第16章 二次根式 综合练习（2）2024-2025学年人教版数学八年级下册

第16章《二次根式》 综合练习题（2） 考试时间:120分钟 满分120分 一、单选题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列说法正确的是（　　） A．﹣4是16的平方根 B．0没有平方根 C．25的平方根是5 D． 2．下列计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．矩形相邻两边长分别为，，则它的周长和面积分别是（　　） A．，4 B．2，4 C．4，3 D．6，4 4．已知a+b＝4，ab＝2，则的值为（　　） A． B．2 C． D．1 5．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A．n B．﹣n C．2m﹣n D．﹣2m+n 6．在算式“”的“□”中填上一种运算符号，其运算结果为有理数，则“□”可能为（　　） A．+ B．÷ C．+或× D．﹣或× 7．如图，从一个大正方形中裁去面积为12和27的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（　　） A．36 B．24 C． D． 8．若能与二次根式合并，则a的值可以为（　　） A．1 B．2 C．3 D．11 9．把四张形状、大小完全相同的宽为1cm的小长方形卡片不重叠地放在一个底面长为cm，宽为4cm的长方形盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长之和为（　　） A． B．16cm C． D． 10．把式子分母有理化过程中，错误的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　． 12．的倒数是　 　． 13．如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分面积和为 　 　cm2． 14．已知，则a2﹣4a+6的值为 　 　． 15．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：　 　． 16．已知，则x2023y2024＝　 　． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．计算： （1）； （2）． 18．化简：； 19．（1）若x，y都是实数，且，求5x+13y+6的立方根； （2）已知与互为相反数，求的值． 20．求代数式a的值． （1）a＝3，b＝2，c＝﹣10； （2）a，c＝7，b＝5． 21．已知实数a满足等式． （1）a的取值范围是　 　； （2）小明求出a﹣20242的值为2024，他的答案正确吗？为什么？ 22．阅读下面问题： ； ； ． 试求：（1）的值； （2）（n为正整数）的值． （3）计算：． 23．在学习二次根式的性质时，知道，利用这个性质我们可以求的值． 解：设，两边平方，； ∴； ； ∴，∵x＞0，∴； ∴； 请利用以上方法，解决下列问题： （1）求； （2）若，求n的值． 24．【阅读理解】阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并回答下面的问题． 化简：． 解：隐含条件1﹣3x≥0，解得． 所以1﹣x＞0． 所以原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x． 【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简：； 【类比迁移】（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简； 【拓展提升】（3）若，求x的取值范围． 25．阅读下列材料，然后回答问题． 学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b＝2，ab＝﹣3，求a2+b2我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令x＝a+b，y＝ab，则a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝x2﹣2y＝4+6＝10这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果． （1）计算： 　 　． （2）m是正整数，，，且3a2+1711ab+3b2＝2005，求m． （3）已知，求的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$参考答案 单选题(本大题共10小题,总分30分) 题号 3 5 6 ” 7 0 4 8 10 答案 B 。 。 B A B A A A C 二、填空题(本大题共6小题,总分18分) 11.x1. 12.-2-5. 13. 24. 14. 4. 15. -2b. 16.- 三、解答题(本大题共9小题,总分72分) V24x6 17.解:(1) ③ -V24x2 =V48 =4V3: (2)75-(2024-)*+2-3 =53-1+2-3 =4v3+1. 18.解:- 1 +v1+2+ -V1+2 +v1+2 =(+1+2)(-1+)+(++2)(-1+2) --1+2++1+2 (+v1+2)(-V1+) =-2x. 19. 解:(1)由题意解得x-3 第1页(共6页) 所以=-3+3-+8=0+0+8=8 所以$5 +$ 13+6 = 5$ 3+$ 13$8+6 =v12 5 =$ $ (2).3-1与V1-2互为相反数. '3y-1+1-2x-0. _一} 20. 解:(1),a-3.b-2,c=-10 . +V2-+2 =3+22-(-10)+2 -3+4+10+2 -3+V16 -3+4 -7; (2).:=5,c-7,b-5. .+2-+2 =5+v5-7+2 =5+20 -5+25 =3V5. 21. 解:(1)由题意可得:a-2025>0, 解得:a二2025. 故答案为:a三2025; (2)小明的答案不正确,理由如下: ·12024-1+-2025= . -2025=2024. .a-20242-2025. '.小明的答案不正确. 1 V7-V6 22. 解:(1) 7+V6 (V7+v6)(V7-V6) ###7#6# -7-#6# -V7-6: 第2页(共6页) +1- (2) +1+” (V+1+)(+1- ) 1 =1-: (3)原式=-1+3-+4-3++99-98+100-99 -100-1-10-1-9. 23.解:(1)设x-3-+3+5 两边平方得,=(3-5+3+V. $2=3-V5+2(3+(3-V5)+3+V=6+4=10, . =士vT0. .x0, .=VT0. .3-5+3+5-V10. (2):9-+9+=4V2. 两边平方。(9-+9+)=(4V2). 即9-+2(9-)(9-)+9+=32. .(9-V)(9-)=7. 所以81-n-49. 解得n-32. 24. 解:(1).二次根式有意义, '.2-x0,即x2. *.原式-3-x-(2-x) -3-x-2+x -1: (2)由题意得,a<0<b,la>lb. ..a+b<0,b-a>0 ·原式--a-(a+b)-(b-a) 第3页(共6页) --a-a-b-b+a =-a-2b: (3)*'(-5)2+(-8)=3. '-51+x-8=3. 当$x<5时,-5 +it-8-5-r+8-=13-2>3$ 当x8时,-5 +-8=-5+-8-2x-13 3 当$ x>8时,x-5 +-8=$-$+8-$-3$$ 'x的取值范围是5<x<8. (V7+)2 25.解:(1)原式一一 (7-6)2 (V7+V6)(V7-v6)*(V7+6)(V7-6) 7+6+2v42 27+6-2v42 7-6 7-6 = 13+242+13-242 -26; # (2) (+1-)2 (+1+)(V+1-) -+1+-2+1 +1- =2 +1-2+1. # (+1+2 =(V+1+)(V+1-) -14+ =2 +1+2+1.. :+=2+1-2+1+2+1+2+1·=4+2 +1-1+ +1++1- -1. .2b2 -(a+b)2-2ab -(4n+2)2-2×1 -16n2+16m+4-2 -16n2+16m+2. 第4页(共6页) '3+1711ab+32-200$. '3+3b2+1711ab-2005. 3(a+b2)+171lab-2005. 3I(4m+2)2-2]+1711×1-2005$ 3(4m+2)2-6+1711-2005 3(4m+2)-300. (4m+2)2-100, 4m+2-士10. 解得:m=2或-3(舍去): (3)设V21+ =,17- =; V21+-17-=4 'a-b-4. *'(V21+-17-2)=4 $ 1+$+17-$-2V21-.17- =1$ -2V21-2.17-2--22. 1-2.17-2-11. '.ab=11. .2+b2 =(a-b) 2+2ab -42+2×11 -16+22 -38, .(atb)? -2+b2+2ab -38+2×11 -38+22 =60. .+ =+v60. V21+20,17-=0. . 1++17-$=6=$ 15$ 第5页(共6页) 第6页(共6页)