七年级数学月考卷01（人教版2024，测试范围：七年级下册第7章～第8章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第一次月考

2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷01 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C C B D D A D B A D B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．2（答案不唯一） 14．110° 15．±2 16．① 17．20 18．7083 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分） 【解析】解：（1） ＝3+（﹣2）﹣1 ＝0； （4分） （2） ＝2． （8分） 20．（8分） 【解析】解：（1）∵实数a+9的一个平方根是﹣5， ∴a+9＝25， ∴a＝16， （1分） ∵2b﹣a的立方根是﹣2， ∴2b﹣a＝﹣8， ∴b＝4， （2分） ∵， ∴， ∴的整数部分是6， ∴c＝6； （4分） （2）当a＝16，b＝4时，2a+b＝2×16+4＝36， （6分） ∵36的算术平方根是6， ∴2a+b的算术平方根是6． （8分） 21．（8分） 【解析】解：（1）由题意得，三角形ABC向左平移4个单位长度，向上平移2个单位长度得到三角形DEF． 如图，三角形DEF即为所求． （4分） （2）三角形AEC的面积是． 故答案为：． （8分） 22．（8分） 【解析】解：（1）∵∠BOD与∠BOC互为余角，即∠BOD+∠BOC＝90°， （1分） ∴∠COE＝180°﹣∠BOD﹣∠BOC＝90°， （2分） ∵∠AOE＝∠BOD， ∴∠AOC﹣∠BOD ＝∠AOC﹣∠AOE ＝∠COE ＝90°； （4分） （2）∵OC平分∠BOE，∠BOC＝2∠BOD，∠BOD＝n． ∴∠BOC＝∠COE＝2n， （5分） ∴∠BOD+∠BOC+∠COE＝180°，即n+2n+2n＝180°， （6分） 解得n＝36°， （7分） ∴∠COE＝2n＝72°． （8分） 23．（8分） 【解析】解：（1）3 （3分） （2）已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F， （4分） 证明：如图所示： ∵∠1＝∠2，∠1＝∠3（已知）， ∴∠3＝∠2（等量代换）， （5分） ∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠D＝∠4（两直线平行，同位角相等）， （6分） ∵∠C＝∠D（已知）， ∴∠4＝∠C（等量代换）， （7分） ∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）， ∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）． （8分） 24．（10分） 【解析】解：（1）∵|2a﹣1|与互为相反数， ∴|2a﹣1|0，而|2a﹣1|≥0，0， ∴2a﹣1＝0，b﹣2＝0， （1分） 解得a，b＝2； （2分） （2）由题意可知，AB＝6，， 如图1，当点P在点A的右侧时， ∵AB＝6，， ∴APAB＝2，BPAB＝4， （3分） ∵点Q为AP的中点， ∴AP＝1， （4分） ∴BQ＝PQ+BP＝1+4＝5； （5分） 如图2，当点P在点A的左侧时， ∵AB＝6，， ∴AP＝AB＝6， （6分） ∵点Q为AP的中点， ∴AP＝3， （7分） ∴BQ＝AQ+AB＝3+6＝9； （8分） 综上所述，BQ＝5或BQ＝9． 25．（10分） 【解析】解：（1）∵a△b＝ab﹣ab，a＝1，b＝﹣2， ∴a△b ＝﹣2﹣1﹣1 ＝﹣4； （3分） （2）∵a△b＝ab﹣ab，﹣2△x＝1， ∴， （4分） ， ， ， ； （6分） （3）∵a△b＝ab﹣ab，a﹣b＝20， ∴a△b﹣b△a （7分） （9分） ＝﹣30． （10分） 26．（12分） 【解析】解：【感知】两直线平行，内错角相等；CD；∠2+∠PFD＝180° （3分） 【探究】如图②所示， ∵EG是∠PEA的平分线，FG是∠PFC的平分线， ∴∠AEG∠AEP＝25°，∠GFC∠PFC＝60°， （4分） 过点G作GM∥AB， ∴∠MGE＝∠AEG＝25°（两直线平行，内错角相等）． （5分） ∵AB∥CD（已知）， ∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）， ∴∠GFC＝∠MGF＝60°（两直线平行，内错角相等）， ∠G＝∠MGF﹣∠MGE＝60°﹣25°＝35°． （6分） 【应用】当点A在B左侧时， 如图，过点E作EF∥AB，则EF∥CD， ∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝α，∠ADC＝β， ∴∠ABE＝∠BEFα，∠CDE＝∠DEFβ， ∴∠BED＝∠BEF+∠DEF． （7分） 当点A在B右侧时，点E在AB和CD外时，点E在AB上方时， 如图，过点E作EF∥AB，则EF∥CD， ∴∠DEF＝∠CDE，∠ABG＝∠BEF， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝α，∠ADC＝β， ∴∠DEF＝∠CDEβ，∠ABG＝∠BEFα， ∴∠BED＝∠BEF﹣∠DEF． （8分） 当点A在B右侧时，点E在AB和CD外时，点E在AB下方时， 同理可求∠BED． （9分） 当点A在B右侧时，点E在AB和CD内时， 过点E作EF∥AB，则EF∥CD， ∴∠DEF+∠CDE＝180°，∠ABE＝∠BEF， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝α，∠ADC＝β， ∴∠CDEβ，∠ABE＝∠BEFα， ∴∠DEF＝180°β， ∴∠BED＝∠DEF+∠BEF＝180°βα， （10分） 或∠BED＝360°﹣（∠DEF+∠BEF）＝180°βα， （11分） 综上，∠BED的度数为或或或180°或180°． （12分） 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下册 第7章~第8章。 5．难度系数：0.78。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在3.14、、、、π、0.2020020002这六个数中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法中正确的有（　　） ①的平方根是±4；②表示6的算术平方根的相反数；③﹣64的立方根是﹣4；④﹣3是（﹣3）2的平方根． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，下列条件中，不能判定直线l1∥l2的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠2＝∠3 D．∠4＝∠5 4．如图所示，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1＝50°，则∠AEF的度数为（　　） A．110° B．115° C．120° D．130° 5．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠AOD，则∠EOD＝（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 6．如图，若已知AD⊥BC，则下列说法正确的是（　　） A．点B到AC的垂线段是线段AB B．点C到AB的垂线段是线段AC C．线段AD是点D到BC的垂线段 D．线段BD是点B到AD的垂线段 7．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的反例是（　　） A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝40°，∠2＝50° C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1＝40°，∠2＝40° 8．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　） A．20 B．24 C．25 D．26 9．若和互为相反数，求x：y的值为（　　） A．2：3 B．3：2 C．2：5 D．5：2 10．已知的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值是（　　） A． B． C．﹣6 D．6 11．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（　　） A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2 C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180° 12．对于实数p，我们规定：用＜p＞表示不小于p的最小整数，例如：＜4＞＝4，．现对72进行如下操作：．即对72只需进行3次操作后变为2．类似地：对121只需进行______次操作后变为2．（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．请写出一个比小的正整数：　 　． 14．若∠1与∠2是对顶角，且∠1+∠2＝140°，则∠1的补角是　 　°． 15．若实数x、y满足，则y﹣x的平方根为　 　． 16．如图，有下列说法：①能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个；②能与∠BFE构成同位角的角的个数有2个；③能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个．其中正确结论的序号是　 　． 17．如图，将△ABC沿AB边向右平移3个单位得到△A'B'C'，其中点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′，如果△ABC的周长是14，那么四边形AB′C′C的周长为　 　． 18．如图，周长为14的长方形ABCD，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为﹣1，CD＝6，若将长方形ABCD沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2023次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为　 　． 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算： （1）； （2）． 20．（8分）已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求2a+b的算术平方根． 21．（8分）如图，网格中每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）平移三角形ABC，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形DEF； （2）连接CE，AE，请直接写出三角形AEC的面积是　　 ． 22．（8分）如图，直线AB与DE相交于点O，设∠BOD＝n． （1）若∠BOD与∠BOC互为余角，求∠AOC﹣∠BOD的值； （2）若OC平分∠BOE，∠BOC＝2∠BOD，求∠COE的度数． 23．（8分）如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题． （1）这三个命题中，真命题的个数为　　 ； （2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据） 如图，已知　　 ， 求证：　　 证明：　　 24．（10分）已知a，b满足|2a﹣1|与互为相反数． （1）求a，b的值． （2）若线段AB＝3b，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为AP的中点，求线段BQ的长． 25．（10分）在实数范围内定义运算“△”：a△b＝ab﹣ab，例如：3△2＝3×2﹣32＝4． （1）若a＝1，b＝﹣2，计算a△b的值． （2）若﹣2△x＝1，求x的值． （3）若a﹣b＝20，求a△b﹣b△a的值． 26．（12分）【感知】如图，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度数． 小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程． 解：如图①所示，过点P作PM∥AB， ∠1＝∠AEP＝40°（　 　）， ∴AB∥CD， ∴PM∥　 　（平行于同一直线的两条直线平行）， ∵　 　（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠PFD＝130°， ∴∠2＝180°﹣130°＝50°， ∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°，即∠EPF＝90°． 【探究】如图②所示，AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PFC＝120°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数． 【应用】如图③所示，已知直线a∥b，点A，B在直线a，点C，D在直线b上（点C在点D的左侧），连接AD，BC，作BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E，设∠ABC＝α， ∠ADC＝β（α≠β）请画出图形并求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年七年级下学期第一次月考卷01 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 3． ______________ 1 4． ______________ 1 5． ______________ 1 6． ______________ 1 7． ______________ 18 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19 ．（8分） （1） ； （2） ) ( 20．（8分） 21．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22．（8分） 23．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 26．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下册 第7章~第8章。 5．难度系数：0.78。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在3.14、、、、π、0.2020020002这六个数中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法中正确的有（　　） ①的平方根是±4；②表示6的算术平方根的相反数；③﹣64的立方根是﹣4；④﹣3是（﹣3）2的平方根． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，下列条件中，不能判定直线l1∥l2的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠2＝∠3 D．∠4＝∠5 4．如图所示，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1＝50°，则∠AEF的度数为（　　） A．110° B．115° C．120° D．130° 5．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠AOD，则∠EOD＝（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 6．如图，若已知AD⊥BC，则下列说法正确的是（　　） A．点B到AC的垂线段是线段AB B．点C到AB的垂线段是线段AC C．线段AD是点D到BC的垂线段 D．线段BD是点B到AD的垂线段 7．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的反例是（　　） A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝40°，∠2＝50° C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1＝40°，∠2＝40° 8．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　） A．20 B．24 C．25 D．26 9．若和互为相反数，求x：y的值为（　　） A．2：3 B．3：2 C．2：5 D．5：2 10．已知的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值是（　　） A． B． C．﹣6 D．6 11．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（　　） A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2 C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180° 12．对于实数p，我们规定：用＜p＞表示不小于p的最小整数，例如：＜4＞＝4，．现对72进行如下操作：．即对72只需进行3次操作后变为2．类似地：对121只需进行______次操作后变为2．（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．请写出一个比小的正整数：　 　． 14．若∠1与∠2是对顶角，且∠1+∠2＝140°，则∠1的补角是　 　°． 15．若实数x、y满足，则y﹣x的平方根为　 　． 16．如图，有下列说法：①能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个；②能与∠BFE构成同位角的角的个数有2个；③能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个．其中正确结论的序号是　 　． 17．如图，将△ABC沿AB边向右平移3个单位得到△A'B'C'，其中点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′，如果△ABC的周长是14，那么四边形AB′C′C的周长为　 　． 18．如图，周长为14的长方形ABCD，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为﹣1，CD＝6，若将长方形ABCD沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2023次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为　 　． 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算： （1）； （2）． 20．（8分）已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求2a+b的算术平方根． 21．（8分）如图，网格中每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）平移三角形ABC，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形DEF； （2）连接CE，AE，请直接写出三角形AEC的面积是　　 ． 22．（8分）如图，直线AB与DE相交于点O，设∠BOD＝n． （1）若∠BOD与∠BOC互为余角，求∠AOC﹣∠BOD的值； （2）若OC平分∠BOE，∠BOC＝2∠BOD，求∠COE的度数． 23．（8分）如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题． （1）这三个命题中，真命题的个数为　　 ； （2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据） 如图，已知　　 ， 求证：　　 证明：　　 24．（10分）已知a，b满足|2a﹣1|与互为相反数． （1）求a，b的值． （2）若线段AB＝3b，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为AP的中点，求线段BQ的长． 25．（10分）在实数范围内定义运算“△”：a△b＝ab﹣ab，例如：3△2＝3×2﹣32＝4． （1）若a＝1，b＝﹣2，计算a△b的值． （2）若﹣2△x＝1，求x的值． （3）若a﹣b＝20，求a△b﹣b△a的值． 26．（12分）【感知】如图，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度数． 小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程． 解：如图①所示，过点P作PM∥AB， ∠1＝∠AEP＝40°（　 　）， ∴AB∥CD， ∴PM∥　 　（平行于同一直线的两条直线平行）， ∵　 　（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠PFD＝130°， ∴∠2＝180°﹣130°＝50°， ∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°，即∠EPF＝90°． 【探究】如图②所示，AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PFC＝120°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数． 【应用】如图③所示，已知直线a∥b，点A，B在直线a，点C，D在直线b上（点C在点D的左侧），连接AD，BC，作BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E，设∠ABC＝α， ∠ADC＝β（α≠β）请画出图形并求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下册 第7章~第8章。 5．难度系数：0.78。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在3.14、、、、π、0.2020020002这六个数中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】解：、π是无理数， 故选：B． 2．下列说法中正确的有（　　） ①的平方根是±4；②表示6的算术平方根的相反数；③﹣64的立方根是﹣4；④﹣3是（﹣3）2的平方根． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】解：①4，4的平方根是±2，不符合题意； ②表示6的算术平方根的相反数是正确的，符合题意； ③﹣64的立方根是﹣4是正确的，符合题意； ④﹣3是（﹣3）2的平方根是正确的，符合题意． 故选：C． 3．如图，下列条件中，不能判定直线l1∥l2的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠2＝∠3 D．∠4＝∠5 【答案】C 【解析】解：A、∵∠1＝∠3， ∴直线l1∥l2，故此选项不合题意； B、∵∠2+∠4＝180°， ∴直线l1∥l2，故此选项不合题意； C、∠2＝∠3，不能得出直线l1∥l2，故此选项符合题意； D、∵∠4＝∠5， ∴直线l1∥l2，故此选项不合题意； 故选：C． 4．如图所示，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1＝50°，则∠AEF的度数为（　　） A．110° B．115° C．120° D．130° 【答案】B 【解析】解：由折叠的性质可得∠BFE＝∠GFE， ∵∠1＝50°， ∴， ∵AD∥BC， ∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝115°． 故选：B． 5．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠AOD，则∠EOD＝（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 【答案】D 【解析】解：∵∠AOC＝40°， ∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝140°． ∵OE平分∠AOD， ∴∠EOD∠AOD＝70°． 故选：D． 6．如图，若已知AD⊥BC，则下列说法正确的是（　　） A．点B到AC的垂线段是线段AB B．点C到AB的垂线段是线段AC C．线段AD是点D到BC的垂线段 D．线段BD是点B到AD的垂线段 【答案】D 【解析】解：∵AB与AC不一定垂直， ∴点B到AC的垂线段不一定是线段AB， 故选项A不正确，不符合题意； ∵AC与AB不一定垂直， ∴点C到AB的垂线段不一定是线段AC， 故选项B不正确，不符合题意； ∵线段AD是点A到BC的垂线段， ∴选项C不正确，不符合题意； ∵AD⊥BC， ∴线段BD是点B到AD的垂线段， 故选项D正确，符合题意． 故选：D． 7．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的反例是（　　） A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝40°，∠2＝50° C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1＝40°，∠2＝40° 【答案】A 【解析】解：A、∠1＝∠2＝45°满足∠1+∠2＝90°，但不满足∠1≠∠2，满足题意； B、∠1＝40°，∠2＝50°满足命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合题意； C、∠1＝50°，∠2＝50°不满足命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合题意； D、∠1＝40°，∠2＝40°不满足命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合题意； 故选：A． 8．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　） A．20 B．24 C．25 D．26 【答案】D 【解析】解：∵平移距离为4， ∴BE＝4， ∵AB＝8，DH＝3， ∴EH＝8﹣3＝5， ∵S△ABC＝S△DEF， ∴S四边形ABEH＝S阴 ∴阴影部分的面积为（8+5）×4＝26 故选：D． 9．若和互为相反数，求x：y的值为（　　） A．2：3 B．3：2 C．2：5 D．5：2 【答案】B 【解析】解：∵和互为相反数， ∴3y﹣1+1﹣2x＝0， 则2x＝3y， ∴x：y＝3：2． 故选：B． 10．已知的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值是（　　） A． B． C．﹣6 D．6 【答案】A 【解析】解：∵9＜15＜16， ∴34， ∴的整数部分a＝3，小数部分b3， ∴a﹣b＝3﹣（3） ＝33 ＝6， 故选：A． 11．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（　　） A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2 C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180° 【答案】D 【解析】解：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EG∥FH， ∴∠1＝∠AEG， ∴∠GEF＝∠2﹣∠1， ∵EG∥FH， ∴∠EFH＝180°﹣∠GEF＝180°﹣（∠2﹣∠1）＝180°﹣∠2+∠1， ∴∠CFH＝∠3﹣∠EFH＝∠3﹣（180°﹣∠2+∠1）＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°， ∵FH∥CD， ∴∠4＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°， 故选：D． 12．对于实数p，我们规定：用＜p＞表示不小于p的最小整数，例如：＜4＞＝4，．现对72进行如下操作：．即对72只需进行3次操作后变为2．类似地：对121只需进行______次操作后变为2．（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解析】解：∵， ∴对121只需进行3次操作后变为2． 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．请写出一个比小的正整数：　 　． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】解：∵， ∴比小的正整数为：2或1， 故答案为：2（答案不唯一）． 14．若∠1与∠2是对顶角，且∠1+∠2＝140°，则∠1的补角是　 　°． 【答案】110 【解析】解：∵∠1与∠2是对顶角， ∴∠1＝∠2， 又∵∠1+∠2＝140°， ∴∠1＝∠2＝70°， ∴∠1的补角是180°﹣70°＝110°， 故答案为：110． 15．若实数x、y满足，则y﹣x的平方根为　 　． 【答案】±2 【解析】解：∵0， ∴5x﹣y＝0，y﹣5＝0， ∴x＝1，y＝5， ∴y﹣x＝5﹣1＝4， ∴y﹣x的平方根是±±2． 故答案为：±2． 16．如图，有下列说法：①能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个；②能与∠BFE构成同位角的角的个数有2个；③能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个．其中正确结论的序号是　 　． 【答案】① 【解析】解：①能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个，即∠EFA和∠EDC，故正确； ②能与∠EFB构成同位角的角的个数只有1个：即∠FAE，故错误； ③能与∠C构成同旁内角的角的个数有5个：即∠CDE，∠B，∠CED，∠CEF，∠A，故错误； 所以结论正确的是①． 故答案为：①． 17．如图，将△ABC沿AB边向右平移3个单位得到△A'B'C'，其中点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′，如果△ABC的周长是14，那么四边形AB′C′C的周长为　 　． 【答案】20 【解析】解：∵平移距离是3个单位， ∴CC′＝BB′＝3， ∵AB+AC+BC＝14， ∵四边形AB′C′C的周长＝3+3+14＝20． 故答案为：20． 18．如图，周长为14的长方形ABCD，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为﹣1，CD＝6，若将长方形ABCD沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2023次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为　 　． 【答案】7083 【解析】解：长方形的周长是14，长为6，则宽为1，点A对应﹣1，点B 对应5． 翻滚1次到达数轴上的点对应6，翻滚2次到达数轴上的点对应12； 翻滚3次到达数轴上的点对应13，翻滚4次到达数轴上的点对应19； 每翻滚两次，对应的点就往右移动7个单位，， 最后一次是1个单位， 所以最后点P对应的数为， 故点P对应的数是7083． 故答案为：7083． 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算： （1）； （2）． 【解析】解：（1） ＝3+（﹣2）﹣1 ＝0； （4分） （2） ＝2． （8分） 20．（8分）已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求2a+b的算术平方根． 【解析】解：（1）∵实数a+9的一个平方根是﹣5， ∴a+9＝25， ∴a＝16， （1分） ∵2b﹣a的立方根是﹣2， ∴2b﹣a＝﹣8， ∴b＝4， （2分） ∵， ∴， ∴的整数部分是6， ∴c＝6； （4分） （2）当a＝16，b＝4时，2a+b＝2×16+4＝36， （6分） ∵36的算术平方根是6， ∴2a+b的算术平方根是6． （8分） 21．（8分）如图，网格中每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）平移三角形ABC，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形DEF； （2）连接CE，AE，请直接写出三角形AEC的面积是　　 ． 【解析】解：（1）由题意得，三角形ABC向左平移4个单位长度，向上平移2个单位长度得到三角形DEF． 如图，三角形DEF即为所求． （4分） （2）三角形AEC的面积是． 故答案为：． （8分） 22．（8分）如图，直线AB与DE相交于点O，设∠BOD＝n． （1）若∠BOD与∠BOC互为余角，求∠AOC﹣∠BOD的值； （2）若OC平分∠BOE，∠BOC＝2∠BOD，求∠COE的度数． 【解析】解：（1）∵∠BOD与∠BOC互为余角，即∠BOD+∠BOC＝90°， （1分） ∴∠COE＝180°﹣∠BOD﹣∠BOC＝90°， （2分） ∵∠AOE＝∠BOD， ∴∠AOC﹣∠BOD ＝∠AOC﹣∠AOE ＝∠COE ＝90°； （4分） （2）∵OC平分∠BOE，∠BOC＝2∠BOD，∠BOD＝n． ∴∠BOC＝∠COE＝2n， （5分） ∴∠BOD+∠BOC+∠COE＝180°，即n+2n+2n＝180°， （6分） 解得n＝36°， （7分） ∴∠COE＝2n＝72°． （8分） 23．（8分）如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题． （1）这三个命题中，真命题的个数为　　 ； （2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据） 如图，已知　　 ， 求证：　　 证明：　　 【解析】解：（1）3 （3分） （2）已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F， （4分） 证明：如图所示： ∵∠1＝∠2，∠1＝∠3（已知）， ∴∠3＝∠2（等量代换）， （5分） ∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠D＝∠4（两直线平行，同位角相等）， （6分） ∵∠C＝∠D（已知）， ∴∠4＝∠C（等量代换）， （7分） ∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）， ∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）． （8分） 24．（10分）已知a，b满足|2a﹣1|与互为相反数． （1）求a，b的值． （2）若线段AB＝3b，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为AP的中点，求线段BQ的长． 【解析】解：（1）∵|2a﹣1|与互为相反数， ∴|2a﹣1|0，而|2a﹣1|≥0，0， ∴2a﹣1＝0，b﹣2＝0， （1分） 解得a，b＝2； （2分） （2）由题意可知，AB＝6，， 如图1，当点P在点A的右侧时， ∵AB＝6，， ∴APAB＝2，BPAB＝4， （3分） ∵点Q为AP的中点， ∴AP＝1， （4分） ∴BQ＝PQ+BP＝1+4＝5； （5分） 如图2，当点P在点A的左侧时， ∵AB＝6，， ∴AP＝AB＝6， （6分） ∵点Q为AP的中点， ∴AP＝3， （7分） ∴BQ＝AQ+AB＝3+6＝9； （8分） 综上所述，BQ＝5或BQ＝9． 25．（10分）在实数范围内定义运算“△”：a△b＝ab﹣ab，例如：3△2＝3×2﹣32＝4． （1）若a＝1，b＝﹣2，计算a△b的值． （2）若﹣2△x＝1，求x的值． （3）若a﹣b＝20，求a△b﹣b△a的值． 【解析】解：（1）∵a△b＝ab﹣ab，a＝1，b＝﹣2， ∴a△b ＝﹣2﹣1﹣1 ＝﹣4； （3分） （2）∵a△b＝ab﹣ab，﹣2△x＝1， ∴， （4分） ， ， ， ； （6分） （3）∵a△b＝ab﹣ab，a﹣b＝20， ∴a△b﹣b△a （7分） （9分） ＝﹣30． （10分） 26．（12分）【感知】如图，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度数． 小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程． 解：如图①所示，过点P作PM∥AB， ∠1＝∠AEP＝40°（　 　）， ∴AB∥CD， ∴PM∥　 　（平行于同一直线的两条直线平行）， ∵　 　（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠PFD＝130°， ∴∠2＝180°﹣130°＝50°， ∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°，即∠EPF＝90°． 【探究】如图②所示，AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PFC＝120°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数． 【应用】如图③所示，已知直线a∥b，点A，B在直线a，点C，D在直线b上（点C在点D的左侧），连接AD，BC，作BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E，设∠ABC＝α，∠ADC＝β（α≠β）请画出图形并求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）． 【解析】解：【感知】两直线平行，内错角相等；CD；∠2+∠PFD＝180° （3分） 【探究】如图②所示， ∵EG是∠PEA的平分线，FG是∠PFC的平分线， ∴∠AEG∠AEP＝25°，∠GFC∠PFC＝60°， （4分） 过点G作GM∥AB， ∴∠MGE＝∠AEG＝25°（两直线平行，内错角相等）． （5分） ∵AB∥CD（已知）， ∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）， ∴∠GFC＝∠MGF＝60°（两直线平行，内错角相等）， ∠G＝∠MGF﹣∠MGE＝60°﹣25°＝35°． （6分） 【应用】当点A在B左侧时， 如图，过点E作EF∥AB，则EF∥CD， ∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝α，∠ADC＝β， ∴∠ABE＝∠BEFα，∠CDE＝∠DEFβ， ∴∠BED＝∠BEF+∠DEF． （7分） 当点A在B右侧时，点E在AB和CD外时，点E在AB上方时， 如图，过点E作EF∥AB，则EF∥CD， ∴∠DEF＝∠CDE，∠ABG＝∠BEF， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝α，∠ADC＝β， ∴∠DEF＝∠CDEβ，∠ABG＝∠BEFα， ∴∠BED＝∠BEF﹣∠DEF． （8分） 当点A在B右侧时，点E在AB和CD外时，点E在AB下方时， 同理可求∠BED． （9分） 当点A在B右侧时，点E在AB和CD内时， 过点E作EF∥AB，则EF∥CD， ∴∠DEF+∠CDE＝180°，∠ABE＝∠BEF， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝α，∠ADC＝β， ∴∠CDEβ，∠ABE＝∠BEFα， ∴∠DEF＝180°β， ∴∠BED＝∠DEF+∠BEF＝180°βα， （10分） 或∠BED＝360°﹣（∠DEF+∠BEF）＝180°βα， （11分） 综上，∠BED的度数为或或或180°或180°． （12分） 2 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 第 2 页 第 3 页 2024-2025 学年七年级下学期第一次月考卷 01 数学·答题卡 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13．______________ 14．______________ 15．______________ 16．______________ 17．______________ 18． 三、解答题（本题共 8 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8 分） （1）  23 189  ； （2）   6262 2  20．（8 分） 21．（8 分） 22．（8 分） 23．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10 分） 26．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！