专题05 应用题（3种题型60道）-2025年中考数学复习高频考题专项训练（安徽专用）

专题05 应用题（3种题型60道） 目录 【题型1一次方程应用题】 1 【题型2 分式方程应用题】 6 【题型3 二次方程应用题】 10 【题型1一次方程应用题】 1．《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：“今有若干人乘车，每人乘一车，最终剩余辆空车；若每人同乘一车，最终剩下人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？”试求有多少人，多少辆车． 2．某景区2022年共接待游客约580万人次，2023年比2022年游客总数增加了，其中省内游客增加了，省外游客增加了，求该景区2022年省内，外游客分别为多少万人次？ 3．某商场销售A，B两种品牌的营养早餐牛奶，其中A品牌牛奶原售价为60元/箱，B品牌牛奶原售价为80元/箱．某校决定在该商场购进A，B两种品牌牛奶共100箱，恰逢商场对两种品牌牛奶的售价进行调整，A品牌牛奶每箱售价比原售价降低了，B品牌牛奶每箱按原售价的8折出售． (1)设学校购进A品牌牛奶x箱，请直接在表格中填写结果； 品牌 购买单价（元/箱） 购买量（箱） 购买总价（元） A x ____________ B ____________ (2)如果该校此次购买A，B两种品牌牛奶的总费用为5800元，那么该校此次购买多少箱B品牌牛奶？ 4．某校为了对学生进行爱国主义教育，开展了“爱我中华”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的倍少件，各种奖品的单价如表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价（元件） 数量（件） (1)设一等奖奖品的数量为件，请用含的代数式填表； (2)购买这件奖品所需的总费用为元，求二等奖奖品的数量． 5．某公司销售两种设备，第一季度共卖出2200台．第二季度卖出种设备的数量比第一季度多，卖出种设备的数量比第一季度少，两种设备的总销量增加了110台．第一季度两种设备各卖了多少台？ 6．安徽砀山是著名的水果之乡，现有一些箱子用来装苹果，若每只箱子装苹果25千克，则剩余40千克的苹果没有箱子装；若每只箱子装苹果30千克，则余下20只空箱子，请你帮忙计算这些箱子有多少只？ 7．某校为丰富学生的课余生活，强化学生的校园安全意识，准备举办一次趣味知识竞答活动，计划购买两种奖品奖励答题优秀同学．已知种奖品比种奖品每件贵12元，且购买种奖品15件，种奖品10件，共需资金280元．求种奖品每件需要多少元． 8．《九章算术》中有一问题，“今有善行者一百步，不善行者六十步，今不善行者先行一百 步，善行者追之．问：几何步几之？”其意思是：有一个善于走路的人和一个不善于走路的人．善于走路的人走100步的同时，不善于走路的人只能走60步，现在不善于走路的人先走100步，善于走路的人追他，需要走多少步才能追上他？ 9．超市销售甲、乙两种商品，乙种商品的单价比甲种商品少元．由于市场供需变化，超市决定将甲种商品提价，乙种商品降价，调价后，乙种商品的单价是甲种商品的一半．求调价后甲种商品的单价． 10．随着农业技术的高速发展，新农机新农技的大量运用让中国的“饭碗”越端越牢．装有北斗导航的无人驾驶插秧机大幅度提高了插秧速度．现有种型号的无人驾驶插秧机若干台，农田若干亩．若插秧机的速度为每天45亩，则工作5天后还剩400亩农田未插秧；若插秧机的速度为每天50亩，则工作6天后还剩100亩农田未插秧，问有几台插秧机和多少亩农田？ 11．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？ 其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？请你用初中学的方程（组）解答此问题． 12．我国古代重要的数学著作《孙子算经》中记载了这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四五尺，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”意思是：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺，问木头的长度是多少尺？”试计算木头的长度． 13．端午节即将来临，小明和妈妈打算去超市买粽子，他们购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，已知每个肉粽比素粽多1元，那么每个肉粽多少元? 14．茶叶是安徽省的重要经济作物，闻名全国的黄山毛峰、太平猴魁、六安瓜片、祁门红茶等名茶，从这里香飘四海．某村有土地60公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？ 15．为了增加人气，某商场决定对两款热卖的商品进行降价，其中甲商品降价10%，乙商品降价8元．已知销售单价调整前甲商品比乙商品多10元，调整后甲商品比乙商品少2元，求调整前甲、乙两种商品的销售单价． 16．书店在线上、线下同时销售某畅销书，线上每本的售价比线下优惠，某天该书店线上销售该畅销书本，线下销售本，线上的销售额比线下多元．求该畅销书线下销售时每本的售价． 17．2023年9月26日正式开园的合肥园博园汇聚了31个国内展园和7个国际展园，展示了中国传统园林和世界各地的园林艺术．自开园以来，受到广大市民和全国游客的热烈欢迎，成为又一打卡地．据统计某日A入口比B入口入园游客多1.2万人．第二天A入口人园游客增加了，B入口人园游客减少了，当天A、B入口人园游客总人数增加了，试求第二天A、B入口入园游客的人数各是多少万人？ 18．在“践行垃圾分类，助力双碳目标”主题班会结束后，刘华和小燕子一起收集了一些废电池，刘华说：“我比你多收集了7 节废电池．”小燕子说：“如果你给我8 节废电池，那么我的废电池节数就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，那么刘华和小燕子分别收集了多少节废电池？ 19．五四青年节来临之际，某校开展主题为“探寻红色记忆，传承五四精神”的团日活动．学校准备组织全体同学乘坐大巴到红色教育基地接受革命传统教育．经调查发现，如果每辆大巴乘坐38名学生，则有18名学生没座位；如果每辆大巴坐40名学生，则有一辆车空出20个座位．请问该校共有多少名学生？ 20．我国古代名著《增删算法统宗》中有一题：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴的玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”请用列方程的方法求出这个问题中的牧童人数． 【题型2 分式方程应用题】 21．2024年3月12日植树节，和平路中学组织七、八年级的学生开展植树活动．已知七年级植树180棵与八年级植树240棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树70棵，求七年级平均每小时植树多少棵? 22．某项环保工程，先由甲队单独施工 10天完成 后，再增加乙队共同施工8天即可完成．求乙队单独完成此项工程的天数． 23．每年的4月23日是世界读书日，全国各地开展了丰富多彩的读书主题活动，为推动全民阅读，营造良好的文明风尚．某学校为鼓励学生多读书读好书，计划购进了一批A、B种图书，已知购买一本A种图书比购买一本B种图书贵5元，用160元购买B种图书的数量是用400元购买种图书数量的一半．求购买的、种图书的单价各多少元？ 24．某中学组织研学活动，研学地点距离学校3千米，计划匀速行走至研学地点，实际比原计划每分钟多走10米，结果所用时间比原计划少，求实际每分钟走多少米？ 25．春节期间，小李和小张两人相约到某区电影娱乐城看3D电影，他们家到电影娱乐城的路程分别为1600米和2280米．两人从各自家中同时出发，已知小李和小张的速度之比为2：3，结果小李比小张晚2分钟到达电影娱乐城，求两人的速度． 26．数学来源于生活，又服务于生活．在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用．为了激发学生学习数学的兴趣，某校计划购进甲、乙两种与数学有关的科普书若干本，已知用1800元单独购进甲种科普书的数量比用同等金额购进乙种科普书的数量少25本，且甲种科普书的单价是乙种科普书单价的1.5倍．求甲、乙两种科普书的单价． 27．2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜欢．某商场第一次用2400元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了，同样用2400元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱？ 28．春节期间，某商店用21000元购进一批纯牛奶，很快售完；第二次购进时，每箱的进价提高了，同样用21000元购进的数量比第一次少了20箱．求第一次购进每箱纯牛奶的进价． 29．端午节是我国的传统节日，端午食粽是我国大部分地区的传统习俗．某社区超市预测今年端午节期间某品牌的粽子能够畅销．根据预测，每盒粽子节前的进价比节后多元，节前用元购进粽子的盒数与节后用元购进的盒数相同．求节前每盒粽子的进价是多少元． 30．利民超市第一批购进某种水果若干千克，花费了10000元，接着这种水果的单价下降了，该超市又用同样的钱数第二批购进这种水果，且多购进500千克．求该超市第一批购进这种水果的单价． 31．京广高铁线京武段于2022年6月20日实现高标运营．已知甲、乙两站之间相距500千米，高标运营后预计平均速度将增加，时间节省20分钟，求这两站之间高标运营前、后平均速度分别是多少千米/小时？ 32．“金山银山，不如绿水青山”．在今年植树节期间，某地“青年志愿团”决定义务植树120棵．开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使得植树的速度比原计划提高了，结果提前2小时完成了任务，求“青年志愿团”原计划每小时植树多少棵？ 33．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．菜苗可以在市场上或菜苗基地购买．据了解，市场上甲种菜苗的价格是菜苗基地甲种菜苗的价格的倍． (1)学校在市场上买了40捆甲种菜苗和在菜苗基地买了50捆甲种菜苗共用了1600元，求菜苗基地甲种菜苗的价格； (2)据了解，菜苗基地有甲、乙两种菜苗出售，菜苗基地为了支持学校的农耕种植活动，决定对甲种菜苗降价出售给学校，乙种菜苗是甲种菜苗降价后的倍，用900元购买的降价后的甲种菜苗比购买乙种菜苗的多25捆．求菜苗基地乙种菜苗的价格． 34．某商店卖出甲、乙两种商品，每件乙商品比每件甲商品多10元，用500元购买乙商品的数量是用150元购买甲商品数量的2倍． (1)每件甲、乙售价各为多少元？ (2)从该商店购买甲、乙两种商品，经协商乙商品每件打八折出售．要购进甲、乙共100件，且总费用不大于1700元．求最多购进多少件乙商品？ 35．为了缓解交通拥堵状况，某市决定新建一座互通式立交桥．某工程队在开始施工之前，由于购进了新型施工设备，使得施工效率提高了，这样就能比原计别提前三个月完成施工，求实际完成施工用了多少个月？ 36．某项工程，甲工程队单独施工10天后，为加快进度，乙工程队也加入一起施工，这样共用30天完成了任务，已知乙工程队单独施工需要40天完成，求甲工程队单独完成此项工程所需的天数. 37．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件．若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？ 38．甲乙两人同驾一辆汽车出游，各匀速驾驶一半路程，共用3小时．到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶”．乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶”．试求乙驾车的时长是多少小时． 39．为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍． （1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？ （2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？ 40．春季阳光明媚，某班级利用周末时间去公园开展春游活动，甲、乙两同学分别从距离活动地点1200米和1800米的两地同时出发，参加活动．乙同学的速度是甲同学的速度的1.2倍，甲同学比乙同学提前4分钟到达活动地点．求甲、乙两同学的速度． 【题型3 二次方程应用题】 41．为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．男装、女装的单价各是多少？ 42．我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？若现已知小鸡买78只，求公鸡、母鸡各买几只． 43．第19届杭州亚运会于2023年10月8日隆重闭幕，本届亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人．某经销商购进了一批亚运会吉祥物，其中“琮琮”和“莲莲”共200个，花费8800元，已知“琮琮”和“莲莲”的进货价分别为50元/个和40元/个，该经销商购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？ 44．为丰富同学们的课余生活，某校特举办了形式多样的趣味运动会，现准备购买跳绳和水杯两种奖品，奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1根跳绳、2个水杯共需花费36元；购买3根跳绳、1个水杯共需花费33元，求购买1根跳绳、1个水杯各需多少元？ 45．为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一批铜芯电线，将其截成两种型号的导线用于实验操作，已知截取根型导线和根型导线共需电线cm，截取根型导线和根型导线共需电线cm，求截取的两种型号的导线的长度． 46．某鞋业专卖店购进甲、乙两种款式的篮球鞋，甲种篮球鞋进价元/双，售价元/双；乙种篮球鞋进价元/双，售价元/双．该专卖店用元购进这两种篮球鞋并全部售出，获得的总利润为元，求该专卖店购进甲、乙两种篮球鞋各多少双． 47．甲、乙两组各有若干人，若从甲组调2人至乙组，则甲、乙两组人数相同，若将甲组人数的三分之一调入乙组，则甲、乙两组的人数比为，求甲、乙两组原来各有多少人． 48．某网购平台决定将进价共500元的甲、乙两款老年手机同时上架销售，其中将甲款手机按的利润定价，乙款手机按的利润定价．在实际销售过程中，平台将两款手机均按九折出售，这样仍可获利157元，求甲、乙两款手机的进价各分别为多少元？ 49．某汽车专卖店同时销售，两款电动汽车，月份实现总销售额万元．月份款电动汽车的销售额提高了，款电动汽车的销售额减少了，总销售额增加了万元．求该汽车专卖店月份，两款电动汽车的销售额分别为多少？ 50．青少年近视已经成为困扰我国中小学生的严重问题，根据《儿童青少年学习用品近视防控卫生要求》中对学生用品——护目灯的光照度、色温、蓝光、频闪等参数都有明确的合格要求，某企业生产的A，B两种型号的护目灯均符合要求．已知出售1件A型号和3件B型号护目灯共收入1100元，出售2件A型号和5件B型号护目灯共收入1900元． (1)求A型号和B型号每件护目灯的售价； (2)若出售A，B两种型号（均有销售，且总件数不超过13件）共收入3000元，则出售A，B两种型号的护目灯各几件？ 51．某蔬菜种植户有甲、乙两块菜地，甲菜地去年收获西蓝花，乙菜地去年收获西蓝花，今年在县技术专家的帮助下，甲菜地增收，乙菜地增收． (1)今年两块菜地共收获__________西蓝花；（用含，的代数式表示） (2)若去年两块菜地共收获西蓝花，今年共收获西蓝花，求甲、乙两块菜地今年分别收获多少千克西蓝花． 52．健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含单位蛋白质和单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和单位铁质． (1)依据题意，填写表格． 项目 甲原料x/克 乙原料y/克 其中所含蛋白质/单位 ____________ ____________ 其中所含铁质/单位 ____________ ____________ (2)如果一个运动员每餐需要单位蛋白质和单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要？ 53．某工厂去年的总产值比总支出多500万元，由于今年总产值比去年增加了15%，总支出比去年节约了10%，因此，今年总产值比总支出多950万元． (1)设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，请填写表： 总产值/万元 总支出/万元 差 去年 x y 500 今年                              (2)求今年的总产值和总支出各多少万元？ 54．2023年女足世界杯以“超越伟大”为赛事口号，激烈的世界杯比赛，激发了学生对足球的兴趣，八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个，B品牌足球2个，共花费320元，八（2）班学生购买了同样的A品牌足球2个，B品牌足球3个，共花费520元.求购买一个A品牌，一个B品牌的足球各需多少元? 55．我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，求每头牛、每只羊各值多少两银子？ 56．泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格． 57．某活动小组购买个篮球和个足球，一共花费了元，其中篮球的单价比足球的单价多元，求篮球和足球的单价． 58．巴川河是铜梁的母亲河，为打造巴川河风光带，现有一段长为米的河道整治任务由、两个工程队先后接力完成；工程队每天整治米，工程队每天整治米，共用时天． (1)求、两工程队分别整治河道多少天？（用二元一次方程组解答） (2)若工程队整改一米的工费为元，工程队整改一米的工费为元，求完成整治河道时，这两工程队的工费共是多少？ 59．一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知: 2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ (2)现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案？请写出所有租车方案． 60．在某学校食堂为学生提供的400克早餐套餐中，蛋白质总含量为10%，包括一个谷物面包，一盒牛奶和一个去壳鸡蛋（一个去壳鸡蛋的质量约为50克，其中蛋白质含量为11克；谷物面包和牛奶的部分主要营养成分如表所示）． 项目 面包（含量） 牛奶（含量） 蛋白质 10% 7% 脂肪 30% 3.4% 碳水化合物 45% 5.8% 设该份早餐中谷物面包为x克，牛奶为y克． (1)请补全表格（用含有x，y的代数式表示)； 谷物面包 牛奶 去壳鸡蛋 总量 质量/克 x y 50 400 蛋白质含量/克 ______ ______ 11 (2)求出x，y的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 应用题（3种题型60道） 目录 【题型1一次方程应用题】 1 【题型2 分式方程应用题】 10 【题型3 二次方程应用题】 20 【题型1一次方程应用题】 1．（2024·安徽六安·模拟预测）《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：“今有若干人乘车，每人乘一车，最终剩余辆空车；若每人同乘一车，最终剩下人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？”试求有多少人，多少辆车． 【答案】有人，辆车． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设共有辆车，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设共有辆车， 根据题意得，， 解得， ∴人， 答：有人，辆车． 2．（2024·安徽合肥·模拟预测）某景区2022年共接待游客约580万人次，2023年比2022年游客总数增加了，其中省内游客增加了，省外游客增加了，求该景区2022年省内，外游客分别为多少万人次？ 【答案】该景区年接待省内游客万人次，省外游客万人次 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键. 设该景区年接待省内游客万人次，则接待省外游客万人次, 该景区年接待省内游客万人次, 省外游客万人次, 根据年比年游客总数增加了，可列出关于的一元一次方程，解之可得出该景区年接待省内游客人次数，再将其代入中，即可求出该景区年接待省外游客人次数. 【详解】设该景区年接待省内游客万人次，则接待省外游客万人次, 该景区年接待省内游客万人次, 省外游客万人次, 根据题意得： 解得:, ∴ (万人次)。 答：该景区年接待省内游客万人次，省外游客万人次. 3．（2024·安徽合肥·模拟预测）某商场销售A，B两种品牌的营养早餐牛奶，其中A品牌牛奶原售价为60元/箱，B品牌牛奶原售价为80元/箱．某校决定在该商场购进A，B两种品牌牛奶共100箱，恰逢商场对两种品牌牛奶的售价进行调整，A品牌牛奶每箱售价比原售价降低了，B品牌牛奶每箱按原售价的8折出售． (1)设学校购进A品牌牛奶x箱，请直接在表格中填写结果； 品牌 购买单价（元/箱） 购买量（箱） 购买总价（元） A x ____________ B ____________ (2)如果该校此次购买A，B两种品牌牛奶的总费用为5800元，那么该校此次购买多少箱B品牌牛奶？ 【答案】(1)见解析 (2)40箱 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意是关键． （1）由单价乘以数量可得答案； （2）由购买A，B两种品牌牛奶的总费用为5800元，再建立方程求解即可． 【详解】（1）解：填表如下： 品牌 购买单价（元/箱） 购买量（箱） 购买总价（元） A x B （2）解：由题意得， 解得， ∴（箱）， 答：该校此次购买40箱B品牌牛奶． 4．（2024·安徽合肥·三模）某校为了对学生进行爱国主义教育，开展了“爱我中华”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的倍少件，各种奖品的单价如表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价（元件） 数量（件） (1)设一等奖奖品的数量为件，请用含的代数式填表； (2)购买这件奖品所需的总费用为元，求二等奖奖品的数量． 【答案】(1)，； (2)二等奖奖品的数量为件． 【分析】（）根据已知条件列出代数式即可； （）将直接代入（）中的结论列出方程，然后解方程即可； 此题考查了列代数式与解一元一次方程，正确理解题意和熟练掌握整式的加减运算法则，及解方程是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得：二等奖奖品为件， 三等奖奖品为（件）， 填写表格： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价（元件） 数量（件） 故答案为：，； （2）解：根据题意得， 解得：， ∴二等奖奖品有， 答：二等奖奖品的数量为件． 5．（2024·安徽六安·模拟预测）某公司销售两种设备，第一季度共卖出2200台．第二季度卖出种设备的数量比第一季度多，卖出种设备的数量比第一季度少，两种设备的总销量增加了110台．第一季度两种设备各卖了多少台？ 【答案】种设备卖了2000台，种设备卖了200台 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设第一季度种设备卖出了台，则种设备卖出了台，根据“第二季度卖出种设备的数量比第一季度多，卖出种设备的数量比第一季度少，两种设备的总销量增加了110台”列出一元一次方程，解方程即可得出答案，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设第一季度种设备卖出了台，则种设备卖出了台． 由题意得， 解得， ∴（台）， 答：第一季度种设备卖了2000台，种设备卖了200台． 6．（2024·安徽宣城·模拟预测）安徽砀山是著名的水果之乡，现有一些箱子用来装苹果，若每只箱子装苹果25千克，则剩余40千克的苹果没有箱子装；若每只箱子装苹果30千克，则余下20只空箱子，请你帮忙计算这些箱子有多少只？ 【答案】128只 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设这些箱子有x只，根据题意，由两种方式的苹果总重量相等列方程求解即可． 【详解】解：设这些箱子有x只， 根据题意，得， 解得， 答：这些箱子有128只． 7．（2024·安徽六安·模拟预测）某校为丰富学生的课余生活，强化学生的校园安全意识，准备举办一次趣味知识竞答活动，计划购买两种奖品奖励答题优秀同学．已知种奖品比种奖品每件贵12元，且购买种奖品15件，种奖品10件，共需资金280元．求种奖品每件需要多少元． 【答案】种奖品每件需要16元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设种奖品每件需要元，则种奖品每件需要元，列出方程求解即可． 【详解】解：设种奖品每件需要元，则种奖品每件需要元． 根据题意，得， 解得． 答：种奖品每件需要16元． 8．（2024·安徽六安·三模）《九章算术》中有一问题，“今有善行者一百步，不善行者六十步，今不善行者先行一百 步，善行者追之．问：几何步几之？”其意思是：有一个善于走路的人和一个不善于走路的人．善于走路的人走100步的同时，不善于走路的人只能走60步，现在不善于走路的人先走100步，善于走路的人追他，需要走多少步才能追上他？ 【答案】走路快的人要走250步才能追上走路慢的人． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设善于走路的人追上不善于走路的人所用时间为t，根据二者的速度差×时间=路程，即可求出t值，再将其代入路程速度时间，即可求出结论． 【详解】解：设善于走路的人追上不善于走路的人所用时间为t， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人． 9．（2024·安徽滁州·模拟预测）超市销售甲、乙两种商品，乙种商品的单价比甲种商品少元．由于市场供需变化，超市决定将甲种商品提价，乙种商品降价，调价后，乙种商品的单价是甲种商品的一半．求调价后甲种商品的单价． 【答案】元 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，设调价前甲种商品的单价是元，则乙种商品的单价是元，根据题意，得． 【详解】设调价前甲种商品的单价是元，则乙种商品的单价是元． 根据题意，得 解得 调价后甲种商品的单价为： (元)． 答：调价后甲种商品的单价是元． 10．（2024·安徽合肥·模拟预测）随着农业技术的高速发展，新农机新农技的大量运用让中国的“饭碗”越端越牢．装有北斗导航的无人驾驶插秧机大幅度提高了插秧速度．现有种型号的无人驾驶插秧机若干台，农田若干亩．若插秧机的速度为每天45亩，则工作5天后还剩400亩农田未插秧；若插秧机的速度为每天50亩，则工作6天后还剩100亩农田未插秧，问有几台插秧机和多少亩农田？ 【答案】有4台插秧机，1300亩农田． 【分析】本题考查了一元一次方程，设有台插秧机，可利用速度不同的为插秧的农田相差亩，列方程，即可解答，熟练找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设有台插秧机， 则可得， 解得， 则农田为（亩）， 答：有4台插秧机，1300亩农田． 11．（2024·安徽合肥·一模）《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？ 其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？请你用初中学的方程（组）解答此问题． 【答案】大船有只，小船有只． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键．设有只小船，则大船有只，根据共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，人刚好坐满列方程求解即可． 【详解】解：设有只小船，则大船有只， 根据题意，得， 解得，，， 答：大船有只，小船有只． 12．（2024·安徽合肥·二模）我国古代重要的数学著作《孙子算经》中记载了这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四五尺，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”意思是：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺，问木头的长度是多少尺？”试计算木头的长度． 【答案】6.5尺 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设木头长x尺，根据“用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺”列方程即可作答． 【详解】设木头长x尺，由题意可知：， 解得 答：木头的长度是6.5尺． 13．（2024·安徽合肥·三模）端午节即将来临，小明和妈妈打算去超市买粽子，他们购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，已知每个肉粽比素粽多1元，那么每个肉粽多少元? 【答案】5元． 【分析】设每个肉粽元，则每个素粽元，利用总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设每个肉粽元，则每个素粽元， 依题意得：， 解得：． 答：每个肉粽5元． 14．（2024·安徽马鞍山·二模）茶叶是安徽省的重要经济作物，闻名全国的黄山毛峰、太平猴魁、六安瓜片、祁门红茶等名茶，从这里香飘四海．某村有土地60公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？ 【答案】茶园的种植面积为35公顷，粮食的种植面积为19公顷 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设种植粮食的面积为x公顷，则种植茶园的面积有公顷，根据某村有土地60公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食列出方程求解即可． 【详解】解：设种植粮食的面积为x公顷，则种植茶园的面积有公顷， 由题意得，， 解得， ∴， 答：茶园的种植面积为35公顷，粮食的种植面积为19公顷． 15．（2024·安徽池州·三模）为了增加人气，某商场决定对两款热卖的商品进行降价，其中甲商品降价10%，乙商品降价8元．已知销售单价调整前甲商品比乙商品多10元，调整后甲商品比乙商品少2元，求调整前甲、乙两种商品的销售单价． 【答案】190元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先设调整前的销售单价为x元，则乙种商品调整前的销售单价为元，根据题意列式得，再解方程，即可作答． 【详解】解：设甲种商品调整前的销售单价为x元，则乙种商品调整前的销售单价为元． 根据题意列方程得：， 解得 当时，（元）． 答：甲种商品调整前的销售单价为200元，乙种商品调整前的销售单价为190元． 16．（2024·安徽·二模）书店在线上、线下同时销售某畅销书，线上每本的售价比线下优惠，某天该书店线上销售该畅销书本，线下销售本，线上的销售额比线下多元．求该畅销书线下销售时每本的售价． 【答案】该畅销书线下销售时每本的售价为元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握销售问题的解法是解题的关键．设该畅销书线下每本的售价为元，根据题意，得，求解即可． 【详解】解：设该畅销书线下每本的售价为元，则线上每本的售价为元． 由题意，得， 解得． 答：该畅销书线下销售时每本的售价为元． 17．（2024·安徽合肥·一模）2023年9月26日正式开园的合肥园博园汇聚了31个国内展园和7个国际展园，展示了中国传统园林和世界各地的园林艺术．自开园以来，受到广大市民和全国游客的热烈欢迎，成为又一打卡地．据统计某日A入口比B入口入园游客多1.2万人．第二天A入口人园游客增加了，B入口人园游客减少了，当天A、B入口人园游客总人数增加了，试求第二天A、B入口入园游客的人数各是多少万人？ 【答案】第二天A入口入园人数为2.86万人，B入口入园人数为1.26万人 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设某日A入口入园游客有x万人，B入口入园游客有万人，则第二天A入口人园游客有，B入口人园游客有，根据当天A、B入口人园游客总人数增加了，列出方程求解即可． 【详解】解：设某日A入口入园游客有x万人，B入口入园游客有万人，则第二天A入口人园游客有，B入口人园游客有， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 则（万人），（万人）， 答：第二天A入口入园人数为2.86万人，B入口入园人数为1.26万人． 18．（2024·安徽阜阳·一模）在“践行垃圾分类，助力双碳目标”主题班会结束后，刘华和小燕子一起收集了一些废电池，刘华说：“我比你多收集了7 节废电池．”小燕子说：“如果你给我8 节废电池，那么我的废电池节数就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，那么刘华和小燕子分别收集了多少节废电池？ 【答案】刘华和小燕子分别收集了节和节废电池 【分析】本题考查一元一次方程的应用问题，设刘华收集节废电池，掌握根据题意列方程是解题的关键． 【详解】解：设刘华收集节废电池，列方程得： ， 解得：， ∴小燕子收集废电池为节， 答：刘华和小燕子分别收集了节和节废电池． 19．（2023·吉林四平·一模）五四青年节来临之际，某校开展主题为“探寻红色记忆，传承五四精神”的团日活动．学校准备组织全体同学乘坐大巴到红色教育基地接受革命传统教育．经调查发现，如果每辆大巴乘坐38名学生，则有18名学生没座位；如果每辆大巴坐40名学生，则有一辆车空出20个座位．请问该校共有多少名学生？ 【答案】该校共有740名学生 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设该校共有x名学生．根据如果每辆大巴乘坐38名学生，则有18名学生没座位；如果每辆大巴坐40名学生，则有一辆车空出20个座位．列出方程，求解即可． 【详解】解：设该校共有x名学生． 根据题意，得， 解得． 答：该校共有740名学生． 20．（22-23七年级上·辽宁抚顺·期末）我国古代名著《增删算法统宗》中有一题：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴的玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”请用列方程的方法求出这个问题中的牧童人数． 【答案】牧童人数为人 【分析】本题考查了一元一次方程的应用—古代问题：设竹有x竿，根据每人6竿，多14竿，可知有人，根据每人8竿，恰好用完可知有人，再根据人数固定即可列出方程． 【详解】解：依题意，设竹有x竿， 解得 则（人） ∴牧童人数为人． 【题型2 分式方程应用题】 21．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）2024年3月12日植树节，和平路中学组织七、八年级的学生开展植树活动．已知七年级植树180棵与八年级植树240棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树70棵，求七年级平均每小时植树多少棵? 【答案】七年级平均每小时植树30棵 【分析】本题考查分式方程的应用，设七年级平均每小时植树x棵，理解题意，根据两个年级植树所用时间相同列方程求解即可． 【详解】解：设七年级平均每小时植树x棵，则八年级平均每小时植树棵． 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：七年级平均每小时植树30棵． 22．（2024·安徽蚌埠·二模）某项环保工程，先由甲队单独施工 10天完成 后，再增加乙队共同施工8天即可完成．求乙队单独完成此项工程的天数． 【答案】乙队单独完成此项工程需要20天 【分析】本题考查分式方程的实际应用，设乙队单独完成此项工程需要天，根据工作总量等于各劳动分量之和，列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵甲队单独施工 10天完成 后， ∴甲队单独施工需要30天， 设乙队单独完成此项工程需要天，由题意，得： ， 解得：， 经检验是原方程的解； 答：乙队单独完成此项工程需要20天． 23．（2024·陕西西安·模拟预测）每年的4月23日是世界读书日，全国各地开展了丰富多彩的读书主题活动，为推动全民阅读，营造良好的文明风尚．某学校为鼓励学生多读书读好书，计划购进了一批A、B种图书，已知购买一本A种图书比购买一本B种图书贵5元，用160元购买B种图书的数量是用400元购买种图书数量的一半．求购买的、种图书的单价各多少元？ 【答案】购买的种图书的单价为25元，则购买的B种图书的单价为元． 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设购买的种图书的单价为x元，则购买的B种图书的单价为元，根据用160元购买B种图书的数量是用400元购买种图书一半列出方程求解即可． 【详解】解：设购买的种图书的单价为x元，则购买的B种图书的单价为元， 由题意得，， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：购买的种图书的单价为25元，则购买的B种图书的单价为元． 24．（2024·安徽蚌埠·三模）某中学组织研学活动，研学地点距离学校3千米，计划匀速行走至研学地点，实际比原计划每分钟多走10米，结果所用时间比原计划少，求实际每分钟走多少米？ 【答案】实际每分钟走100米 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设实际的速度，可表示原计划的速度，再根据时间相等列出方程，求出解即可． 【详解】解：设实际每分钟走x米，则由题意可得 ， 解得：， 经检验是原方程的根，符合题意， 答：实际每分钟走100米． 25．（2024·吉林长春·一模）春节期间，小李和小张两人相约到某区电影娱乐城看3D电影，他们家到电影娱乐城的路程分别为1600米和2280米．两人从各自家中同时出发，已知小李和小张的速度之比为2：3，结果小李比小张晚2分钟到达电影娱乐城，求两人的速度． 【答案】小李和小张的速度分别为40米/分、60米/分 【分析】本题考查了分式方程的应用．设小李和小张的速度分别为米/分、米/分，根据“小李比小张晚2分钟到达电影娱乐城”列分式方程，解之即可求解． 【详解】解：设小李和小张的速度分别为米/分、米/分， 根据题意，得， 解得． 经检验是原方程的解，且符合题意． 所以， 答：小李和小张的速度分别为40米/分、60米/分． 26．（2024·云南昆明·一模）数学来源于生活，又服务于生活．在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用．为了激发学生学习数学的兴趣，某校计划购进甲、乙两种与数学有关的科普书若干本，已知用1800元单独购进甲种科普书的数量比用同等金额购进乙种科普书的数量少25本，且甲种科普书的单价是乙种科普书单价的1.5倍．求甲、乙两种科普书的单价． 【答案】甲种科普书的单价为36元，乙种科普书的单价为24元 【分析】本题考查了不等式和分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系，列出不等式求解．根据1800元单独购进甲种科普书的数量比用同等金额购进乙种科普书的数量少25本列方程求解即可． 【详解】解：设乙种科普书的单价为x元，则甲种科普书的单价为元， 由题意得：， 解得，， 经检验，是原分式方程的解， ∴， 答：甲种科普书的单价为36元，乙种科普书的单价为24元． 27．（2024·广东珠海·一模）2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜欢．某商场第一次用2400元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了，同样用2400元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱？ 【答案】40元 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是元，根据该商场第二次同样用2400元购进的数量比第一次少10件，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是40元． 28．（2024·安徽淮北·模拟预测）春节期间，某商店用21000元购进一批纯牛奶，很快售完；第二次购进时，每箱的进价提高了，同样用21000元购进的数量比第一次少了20箱．求第一次购进每箱纯牛奶的进价． 【答案】第一次购进每箱纯牛奶的进价为元． 【分析】本题考查了分式方程的应用，设第一次购进每箱纯牛奶的进价为元，则第二次购进每箱纯牛奶的进价为，根据“同样用21000元购进的数量比第一次少了20箱”，列出分式方程，求解即可，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键． 【详解】解：设第一次购进每箱纯牛奶的进价为元，则第二次购进每箱纯牛奶的进价为， 由题意得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解，且符合题意； 第一次购进每箱纯牛奶的进价为元． 29．（2024·安徽阜阳·三模）端午节是我国的传统节日，端午食粽是我国大部分地区的传统习俗．某社区超市预测今年端午节期间某品牌的粽子能够畅销．根据预测，每盒粽子节前的进价比节后多元，节前用元购进粽子的盒数与节后用元购进的盒数相同．求节前每盒粽子的进价是多少元． 【答案】元 【分析】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意、列出分式方程是解题的关键 设节前每盒粽子的进价是x元，则节后每盒粽子的进价是元，依题意得，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：设节前每盒粽子的进价是x元，则节后每盒粽子的进价是元． 依题意得， 解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：节前每盒粽子的进价是元． 30．（2024·安徽合肥·二模）利民超市第一批购进某种水果若干千克，花费了10000元，接着这种水果的单价下降了，该超市又用同样的钱数第二批购进这种水果，且多购进500千克．求该超市第一批购进这种水果的单价． 【答案】5元/千克 【分析】本题考查了分式方程的应用，设该超市第一批购进这种水果的单价为元/千克，则第二批购进的单价为元/千克，根据“该超市又用同样的钱数第二批购进这种水果，且多购进500千克”列出分式方程，解方程即可得出答案，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键． 【详解】解：设该超市第一批购进这种水果的单价为元/千克，则第二批购进的单价为元/千克， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：该超市第一批购进这种水果的单价为5元/千克． 31．（2024·安徽蚌埠·二模）京广高铁线京武段于2022年6月20日实现高标运营．已知甲、乙两站之间相距500千米，高标运营后预计平均速度将增加，时间节省20分钟，求这两站之间高标运营前、后平均速度分别是多少千米/小时？ 【答案】高标运营前平均速度分别是千米/小时，高标运营后平均速度是千米/小时， 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，设高标运营前平均速度分别是千米/小时，根据高标运营后预计平均速度将增加，时间节省20分钟列方程计算即可． 【详解】设高标运营前平均速度分别是千米/小时，则高标运营后平均速度是千米/小时，20分钟小时， 由题意可得：， 解得， 经检验是分式方程的解， ∴ ∴高标运营前平均速度分别是千米/小时，高标运营后平均速度是千米/小时． 32．（23-24九年级下·广东佛山·阶段练习）“金山银山，不如绿水青山”．在今年植树节期间，某地“青年志愿团”决定义务植树120棵．开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使得植树的速度比原计划提高了，结果提前2小时完成了任务，求“青年志愿团”原计划每小时植树多少棵？ 【答案】“青年志愿团”原计划每小时植树棵 【分析】本题主要考查分式方程的应用，设“青年志愿团”原计划每小时植树棵，根据“原计划时间实际时间”列分式方程求解可得．解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程求解． 【详解】解：设“青年志愿团”原计划每小时植树棵， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， 答：“青年志愿团”原计划每小时植树棵． 33．（2023·重庆开州·模拟预测）某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．菜苗可以在市场上或菜苗基地购买．据了解，市场上甲种菜苗的价格是菜苗基地甲种菜苗的价格的倍． (1)学校在市场上买了40捆甲种菜苗和在菜苗基地买了50捆甲种菜苗共用了1600元，求菜苗基地甲种菜苗的价格； (2)据了解，菜苗基地有甲、乙两种菜苗出售，菜苗基地为了支持学校的农耕种植活动，决定对甲种菜苗降价出售给学校，乙种菜苗是甲种菜苗降价后的倍，用900元购买的降价后的甲种菜苗比购买乙种菜苗的多25捆．求菜苗基地乙种菜苗的价格． 【答案】(1)菜苗基地每捆甲种菜苗的价格是16元 (2)菜苗基地每捆乙种菜苗的价格是18元 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程． （1）设菜苗基地甲种菜苗的价格为元，则市场上甲种菜苗的价格为元，根据学校在市场上买了40捆甲种菜苗和在菜苗基地买了50捆甲种共用了1600元，列出一元一次方程，解方程即可； （2）设菜苗基地甲种菜苗降价后的价格为元，则菜苗基地乙种菜苗的价格为元，根据用900元购买的降价后的甲种菜苗比购买乙种菜苗的多25捆．列出分式方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设菜苗基地甲种菜苗的价格为元，则市场上甲种菜苗的价格为元， 由题意得：， 解得：， 答：菜苗基地甲种菜苗的价格为16元； （2）解：设菜苗基地甲种菜苗降价后的价格为元，则菜苗基地乙种菜苗的价格为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：菜苗基地乙种菜苗的价格为18元． 34．（2022·黑龙江哈尔滨·三模）某商店卖出甲、乙两种商品，每件乙商品比每件甲商品多10元，用500元购买乙商品的数量是用150元购买甲商品数量的2倍． (1)每件甲、乙售价各为多少元？ (2)从该商店购买甲、乙两种商品，经协商乙商品每件打八折出售．要购进甲、乙共100件，且总费用不大于1700元．求最多购进多少件乙商品？ 【答案】(1)甲售价为15元，乙售价为25元 (2)最多购进40件商品 【分析】（1）设每件甲商品售价为x元，每件乙商品售价为元，根据用500元购买乙商品的数量是用150元购买甲商品数量的2倍．列出分式方程，解方程即可； （2）设购进a件乙商品，则购进件甲商品，根据总费用不大于1700元．列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】（1）设：设甲售价为x元，乙售价为元，   解得：， 经检验是原方程的解， ∴ 答：甲售价为15元，乙售价为25元． （2）设购进a件乙商品， 根据题意得：， 解得：， ∴， 答：最多购进40件商品． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 35．（2023·安徽安庆·二模）为了缓解交通拥堵状况，某市决定新建一座互通式立交桥．某工程队在开始施工之前，由于购进了新型施工设备，使得施工效率提高了，这样就能比原计别提前三个月完成施工，求实际完成施工用了多少个月？ 【答案】实际完成施工用了15个月 【分析】设实际完成施工用了x个月，则原计划完成施工用个月，根据“施工效率提高了”，列出方程求解即可． 【详解】解：设实际完成施工用了x个月，则原计划完成施工用个月， ， 解得：； 经检验，是原分式方程的解． 答：实际完成施工用了15个月． 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解． 36．（2023·安徽芜湖·一模）某项工程，甲工程队单独施工10天后，为加快进度，乙工程队也加入一起施工，这样共用30天完成了任务，已知乙工程队单独施工需要40天完成，求甲工程队单独完成此项工程所需的天数. 【答案】甲工程队单独完成此项工程需要60天 【分析】设甲工程队单独完成此项工程需要天，先求出甲、乙工程队每天完成的工程量，再根据题意列出方程，解方程即可得． 【详解】解：设甲工程队单独完成此项工程需要天， 将整个工程量看作为“1”，则甲工程队每天完成的工程量为，乙工程队每天完成的工程量为， 由题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 答：甲工程队单独完成此项工程需要60天． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 37．（21-22八年级上·陕西渭南·期末）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件．若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？ 【答案】200件 【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件件，根据人数=投递快递总数量÷人均投递数量结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件件， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：原来平均每人每周投递快件200件． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 38．（2021·安徽芜湖·二模）甲乙两人同驾一辆汽车出游，各匀速驾驶一半路程，共用3小时．到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶”．乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶”．试求乙驾车的时长是多少小时． 【答案】乙驾车的时长为1.8小时． 【分析】设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3-x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可． 【详解】设乙驾车的时长为x小时，则甲驾车的时长为小时． 由题知甲的速度为，乙的速度为， 可得方程 解得，． 经检验，是原方程的解，当不合题意，舍去． 答：乙驾车的时长为1.8小时． 【点睛】考查了分式方程的应用，解题的关键是能够分别表示出各自的实际速度，难度中等． 39．（19-20八年级下·广东深圳·期末）为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍． （1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？ （2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？ 【答案】（1）1.8元；2.5元  （2）2000个 【分析】（1）设A种品牌的口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，根据用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍列出方程，解方程即可． （2）先设B种品牌口罩购进m件，则A品牌口罩购进（6000-m）个，根据全部出售后所获利润不低于3000元列出不等式，求解即可． 【详解】（1）设A种品牌的口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，依题意得： 解得x=1.8， 经检验x=1.8是原方程的解， x+1．8=2．5（元）， 答：A种品牌的口罩每个的进价为1.8元，B种品牌的口罩每个的进价为2.5元． （2）设购进B种品牌的口罩m个，则A品牌口罩购进（6000-m）个，根据题意得， （2-1.8）（6000-m）+（3-2.5）m≥1800， 解得m≥2000， ∵m为整数， ∴m的最小值为2000． 答：最少购进种B品牌的口罩2000个． 【点睛】考查了分式方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题关键是弄清题意，表示出A、B两种品牌的口罩每个进价，根据购进的口罩的数量关系列出分式方程． 40．（2024·安徽合肥·一模）春季阳光明媚，某班级利用周末时间去公园开展春游活动，甲、乙两同学分别从距离活动地点1200米和1800米的两地同时出发，参加活动．乙同学的速度是甲同学的速度的1.2倍，甲同学比乙同学提前4分钟到达活动地点．求甲、乙两同学的速度． 【答案】甲同学的速度为75米/分，乙同学的速度为90米/分 【分析】本题考查了分式方程的应用，设甲同学的速度为x米/分，则乙同学的速度为米/分，根据甲、乙两同学分别从距离活动地点1200米和1800米的两地同时出发，甲同学比乙同学提前4分钟到达活动地点，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设甲同学的速度为x米/分，则乙同学的速度为米/分， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：甲同学的速度为75米/分，乙同学的速度为90米/分． 【题型3 二次方程应用题】 41．（2024·安徽·模拟预测）为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．男装、女装的单价各是多少？ 【答案】男装单价为100元，女装单价为120元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设男装单价为x元，女装单价为y元，根据1套男装和1套女装共需220元，购买6套男装与购买5套女装的费用相同列出二元一次方程组求解即可得出答案． 【详解】解：设男装单价为x元，女装单价为y元， 根据题意得： 解得： 答：男装单价为100元，女装单价为120元． 42．（23-24九年级下·安徽合肥·阶段练习）我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？若现已知小鸡买78只，求公鸡、母鸡各买几只． 【答案】公鸡买4只，母鸡买18只 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系是解答本题的关键．设公鸡买x只，母鸡买y只，根据用一百钱买一百只鸡列方程组求解即可． 【详解】解：设公鸡买x只，母鸡买y只， 依题意，得，                 解得：， 答：公鸡买4只，母鸡买18只． 43．（2024·安徽·二模）第19届杭州亚运会于2023年10月8日隆重闭幕，本届亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人．某经销商购进了一批亚运会吉祥物，其中“琮琮”和“莲莲”共200个，花费8800元，已知“琮琮”和“莲莲”的进货价分别为50元/个和40元/个，该经销商购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？ 【答案】“琮琮”和“莲莲”分别为80个，120个 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据“琮琮”“莲莲”共200个，花费8800元”列出方程，解方程可得答案． 【详解】解：设该经销商购进“琮琮”和“莲莲”分别为个，个，由题意知： 解得： 答：该经销商购进“琮琮”和“莲莲”分别为80个，120个． 44．（2023·陕西西安·模拟预测）为丰富同学们的课余生活，某校特举办了形式多样的趣味运动会，现准备购买跳绳和水杯两种奖品，奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1根跳绳、2个水杯共需花费36元；购买3根跳绳、1个水杯共需花费33元，求购买1根跳绳、1个水杯各需多少元？ 【答案】购买1根跳绳需6元，1个水杯需15元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设购买一根跳绳元，购买一个水杯需元，根据题意列出二元一次方程组可得出答案．熟悉相关性质，找准各个数量之间的关系是解题的关键． 【详解】解：设购买一根跳绳元，购买一个水杯需元， 根据题意，得：， 解得：， 答：购买一根跳绳6元，购买一个水杯需15元； 45．（2024·安徽合肥·一模）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一批铜芯电线，将其截成两种型号的导线用于实验操作，已知截取根型导线和根型导线共需电线cm，截取根型导线和根型导线共需电线cm，求截取的两种型号的导线的长度． 【答案】截取的种型号的导线长度为cm，截取的种型号的导线长度为cm 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．设截取的种型号的导线长度为cm，截取的种型号的导线长度为cm，根据“截取根型导线和根型导线共需电线cm，截取根型导线和根型导线共需电线cm”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设截取的种型号的导线长度为cm，截取的种型号的导线长度为cm， 根据题意得 解得 答：截取的种型号的导线长度为cm，截取的种型号的导线长度为cm． 46．（2024·安徽六安·模拟预测）某鞋业专卖店购进甲、乙两种款式的篮球鞋，甲种篮球鞋进价元/双，售价元/双；乙种篮球鞋进价元/双，售价元/双．该专卖店用元购进这两种篮球鞋并全部售出，获得的总利润为元，求该专卖店购进甲、乙两种篮球鞋各多少双． 【答案】该专卖店购进甲种篮球鞋50双，乙种篮球鞋60双 【分析】设该专卖店购进甲种篮球鞋双，乙种篮球鞋双．专卖店用元购进这两种篮球鞋并全部售出，获得的总利润为元，据此列出方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：设该专卖店购进甲种篮球鞋双，乙种篮球鞋双． 根据题意， 得 解得 答：该专卖店购进甲种篮球鞋50双，乙种篮球鞋60双． 47．（2024·安徽·三模）甲、乙两组各有若干人，若从甲组调2人至乙组，则甲、乙两组人数相同，若将甲组人数的三分之一调入乙组，则甲、乙两组的人数比为，求甲、乙两组原来各有多少人． 【答案】甲组原有15人、乙组原有11人 【分析】该题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是列出等量关系式． 设甲组原有x 人、乙组原有y 人，根据“从甲组调2人至乙组，则甲、乙两组人数相同”，“将甲组人数的三分之一调入乙组，则甲、乙两组的人数比为”，列出二元一次方程组即可求解； 【详解】解：设甲组原有x 人、乙组原有y 人， ， 解得：， 答：甲组原有15人、乙组原有11人． 48．（2024·安徽合肥·模拟预测）某网购平台决定将进价共500元的甲、乙两款老年手机同时上架销售，其中将甲款手机按的利润定价，乙款手机按的利润定价．在实际销售过程中，平台将两款手机均按九折出售，这样仍可获利157元，求甲、乙两款手机的进价各分别为多少元？ 【答案】甲、乙两款手机的进价分别为300元和200元． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设甲、乙两款手机的进价分别为x元，y元，根据进价共为500元且共获利157元列出方程组求解即可． 【详解】解：设甲、乙两款手机的进价分别为x元，y元． 根据题意，得， 解得． 答：甲、乙两款手机的进价分别为300元和200元． 49．（2024·安徽合肥·模拟预测）某汽车专卖店同时销售，两款电动汽车，月份实现总销售额万元．月份款电动汽车的销售额提高了，款电动汽车的销售额减少了，总销售额增加了万元．求该汽车专卖店月份，两款电动汽车的销售额分别为多少？ 【答案】款电动汽车的销售额为万元，款电动汽车的销售额为万元. 【分析】设款电动汽车的销售额为元，款电动汽车的销售额为元，根据月份实现总销售额万元．月份款电动汽车的销售额提高了，款电动汽车的销售额减少了，总销售额增加了万元．列出方程组解答即可． 【详解】解：设该汽车专卖店月份款电动汽车的销售额为万元，款电动汽车的销售额为万元，由题意得 ， 解得：． 答：款电动汽车的销售额为万元，款电动汽车的销售额为万元 50．（23-24九年级下·安徽六安·阶段练习）青少年近视已经成为困扰我国中小学生的严重问题，根据《儿童青少年学习用品近视防控卫生要求》中对学生用品——护目灯的光照度、色温、蓝光、频闪等参数都有明确的合格要求，某企业生产的A，B两种型号的护目灯均符合要求．已知出售1件A型号和3件B型号护目灯共收入1100元，出售2件A型号和5件B型号护目灯共收入1900元． (1)求A型号和B型号每件护目灯的售价； (2)若出售A，B两种型号（均有销售，且总件数不超过13件）共收入3000元，则出售A，B两种型号的护目灯各几件？ 【答案】(1)A型号的售价200元，B型号的售价300元 (2)出售A型号3件，B型号8件或A型号出售6件，B型号出售6件或A型号出售9件，B型号出售4件 【分析】本题考查二元一次方程（组）的实际应用， （1）设A型号的护目灯的售价x元，B型号的护目灯的售价y元，根据出售1件A型号的护目灯和3件B型号的护目灯共收入1100元，出售2件A型号的护目灯和5件B型号的护目灯共收入1900元，列出方程组进行求解即可； （2）设出售A型号的护目灯a件，则出售B型号的护目灯b件，根据题意列出二元一次方程进行求解即可． 【详解】（1）解：设A型号的售价x元，B型号的售价y元，由题意得 ， 解得， 答：A型号的售价200元，B型号的售价300元； （2）解：设出售A型号a件，则出售B型号b件， 由题意得，化简得， ∵a，b为正整数，且， ∴或或， 答：出售A型号3件，B型号8件或A型号出售6件，B型号出售6件或A型号出售9件，B型号出售4件． 51．（23-24九年级下·安徽阜阳·期中）某蔬菜种植户有甲、乙两块菜地，甲菜地去年收获西蓝花，乙菜地去年收获西蓝花，今年在县技术专家的帮助下，甲菜地增收，乙菜地增收． (1)今年两块菜地共收获__________西蓝花；（用含，的代数式表示） (2)若去年两块菜地共收获西蓝花，今年共收获西蓝花，求甲、乙两块菜地今年分别收获多少千克西蓝花． 【答案】(1) (2)甲菜地今年收获西蓝花，乙菜地今年收获西蓝花． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，列代数式： （1）分别求出甲、乙两块菜地的收获，然后求和即可得到答案； （2）根据去年两块菜地共收获西蓝花，今年共收获西蓝花，结合（1）所求列出方程组求解即可． 【详解】（1）解：， ∴今年两块菜地共收获西蓝花， 故答案为：； （2）解：根据题意，得                       解得， ∴，． 答：甲菜地今年收获西蓝花，乙菜地今年收获西蓝花． 52．（23-24七年级下·河南周口·期中）健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含单位蛋白质和单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和单位铁质． (1)依据题意，填写表格． 项目 甲原料x/克 乙原料y/克 其中所含蛋白质/单位 ____________ ____________ 其中所含铁质/单位 ____________ ____________ (2)如果一个运动员每餐需要单位蛋白质和单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要？ 【答案】(1)见解析 (2)每餐含甲原料克，乙原料克时恰好能满足运动员的需要 【分析】本题考查了列代数式，二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键． （1）由题意知，甲原料x/克中，所含蛋白质/单位，所含铁质/单位；乙原料 /克中，所含蛋白质 /单位，所含铁质/单位，然后填表即可； （2）设每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能满足运动员的需要，依题意，得，计算求解，然后作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，甲原料x/克中，所含蛋白质/单位，所含铁质/单位； 乙原料 /克中，所含蛋白质 /单位，所含铁质/单位； 填表如下； 项目 甲原料x/克 乙原料y/克 其中所含蛋白质/单位 y 其中所含铁质/单位 （2）解：设每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能满足运动员的需要， 依题意，得， 解得． ∴每餐含甲原料克，乙原料克时恰好能满足运动员的需要． 53．（23-24八年级上·安徽宿州·期末）某工厂去年的总产值比总支出多500万元，由于今年总产值比去年增加了15%，总支出比去年节约了10%，因此，今年总产值比总支出多950万元． (1)设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，请填写表： 总产值/万元 总支出/万元 差 去年 x y 500 今年                              (2)求今年的总产值和总支出各多少万元？ 【答案】(1)，，950； (2)今年的总产值为2300万元，总支出为1350万元． 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程．此题中根据增长率，显然设去年的，易于表示今年的对应量． （1）设去年总产值为x万元，总支出为y万元，根据题意，得今年总产值为万元，今年总支出为万元，，今年总产值比总支出多950万元； （2）根据题意列出方程组，求解即可． 【详解】（1）解：设去年总产值为x万元，总支出为y万元， 根据题意，得今年总产值为万元，今年总支出为万元，，今年总产值比总支出多950万元， 故答案为：，，950； （2）解：根据题意，得， 解得：， 则，． 答：今年的总产值为2300万元，总支出为1350万元． 54．（23-24八年级上·陕西咸阳·期末）2023年女足世界杯以“超越伟大”为赛事口号，激烈的世界杯比赛，激发了学生对足球的兴趣，八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个，B品牌足球2个，共花费320元，八（2）班学生购买了同样的A品牌足球2个，B品牌足球3个，共花费520元.求购买一个A品牌，一个B品牌的足球各需多少元? 【答案】购买一个A品牌足球需80元，一个B品牌足球需120元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设购买一个A品牌足球需x元，一个B品牌足球需y元，根据题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】设购买一个A品牌足球需x元，一个B品牌足球需y元， 根据题意得， 解得， 答：购买一个A品牌足球需80元，一个B品牌足球需120元. 55．（22-23七年级下·江西赣州·期末）我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，求每头牛、每只羊各值多少两银子？ 【答案】每头牛值两银子，每只羊值两银子 【分析】设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据“5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 【详解】解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子， 依题意得：， 解得：． 答：每头牛值两银子，每只羊值两银子． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以，解题的关键是找准数量关系． 56．（2022·山东泰安·中考真题）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格． 【答案】A种茶每盒100元，B种茶每盒150元 【分析】设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，根据第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元列出方程组求解即可． 【详解】解：设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元， 根据题意，得 解，得 A种茶每盒100元，B种茶每盒150元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确设出未知数列出方程组求解是解题的关键． 57．（19-20七年级下·广西钦州·期末）某活动小组购买个篮球和个足球，一共花费了元，其中篮球的单价比足球的单价多元，求篮球和足球的单价． 【答案】篮球每个50元，足球每个47元 【分析】设篮球每个x元，足球每个y元，根据“购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元”列出方程并解答． 【详解】解：设篮球每个x元，足球每个y元，依题意，得： ， 解方程，得：， 答：篮球每个50元，足球每个47元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 58．（2023·安徽滁州·二模）巴川河是铜梁的母亲河，为打造巴川河风光带，现有一段长为米的河道整治任务由、两个工程队先后接力完成；工程队每天整治米，工程队每天整治米，共用时天． (1)求、两工程队分别整治河道多少天？（用二元一次方程组解答） (2)若工程队整改一米的工费为元，工程队整改一米的工费为元，求完成整治河道时，这两工程队的工费共是多少？ 【答案】(1)工程队整治河道天，工程队整治河道天 (2)元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用， （1）设工程队整治河道天，工程队整治河道天，根据工程队每天整治米，工程队每天整治米，共用时天完成认为列出方程组进行求解即可； （2）分别求出A、B两个工程队的工费，然后求和即可． 【详解】（1）解：设工程队整治河道天，工程队整治河道天， 根据题意得：， 解得：． 答：工程队整治河道天，工程队整治河道天； （2）解：根据题意得： 元． 答：完成整治河道时，这两工程队的工费共是元． 59．（22-23八年级上·重庆·阶段练习）一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知: 2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ (2)现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案？请写出所有租车方案． 【答案】(1)1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资 (2)共有3种租车方案，方案6：租用9辆小货车，1辆大货车；方案3：租用5辆小货车，4辆大货车；方案3：租用1辆小货车，7辆大货车 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用等知识点，根据题意正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解答本题的关键． （1）设1辆小货车一次可以满载运输件物资，1辆大货车一次可以满载运输件物资，根据“2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件”列关于，的二元一次方程组求解即可； （2）设租用小货车辆，大货车辆，根据租用的两种货车一次可以满载运输3100件物质，列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各租车方案． 【详解】（1）解：设1辆小货车一次可以满载运输件物资，1辆大货车一次可以满载运输件物资 由题意可得：， 解得：， 答：1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资． （2）解：设租用小货车辆，大货车辆， 依题意得：， ． 又，均为正整数， 或或， 共有3种租车方案， 方案1：租用9辆小货车，1辆大货车； 方案2：租用5辆小货车，4辆大货车； 方案3：租用1辆小货车，7辆大货车． 60．（2023·安徽合肥·三模）在某学校食堂为学生提供的400克早餐套餐中，蛋白质总含量为10%，包括一个谷物面包，一盒牛奶和一个去壳鸡蛋（一个去壳鸡蛋的质量约为50克，其中蛋白质含量为11克；谷物面包和牛奶的部分主要营养成分如表所示）． 项目 面包（含量） 牛奶（含量） 蛋白质 10% 7% 脂肪 30% 3.4% 碳水化合物 45% 5.8% 设该份早餐中谷物面包为x克，牛奶为y克． (1)请补全表格（用含有x，y的代数式表示)； 谷物面包 牛奶 去壳鸡蛋 总量 质量/克 x y 50 400 蛋白质含量/克 ______ ______ 11 (2)求出x，y的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据蛋白质的质量等于物质的质量乘以蛋白质所占的百分比，补全表格即可； （2）根据题意，列出方程组进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得： 谷物面包 牛奶 去壳鸡蛋 总量 质量/克 x y 50 400 蛋白质含量/克 11 故答案为：，； （2）由题意，得： ，解得：； ∴． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．找准等量关系，正确的列出代数式和方程组，是解题的关键． / 学科网（北京）股份有限公司 $$