7.2.3 平行线的性质（讲册）-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 重庆专版）

7.2.3平行线的性质 第1课时 平行线的性质 A知识梳理 【方法点拨】由平角求出∠AED的度数，由角 1.平行线的性质1 平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性 两条平行直线被第三条直线所截，同位角 质即可求出∠AFE的度数， 简单说成：两直线平行，同位角 几何语言：如图①，：a∥b, .∠1=∠2. 图① 【变式练习】 2.平行线的性质2 1.如图，AB∥CD,∠FGB=154°，FG平分 两条平行直线被第三条直线所截，内错角 ∠EFD,则∠AEF的度数为 简单说成：两直线平行，内错角 A.26 B.52 C.54° D.77 几何语言：如图②，a∥b, G B ∴.∠1=∠2. B△1 (第1题图) (第2题图) 图② 2.如图，已知AB∥DE,DF∥BC,∠1=62°， 3.平行线的性质3 则∠2= ,∠3= 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内 3.如图，已知AB∥CD,直线分别交AB, 角 简单说成：两直线平行，同旁内 角 几何语言：如图③，，a∥b, CD于点E,F,EG平分∠BEF,∠EFG= .∠1+∠2=180°. 40°，求∠EGF的度数. 图③ B 例题导学 知识点① 利用平行线的性质进行简单 知识点2 利用平行线的性质与判定说理 的计算 【例2】如图，∠DEH+∠EHG=180°，∠1= 【例1】如图，AB∥CD,E是CD上一点， ∠2，∠C=∠A,∠AEH与∠F相等吗？为 ∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F, 什么.（请写出每一步的推理依据） 求∠AFE的度数. ·10· 【方法点拨】通过∠DEH+∠EHG=180°可 【变式练习】 得DE∥AC,从而可得∠1=∠C,∠2= 4.如图，AF平分∠BAC,点D在AB上，DE ∠DGC,由已知易得∠A=∠DGC,从而得 平分∠BDF,且∠1=∠2.下列四个结论成 AB∥DF,从而得∠AEH=∠F. 立的有 ①DE∥AF;②DF∥AC;③∠C+∠DEC =180°；④∠BED=∠C+∠2. A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 第2课时 平行线性质与判定的综合运用 A 知识梳理 【变式练习】 同位角 1.如图，推理填空： 两直线平行台 内错角 已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B,∠AED与 同旁内角 ∠C相等吗？为什么？ B 例题导学 知识点① 平行线的性质与判定的综合 运用 【例1】如图，已知AD∥BC,∠A=∠C,AB与 CD平行吗？为什么？ 解：，∠1十 =180°（邻补角的定义）， 【方法点拨】关于平行线的性质的三点说明： ∠1+∠2=180（已知）， (1)平行线的性质是已知直线的位置关系，由 ∴.∠2= (同角的补角相等)， 此得出角的关系；(2)解题时要善于根据图形 的特征，由条件推可知，由问题推须知，不断 .∠3+ =180°( 转化，建立联系，寻求解题途径；(3)综合运用 :∠3=∠B(已知)， 平行线的性质和判定时要注意区分平行线的 ∴.∠BDE十∠B=180°（等量代换）， 性质和判定，两者的条件和结论刚好相反 ∴.DE∥CB( ∴.∠AED=∠C( 知识点2作辅助线运用平行线的性质 【例2】如图，若直线AB∥ED,你能推得∠B, ∠C,∠D之间的数量关系吗？请说明理由. 【方法点拨】当所求角与已知两角之间的数量 关系无法直接联系时，通常作其中一条直线 11 的平行线。此外，掌握过“拐点”作一条直线的 【变式练习】 平行线这种化未知为已知的转化思想，是解 2.如图，AB∥CD,∠A=54°，则下列角中的 此类题的关键。 度数为54的是 A.∠C B.∠E C.∠DFE D.∠AFD (第2题图) (第3题图) 3.如图，已知AB∥DE,∠ABC=75,∠CDE 150°，则∠BCD的度数为 ) A.55° B.45 C.60 D.50° 专题突破（一） 平行线中的“拐点”问题 A专题概逃 【变式练习】 本专题考查平行线的判定和性质，过拐 1.如图，直线AB∥CD,点 A 点构造平行线，借助三角形的内角和和角平 E,F分别在直线AB和 分线计算.熟练画出图形，数形结合添加辅助 直线CD上，点P在两条 线是解题的关键。 平行线之间，∠AEP和 B例题导学 ∠CFP的平分线交于点H.已知∠P= 78°，则∠H的度数为 类型1抓拐点作平行线 【例2】如图，已知AB∥CD,∠BEG=58°， 【例1】如图，直线MN∥PQ,点A,C分别在 ∠G=30°，则∠HFG的度数为 直线MN,PQ上，AD平分∠BAN,CD平分 A.28 ∠ECQ,∠ABE=110°.若∠DCQ=&,则∠1 B.29° 等于 C.30° A30°+a D.32 B.30°-a 【方法点拨】抓住拐点G作CD的平行线，根 C.35°+a 据“两直线平行，内错角相等”可推出答案， D.35°-a 【变式练习】 【方法点拨】本题考查的是平行线的性质，熟 2.已知A一B一E-C-D是一条折线段，且 知“两直线平行，同位角相等（同旁内角互 AB∥CD,点E为平行线间一点. 补)”，抓住拐点B作PQ的平行线是解题的 (1)如图①，若∠ABE=140°，∠ECD= 关键.根据AD平分∠BAN可得出∠NAD 25°，求∠BEC的度数： 的度数，进而得出∠1的度数 ·12·例题导学 ∠BDE两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补，两 【例1】(1)ABCD同位角相等，两直线平行(2)AB 直线平行两直线平行，同位角相等2.C3.B CD内错角相等，两直线平行(3)ADC同旁内角 专题突破（一）平行线中的“拐点”问题 互补，两直线平行【例2】解：ED∥CF.理由如下：，∠A= 例题导学 ∠D(已知)，∴AB∥ED(内错角相等，两直线平行).，∠B-= 【例1】C【解析】如图，过点B作BG∥PQ交AD于点G. ∠FCB(已知)，，AB∥CF(内错角相等，两直线平行)， CD平分∠ECQ,∠DCQ=a, ∴.ED∥CF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行). 【变式练习】 1.B2.C3.(1)∠BAC垂直的定义180°∠BAD 同旁内角互补，两直线平行(2)∠EDC垂直的定义 ∴.∠ECQ=2a.,BG∥PQ,∴.∠EBG=∠ECQ=2a. ∠EDC同角的余角相等内错角相等，两直线平行 ∠ABE=110°，∴.∠ABG=∠ABE-∠EBG=110°-2a. 7.2.3平行线的性质 :MN∥PQ,BG∥PQ,∴.BG∥MN,∴.∠BAN+∠ABG= 第1课时平行线的性质 180°，∴.∠BAN=180°-∠ABG=180°-(110°-2a)= 知识梳理 70+2a,:AD平分∠BAN,∠NAD=合∠BAN= 1.相等相等2.相等相等3.互补互补 35+a.PQ∥MN,∴.∠1=∠NAD=35°+a.【例2】A 例题导学 【例3】70°【例4】解：(1)∠B=∠BED+∠D.理由如下： 【例1】解：：∠AEC=42°.∴∠AED=180-∠AEC=180° 如图，过点E作EF∥AB. AB∥CD 42=138.:EF平分∠AED,∴∠DEF=7∠AED= ×138=69,:AB/CD,∠AFE=∠DEF=69 【例2】解：：∠DEH+∠EHG=180(已知)，∴.ED∥AC ∴AB∥CD∥EF,∴.∠BEF=∠B,∠D=∠DEF (同旁内角互补，两直线平行)，∴.∠1=∠C(两直线平行， ,∠BEF=∠BED+∠DEF,∴.∠B=∠BED+∠D: 同位角相等)，∠2=∠DGC(两直线平行，内错角相等). (2)∠CDE=∠B+∠BED.理由如下：如图②，过点E作 .∠1=∠2，∠C=∠A(已知)，∴.∠A=∠DGC(等量代 EF∥AB.L AB∥CD,.AB∥ 换)，.AB∥DF(同位角相等，两直线平行)，∴∠AEH ∠F(两直线平行，内错角相等). 【变式练习】 1.B2.118°118°3.解：：AB∥CD,.∠BEF+ CD∥EF,∴∠B=∠BEF,∠CDE=∠DEF.,'∠DEF= ∠EFG=180°.又，∠EFG=40°，∴∠BEF=140.:EG ∠BEF+∠BED,∴.∠D=∠B+∠BED.【例5】4O 平分∠BF,∠BBG=号∠BEF=号X140=7G.:AB/ 【解析】如图，过点E作EF∥AB. CD,∴.∠EGF=∠BEG=70°.4.B 第2课时平行线性质与判定的综合运用 知识梳理 AB∥CD,∴.AB∥CD∥EF.:∠EAB=7O°，∠ECD= 相等相等互补 110°，∠AEF=180°-∠EAB=180°-70°=110°，∠CEF= 例题导学 180°-∠ECD=180°-110°=70°，∴.∠AEC=∠AEF 【例1】解：AD∥BC,∠A=∠ABF.又：∠A=∠C ∠CEF=110°-70°=40°. ∴.∠C=∠ABF,∴.AB∥CD.【例2】解：∠C+∠D- 【变式练习】 ∠B=180°.理由如下：如图，过点C作CF∥AB,则∠B= 1.141°2.解：(1)如图，过点E作AB的平行线EF, ∠2（两直线平行，内错角相等）. E:AB∥ B ∴.∠BEF-180°-∠ABE-180°-140°= D 4O.AB∥CD,AB∥EF,∴.CD∥EF,∴.∠FEC=∠ECD= 25,.∠BEC=∠BEF+∠FEC=40°+25°=65：(2)∠G ED,CF∥AB,ED∥CF(如果两条直线都与第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行).∴∠1+∠D=180 为定值，∠G=45,理由如下：设∠ABE=a.,∠ABE的平 (两直线平行，同旁内角互补)，而∠1=∠BCD-∠2= 分线交直线CD于点F,∴∠FBE=号∠ABE=号.“BF∥ ∠BCD-∠B,∴.∠BCD-∠B+∠D=180°，即∠C+ ∠D-∠B=180°. BG∠BBG=180-∠FBE=180-号.：BHLCD于 【变式练习】 点H,∴.∠BHD=9O.AB∥CD,∠ABH=∠BHD 1.∠4∠4 BDEF内错角相等，两直线平行 90,∴.∠HBE=∠ABE-∠ABH=0-90°.，BG是∠HBE 参考答案第2页（共47页）