOE=∠BOD.:∠A0D+∠DOB= 110°-6a.因为∠COH:∠BOH=2:3,所以∠BOH= 180.·∠BOF=∠DOF+∠DOE=号∠AOD+ 165°-9a.所以∠BOC=∠BOH+∠COH=165°-9a+ 110°-6a=275°-15a,所以∠A0D=360°-∠C0D 参考答案第18页（共47页） ∠B0C-∠AOB=360°-70°-(275°-15a)-120°=15a-能力提升 105°，所以∠AOE=∠AOD-∠D0E=15a-105°-5a 8.C9.a1∥5 10.解：(1)如图： 10a-105°，所以∠AOE=2∠DOE-105. 第2课时垂线段 基础过关 1.D2.A3.(4) 垂线段最短4.C5.5 能力提升 (2)EFLGH（3)S=er=2×5×4=10:()④C 6.C7.A8.解：(1)如图， 里超 根据“垂线 1L.解：(1)正面：AB∥EF:上面：A'B'∥AB:右面：DD∥ HR;(答案不唯一)(2)EF∥A'B',CD⊥DH;(3)略. 00h A P 思维拓展 段最短”，过点M作AB的垂线，垂足为P,所以汽车行驶 12.解：(1)分类(2)如图，三条直线将平面分成四或六或 到P点时，与学校M的距离最近，学校M受噪声影响最严 七部分. 重：(2)如图，由(1)可知，汽车行驶在AP段时，与学校M IⅡ 的距离越来越近，学校M受噪声影响越来越大：汽车行驶 Ⅲ 在PB段时，与学校M的距离越来越远，学校M受噪声影 V 响越来越小 图① 图② 图③ 图④ 7.1.3两条直线被第三条直线所截 7.2.2平行线的判定 基础过关 基础过关 1.C2.AB∥CD同位角相等，两直线平行3.ABCD 1.A2.A3.B4.C5.B6.∠B∠A∠B,∠3 BEDF4.解：∠3与∠1互余，∠3与∠2互余，∴∠1= 能力提升 ∠2（同角的余角相等），∴.AB∥CD.5.C6.内错角相 7.D8.解：(1)如图： (2)由∠1： 等，两直线平行7.C8.∠2+∠E-180°（答案不唯一） 9.(1)∠C(2)∠BED(3)∠AFD10.解：CF∥BD.理 由如下：方法一：BD⊥BE,.∠DBE=90°，∴.∠1十 ∠2=180°-∠DBE=180°-90°=90°.又：∠1+∠C 90°，∴.∠2=∠C,∴.CF∥BD:方法二：BD⊥BE, ∠2：∠3=1：2：3，设∠1=x°，∠2=2x°，∠3=3x°.由 ∴∠DBE=90°.∠1+∠C=90°，.∠DBE+∠1+ ∠2与∠3是邻补角，得∠2+∠3=2x°+3.x°=180°，解得 ∠C=180°，即∠DBC+∠C=180°，.CF∥BD. x=36.所以∠1=36°，∠2=2.x°=72°，∠3=3x°=108， 能力提升 9.(1)2(2)6(3)12(4)n(-1) 1L.B12.D13.解：(1)如图，延长BE交CD于点F 7.2平行线 :'∠BED=∠B+∠D,∠BED=∠EFD+ 7.2.1平行线的概念 基础过关 ∠D,.∠B=∠EFD,∴.AB∥CD:(2)∠1=∠2+∠3.理 1.A2.(1)平行(2)相交(3)重合3.(1)∥⊥⊥ 由如下：如图，延长BA交CE于点F.N ∥(2)不是 同一平面4.解：(1)(2)如图： (3)如图，4与的夹角有两个：∠1， D :AB∥CD,·∠3=∠EFA.:∠1=∠2+∠EFA, ∴.∠1=∠2+∠3. 思维拓展 ∠2.量得∠1=∠0=50°，∠2=130°，所以∠2+∠0= 14.解：(1)70°(2)∠BCD+∠ACE=180°.理由如下： 180°，综上所述，4与2的夹角与∠O相等或互补.5.B ,∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD,∴.∠BCD+ 【变式】C6.解：(1)如图： (2)AB∥ ∠ACE-90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°：(3)分两 P —B 种情况：①如答图①，∠ACE=30°.理由如下：：∠ACE= E一 30°，∠A=30°，∴.∠ACE=∠A,.CE∥AB: CD.理由如下：因为AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD. (如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互 相平行)7.解：因为AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD. 依据：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行. 答图① 答图② 参考答案第19页（共47页）7.1.2两条直线垂直 第1课时垂线 A基础过关 逐点击破⑦ 5.(教材Ps例2变式)如图，已知∠AOB和一 点P,过点P画∠AOB两边的垂线， 知识点① 垂线的概念 1.如图，E是直线CA上一点，∠FEA=40°，射 线EB平分∠CEF,GE⊥EF,则∠GEB的 度数为 ( 图① 图② 图③ A.10° B.20 C.30° D.40 6.如图，作△ABC的三条高 409 (第1题图) (第2题图) 2.如图，直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB. 若∠AOC=24°，则∠DOE的度数是 3.如图，O为直线AB上一点，∠BOC= 3∠AOC,OC平分∠AOD. (1)求∠AOC的度数； 知识点3 垂线的性质 (2)推测OD与AB的位置关系，并说明理由. 7.如图，经过直线1外一点A画1的垂线，能画 出 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 1+ (第7题图) (变式题图) 【变式】如图，在平面内作已知直线m的垂 线，可作垂线的条数有 A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 8.如图，在一张透明的纸上画一条直线1，在1 知识点2 垂线的画法 外任取一点Q并折出过点Q且与1垂直的 4.(教材P“探究”变式)下列选项中，过点P画 直线.这样的直线能折出 条，依据是 AB的垂线CD,三角尺放法正确的是( 3 芝麻助忧三点分层作业数学七年级下册人教版 B能力提升 整合运用⊙ C思维拓展 学科素养 9.跨学料地理)“玉兔”号月球车在月球表面行驶 12.(2024·渝中区校级开学)如图，点O在直 的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光 线EF上，点A,B与点C,D分别在直线 能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上 EF两侧，且∠AOB=120°，∠COD=70. 现太阳光如图照射，要使接收光能最多，太阳 (1)如图①，若OC平分∠BOD,OE平分 光板要绕支点A逆时针旋转 ∠AOD,过点O作射线OG⊥OB,求 A.46 B.44 C.36 D.54 ∠EOG的度数； 太阳光 (2)如图②，若在∠BOC内部作一条射线 OH,若∠COH：∠BOH=2：3, L34 太阳 支点A 光板 ∠DOE=5∠FOH,试判断∠AOE与 (第9题图) (第10题图) ∠DOE的数量关系 10.数学思想分类讨论如图，直线AB与直线 CD相交于点O,且∠BOD=2∠BOC.若以 点O为端点的射线OE⊥CD,则∠BOE的 度数为 图① 图② 11.猜想验证法如图①，∠AOB,∠COD都是 直角. 图① 图② (1)试猜想∠AOD和∠BOC在数量上是否 存在相等、互余或互补关系，你能说明 你猜想的正确性吗？ (2)当∠COD绕，点O旋转到如图②的位置 时，你的猜想还成立吗？为什么？ 第七章相交线与平行线4 第2课时 垂线段 A基础过关 逐点击破 B能力提升 整合运用 知识点① 垂线段的定义 6.(教材P,习题T6变式)小明某次立定跳远的 示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小 1.下列说法正确的是 明本次立定跳远成绩为 ( A.垂线段就是与已知直线相交的线段 A.线段PC的长度 B.线段QD的长度 B.垂线段就是垂直于已知直线的线段 C.线段PA的长度 D.线段QB的长度 C.垂线段就是一条竖起来的线段 D.过直线外一点向已知直线作垂线，这一点 到垂足之间的线段叫垂线段 知识点2垂线段的性质 起跳板 沙坑 (第6题图) (第7题图) 2.清境题建火车站如图，在铁路旁有一李庄，现 7.跨学科物理)(2024·江苏常州)如图，推动水 要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便， 桶，以点O为支点，使其向右倾斜.若在点A 请你在铁路线上选一点来建火车站，应建 处分别施加推力F1,F2,则F1的力臂OA大 在 于F2的力臂OB.这一判断过程体现的数学 A.A点 B.B点 依据是 C.C点 D.D点 A.垂线段最短 (1 (2) B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 345) C.两点确定一条直线 0李正 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知 (第2题图) (第3题图) 直线平行 3.如图，P是直线I外一点，A,B,C是直线L上 8.噪声对环境的影响与距离有关，与噪声来源 的三点，且PB与l垂直，在从点P到直线l 距离越近，噪声越大.如图，一辆汽车在笔直 的多条道路中，最短路线是 (填序号)， 的公路AB上由点A向点B行驶，M是位于 理由是 AB一侧的某所学校.通过画图解答下列问 知识点3 点到直线的距离 题，并说明理由， 4.下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直 (1)汽车行驶到什么位置时，学校M受噪声 线a的距离的是 影响最严重？ (2)在什么范围内，学校M受噪声影响越来 越大？在什么范围内，学校M受噪声影 B 响越来越小？ 5.如图，点A,B,C在直线L 上，PB⊥l,PA=6cm,PB= 5cm,PC=7cm,则点P到 直线！的距离是 cm. 5 芝麻助忧三点分层作业数学七年级下册人教版 7.1.3两条直线被第三条直线所截 A基础过关 逐点击破 B能力提升 整合运用 知识点① 识别同位角 7.下列各图中，∠1，∠2不是同位角的是( 1.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是( 十斗 冬 8.两条直线都与第三条直线相交，∠1与∠2 2.（2024·广东一模)两条直线被 是内错角，∠1与∠3是同旁内角. 第三条直线所截，形成了常说 (1)根据上述条件，画出符合题意的图形： 的“三线八角”.为了便于记忆，同学们可用 (2)若∠1：∠2：∠3=1：2：3，求∠1， 双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直 ∠2，∠3的度数 线，两只食指在同一直线上代表截线)，如 图，它们构成的一对角可以看成 A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.对顶角 知识点2 识别内错角 3.如图，直线a,b被直线c所截，则∠1与∠2 是 ( A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角 201 9.从特殊到一服复杂的数学问题我们常会把它 分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为 (第3题图) (第4题图) 零是常见的数学解题思想， 4.如图，与∠1是内错角的是 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 知识点3 识别同旁内角 5.如图，下列两个角是同旁内角的是( 图① 图② A.∠1与∠2 B.∠1与∠3 (1)如图①，直线4,2被直线所截，在这个 C.∠1与∠4 D.∠2与∠4 基本图形中，形成了 对同旁内角； (2)如图②，平面内三条直线(1,2，两两相 交，交点分别为A,B,C,图中一共有 对同旁内角： (第5题图)》 (第6题图) (3)平面内四条直线两两相交，最多可以形 6.如图，与∠1是同位角的是 ,与∠2 成 对同旁内角： 是内错角的是 ,与∠A是同旁内角 (4)平面内n条直线两两相交，最多可以形 的是 成 对同旁内角 第七章相交线与平行线6