第七章 相交线与平行线 整合与提升（讲册）-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 重庆专版）

第七章整合与提升 思维导图 邻补角（邻补角互补） 对顶角（对顶角相等） 两条直线相交垂线 点到直线的距离 垂线的性质 相交线 垂线段最短 同位角 两条直线被第三条直线所截内错角 同旁内角 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 判定同旁内角互补，两直线平行 相交线与平行线 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 平行线 两直线平行，同位角相等 性质两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 命题、定理与证明 平移 B考点突破 【方法点拨】利用对顶角的性质以及角平分线 的定义得出∠BOE的度数，再利用垂直的定 考点①与相交线有关的概念和性质 义得出∠BOF的度数. 【例1】如图，在河边的A处有一个牧童在放 牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河 边沿AB的路径走才能走最少的路，其依据 是 ( A.过一点有且只有一条直线 牧童A 与已知直线垂直 B B.垂线段最短 河边 C.两点之间，线段最短 D.两点确定一条直线 【例2】如图，直线AB与CD相交于点O,OE 平分∠BOD,OF⊥OE于点O.若∠AOC= 60°，求∠BOF的度数. ·24· 考点2 平行线的判定与性质 考点4平移 【例3】阅读下列推理过程，完成下面的证明. 【例6】如图，直角三角形ABC沿直角边BC 如图，AD⊥BC于点D,EG⊥ 所在的直线向右平移得到△DEF,下列结论 BC于点G,∠E=∠1. 中，不一定正确的是 求证：AD平分∠BAC A.∠DEF=90 D 证明：，AD⊥BC于点D,EGL⊥ B.BE=CF BC于点G(已知)， C.DH=EH .∠ADC=∠EGC=90°( D.S四边形BEH=S四边形DHCF ∴.AD∥ 【方法点拨】本题考查了平移的基本性质： .∠1=∠2( ①平移不玫变图形的形状和大小；②经过平 ∠3= 移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线 又：∠E=∠1（已知）， 上)且相等. ∴.∠2= 【例7】(2024·有才中学期未)如图，每个小正 ∴.AD平分∠BAC( 方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个 【方法点拨】本题主要考查平行线的判定和性 顶点都在格点（小正方形的顶点）上. 质，熟练掌握平行线的判定和性质的运用是 (1)将三角形ABC先向左平移5个单位长 解题的关键，平行线的判定和性质：①两直线 度，再向上平移2个单位长度，得到三角 平行曰同位角相等；②两直线平行台内错角 形DEF,点A的对应点为点D、点B的对 相等；③两直线平行台同旁内角互补；④a∥ 应点为点E、点C的对应点为点F,请直 b,b∥c→a∥c. 接画出平移后的三角形DEF: 考点3 定义、命题与定理 (2)求线段AC在两次平移过程中扫过的面积 【例4】把命题“同位角相等”改写成“如果… 之和， 那么…”的形式是 ,它是 (选填“真”或 “假”)命题 【例5】(2024·育才中学期中)下列命题中，真 命题的个数是 ①相等的角是对顶角； 【方法点拨】(1)利用平移变换的性质分别作 ②同旁内角相等，两直线平行； 出A,B,C的对应点D,E,F即可；(2)线段 ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等： AC在两次平移过程中扫过的面积之和=四 ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线 边形ACHG的面积十四边形DFHG的 与已知直线垂直. 面积。 A.1 B.2 C.3 D.4 【方法点拨】本题考查了命题与定理，熟练掌 握对顶角、平行线的性质与判定是解题的 关键. ·25·4.解：如图，△DEF即为所求 2.x-1= 号或= 9 7 第2课时 算术平方根 知识梳理 2.(1)正数0没有 5.966.15 例题导学 第七章整合与提升 【例1】解：(1)因为15=225，所以√225=15：(2)因为1.7下 考点突破 【例1】B【例2】解：：∠BOD=∠AOC,∠AOC=60°， 29.所以V2丽=173)因为1指-特（号）-得 ∠B0D=60.:OE平分∠BOD∠BOE=2∠OD= 所以√语=号：（因为(-0=[（一4=16，所以 30°.，OF⊥OE,.∠EOF=90°.∴.∠BOF=∠EOF- √(-4)T=16.【例2】解：(1)因为a+1≥0，√-2≥ ∠BOE-90°-30°=60°.【例3】垂直的定义EG同位 0,所以|a十1=0，√b-2=0,所以a十1=0，b-2=0,解 角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等∠E两 得a=-1,b=2:(2)由x-9>≥0,9-x≥0，得x=9,y=4. 直线平行，同位角相等∠3等量代换角平分线的定义 【例4】如果两个角是同位角，那么这两个角相等假 所以x一y=5.【例3m≤号【例4】C 【例5】A【例6C【例7】解：(1)如图，三角形DEF即为 【变式练习】 所求作的三角形：！ (2)线段AC在两 1.A2A34(21(3)号 (4)0.01(5)8 4.x≥-25.36.解：由a-2025≥0，得a>2025,所以 2024-a<0.所以原式=a-2024十√a-2025=a,所以 √a-2025=2024,所以a-2025=2024,所以a 20242=2025.7.B 次平移过程中扫过的面积之和一四边形ACHG的面积十 第3课时算术平方根的估算及 四边形DFHG的面积=5×5+2×2=25+4=29. 用计算器求算术平方根 第八章实数 例题导学 8.1平方根 【例1】解：因为（√15）2=15,4=16,15<16，所以√15<4. 第1课时平方根 【例2】C【例3】解：(1)因为0.0012=-0.000001，所以 知识梳理 √0.00000I=0.001.依次可得出0.000I=0.01, 2.两个相反数0没有3.平方根 √/0.0I=0.1,√1=1，√/100=10,10000=100， 例题导学 /1000000=1000:(2)√0.0625=0.25，√0.625≈0. 【例1】士5【例2】解：(1)因为（士8）2=64，所以64的平 79057,√6.25=2.5，√62.5≈7.9057，√625=25， 方根是士8：(2)因为（士品）=贵所以贵的平方根是 √6250≈79.057，√62500=250.规律：被开方数每扩大 ±7：3因为（士号）广-碧-1号所以1易的平方根是 (或缩小)100倍时，其算术平方根相应地扩大（或缩小）10 倍.若已知3≈1.732，可知0.03≈0.1732，√300≈ ±g.【例31D(2C【例4Ia≥0(2704 17.32,√30000≈173.2，但不能确定√30的值.【例4】 【例5】解：(1)x=16,x=土16，.x=士4，x=4,或x=-4: 解：这样的计划不能实现.理由如下：设它的长与宽分别为 (2)x十4=士9，x十4=9，或x+4=-9,x=5,或x=-13: 5.xm和2.xm.根据题意，得5.x·2.x=50,x2=5.由边长的 3,3x+1 (3)9(3x+12=64.(3x+1:=g3x+1=± 实际意义，得x=√5.因为5.x=5√5>10，所以这样的计划 不能实现 号或3+1=-号=号或=- 9 【变式练习】 【变式练习】 1.A2.C3.(1)<(2)>4.(1)44.99(2)16.149 1.D2.C3)±4(2士54±号(2)-号 5.503.61.59256.55…5(2025个5)7.解：能做到. 设桌面的长和宽分别为4xcm和3xcm.根据题意，得 (344115.x-16≤等 7.(1)士1.2(2)士13 4x·3x=588,x=49.由边长的实际意义，得x=7.所以 4.x=4×7=28,3.x=3×7=21.易得面积为900cm2的正方 3±号 ④)生48解：1)9r=25,2=5x=号或 5 形木板的边长为30cm.因为28<30,21<30，所以能够裁 t= ：(22r-102-82-1=±号2x-1=号或 出一个面积为588cm并且长、宽之比为4：3的长方形桌 5 面，此时桌面长、宽分别为28cm和21cm. 参考答案第5页（共47页）