7.2.2 平行线的判定（讲册）-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 重庆专版）

知识点③ 平行公理及其推论 B. 因为a |b,b c,所以a C ( C. 因为a//b,a/c,所以b/ 【例3】下列说法中,正确的有 D.因为a|b,b//c,所以a/ ①和一条已知直线平行的直线有且只有一 7.工人师傅在架设电线时,为了检验三条电 条;②经过一点,有且只有一条直线与已知直 线是否平行,只检查了其中两条是否与第 线平行;③在a,b,c三条直线中,如果a/b 三条平行即可,这种做法的根据是( _~ b/c,那么a/c;④在同一平面内的三条直 线,其中只有两条直线平行,则这三条直线的 A.两点确定一条直线 交点一定有两个 B. 如果两直线都与第三条直线平行,那么 B.2个 D.4个 C.3个 A.1个 这两条直线也互相平行 C.两点之间,线段最短 【变式练习】 __ D.过直线外一点有且只有一条直线与这条 6.下列推理正确的是 直线平行 A.因为a/b,b|c,所以c/a 7.2.2 平行线的判定 角 知识梳理 ,那么这两条直线平行,简单说 成:同旁内角 ,两直线平行. 1.平行线的判定方法1 几何语言:如图: 两条直线被第三条直线所截,如果同位角 ··4十2-180(已知), ,那么这两条直线平行,简单说成 同位角 ,两直线平行: ..AB/CD(同旁内角互补,两直线平行). 几何语言:如图, 4.平行线的判定方法4 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同 一条直线,那么这两条直线平行 例题导学 知识点1 .:3-2(已知). 两直线平行的条件 ..AB/CD(同位角相等,两直线平行) 【例1】根据图形填空 2.平行线的判定方法2 两条直线被第三条直线所截,如果内错角 ,那么这两条直线平行,简单说成 E (1)由ABC-5,得 内错角 ,依 ,两直线平行. 几何语言:如图 据是 (2)由1-4,得_/ “·1-2(已知). ,依据是 '.AB//CD(内错角相等,两直线乎行) _; 3.平行线的判定方法3 (3)由 ABC十A-180{},得 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内 依据是 .8. 【方法点拨】(1)由两角相等或互补关系判定 (2)综合法:由已知条件一步一步往后推理 两条直线平行,其关键是找出两个角是哪两 看这个已知条件能推出什么结论,一直推导 条直线被哪一条直线所截而成的什么角; 出要说明的结论为止;(3)两头凑:当遇到复 (2)思考是选用两角相等,还是选用两角互补 杂问题的时候,我们常常将分析法和综合法 关系来说明两直线平行,应根据实际图形,灵 同时进行,即由两头向中间推,寻找到中间的 活运用其中一种方法说明即可 结合点. 【变式练习】 1. 下列图形中,由 1一2能得到AB/CD 的是 △。 __ 【变式练习】 3.看图填空,并在括号内注明依据 C D (1)如图①,1-30{,B-60{*,AB |AC, _ 2.如图,下列说法错误的是 _ AD与BC平行吗?为什么? # 解::AB|AC(已知). .. -90。( “1-30{,B-60。(已知), .1+BAC+B- A.若a/b,b/c,则a/c 即 +B-180*, B.若1-2,则a/c ..AD/BC( ) C.若3-2,则/ D.若 /3十 5-180{,则a/ 知识点2 用平行线的判定方法进行简 单推理 图① 图② 【例2】如图,已知 A= D,B= FCB (2)如图②,在三角形ABC中,CD AB干 试问ED与CF平行吗?请说明理由 点D,E是AC上一点,且1十2 90{},DE与BC平行吗?为什么? 解::CDAB(已知), .1十 -90( 【方法点拨】寻找说明平行的方法:(1)分析 ·.1十2-90(已知). 法:由结论往前推,要说明这个结论成立需要 . 什么样的条件,一直递推到已知条件为止 ..DE/BC( .9.第2课时 讲本答案 垂线段 第七章 相交线与平行线 知识梳理 1.PO 2.垂线段 7.1 相交线 垂线段最短 3.垂线段 例题导学 7.1.1 两条直线相交 【例1】解:作出从C村到小河的垂线段,如图. 知识梳理 ( 因为连接直线外一点与直线上各点 1.反向延长线 3.反向延长线 4.相等 例题导学 【例1】(1)6(2)BOC.AOD(3)COB.EOD AOD,COF【例2】解:因为AOC与BOD互为对 的所有线段中,垂线段最短,【例2】①②③ 顶角,根据“对顶角相等”,所以 BOD一 AOC-120^{*},所 【变式练习】 以 A0D-180*- A0C-180*-120*-60{}因为0E平 1.PB 2.12 3.(1)90{ 分 AOD,所以 AOE-AOD-60{-30。 (2)互相垂直 (3)BE DC 4.解:(1)如图; (2)因为三角形ABC的面积 【变式练习】 1.D 2.C 3.C 4.55^{*5.解:因为 AOC=75{*,所以 AOD-180*-A0C-180*-75^*}-105^{}因为 AOC与 BOD互为对顶角,根据“对顶角相等”,所以AOC 为6,AC=3,所以点B到直线AC的距离为;6×2-3=4. BOD=75*所以 BOD= BOE+DOE=75^{*}又因为 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 BOE: EOD-2 3.,所以 EOD=3BOD-×$$ 例题导学 5 {*-45^{},所以 AOE=AOD+DOE=105^{}+45^*= 【例1】解;(1)1与2是内错角,1与3是同旁内角; 150”. 1与4是同位角;(2)1和2相等,1和3互补. 7.1.2 两条直线垂直 理由如下:.1=4(已知),2=4(对顶角相等) ·1=2(等量代换).·.3十4=180{(邻补角定义) 第1课时 垂线 . 1十3=180{(等量代换).【例2】(1)AB DE EF 知识梳理 1.直角 垂线 垂足 2.同一平面 有且只有 (2)EF BC AB (3)DE AC DC 【变式练习】 例题导学 1.B 2. 70* 70{* 110* 3. DE AB BC 同旁内 【例1】解:(1)60*(2)因为OE平分 BOC,所以BOE= 4.(1)AB CE BD 同位 (2)CE AB AC 内错 COE.因为 BOD:EOB-2:3,所以设 BOD=2x. 则 EOB=3x,所以 EOC=3x.因为 BOD+EOB+ (3)AB AC BC 同旁内 7.2 平行线 EOC-180*,所以2x+3x+3x-180{,解得x-22.5^*.所 以 BOD=2x=45*。因为 BOD与 AOC互为对顶角 7.2.1 平行线的概念 根据“对顶角相等”,所以 AOC-BOD-45^{},因为 知识梳理 FO CD.所以 COF=90*,所以AOF=COF 1.(1)a/b(2)相交 平行2.(1)且只有一(2)互相平 AOC-90*-45-45*【例2】解:如图. 行 b/c 例题导学 【例1】(1)C(2)A 【例3】在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直 【例2】解:(1)(2)如图. 【例3】B 线垂直 【变式练习】 1.A 2.A 3.42*} 4.解:(1)如图,直线AE即为所求作 的垂线;(2)如图,直线CG即为所求作的垂线 【变式练习】 1.C 2.C 3.平行 相交 4.平行 5.解:(1)如图; ## (2)如图. 6.C 7.B 5.解:如图. 7.2.2 平行线的判定 知识梳理 6.C 1.相等 相等 2.相等 相等 3.互补 互补 参考答案 第1页(共47页) 例题导学 BDE 两直线平行,同旁内角互补 同旁内角互补,两 【例1】(1)AB CD 同位角相等,两直线平行 (2)AB 直线平行 两直线平行,同位角相等 2.C 3.B CD 内错角相等,两直线平行 (3)AD BC 同旁内角 专题突破(一)平行线中的“拐点”问题 互补,两直线平行【例2】解:ED//CF.理由如下:·A 例题导学 D(已知),.'.AB/ED(内错角相等,两直线平行)..B 【例1】C【解析】如图,过点B作BG//PQ交AD于点G /FCB(已知),.'.AB/CF(内错角相等,两直线平行). :CD平分ECQ,DCQ=a, '.ED//CF(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两 条直线也互相平行). 【变式练习】 1.B 2.C 3.(1) BAC 垂直的定义 180*}BAD (2)EDC 垂直的定义 同旁内角互补,两直线平行 '. ECQ-2a.:BG //PQ,.. EBG=ECQ=2 . EDC 同角的余角相等 内错角相等,两直线平行 .ABE-110{$.'$ABG= ABE- EBG=110{$-2a$ 7.2.3 平行线的性质 .MN//PQ,BG //PQ.*.BG//MN... BAN+ABG 第1课时 平行线的性质 $18 0{ *'$BAN=180{- ABG-180*-(110$-2= 知识梳理 1.相等 相等 2.相等 相等 3.互补 互补 35+a.·PQ/MN.1=NAD=35*+.【例2】A 例题导学 【例3】70*【例4】解:(1)B=BED十D.理由如下: 【例1】解:AEC-42*.AED-180*-AFC-180*- 如图,过点E作EF/AB. A :AB/CD. 1$138{=69”.·'AB/CD.'.AFE= DEF=69{. 【例2】解:·'DEH+EHG-180{(已知)...ED/AC *$AB//CD//EF.. BEF =B.D=DEF (同旁内角互补,两直线平行),..1一C(两直线平行 . BEF=BED十 DEF,. B=BED十D; 同位角相等),2一DGC(两直线平行,内错角相等) (2) CDE- B+ BED.理由如下:如图②,过点E作 “1=2.C=A(已知)A=DGC(等量代 EF/AB.△ .·AB/CD.*AB/ 换),.AB/DF(同位角相等,两直线平行),..AEH 之F(两直线平行,内错角相等). 【变式练习】 1.B 2. 118{* 118*3. 解::AB//CD.. BEF十 CD//EF.. B= BEF. CDE= DEF.:' DEF EFG-180{$又'' EFG=40{$.BEF=140*$·:FG {BEF+BED..D=B十BED 【例5】40* 【解析】如图,过点E作EF/AB. {7#7# 平分 BEF'.BEG- BEF=$140*=70.'AB/ CD.. EGF- BEG-70{} 4. B 第2课时 平行线性质与判定的综合运用 知识梳理 ·AB//CD.'AB//CD//EF.:EAB=70.FCD 相等 相等 互补 $ $ 0{.'. AEF-180$-EAB-180{-70{-110{$CEF= 例题导学 $8 0*-ECD=180{*-110{*-70*$.AFC=AEF 【例1】解:.AD/BC,.A=ABF.又A=C. CEF-110*-70{-40*。 .C=ABF,.AB//CD.【例2】解:C十D 【变式练习】 1.141* B-180*}理由如下:如图,过点C作CF/AB,则B 2.解:(1)如图,过点E作AB的平行线EF -.AB/ /2(两直线平行,内错角相等). '. BEF=180{*- ABE=180{-140* -1) 40{}.AB//CD,AB//EF.'.CD//EF..FEC=ECD $$ 5 $'$ BEC= BEF+ FEC-40{*+25*-65^*};(2) G$ ED.CF//AB..'ED//CF(如果两条直线都与第三条直线 为定值,G-45^{*}理由如下;设 ABE-8.·.ABE的平 平行,那么这两条直线也互相平行)..1十D-180 (两直线平行,同旁内角互补),而 1=BCD一2 BCD- BBCD-B十D=180*,即 C+ D- B-180”。 【变式练习】 点 H.. BHD=90$.AB//CD.. ABH= BHD 1. 4 乙4 BD EF 内错角相等,两直线平行 90{ . HBE= ABE- ABH-0-90{。·:BG是 HBE$ 参考答案 第2页(共47页)