7.1.3 两条直线被第三条直线所截（讲册）-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 重庆专版）

讲本答案 第2课时垂线段 第七章相交线与平行线 知识梳理 7.1相交线 1.PO2.垂线段垂线段最短3.垂线段 例题导学 7.1.1两条直线相交 【例1】解：作出从C村到小河的垂线段，如图. 知识梳理 因为连接直线外一点与直线上各点 1.反向延长线3.反向延长线4.相等 例题导学 【例1】(1)6(2)∠BOC,∠AOD(3)∠COB,∠EOD, ∠AOD,∠COF【例2】解：因为∠ACOC与∠BOD互为对 的所有线段中，垂线段最短.【例2】①②③ 顶角，根据“对顶角相等”，所以∠BOD=∠AOC=120°，所 【变式练习】 以∠AOD=180°-∠A0C=180°-120°=60°.因为OE平 1.PB2号 3.(1)90°(2)互相垂直(3)BEDC 分∠A0D.所以∠A0E=∠A0D=×60°=30 4.解：(1)如图： (2)因为三角形ABC的面积 【变式练习】 1.D2.C3.C4.55°5.解：因为∠A0C=75°，所以 ∠AOD=180°-∠AOC=180°-75°=105°.因为∠AOC与 ∠BOD互为对顶角，根据“对顶角相等”，所以∠AOC= 为6，AC=3,所以点B到直线AC的距离为：6×2÷3=4. ∠BOD=75°.所以∠BOD=∠BOE+∠DOE-75°.又因为 7.1.3两条直线被第三条直线所截 ∠BOE:∠BOD-2:3.所以∠BOD=号∠BOD=是× 例题导学 75°=45°，所以∠AOE=∠AOD+∠DOE=105°+45°= 【例1】解：(1)∠1与∠2是内错角，∠1与∠3是同旁内角， 150. ∠1与∠4是同位角：(2)∠1和∠2相等，∠1和∠3互补. 7.1.2两条直线垂直 理由如下：：∠1=∠4（已知），∠2=∠4（对顶角相等）， 第1课时垂线 ∴.∠1=∠2（等量代换）.，∠3+∠4=180°（邻补角定义）， ∴.∠1十∠3=180°（等量代换）.【例2】(1).AB DE EF 知识梳理 (2)EF BC AB (3)DE AC DC 1.直角垂线垂足2.同一平面有且只有 【变式练习】 例题导学 【例1】解：(1)60°(2)因为OE平分∠BOC,所以∠BOE= 1.B2.70°70°110°3.DE AB BC同旁内 ∠COE.因为∠BOD:∠EOB=2:3,所以设∠BOD=2x, 4.(1)AB CE BD同位(2)CE AB AC内错 则∠EOB=3.x,所以∠EOC=3x.因为∠BOD+∠EOB+ (3)AB AC BC同旁内 ∠E0C=180°，所以2.x+3.x十3.x-180°，解得x=22.5°.所 7.2平行线 以∠BOD=2x=45°.因为∠BOD与∠AOC互为对顶角， 7.2.1平行线的概念 根据“对顶角相等”，所以∠AOC=∠BOD=45°.因为 知识梳理 FO⊥CD,所以∠COF=90°，所以∠AOF=∠COF- 1.(1)a∥b(2)相交平行2.(1)且只有一(2)互相平 ∠AOC=90°-45=45.【例2】解：如图. 行b∥e 例题导学 /BD 【例1】(1)C(2)A 【例3】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直 【例2】解：(1)(2)如图。 【例3B 线垂直 【变式练习】 1.A2.A3.42°4.解：(1)如图，直线AE即为所求作 的垂线：(2)如图，直线CG即为所求作的垂线. 【变式练习】 1.C2.C3.平行相交4.平行5.解：(1)如图： (2)如图 6.C7.B 5.解：如图 7.2.2平行线的判定 知识梳理 6.C 1.相等相等2.相等相等3.互补互补 参考答案第1页（共47页）7.1.3两条直线被第三条直线所截 A知识梳理 什么关系.分离的关键是会判定这些角是哪 同位角、内错角、同旁内角的定义 两条直线被哪一条直线所截而形成的角， 如图，两条直线AB,CD被第三条直线EF所 D 3 6 截，构成八个角，叫作三线八角 (3)特征法： 角的名称 基本图形 位置特征 图形结构特征 (1)同位角：∠1与∠5分别在直线AB,CD的 同位角 形如字母“下” 同一侧（上方），并且都在直线EF的同侧， 具有这种位置关系的一对角叫作同位角. (2)内错角：∠3和∠5都在直线AB,CD之 间，并且分别在直线EF的两侧，具有这 内错角 形如字母“Z” 种位置关系的一对角叫作内错角， (3)同旁内角：∠3与∠6都在直线AB,CD之 间，在直线EF的同一旁，具有这种位置 同旁内角 形如字母“U” 关系的一对角叫作同旁内角。 B例题导学 (4)粗描相关线条法 知识点① 识别同位角、内错角与同旁 ①把两个角在图中“描画”出来；②找到两个 内角 角的公共直线；③观察所描的角，判断所属 【例1】如图，直线DE,BC被直线AB所截. “字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z” 型，同旁内角为“U”型.如图 七士 (1)∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什 么关系的角？ (2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？ ∠1和∠3互补吗？为什么？ 【方法点拔】识别同位角、内错角和同旁内角 的4种方法： (1)定义法； 【变式练习】 (2)分离图形法： 1.如图，下列说法错误的是 把相关的两个角从如图中分离出来，形成如 A.∠1与∠2是同旁内角 下图所示的简单图形，从而易判断出他们是 B.∠1与∠3是内错角 ·5 C.∠1与∠5是同位角 【方法点拨】(1)同位角、内错角、同旁内角都 D.∠4与∠5互为邻补角 有一边共线，这条线是第三条直线（截线），即 两角的共线边所在直线是截线；(2)同位角、 内错角、同旁内角中每对角有一组非公共边 叫两条被截线， D (第1题图) (第2题图) 【变式练习】 2.如图，若∠1=30°，∠2=110°，那么∠3的同 3.如图，∠DCB和∠ABC是直线 位角等于 ,∠3的内错角等于 被直线 所截形成的 ∠3的同旁内角等于 角. 知识点2识别截线与被截线 【例2】根据下图填空： (第3题图) (第4题图) 4.如图，直线BD上有一点C,则： (1)∠1和∠ABC是直线 (1)直线 被直线 所截， 被直线 所截得的 角； 得∠1与∠2是内错角； (2)∠2和∠BAC是直线 (2)直线 被直线 所截， 被直线 所截得的 角： 得∠1与∠B是同位角： (3)∠3和∠ABC是直线 (3)直线 被直线 所截， 被直线 所截得的 角. 得∠3与∠C是同旁内角. 7.2 平行线 7.2.1 平行线的概念 A 知识梳理 实际是指它们所在的直线平行，两条线段 不相交并不意味着它们就平行： 1.平行线的概念 (3)在同一平面内，两条直线的位置关 (1)在同一平面内，当直线a,b不相交时，我 系只有相交和平行两种.特别地，重合的直 们说a与b互相平行，记作“ ” 线视为一条直线，不属于上述任何一种位 (2)在同一平面内，不重合的两条直线只有 置关系 两种位置关系： 与 2.平行公理及其推论 温馨提示： (1)经过直线外一点有 条直线 (1)平行线的定义有三个特征：一是在 与这条直线平行. 同一个平面内；二是两条直线；三是不相 (2)如果两条直线都与第三条直线平行，那 交，三者缺一不可； 么这两条直线也 也就是 (2)有时说两条射线平行或线段平行， 说：如果b∥a,c∥a,那么 6