第七章 相交线与平行线 综合练习（1）2024-2025学年人教版数学七年级下册

第 1页（共 6页） 参考答案 一、单选题（本大题共 10 小题，总分 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B A C D A A A 二、填空题（本大题共 6 小题，总分 18 分） 11．两直线平行． 12．32 12. 45． 14．40． 15．38． 16．①②④． 三、解答题（本大题共 10 小题，总分 72 分） 17．解：∵经过平移，小船上的点 A移到了点 B， ∴观察图形即可看出，该小船向下平移了 5格，向左平移了 11格． 所画图形如下所示： 18．解：∵∠EOC＝70°，OA平分∠EOC， ∴∠EOA＝∠AOC= 12 ×70°＝35°， ∴∠BOD＝∠AOC＝35°． 19．解：∵OE⊥CD， ∴∠DOE＝90°， ∵∠AOC＝18°， ∴∠BOD＝∠AOC＝18°， 第 2页（共 6页） ∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝18°+90°＝108°， ∵OF平分∠BOE， ∴∠��� = 12∠��� = 1 2 × 108° = 54°， ∴∠DOF＝∠BOF﹣∠BOD＝54°﹣18°＝36°， ∴∠BOE的度数为 108°，∠DOF的度数为 36°． 20．解：（1）∵EF∥CD（已知）， ∴∠1+∠ACD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠1＝140°（已知）， ∴∠ACD＝40°（等式的性质）， ∵∠2＝40°（已知）， ∴∠ACD＝∠2（等量代换）， ∴DG∥AC（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：①两直线平行，同旁内角互补；②内错角相等，两直线平行； （2）∵DG平分∠CDB，∠2＝40°， ∴∠2＝∠BDG＝40°， ∵DG∥AC， ∴∠A＝∠BDG＝40°． 21．证明：∵∠1＝∠B（已知）， ∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）， ∴∠AOE＝∠AFB（两直线平行，同位角相等）， ∵AF⊥CE（已知）， ∴∠AOE＝90°（垂直的定义）， ∴∠AFB＝90°（等量代换）， ∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）， ∴∠AFC+∠2＝90°（等式性质）， ∵∠A+∠2＝90°（已知）， ∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． 22．解：（1）因为∠AOC＝120°， 第 3页（共 6页） 所以∠BOC＝180°﹣∠AOC＝60°， 因为∠BOE＝2∠COE，∠BOE+∠COE＝60°， 所以 2∠COE+∠COE＝60°， 所以∠COE＝20°． （2）因为 OE⊥OF， 所以∠EOF＝90°， 所以∠COF＝90°﹣∠COE＝70°， 所以∠DOF＝180°﹣∠COF＝110°． 23．（1）证明：∵AC∥EF， ∴∠1+∠FAC＝180°， 又∵∠1+∠2＝180°， ∴∠FAC＝∠2， ∴FA∥CD， ∴∠FAB＝∠BDC； （2）解：∵AC平分∠FAD， ∴∠FAC＝∠CAD，∠FAD＝2∠FAC， 由（1）知∠FAC＝∠2， ∴∠FAD＝2∠2， ∴∠2= 12∠FAD， ∵∠FAD＝80°， ∴∠2= 12 ×80°＝40°， ∵EF⊥BE，AC∥EF， ∴AC⊥BE， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BCD＝90°﹣∠2＝50°． 24．解：（1）OC⊥AB于 O， ∴∠AOC＝∠BOC＝90°． ∵∠AOC＝90°，∠AOD：∠COD＝1：2， ∠DOC＝60°． 第 4页（共 6页） ∵OE平分∠BOC，∠BOC＝90°， ∴∠COE＝45°， ∠DOE＝∠DOC+∠COE＝60°+45° ∠DOE＝105°； （2）OD⊥OE，理由如下： OC⊥AB于 O， ∴∠AOC＝∠BOC＝90°． ∵∠AOC＝90°，∠AOD：∠COD＝1：2， ∠DOC＝60°． ∠AOE﹣∠COE＝2∠COE+30°， ∠AOE﹣∠COE＝90°， ∵2∠COE+30°＝90°， ∴∠COE＝30°． ∵∠DOE＝∠DOC+∠COE＝60°+30°＝90°， ∴OD⊥OE． 25．解：（1）过点 P作 PH∥AB，如图所示， ∵AB∥CD， ∴AB∥PH∥CD， ∴∠1＝∠MHP，∠2＝∠NHP， ∵∠HMB＝60°，∠HND＝50°， ∴∠MHN＝∠MHP+∠NHP＝∠1+∠2＝60°+50°＝110°， 故答案为：110°． （2）过点 H1作 P1H1∥AB，如图所示， 第 5页（共 6页） ∵AB∥CD， ∴AB∥P1H1∥CD， ∴∠H1MB＝∠MH1P1，∠P1H1N＝∠H1ND， ∵∠H1＝∠MH1P1+∠P1H1N， ∴∠H1＝∠H1MB+∠H1ND， ∵MH1平分∠HMB，NH1平分∠HMD， ∴∠H1MB= 1 2∠HMB，∠H1ND= 1 2∠HND， ∴∠H1= 1 2∠��� + 1 2∠���， ∵∠HMB＝x°，∠HND＝y°， ∴∠H1= 1 2（x+y）°， 按照上述方法可知， ∵MH2平分∠H1MB，NH2平分∠H1ND，∠H2= ( 1 2 ) 1（x+y）°， ∴∠H2= 1 2∠H1= 1 2 × 1 2 (� + �) = ( 1 2 ) 2（x+y）°， 同理可得∠H3= 1 2∠H2= 1 2 × ( 1 2 ) 2(� + �)°， ∴∠Hn= ( 1 2 ) �(� + �)°， 故答案为：( 12 ) �(� + �)°． （3）∠AHB＝∠C+60°． 理由：过点 P作 HG∥AC交 BC于点 G，如图所示， 第 6页（共 6页） ∴∠AHP＝∠A，∠C＝∠HGB， ∵∠AHB＝∠AHP+∠PHG，∠PHG＝∠HGB+∠B， ∴∠AHB＝∠A+∠B+∠C， ∵∠HAC＝38°，∠HBC＝22°， ∴∠AHB＝22°+38°+∠C＝∠C+60°， 故∠AHB与∠C之间的数量关系为：∠AHB＝∠C+60°。 第七章《相交线与平行线》 综合练习题（1） 考试时间:120分钟 满分120分 一、单选题（本大题共10小题，总分30分） 1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．下列语句中不是命题的是（　　） A．锐角小于钝角 B．作AC的垂直平分线 C．对顶角不相等 D．三角形的内角和等于180° 3．如图，已知直角三角板的直角顶点A在直线m上，∠B＝30°，直线m∥n，若∠1＝25°，则∠2的度数是（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 4．如图，AB∥CD，点E在CD上，连接BC，BE，若BC平分∠ABE，∠BED＝46°，则∠C的度数为（　　） A．26° B．23° C．22° D．21° 5．如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB交于点E，与CD交于点F，过E作EG⊥EF，交CD于点G，若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　） A．35° B．45° C．50° D．55° 6．如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，∠O的度数为（　　） A．85° B．80° C．95° D．90° 8．如图，将△ABC沿CB平移得到△DEF，若BC＝6，BE＝4，则BF的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，直线a∥b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1＝50°，则∠2＝（　　） A．40° B．50° C．60° D．45° 10．下列说法正确的有（　　） ①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点； ⑤两条直线被第三条直线所截，内错角相等． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．命题“两直线平行，同位角相等”的条件是 　 　． 12．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，若∠AOC＝58°，则∠EOB的大小为　 　°． 13. 将一副三角板按如图所示摆放，过点E作直线AB，过点F作直线CD，且AB∥CD．若∠HFD＝30°，则∠AEG＝　 　°． 14．如图，a∥b将30°的直角三角板30°与60°的内角顶点分别放在直线a、b上，若∠1+∠2＝110°，则∠1＝　 　°． 15．已知如图，AD∥BC，BD∥AE，DE平分∠ADB，且ED⊥CD，若∠AED+∠BAD＝128°，则∠BCD﹣∠EAB＝　 　度． 16．如图，AB∥CD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP＝180°，下列结论：①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FEG＝180°；其中正确结论是 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分72分） 17．如图所示，经过平移，小船上的点A移到了点B，作出平移后的小船． 18．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC．求∠BOD的度数． 19．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOE，∠AOC＝18°，求∠BOE和∠DOF的度数． 20．如图，EF∥CD，∠1＝140°，∠2＝40°． （1）试说明：DG∥AC； 根据题图，在下列解答中，给①、②处填上适当的理由． 解：∵EF∥CD（已知）， ∴∠1+∠ACD＝180°（①　 　）， ∵∠1＝140°（已知）， ∴∠ACD＝40°（等式的性质）， ∵∠2＝40°（已知）， ∴∠ACD＝∠2（等量代换）， ∴DG∥AC（②　 　）． （2）若DG平分∠CDB，求∠A的度数． 21．如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．求证：AB∥CD． 22．如图，直线AB、CD交于点O，∠AOC＝120°，射线OE将∠BOC分成两个角，∠BOE＝2∠COE． （1）求∠COE的度数； （2）若OF⊥OE，且射线OF在∠AOC内部，求∠DOF的度数． 23．如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°． （1）求证：∠FAB＝∠BDC； （2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数． 24．如图，已知OC⊥AB于O，∠AOD：∠COD＝1：2． （1）若OE平分∠BOC，求∠DOE的度数； （2）若∠AOE的度数比∠COE的度数的3倍多30°，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由． 25．综合与实践 在学习平行线的性质的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“平行线的拐点问题”进行研究． 如图1，直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点H是直线AB与CD外一点，连接HM，HN． （1）【问题初探】若∠HMB＝60°，∠HND＝50°，则∠MHN的度数为 　 　． （2）【问题拓展】①如图2，作MH1平分∠HMB，NH1平分∠HND，若设∠HMB＝x°，∠HND＝y°，求出∠H1的度数（用含x，y的式子表示）． ②在①的条件下，如图3，若MH2平分∠H1MB，NH2平分∠H1ND，可得∠H2，MH3平分∠H2MB，NH3平分∠H2ND，可得∠H3⋯⋯依次平分下去，则∠Hn的度数为 　 　（用含x，y的式子表示）． （3）【问题应用】智慧组制作了一个如图4所示的“燕子镖”，经测量发现∠HAC＝38°，∠HBC＝22°，试探究∠AHB与∠C之间有怎样的数量关系，并说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$