专题04 计算题（4种题型100道）-2025年中考数学复习高频考题专项训练（安徽专用）

专题04 计算题（4种题型100道） 目录 【题型1计算题】 1 【题型2 解不等式（组）】 8 【题型3 解方程（组）】 17 【题型4 化简求值】 31 【题型1计算题】 1．（2024·安徽滁州·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开立方，再算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．首先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】原式 ． 2．（2024·陕西西安·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】首先计算乘方、零指数幂和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 【详解】解： ． 3．（2024·安徽六安·模拟预测）计算：． 【答案】3 【分析】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数幂，绝对值的代数意义，原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义化简，即可得到结果． 【详解】原式 故答案为：3． 4．（2024·安徽·三模）计算： 【答案】 【分析】本题考查的是负整数指数幂，二次根式的加减运算，先计算负整数指数幂，化简绝对值，化简二次根式，再合并即可． 【详解】解： ； 5．（2024·安徽合肥·模拟预测）计算：． 【答案】2 【分析】本题主要考查了实数的综合运算能力，根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 6．（2024·安徽安庆·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值、负整数指数幂，根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 7．（2024·安徽·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了实数的混合运算．化简绝对值、求出算术平方根、代入特殊角的三角函数值，再进行乘法运算，最后计算加减即可． 【详解】解： . 8．（2024·安徽六安·模拟预测）计算：． 【答案】0 【分析】此题考查实数的混合运算，利用负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可． 【详解】解： ． 9．（2025·安徽亳州·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值、二次根式的乘绝对值等知识点，牢记特殊角的三角函数值成为解题的关键． 先根据殊角的三角函数值化简，然后根据二次根式和绝对值求解即可． 【详解】解： ． 10．（2024·安徽六安·模拟预测）计算：． 【答案】2 【分析】本题主要考查实数的混合运算，代入特殊角的三角函数值，计算零指数幂，立方根，绝对值，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 11．（2024·安徽淮南·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了含特殊角三角函数值的混合运算、零次幂、负整数次幂等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 先运用特殊角三角函数值、零次幂、负整数次幂、绝对值的知识化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 12．（2024·安徽合肥·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式、算术平方根等考点的运算． 【详解】解：， ， ， ． 13．（2024·安徽马鞍山·三模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和零指数幂是解决问题的关键． 先根据零指数幂、绝对值的意义和二次根式的性质计算，然后化简后合并即可； 【详解】解：原式． 14．（2024·安徽阜阳·三模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、负整数次幂、零次幂等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 先根据乘方、负整数次幂、零次幂化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 15．（2024·安徽六安·二模）计算： 【答案】5 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则． 由绝对值、特殊角的三角函数、零指数幂、负整数指数幂进行化简，然后合并同类项，即可得到答案． 【详解】解： 原式 ． 16．（2024·安徽蚌埠·三模）计算：． 【答案】0 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、特殊角的三角函数值等知识点，牢记特殊角的三角函数值成为解题的关键． 先根据乘方、绝对值、特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 17．（2024·安徽芜湖·三模）计算： 【答案】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，实数的混合运算，先计算负整数指数幂，零指数幂，去绝对值和特殊角的三角函数值的计算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 18．（2023·黑龙江大庆·中考真题）计算：． 【答案】1 【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，先计算绝对值，代入特殊角的三角函数值，负整数指数幂，再合并即可． 【详解】解： 19．（2024·安徽阜阳·二模）计算：． 【答案】 【分析】先用乘方运算、二次根式乘法运算、零指数幂运算及特殊角的三角函数值运算求解，再根据二次根式性质化简，以后运用二次根式减法运算求解即可得到答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查实数混合运算，涉及乘方运算、二次根式性质、二次根式乘法运算、零指数幂运算及特殊角的三角函数值等知识，熟练掌握相关运算法则求解是解决问题的关键． 20．（2023·安徽池州·三模）计算： 【答案】 【分析】本题考查特殊三角函数值和实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算法则． 先计算负整数指数幂，绝对值，二实数乘法，特殊三角函数值，再合并即可； 【详解】解：原式 ． 21．（2024·安徽合肥·二模）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数运算的顺序和相关运算的法则． 先算负整数指数幂，去绝对值，平方根，合并即可； 【详解】 ． 22．（2024·安徽合肥·一模）计算：． 【答案】 【分析】根据算术平方根，零指数幂，特殊角的函数值计算即可，本题考查了算术平方根，零指数幂，特殊角的函数值，熟练掌握公式和函数值是解题的关键． 【详解】 ． 23．（2024·安徽·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，涉及零指数幂，立方根的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．利用零指数幂，立方根的运算的运算法则进行运算即可． 【详解】解：原式 24．（2024·安徽马鞍山·一模）计算：． 【答案】0 【分析】本题考查了实数的综合运算能力，涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数幂、乘方．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】解：原式 ． 25．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）计算： 【答案】 【分析】先计算二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数，零指数，再根据二次根式混合运算的运算顺序和法则计算即可． 本题考查了实数的混合运算．主要考查了二次根式化简、特殊角的三角函数、负整数指数幂、化简零次幂．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】 ． 【题型2 解不等式（组）】 26．（2024·安徽合肥·三模）解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键；根据解一元一次不等式的步骤求解即可； 【详解】解：去分母，得：， 移项及合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 27．（2024·安徽淮北·二模）解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的解法．根据不等式的性质求解即可． 【详解】解： ． 28．（2024·安徽亳州·三模）解不等式：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可得到答案． 【详解】解：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得： 系数化为1得：． 29．（2024·安徽安庆·三模）解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，先去分母再去括号，然后移项合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】解： 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 30．（23-24九年级下·安徽合肥·阶段练习）解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集即可． 【详解】解：， ，        ，                ，               ． 31．（2024·安徽合肥·二模）解不等式：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 32．（2024·安徽宿州·二模）解不等式： 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式，先去分母，再移项，未知数系数化为1，即可求解 【详解】解： 33．（2024·安徽六安·三模）解不等式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 34．（2024·安徽合肥·模拟预测）解不等式． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式． 【详解】解：， 去分母，， 去括号，， 移项，， 解得：． 35．（2024·安徽滁州·模拟预测）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．    【答案】，见解析 【分析】此题主要考查了不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 先求出不等式的解集，然后画出数轴表示即可． 【详解】解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 解集在数轴上表示如下：    36．（2024·山东济南·二模）解不等式组，并写出它的整数解． 【答案】不等式组的解集为，它的正整数解为：0，1，2，3 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集再取它们解集的公共部分得到不等式组的解集，再求出它的整数解即可 【详解】解： 由①，得， 由②，得， ∴不等式组的解集为 它的正整数解为：0，1，2，3 37．（2024·安徽合肥·二模）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来： 【答案】，数轴见详解 【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】∵ ∴解不等式①，得，解不等式,②，得， ∴不等式组的解集为，画数轴表示如下： ． 38．（2023·安徽合肥·一模）解不等式组，并求它的整数解． 【答案】．整数解是0，1，2，3，4． 【分析】分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分，最后求出整数解即可． 【详解】解： 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集是． ∴原不等式组的整数解是0，1，2，3，4． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 39．（2023·陕西西安·模拟预测）解不等式组：． 【答案】． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为． 40．（2023·江苏苏州·一模）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解集为．数轴上表示见解析 【分析】先分别求解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为． 在数轴上表示为 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组合在数轴上表示解集，正确求得不等式组的解集是解答本题的关键． 41．（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）解不等式组． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次不等式组的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式组的求解方法，正确求出不等式组的解集． 按一元一次不等式的解法求解每一个不等式，然后找出不等式组的解集，注意口诀：大小小大中间找． 【详解】解：． 解不等式得，， 解不等式得，， 这个不等式组的解集是． 42．（23-24七年级下·广东汕头·期末）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先求出不等式组中每个不等式的解集，然后根据一元一次不等式组解集确定的原则求出其公共解集即可．解题的关键是掌握一元一次不等式组的解集确定的原则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为． 43．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求两个不等式的解集，找到解集的公共部分即可． 【详解】解： 解可得：， 解可得：， ∴不等式组的解集为：． 44．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是：先分别求出每个不等式的解集，再取其公共部分即可. 【详解】， 解：由①得 ， 由②得 ， 原不等式组的解集为． 45．（24-25八年级上·安徽·假期作业）解不等式组． 【答案】 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：． 46．（2021·江苏南京·一模）解不等式组，并写出它的正整数解． 【答案】，正整数解：1，2． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的基本解法，关键是要熟练掌握一元一次不等式组的基本解法、熟知“比大小，比小大，中间找”的原则．先解出每个不等式的解集，再根据“比大小，比小大，中间找”求出不等式组的解集，最后求出其非正整数解． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为 ∴不等式组的正整数解为1，2． 47．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键，先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可． 【详解】解： 解不等式①，得； 解不等式②，， 整理得：， ∴， ∴不等式组的解集为． 48．（23-24七年级下·安徽淮北·期中）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可． 【详解】解： ∵解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集是：． 49．（23-24九年级下·福建福州·期中）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为． 50．（23-24九年级下·安徽六安·阶段练习）解不等式组． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤． 先分别求解两个不等式，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”写出不等式组的解集即可． 【详解】解：由①可得：， 由②可得：， ∴原不等式组的解集是． 【题型3 解方程（组）】 51．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 去分母，得 去括号， 得 移项、合并同类项， 得 系数化为1， 得． 52．（24-25七年级上·安徽淮南·阶段练习）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照解一元一次方程的步骤先去分母，去括号，再移项合并同类项，系数化为1即可求解； 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1， 53．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 54．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）解方程∶ 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤并灵活运用是解题的关键．方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 55．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，根据解一元一次方程的基本步骤，准确计算即可． 【详解】解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 56．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）解方程并检验：． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，移项，合并同列项，系数化为1的方法是解题的关键． 根据题意，先去分母，再移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． 【详解】解：， 等式两边同时乘以去分母得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， 检验，当时，等式左边， 等式右边， ∴左边右边， ∴是方程的解． 57．（24-25七年级上·北京·期中）解下列方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解：， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，； （2）解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 58．（24-25七年级上·安徽黄山·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）先去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； 【详解】（1）解：， 去括号，得 ， 移项并合并同类项，得 ，            化系数为1，得； （2）解：， 去分母，得 ， 去括号，得， 移项并合并同类项，得 ， 化系数为1，得； 59．（2024·江苏连云港·二模）解方程组： 【答案】 【分析】运用加减消元法求解即可． 本题考查了方程组的解法，熟练掌握解方程组的基本步骤是解题的关键． 【详解】 得， 解得； 把代入①解得，， 故方程组的解为． 60．（23-24七年级下·安徽阜阳·阶段练习）解方程： 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为． 61．（23-24七年级下·广东广州·期中）解列方程组 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键，利用加减法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 由，得， 由，得， 解得． 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解是． 62．（22-23八年级上·内蒙古包头·期末）解方程组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， 由得：， 将代入得：， 解得：， 方程组的解为：． 63．（23-24七年级下·广西贵港·期中）解下列二元一次方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是： （1）利用加减消元法求解即可； （2）原方程整理后，利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 得：③ 得：， ∴； 将代入①得：； ∴方程组的解是； （2）解：方程组整理得： 得：， ∴， 将代入②得：， ∴， ∴方程组的解是 64．（23-24七年级上·安徽六安·阶段练习）解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，先整理方程组，再利用加减消元法解方程组的解法步骤求解即可． 【详解】解：整理方程组，得， 得， 将代入①中，得， ∴， ∴方程组的解为． 65．（23-24八年级上·安徽宿州·期末）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代入消元法、加减消元法解二元一次方程组．熟练掌握代入消元法、加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 将代入得，， 解得，， 将代入①得，， ∴； （2）解：， ①整理得，， 得，， 解得，， 将代入②得，， 解得，， ∴． 66．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了代入法解二元一次方程组，将方程①变形为，代入方程②即可求解． 【详解】解： 由①得，③ 把③代入②，得． 解得． 把代入③，得． ∴方程组的解为：． 67．（24-25九年级上·安徽芜湖·阶段练习）解方程：． 【答案】， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用配方法解一元二次方程是解题的关键． 运用配方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 68．（21-22九年级上·广西柳州·阶段练习）解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查解一元二次方程，先利用因式分解法把原方程转化为或，然后解两个一次方程即可． 【详解】解：， ， ∴或， ∴，． 69．（24-25九年级上·江苏宿迁·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1)，； (2)． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，掌握配方法、直接开平方法以及因式分解法是解答本题的关键． （1）用公式法解方程即可； （2）先对因式分解，然后再移项，最后运用因式分解法解答即可 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，， 解得，； （2）解：， ∴， ∴， 解得． 70．（24-25九年级上·安徽宿州·阶段练习）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键： （1）因式分解法解方程即可； （2）公式法解方程即可； 【详解】（1）解：移项得，           提公因式得， 即或， 解得，； （2）， 解： 所以 所以， 71．（24-25九年级上·安徽淮南·阶段练习）解下面的方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）用公式法求解，先用判别式，判断根的存在性，再代入求根公式即可求解； （2）用因式分解法求解，先用十字相乘法将方程左边进行因式分解，得出或，即可解答． 【详解】（1）解：， ， ∴， ∴， 解得：． （2）解：， ， ， 解得：． 72．（23-24八年级下·全国·单元测试）解方程 (1) (2) 【答案】(1)； (2)或 【分析】本题考查解一元二次方程，灵活运用合适的方法准确快速的求解是解题关键． （1）先进行移项处理，然后运用配方法求解即可． （2）根据因式分解法求解即可； 【详解】（1）解：移项可得：， 配方得， 即， 解得：， ∴； （2）解： ， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 73．（23-24八年级下·安徽六安·期末）用适当方法解方程． (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法． （1）利用配方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， ，； （2）解：， ， ， ， 或， ，． 74．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元二次方程，涉及公式法及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的常用解法是解决问题的关键． （1）利用公式法解一元二次方程即可得到答案； （2）利用十字相乘分解因式法解一元二次方程即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ，即， ， ． 75．（22-23八年级下·山东烟台·期中）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）把方程化为：，再利用直接开平方法解方程即可； （2）先计算，再利用公式法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 【题型4 化简求值】 76．（2024·安徽阜阳·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法转化成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 77．（2024·安徽·模拟预测）先化简，再选一个你喜欢的的值，求的值． 【答案】，当时，原式 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的的值代入进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 78．（2024·安徽宣城·三模）化简：． 【答案】 【分析】此题考查了分式的混合运算，先计算括号内的减法，再计算除法即可． 【详解】解： 79．（2024·安徽合肥·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，利用完全平方公式进行因式分解，分母有理化等知识．熟练掌握分式的化简求值，完全平方公式，分母有理化是解题的关键． 先利用完全平方公式进行因式分解，然后计算乘法，最后进行减法运算可得化简结果，最后代值求解即可． 【详解】解： ； 将代入得，原式． 80．（2024·安徽合肥·三模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 81．（2024·安徽淮南·三模）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题主要考查分式的化简求值，先将原式约分化简后，再把x的值代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，． 82．（2024·安徽马鞍山·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，运用分式的混合运算法则进行分式化简是解题关键．直接利用分式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案． 【详解】解：， ， ， 当时， 原式． 83．（2024·安徽安庆·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想(即转化)、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助． 先通分，再把分子相加减，最后把的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式， 当时，原式． 84．（2024·安徽宿州·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则以及分母有理化的方法是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 85．（2024·安徽合肥·一模）先化简，再求值： 其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了分式的化简求值，先对分式进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， 当时， 原式． 86．（23-24九年级下·湖南长沙·开学考试）先化简， 再求值∶   其中． 【答案】，4 【分析】本题考查分式的化简求值．先根据分式的混合运算法则，进行计算，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 87．（22-23八年级下·江苏苏州·阶段练习）先化简再求值，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 【答案】，5 【分析】先因式分解，通分，去括号化简，再选值计算即可． 【详解】 ， 当，时，分母为0，分式无意义，故不能取； 当时， ． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解，约分，通分是解题的关键． 88．（22-23九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则对原式进行化简，再将的值代入即可求解． 【详解】解：原式= ； ∵， ∴原式． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则，以及特殊角的三角函数值． 89．（2020·湖北随州·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】先根据整式的乘法法则化简整式，再将字母的值代入结果计算求值即可． 【详解】 当时， 原式． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算----化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法． 90．（2024·安徽六安·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】，7 【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．根据分式的加法法则、乘法法则把原式化简，把a的值代入即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 91．（2024·安徽淮北·三模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，先把括号内的式子通分，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】．解：原式 当时， 原式 92．（2020·福建·中考真题）先化简，再求值：，其中 【答案】，当时，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 93．（2024·安徽亳州·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简运算问题，掌握分式的运算法则是解题的关键．先根据分式的运算法则化简分式，再代入求值即可． 【详解】解：原式． 当时，原式． 94．（2024·湖北襄阳·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键． 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， 当时，． 95．（2024·安徽滁州·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了分式的化简求值．先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后将代入计算即可得． 【详解】解： ， 当时，原式． 96．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的化简求值，将原式化简后再代入已知数值计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 97．（24-25八年级上·湖南岳阳·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时， 原式． 98．（24-25九年级上·安徽阜阳·阶段练习）先化简，再计算：，其中满足． 【答案】， 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由及分式的隐含条件得，代入计算可得． 【详解】解：原式= = =， ∵， ∴， 则，， ∵原式中． ∴， 则原式= ． 99．（23-24七年级下·安徽六安·期末）先化简，再求值 ， 其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式分化简求值，先将括号里的式子通分，将除法变为乘法再约分化简，最后将代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 100．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，平方差公式，立方根等知识．熟练掌握分式的化简求值，平方差公式，立方根是解题的关键． 先通分计算括号里的，然后进行除法运算可得化简结果，根据立方根求的值，最后代入求解即可． 【详解】解： ， 当时，原式． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 计算题（4种题型100道） 目录 【题型1计算题】 1 【题型2 解不等式（组）】 4 【题型3 解方程（组）】 8 【题型4 化简求值】 12 【题型1计算题】 1． 计算：． 2． 计算：． 3． 计算：． 4． 计算： 5． 计算：． 6． 计算：． 7． 计算：． 8． 计算：． 9． 计算：． 10． 计算：． 11． 计算：． 12． 计算：． 13． 计算：． 14． 计算：． 15． 计算： 16． 计算：． 17． 计算： 18． 计算：． 19． 计算：． 20． 计算： 21． 计算： 22． 计算：． 23． 计算：． 24．计算：． 25．计算： 【题型2 解不等式（组）】 26．解不等式：． 27．解不等式：． 28．解不等式：． 29．解不等式：． 30．解不等式：． 31．解不等式：． 32．解不等式： 33．解不等式： ． 34．解不等式． 35．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．    36．解不等式组，并写出它的整数解． 37．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来： 38．解不等式组，并求它的整数解． 39．解不等式组：． 40．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 41．解不等式组． 42．解不等式组：． 43．解不等式组：． 44．解不等式组： 45．解不等式组． 46．解不等式组，并写出它的正整数解． 47．解不等式组： 48．解不等式组： 49．解不等式组： 50．解不等式组． 【题型3 解方程（组）】 51．解方程：． 52．解方程：． 53．解方程： (1)； (2)． 54．解方程∶ 55．解方程：． 56．解方程并检验：． 57．解下列方程： (1) (2)． 58．解方程： (1) (2) 59．解方程组： 60．解方程： 61．解列方程组 62．解方程组： 63．解下列二元一次方程组： (1)； (2)． 64．解方程组：． 65．解方程组： (1)； (2)． 66．解方程组：． 67．解方程：． 68．解方程：． 69．解方程： (1) (2) 70．解方程： (1)； (2)． 71．解下面的方程： (1) (2) 72．解方程 (1) (2) 73．用适当方法解方程． (1)； (2)． 74．解方程： (1)； (2)． 75．解下列方程： (1)； (2)． 【题型4 化简求值】 76．先化简，再求值：，其中． 77．先化简，再选一个你喜欢的的值，求的值． 78．化简：． 79．先化简，再求值：，其中． 80．先化简，再求值：，其中． 81．先化简，再求值：，其中． 82．先化简，再求值：，其中． 83．先化简，再求值：，其中． 84．先化简，再求值：，其中． 85．先化简，再求值： 其中． 86．先化简， 再求值∶   其中． 87．先化简再求值，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 88．先化简，再求代数式的值，其中． 89．先化简，再求值：，其中，． 90．先化简，再求值：，其中． 91．先化简，再求值：，其中． 92．先化简，再求值：，其中 93．先化简，再求值：，其中． 94．先化简，再求值：，其中． 95．先化简，再求值：，其中． 96．先化简，再求值：，其中． 97．先化简，再求值：，其中． 98．先化简，再计算：，其中满足． 99．先化简，再求值 ， 其中． 100．先化简，再求值：，其中． / 学科网（北京）股份有限公司 $$