第16章 二次根式 综合练习（1）2024-2025学年人教版数学八年级下册

参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分30分） 题号 3 5 6 9 10 答案 B B D 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11.2v6. 12.x≥1且x≠2. 13.b. 14.2. 15.2-x. 16.V5-1. 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17.解：(1)1-V2+√18+-27+(2-√3) =√2+3W2+(-3)+1 =4w2-2: (2)(2W5-√15)(3+1) =215+25-√45-V15 =V15+2W5-3V5 =√15-√5. 18.解：由题意可知，3x-4≥0且4-3x≥0， 则且x<专 x=青 2x-y=0, y=导 ∴4(xy)=8, :8的立方根是2 第1页（共4页） .4(xy)的立方根是2. 19.解：由题意得：c<a<0<b, 又，d=, .atb=0,c-a<0, ∴la+latl-√c-a-2wc2 =-t0+c-t2e =3c-2a. 20.解：(1)√a-2024有意义， a-2024≥0， 解得a≥2024， .2023-d=a-2023 故答案为：a≥2024，a-2023. (2)则原方程为a-2023+√a-2024=a, 即Va-2024=2023 ∴a-2024=20232,即a-20232=2024. 21.解：(1)(W5-1)2=5-25+1=6-2W5, (W2-√72=2+7-2×√2×V7=9-214 故答案为：6-2W5:9-2V14: (2)①4-2W3=1+3-2×1×V3=12+(W3)2-2×1×V3=(3-1)2, √4-2W=J6w3-102=3-1 ②：4+23=1+3+2×1×V3=12+(W3)2+2×1×V3=(3+1)2,8-2W15=5+3-2× 1×V3×V5=(W5)2+(w3)2-2×V5×3=(5-V32 ∴4+2+V8-2W=JW3+1)2+W5-V③2=V3+1+V5-V5=1+5. 22.解：(1)由题意得： 3a-2≥0 (2-3a≥0 解得：一子 则b=5, 35b=3x号+25=27， .27的立方根是3： 第2页（共4页） (2)由题意得：x-3=0,y-4=0, 则x=3,y=4, 则4xy=16, .16的平方根是士4. 23.解：(1)：a,b,c是△ABC的三边长， ..a-b<c, .a-b-c<0, .(a-b-c)2 =a-b-c=-a+b+c. 5-a20, (2),b=V5-a+Va-5+13, a-5≥0， .a=5,b=13 52+122=169=132,即2+c2=b2, ∴.△ABC是直角三角形 24.解：1)由题意得，5+6=0 fa-2=0 解得82写 .2ab=2×2×(-5)=-20. 故答案为：-20. (2)由题意得， 2m-4=0 2n+6=0 解得二子 ∴.m-n=2-(-3)=5. (3)由题意得，y-3≥0,3-v≥0， y-3=3-y=0, 解得y=3, x2=64, 解得x=±8， x+y=11或-5. 1 1 25.解：(1)猜想： 1 1 (2m+10V2n-1+(2n-1V2m+行2（V2m气-V2m),验证如下： 第3页（共4页） 1 (2n+1)N2n-1+(2n-1)v2n+1 1 J(2n+1)2n-1D6W2n+7+(2n-1)） 2n+1-√2n-1 J(2n+1)(2n-1)(W2m+7+v2n-1)(W2n+1-2n-1 =12n+-2n- 22m+10(2n-1) 故答案为： 11 1 2(2m气-V2m+): (2)原式=B3+55网+357+5++30a09+7 1 1 1 =3-1+5-5+7-5 2W32/152w35 +五 2√2303 =-肩+肩店+店方+品雨) .11 11 1 =x1-) -易 (3)y= √5-3 7-5 2025-√2023 1+53+V5+V3x5+1+V5+74/5x7+…+1+√2023+V2025+/2023x202西 1 = 1 1 1 1 1 3+15+1+5+17741+…+72023+12025+1 1 1 =3+120257 学 x-y=60, 故x>y. 第4页（共4页） 第16章《二次根式》 综合练习题（1） 考试时间:120分钟 满分120分 一、单选题（本大题共10小题，总分30分） 1．“9的算术平方根是3”，用数学式子表达为（　　） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．计算结果是（　　） A． B． C． D． 4．已知a1，b，则a与b的关系（　　） A．a＝b B．ab＝1 C．a＝﹣b D．ab＝﹣1 5．二次根式有意义的条件是（　　） A． B． C．x≥1 D．x≥2 6．化简的结果为（　　） A． B． C． D． 7．下列各根式中，不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 8．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从25m高空抛物到落地所需时间为t1，从50m高空抛物到落地所需时间为t2，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（　　） A．﹣a B．a C．﹣b D．b 10．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2 B． C．223 D．225 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．计算　 　． 12．若式子有意义，则x的取值范围是 　 　． 13．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|的结果是　 　． 14．若实数x，y满足y3，则x+y的立方根为 　 　． 15．当x＜1时，化简二次根式　 　． 16．阅读材料：一般地，我们把被开方数中含有二次根式的二次根式称为复合二次根式，例如：等都是复合二次根式．其中有一些特殊的复合二次根式可以进行化简，例如： ． 请利用上述运算法则化简：　 　． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．计算： （1）； （2）． 18．若，求4（x+y）的立方根． 19．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简|a|+|a+b|2． 20．已知a满足． （1）有意义，a的取值范围是 　 　；则在这个条件下将|2023﹣a|去掉绝对值符号可得|2023﹣a|＝　 　． （2）根据（1）的分析，求a﹣20232的值． 21．（1）填空：　 　；　 　； （2）例题：化简． 解：因为． 所以． 仿照上例的方法，化简下列各式： ①； ②． 22．（1）已知b＝425，求3a+5b的立方根； （2）已知（x﹣3）20，求4x+y的平方根． 23．已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）化简：； （2）若a，b满足，且c＝12，判断此三角形的形状，并说明理由． 24．二次根式的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题： （1）已知，则2ab＝　 　； （2）已知实数m，n（n≠0）满足，求m﹣n的值； （3）若x，y为实数，且，求x+y的值． 25．阅读材料，并完成下列任务： 材料一：裂项求和 小华在学习分式运算时，通过具体运算：，，，……发现规律：（n为正整数），并证明了此规律成立． 材料二：根式化简 例1：； 例2： （1）猜想并证明：　 　（n为正整数）． （2）计算：； （3）已知，，比较x和y的大小，并说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$