第七章 相交线与平行线 综合练习（2）2024-2025学年人教版数学七年级下册

第七章《相交线与平行线》 综合练习题（2） 考试时间:120分钟 满分120分 一、单选题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列命题为真命题的是（　　） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．同角的余角相等 C．两个锐角的和是锐角 D．如果ab＞0，则a+b＞0 2．如图，将周长为12的△ABC沿BC方向平移3个单位长度得△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　） A．18 B．20 C．22 D．24 3．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE．若∠COF＝36°，则∠BOD的度数为（　　） A．20° B．18° C．16° D．14° 4．如图，AB∥CD，若∠1＝52°，∠2＝120°，则∠3的度数为（　　） A．68° B．60° C．52° D．48° 5．如图，AD是△ABC的角平分线，AC∥DE，交AB于点E，若∠BED＝64°，则∠ADE的度数是（　　） A．23° B．26° C．32° D．37° 6．如图，已知∠A与∠B互补，DE平分∠ADC，∠1＝40°，那么∠2＝（　　） A．80° B．85° C．95° D．100° 7．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠DAB+∠ABC＝180° D．∠B＝∠D 8．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，则∠E的度数是（　　） A．30° B．40° C．60° D．70° 9．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝12，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　） A．60 B．96 C．84 D．42 10．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC．上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝104°，则∠BEG的度数为（　　） A．38° B．37.5° C．37° D．40° 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．判断命题的真假：命题“同位角相等”是 　 　命题． 12．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝79°30′，∠2＝30.5°，则∠AOE＝　 　． 13．如图：如果∠1＝∠3，可以推出 　 　∥　 　． 14．如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C＝40°，则∠D的度数是　 　． 15．一副三角板按如图所示放置，已知∠ACB＝∠ABD＝90°，∠CBA＝45°，∠BAD＝30°，过点A的直线EF与过点B的直线MN相互平行，设∠CAE＝α，∠DBN＝β，则α，β满足的等量关系式是 　 　． 16．如图，直线AB、CD、EF两两相交于点N，M，P．PH平分∠MPN，PQ平分∠EPN．点G在直线AB上，且∠GPN＝90°．则下列结论：①图中总共有9条线段；②∠GPH＝∠EPQ；③∠MPH与∠NPQ互为余角；④∠GPM+2∠GPH＝90°．正确的是　 　．（填相应的序号） 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，AD与BC平行吗？为什么？ 18．如图，a∥b，∠1＝60°，∠4＝110°，求∠2，∠3和∠5的度数． 19．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：AD∥BE． 20．把下面的说理过程补充完整： 已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，点H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°．试说明：AB∥CD． 解：∵GH⊥CD（ 　 　）， ∴∠CHG＝90°（ 　 　） 又∵∠2＝30°（ 　 　）， ∴∠3＝（ 　 　） ∴∠4＝60°（ 　 　） 又∵∠1＝60°（ 　 　） ∴∠1＝∠4（ 　 　） ∴AB∥CD（ 　 　） 21．如图，∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD． （1）判断ED与FG的位置关系，并说明理由； （2）∠2与∠3相等吗？为什么？ （3）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的大小． 22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD． （1）若∠COE＝50°，求∠AOF的度数； （2）若∠COE：∠AOF＝2：3，求∠BOD的度数． 23．如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB， （1）当∠BOC＝30°，∠DOE＝　 　，当∠BOC＝60°，∠DOE＝　 　； （2）通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系，并说明理由． 24．如图，已知AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°． （1）求证：AB∥CD； （2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD．若AB⊥BC，∠CED＝35°，求∠ACB的度数． 25．（1）【问题情境】如图1，AB∥CD．∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数，小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质可求得∠APC的度数是　 　； （2）【问题迁移】如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B，D两点之间运动时，∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】在（2）的条件下，若点P在B，D两点外侧运动（与点O，B，D不重合），请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 6页） 参考答案 一、单选题（本大题共 10 小题，总分 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B A C D A A A A 二、填空题（本大题共 6 小题，总分 18 分） 11．假． 12．49°． 13．AB，CD． 14．100°． 15．α﹣β＝45°． 16．②③④． 三、解答题（本大题共 9 小题，总分 72 分） 17．解：AD∥BC，理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠1+∠ADC＝180°， ∵∠1＝∠2， ∴∠2+∠ADC＝180°， ∴AD∥BC． 18．解：∵∠2和∠1是对顶角， ∴∠2＝∠1＝60°， ∵a∥b， ∴∠3＝∠2＝60°，∠5＝∠4＝110°． 19．证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠E， ∴∠1+∠3＝∠2+∠E． ∵∠2+∠E＝∠5， ∴∠1+∠3＝∠5， ∴∠ADC＝∠5， ∴AD∥BE． 第 2页（共 6页） 解法二：∵∠1＝∠2， ∴BD∥EC， ∴∠4＝∠E， ∵∠3＝∠E， ∴∠3＝∠4， ∴AD∥BE． 20．证明：∵GH⊥CD（已知）， ∴∠CHG＝90°（垂直定义）， 又∵∠2＝30°（已知）， ∴∠3＝60°， ∴∠4＝60°（对顶角相等）， 又∵∠1＝60°（已知）， ∴∠1＝∠4（等量代换）， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：已知；垂直定义；已知；60°；对顶角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行． 21．解：（1）ED∥FG，理由如下： ∵∠ENC+∠CMG＝180°，∠CMG＝∠FMN， ∴∠ENC+∠FMN＝180°， ∴ED∥FG； （2）∠2＝∠3，理由如下： ∵ED∥FG， ∴∠2＝∠D， ∵AB∥CD， ∴∠3＝∠D， ∴∠2＝∠3； （3）∵AB∥CD， 第 3页（共 6页） ∴∠A+∠ACD＝180°， ∵∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°， ∴（∠1+70°）+（∠1+42°）＝180°， ∴∠1＝34°， ∵AB∥CD， ∴∠B＝∠1＝34°． 22．解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE＝90°． ∵∠COE＝50°， ∴∠AOC＝40°， ∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝140°， ∵OF平分∠AOD， ∴∠��� = 12∠��� = 1 2 × 140° = 70°； （2）∵OE⊥AB， ∴∠AOE＝90°． ∵∠COE：∠AOF＝2：3， 设∠COE＝2x°，则∠AOF＝3x°， ∴∠AOC＝（90﹣2x）°， ∵OF平分∠AOD， ∴∠AOD＝2∠AOF＝6x°， ∵∠AOC+∠AOD＝180°， ∴90﹣2x+6x＝180， 解得：� = 452 ， ∴∠��� = ∠��� = (90 − 2�) = 90 − 2 × 452 = 45°． 23．解：（1）①∵OA⊥OB，∠BOC＝30°， ∴∠AOC＝90°+30°＝120°， ∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC， ∴∠COD＝60°，∠COE＝15°， ∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝60°﹣15°＝45°． 第 4页（共 6页） ②∵OA⊥OB，∠BOC＝60° ∴∠AOC＝90°+60°＝150°， ∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC， ∴∠COD＝75°，∠COE＝30°， ∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝75°﹣30°＝45°． （2）∠DOE= 12∠AOB．理由如下： 设∠AOB＝α，∠BOC＝β， ∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC， ∴∠COD= 12（α+β），∠COE= 1 2β， ∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE= 12（α+β﹣β）= 1 2α= 1 2∠AOB． 24．（1）证明：∵AC∥DE， ∴∠D+∠ACD＝180°， 又∵∠D+∠BAC＝180°， ∴∠ACD＝∠BAC， ∴AB∥CD． （2）解：连接 CE， ∵AC∥DE，∠CED＝35°， ∴∠ACE＝∠CED＝35°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACD＝2∠ACE＝70°， 由（1）知：AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD＝70°， 又∵AB⊥BC， 第 5页（共 6页） ∴∠B＝90°， ∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°． 25．解：（1）∵AB∥CD，PE∥AB， ∴AB∥CD∥PE， ∴∠APE+∠PAB＝180°，∠CPE+∠PCD＝180°， ∴∠APE+∠PAB+∠CPE+∠PCD＝360°， 即∠APC+∠PAB+∠PCD＝360°， ∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°， ∴∠APC＝110°， 故答案为：110°； （2）如图 2，过点 P作 PE∥AB，交 AN于点 E， ∴∠BAP＝∠APE， ∵AB∥CD， ∴CD∥PE， ∴∠PCD＝∠CPE， ∴∠CPE+∠APE＝∠PAB+∠PCD， ∵∠PAB＝α，∠PCD＝β， ∴∠APC＝α+β； （3）如图 3，点 P在 B的左侧， 过点 P作 PE∥AB，交 AO于点 E， 第 6页（共 6页） ∴∠PAB＝∠APE， ∵AB∥CD， ∴CD∥PE， ∴∠PCD＝∠CPE， ∴∠CPE﹣∠APE＝∠PCD﹣∠PAB， ∵∠PAB＝α，∠PCD＝β， ∴∠APC＝β﹣α； 如图 4，点 P在 D的右侧， 过点 P作 PE∥AB，交 CN于点 E， ∴∠PAB＝∠APE， ∵AB∥CD， ∴CD∥PE， ∴∠PCD＝∠CPE， ∴∠APE﹣∠CPE＝∠PAB﹣∠PCD， ∵∠PAB＝α，∠PCD＝β， ∴∠APC＝α﹣β， 综上所述，∠APC＝β﹣α或α﹣β。