第二章一元二次函数、方程和不等式 章末综合检测-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

章末综合检测(二) (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知a＋b>0，b<0，则(　　) A．a>b>－b＞－a B．a>－b>－a>b C．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b 解析：选C.因为a＋b>0，b<0，所以0<－b<a，0>b>－a，所以由不等式的性质得，a>－b>b>－a.故选C. 2．已知a＝2x2＋3x＋7，b＝x2－x＋2，则(　　) A．a＝b B．a>b C．a≤b D．a<b 解析：选B.因为a－b＝2x2＋3x＋7－(x2－x＋2)＝x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1>0，所以a>b.故选B. 3．不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是(　　) A. B. C. D. 解析：选A.不等式(x＋5)(3－2x)≥6可化为2x2＋7x－9≤0，即(x－1)(2x＋9)≤0，解得－≤x≤1. 4．若a＞0，b＞0且2a＋b＝4，则的最小值为(　　) A．2 B. C．4 D. 解析：选B.因为a＞0，b＞0，故2a＋b≥2，当且仅当2a＝b时等号成立． 又因为2a＋b＝4，所以2≤4，解得0＜ab≤2，所以≥，故的最小值为.故选B. 5．关于x的不等式ax－b＞0的解集是{x|x＞1}，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)＞0的解集是　(　　) A．{x|－1＜x＜3} B．{x|1＜x＜3} C．{x|x＜1或x＞3} D．{x|x＜－1或x＞3} 解析：选D.因为不等式ax－b＞0的解集是{x|x＞1}，所以a＞0，＝1， 所以(ax＋b)(x－3)＞0等价于a(x＋1)(x－3)＞0，其解集应为{x|x＜－1或x＞3}．故选D. 6．已知－3<a<－2，3<b<4，则的取值范围为(　　) A.<< B.<< C．1<<3 D.<<1 解析：选C.因为－3<a<－2，3<b<4，所以4<a2<9，<<，所以4×<<9×，即1<<3.故选C. 7．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x(单位：件)与单价P(单位：元)之间的关系为P＝160－2x，生产x件所需成本为C元，其中C＝500＋30x，若要求每天获利不少于1 300元，则日销售量x的取值范围是(　　) A．{x|20≤x≤30，x∈N*} B．{x|20≤x≤45，x∈N*} C．{x|15≤x≤30，x∈N*} D．{x|15≤x≤45，x∈N*} 解析：选B.设该厂每天获得的利润为y元，则y＝(160－2x)x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500，0<x<80，x∈N*，根据题意，可得－2x2＋130x－500≥1 300，解得20≤x≤45，故当20≤x≤45，且x∈N*时，每天获得的利润不少于1 300元．故选B. 8．已知集合A＝{t|t2－4≤0}，对于任意的t∈A，使不等式x2＋tx－t＞2x－1恒成立的x的取值范围为(　　) A．{x|x＜1或x＞3} B．{x|x＜－1或x＞3} C．{x|x＜－1} D．{x|x＞3} 解析：选B.由t2－4≤0，得－2≤t≤2，所以对于任意的－2≤t≤2，不等式x2＋tx－t＞2x－1恒成立，即不等式t(x－1)＋x2－2x＋1＞0对于任意的－2≤t≤2恒成立，所以解得x＞3或x＜－1.故选B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设a，b，c∈R且a＞b，则下列不等式成立的是(　　) A．c－a＜c－b B．ac2≥bc2 C.＜ D.＜1 解析：选AB.由a＞b，得－a＜－b，那么c－a＜c－b，所以A正确； 由a＞b，且c2≥0，所以ac2≥bc2，所以B正确； 取a＝1，b＝－2，可知＝1＞＝－，此时不等式＜不成立，所以C错误； 取a＝－1，b＝－2，此时＝2＞1，即不等式＜1不成立，所以D错误．故选AB. 10．下列结论正确的是(　　) A．当x＞0时，＋≥2 B．当x＞2时，y＝x＋的最小值是2 C．当x＜时，y＝4x－2＋的最小值为5 D．当x＞0，y＞0时，＋≥2 解析：选AD.当x＞0时，＋≥2＝2，当且仅当＝，即x＝1时等号成立，A正确；当x＞2时，x＋≥2＝2，当且仅当x＝1时等号成立，与x>2矛盾，B错误；当x＜时，4x－5＜0，y＝4x－2＋＝4x－5＋＋3＝－(5－4x＋)＋3≤－2＋3＝1，当且仅当5－4x＝，即x＝1时等号成立，C错误；当x＞0，y＞0时，＋≥2＝2，当且仅当x＝y时等号成立，D正确．故选AD. 11．不等式x2＋bx＋c≥2x＋b对任意x∈R恒成立，则下列关系正确的是(　　) A．b2－4c＋4≤0 B．b≤0 C．c≥1 D．b＋c≥0 解析：选ACD.对于A，将x2＋bx＋c≥2x＋b整理为x2＋(b－2)x＋c－b≥0，因为x2＋bx＋c≥2x＋b对任意x∈R恒成立，所以Δ≤0，即(b－2)2－4(c－b)≤0，整理得b2－4c＋4≤0，故A正确； 对于B，令b＝1，c＝2，则Δ＝(1－2)2－4×(2－1)＝1－4＝－3<0，故B错误； 对于C，由A知4c≥b2＋4，即c≥＋1≥1，故C正确； 对于D，b＋c≥b＋＋1＝(＋1)2≥0，故D正确．故选ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若－1＜x＜y＜1，则x－y的取值范围是________． 解析：因为－1＜x＜y＜1，所以则得－2＜x－y＜0，因此x－y的取值范围是{x－y|－2＜x－y＜0}． 答案：{x－y|－2<x－y<0} 13．若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7<x<－1}，则a的值是______________． 解析：因为不等式ax2＋8ax＋21<0的解集为{x|－7<x<－1}，所以方程ax2＋8ax＋21＝0的两个实数根为－7和－1，所以(－7)×(－1)＝，所以a＝3. 答案：3 14．若x＜，y＝3x＋，则当x＝________时，y取得最大值，最大值为________． 解析：当x＜时，5－3x＞0，所以y＝3x＋＝5－[(5－3x)＋]≤5－2＝3，当且仅当5－3x＝，即x＝时，等号成立，因此，y的最大值为3. 答案：　3 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分13分)解下列不等式． (1)－3x2＋5x－2>0； (2)>1. 解：(1)原不等式可化为3x2－5x＋2＜0， 因为Δ＝(－5)2－4×3×2＝1＞0，所以方程3x2－5x＋2＝0的两个实数根为x1＝，x2＝1.所以不等式－3x2＋5x－2＞0的解集为{x|＜x＜1}． (2)原不等式可化为－1>0，所以>0，即>0，解得x<－2. 故原不等式的解集为{x|x<－2}． 16．(本小题满分15分)(1)已知x∈R，比较3x2－x＋1与2x2＋x－1的大小； (2)已知a＞0，b＞0，比较＋与＋的大小． 解：(1)因为(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，所以3x2－x＋1＞2x2＋x－1. (2)方法一(作差法)： －(＋) ＝＋＝＋ ＝＝. 因为a＞0，b＞0，所以＋＞0，＞0，(－)2≥0， 所以≥0， 所以＋≥＋. 方法二(作商法)： ＝ ＝＝ ＝＝1＋≥1. 因为a＞0，b＞0，所以＋＞0，＋＞0，所以＋≥＋. 方法三(平方法)： 因为＝＋＋2， (＋)2＝a＋b＋2， 所以－(＋)2 ＝. 因为a＞0，b＞0，所以≥0， ＋＞0，＋＞0， 故＋≥＋. 17．(本小题满分15分)(1)已知x>0，求的最小值； (2)已知a>0，b>0，2a＋b＝2，求＋的最小值． 解：(1)因为＝x＋－2≥2－2＝2，当且仅当x＝，即x＝2时等号成立，所以原式的最小值为2. (2)方法一：＋＝＋＝＋＝＋＋≥2＋＝，当且仅当＝，即a＝b＝时等号成立，所以＋的最小值为. 方法二：＋＝＋＝＋－2＝(＋)(2a＋b)－2＝(5＋＋)－2≥－2＝，当且仅当＝，即a＝b＝时等号成立，所以＋的最小值为. 18．(本小题满分17分)已知函数y＝(m＋1)x2－mx＋1. (1)当m＝5时，求不等式y＞0的解集； (2)若不等式y＞0的解集为R，求实数m的取值范围． 解：(1)根据题意，得y＝6x2－5x＋1， 由y＞0，得6x2－5x＋1＞0，即(3x－1)(2x－1)＞0，解得x＜或x＞，故不等式y＞0的解集为. (2)由题意得，(m＋1)x2－mx＋1＞0的解集为R，当m＝－1时，不等式可化为x＋1＞0，解得x＞－1，即(m＋1)x2－mx＋1＞0的解集为{x|x＞－1}，不符合题意，舍去； 当m≠－1时，函数y＝(m＋1)x2－mx＋1的图象开口向上，且与x轴没有交点时，(m＋1)x2－mx＋1＞0的解集为R， 所以 解得 即2－2＜m＜2＋2， 综上，得2－2＜m＜2＋2. 故实数m的取值范围为{m|2－2＜m＜2＋2}． 19．(本小题满分17分)某食品企业生产一种饮料，该饮料每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶． (1)据市场调查，若每瓶售价每提高1元，则月销售量将减少8 000瓶，要使下月总利润不低于原来的月总利润，该饮料每瓶售价最多为多少元？ (2)为提高月总利润，企业决定下月调整营销策略，计划每瓶售价x(x≥16)元，并投入(x－16)万元作为调整营销策略的费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价x为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月的最大总利润．(提示：月总利润＝月销售总收入－月总成本) 解：(1)设提价a元，由题意，每瓶饮料的利润为(a＋5)元，月销售量为(8－0.8a)万瓶，所以提价后月销售总利润为(a＋5)(8－0.8a)万元． 因为原来月销售总利润为5×8＝40(万元)，要使下月总利润不低于原来的月总利润，所以(a＋5)(8－0.8a)≥40，即a2－5a≤0，所以0≤a≤5，所以售价最多为5＋15＝20(元)，故该饮料每瓶售价最多为20元． (2)由题意，每瓶利润为(x－10)元，月销售量为8－(x－15)＝(8－)万瓶，设下月总利润为y＝(x－10)(8－)－(x－16)，x≥16， 整理得y＝－x－＋51.2＝ －[(x－15)＋]＋47.45， 因为x≥16，所以x－15≥1， 所以y≤－2＋47.45＝45.45，当且仅当＝，即x＝19时等号成立． 故当每瓶售价为19元时，下月的月总利润最大，最大总利润为45.45万元． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 章末综合检测(二) (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知a＋b>0，b<0，则(　　) A．a>b>－b＞－a B．a>－b>－a>b C．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b 2．已知a＝2x2＋3x＋7，b＝x2－x＋2，则(　　) A．a＝b B．a>b C．a≤b D．a<b 3．不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是(　　) A. B. C. D. 4．若a＞0，b＞0且2a＋b＝4，则的最小值为(　　) A．2 B. C．4 D. 5．关于x的不等式ax－b＞0的解集是{x|x＞1}，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)＞0的解集是　(　　) A．{x|－1＜x＜3} B．{x|1＜x＜3} C．{x|x＜1或x＞3} D．{x|x＜－1或x＞3} 6．已知－3<a<－2，3<b<4，则的取值范围为(　　) A.<< B.<< C．1<<3 D.<<1 7．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x(单位：件)与单价P(单位：元)之间的关系为P＝160－2x，生产x件所需成本为C元，其中C＝500＋30x，若要求每天获利不少于1 300元，则日销售量x的取值范围是(　　) A．{x|20≤x≤30，x∈N*} B．{x|20≤x≤45，x∈N*} C．{x|15≤x≤30，x∈N*} D．{x|15≤x≤45，x∈N*} 8．已知集合A＝{t|t2－4≤0}，对于任意的t∈A，使不等式x2＋tx－t＞2x－1恒成立的x的取值范围为(　　) A．{x|x＜1或x＞3} B．{x|x＜－1或x＞3} C．{x|x＜－1} D．{x|x＞3} 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设a，b，c∈R且a＞b，则下列不等式成立的是(　　) A．c－a＜c－b B．ac2≥bc2 C.＜ D.＜1 10．下列结论正确的是(　　) A．当x＞0时，＋≥2 B．当x＞2时，y＝x＋的最小值是2 C．当x＜时，y＝4x－2＋的最小值为5 D．当x＞0，y＞0时，＋≥2 11．不等式x2＋bx＋c≥2x＋b对任意x∈R恒成立，则下列关系正确的是(　　) A．b2－4c＋4≤0 B．b≤0 C．c≥1 D．b＋c≥0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若－1＜x＜y＜1，则x－y的取值范围是________． 13．若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7<x<－1}，则a的值是______________． 14．若x＜，y＝3x＋，则当x＝________时，y取得最大值，最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分13分)解下列不等式． (1)－3x2＋5x－2>0； (2)>1. 16．(本小题满分15分)(1)已知x∈R，比较3x2－x＋1与2x2＋x－1的大小； (2)已知a＞0，b＞0，比较＋与＋的大小． 17．(本小题满分15分)(1)已知x>0，求的最小值； (2)已知a>0，b>0，2a＋b＝2，求＋的最小值． 18．(本小题满分17分)已知函数y＝(m＋1)x2－mx＋1. (1)当m＝5时，求不等式y＞0的解集； (2)若不等式y＞0的解集为R，求实数m的取值范围． 19．(本小题满分17分)某食品企业生产一种饮料，该饮料每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶． (1)据市场调查，若每瓶售价每提高1元，则月销售量将减少8 000瓶，要使下月总利润不低于原来的月总利润，该饮料每瓶售价最多为多少元？ (2)为提高月总利润，企业决定下月调整营销策略，计划每瓶售价x(x≥16)元，并投入(x－16)万元作为调整营销策略的费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价x为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月的最大总利润．(提示：月总利润＝月销售总收入－月总成本) 学科网（北京）股份有限公司 $$