7.1.2 两条直线垂直（讲册）-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 重庆专版）

【变式练习】 5.如图,直线AB,CD相交于点O.已知 AOC 3.如图,直线a,b相交,1十2-240{*},则 75*},OE把 BOD分成两部分,目 BOE; 乙3等于 ( EOD一2:3,求/AOE的度数 A.40* B.50* C.60。 D.70* 4.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA 平分 EOC.若 EOC=110{,则 BOD的 度数是 7.1.2 两条直线垂直 第1课时 垂线 知识梳理 ### 1.垂线的定义 一般地,当两条直线a,b相交所成的四个 第(1)题图 第(2)题图 角中,有一个角是 时,就说a与b (2)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分 互相垂直,记作“ ”,其中的一条直线叫 BOC,FOCD于点O,若BOD: 作另一条直线的 ,它们的交点叫作 EOB-2:3,求/AOF的度数 【方法点拨】正确理解邻补角、垂线、角平分 2.垂线的性质 线、对顶角的概念和正确识图找出各角之间 在 内,过一点 的关系是解题的关键,对于复杂的计算,可以 条直线与已知直线垂直 通过设未知数列式子或列方程求解 2 例题导学 知识点① 垂线的概念 【例1】(1)如图,直线AB,CD相交于点O OE AB,DOB30{*,则COE的度数为 .2· 【变式练习】 【变式练习】 4.如图. 1.如图,直线AB,CD相交于点O,OE |CD (1)作线段AC的垂线,A为垂足; 于点O.若 AOC=52{*,则 BOE的度数 (2)过点C作线段AB的垂线,垂足为G 为 ( __ A.142* B.128{* C.148* D. 152* C D (第1题图) (第2题图) 知识点3 垂线的性质 2.如图,点O在直线AB上,OC1OD.若 __ AOC=120{},则 /BOD的度数为 【例3】如果直线ON |直线a,直线OM 直 C.50* D.60* B.40* A.30{* 线a,那么OM与ON重合(即O.M,N三点 3.如图.PQR=138{*,SQ1QR,QT |PQ 共线),其理由是 则 SQT的度数为 / #) 1 知识点2 垂线的画法 【例2】作 BAC一90{,交直线1于B,C两点, 【方法点拨】紧扣垂线的性质:在同一平面内, 过点A作AD|/于点D 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【方法点拨】垂线的画法:根据题目的要求,选 【变式练习】 择适当的工具进行操作,用三角尺作垂线,让 5.作图:过点P分别向角的两边作垂线 三角尺的一条直角边与已知直线重合,沿直 线左右移动三角尺,使其另一条直角边经过 已知点,沿此直角边画直线,则这条直线就是 已知直线的垂线,简单说成“一靠,二移,三 画”;用量角器画垂线,让量角器的零刻度线 与已知直线重合,已知点位于90度线上,画 6.已知直线AB,CB,/在同一平面内,若 出90度线所在的直线即可 AB /,垂足为B,CB /,垂足也为B,则符 一 合题意的图形可以是 ( ) D .3. 第2课时 垂线段 知识梳理 2.如图,在三角形ABC中,ACB=90{②, AC-3,BC-4,AB-5.点P在线段AB上 1.垂线段的概念 运动,则线段CP长度的最小值是 如图,P是直线/外一点; 知识点2 点到直线的距离 PO 1,垂足为O,我们称 为点P到的垂 【例2】如图,在三角形ABC中,ACB-90* 线段. AC-8cm.BC-6cm,AB-10 cm,则下列说 法中,正确的有 2.垂线段的性质 .(填序号) 连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中, 最短,简单说成 3.点到直线的距离 ①点A到BC的距离是8cm; 的长 ②点B到AC的距离是6cm; 直线外一点到这条直线的 ③点C到AB的距离是4.8cm; 度,叫作点到直线的距离 ④点B到CD的距离是6cm; 注:“垂线段”和“点到直线的距离”是两 【方法点拨】求点到直线的距离,关键要弄清 个不同的概念,垂线段是图形,点到直线的距 是哪一条线段的长度,求直角三角形斜边上 离是一个长度. 的高可用等积法 B 例题导学 【变式练习】 知识点1 垂线段的定义及性质 3. 如图,AC |CD. BED-90{*},解答下列问题 【例1】如图,在C村要挖一条水渠与河相通 灌溉水田,最省力的路线是怎样的?并说明 这样挖的原因 (1)ACD- 【方法点拨】最省力的路线即为最短路线,紧 (2)直线AD与BE的位置关系是 扣“连接直线外一点与直线上各点的所有线 (3)点B到直线AD的距离是线段 段中,垂线段最短” .C 的长度,点D到直线AB的距离是线段 的长度, 4.(1)如图,已知A,B,C三点,画射线BA、线 段BC、直线AC (2)已知三角形ABC的面积为6,AC=3, 【变式练习】 求点B到直线AC的距离 1.如图,在线段PA,PB,PC,PD中,长度最 ,/ 短的是线段 ,C BC (第1题图) (第2题图)第2课时 讲本答案 垂线段 第七章 相交线与平行线 知识梳理 1.PO 2.垂线段 7.1 相交线 垂线段最短 3.垂线段 例题导学 7.1.1 两条直线相交 【例1】解:作出从C村到小河的垂线段,如图. 知识梳理 ( 因为连接直线外一点与直线上各点 1.反向延长线 3.反向延长线 4.相等 例题导学 【例1】(1)6(2)BOC.AOD(3)COB.EOD AOD,COF【例2】解:因为AOC与BOD互为对 的所有线段中,垂线段最短,【例2】①②③ 顶角,根据“对顶角相等”,所以 BOD一 AOC-120^{*},所 【变式练习】 以 A0D-180*- A0C-180*-120*-60{}因为0E平 1.PB 2.12 3.(1)90{ 分 AOD,所以 AOE-AOD-60{-30。 (2)互相垂直 (3)BE DC 4.解:(1)如图; (2)因为三角形ABC的面积 【变式练习】 1.D 2.C 3.C 4.55^{*5.解:因为 AOC=75{*,所以 AOD-180*-A0C-180*-75^*}-105^{}因为 AOC与 BOD互为对顶角,根据“对顶角相等”,所以AOC 为6,AC=3,所以点B到直线AC的距离为;6×2-3=4. BOD=75*所以 BOD= BOE+DOE=75^{*}又因为 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 BOE: EOD-2 3.,所以 EOD=3BOD-×$$ 例题导学 5 {*-45^{},所以 AOE=AOD+DOE=105^{}+45^*= 【例1】解;(1)1与2是内错角,1与3是同旁内角; 150”. 1与4是同位角;(2)1和2相等,1和3互补. 7.1.2 两条直线垂直 理由如下:.1=4(已知),2=4(对顶角相等) ·1=2(等量代换).·.3十4=180{(邻补角定义) 第1课时 垂线 . 1十3=180{(等量代换).【例2】(1)AB DE EF 知识梳理 1.直角 垂线 垂足 2.同一平面 有且只有 (2)EF BC AB (3)DE AC DC 【变式练习】 例题导学 1.B 2. 70* 70{* 110* 3. DE AB BC 同旁内 【例1】解:(1)60*(2)因为OE平分 BOC,所以BOE= 4.(1)AB CE BD 同位 (2)CE AB AC 内错 COE.因为 BOD:EOB-2:3,所以设 BOD=2x. 则 EOB=3x,所以 EOC=3x.因为 BOD+EOB+ (3)AB AC BC 同旁内 7.2 平行线 EOC-180*,所以2x+3x+3x-180{,解得x-22.5^*.所 以 BOD=2x=45*。因为 BOD与 AOC互为对顶角 7.2.1 平行线的概念 根据“对顶角相等”,所以 AOC-BOD-45^{},因为 知识梳理 FO CD.所以 COF=90*,所以AOF=COF 1.(1)a/b(2)相交 平行2.(1)且只有一(2)互相平 AOC-90*-45-45*【例2】解:如图. 行 b/c 例题导学 【例1】(1)C(2)A 【例3】在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直 【例2】解:(1)(2)如图. 【例3】B 线垂直 【变式练习】 1.A 2.A 3.42*} 4.解:(1)如图,直线AE即为所求作 的垂线;(2)如图,直线CG即为所求作的垂线 【变式练习】 1.C 2.C 3.平行 相交 4.平行 5.解:(1)如图; ## (2)如图. 6.C 7.B 5.解:如图. 7.2.2 平行线的判定 知识梳理 6.C 1.相等 相等 2.相等 相等 3.互补 互补 参考答案 第1页(共47页)