整理与复习：数的认识17大考点汇总、针对性训练-2024-2025学年数学五年级下册苏教版

整理与复习：数的认识17大考点汇总、针对性训练-2024-2025学年数学五年级下册苏教版 17大考点汇总 【考点一】因数和倍数的认识 【考点二】因倍数的简单应用 【考点三】2、5、3的倍数特征 【考点四】质数和合数的认识 【考点五】质数和合数的应用 【考点六】奇数与偶数的运算性质 【考点七】分解质因数 【考点八】最大公因数与最小公倍数 【考点九】分数的意义 【考点十】真分数和假分数 【考点十一】分数的基本性质 【考点十二】分数的基本性质的应用 【考点十三】约分与通分问题 【考点十四】因数与倍数的综合应用 【考点十五】质数与合数的综合应用 【考点十六】求一个数是另一个数的几分之几 【考点十七】最大公因数和最小公倍数的应用 针对性训练 【考点一】因数和倍数的认识 1．下面几个数，既是45的因数，也是24的因数的是（    ）。 A．6 B．5 C．4 D．3 2．已知a÷b＝c（a、b和c都是非0自然数），那么下面各种说法，正确的是（    ）。 A．a是倍数 B．b是因数 C．c是因数 D．b、c都是a的因数 3．下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数？（    ） A．48和6 B．240和40 C．0.5和50 D．3和27 4．甲、乙、丙三个不同的自然数，甲是乙的倍数，乙是丙的倍数，丙是甲的（    ）。 A．倍数 B．因数 C．倍数或因数 D．不能确定 【考点二】因倍数的简单应用 5．古希腊学者认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如6有4个因数1，2，3，6，除本身6以外，还有1，2，3三个因数。，所以6是“完全数”。下面的数中是“完全数”的是（    ）。 A．10 B．12 C．16 D．28 6．一种长方形瓷砖的尺寸是5分米×4分米。下面的（    ）地面能用这种瓷砖刚好铺满。 A．8m×3.2m B．5m×1.7m C．6m×1.9m D．7m×2.6m 7．红树林是生长在海水中的森林，某座海脊（也称“海底山脉”）两边一共有m棵红树林，若m＝a×b×c（a、b、c是互不相同的质数），则m有（    ）个因数。 A．3 B．4 C．6 D．8 8．小明爸爸要给一个长180cm、宽120cm的长方形浴室地面铺瓷砖。如果要求用整块的瓷砖正好铺满（不切割），那么下面几种瓷砖中，不符合要求的是（    ）。 A． B． C． D． 【考点三】2、5、3的倍数特征 9．42的因数中，3的倍数有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 10．学校合唱队不足120人，如果每2人一组，正好分完；如果每3人一组，也正好分完；如果每5人一组，还是正好分完。合唱队最多有（    ）人。 A．60 B．80 C．90 D．120 11．下列各数中，同时是2、3、5的倍数的数是（    ）。 A．250 B．180 C．75 D．48 12．一个三位数“2□5”，这个数是5和3的倍数，“□”里最大可以填（    ）。 A．9 B．8 C．7 D．6 【考点四】质数和合数的认识 13．如果一个数是质数，那么它（    ）。 A．一定不是2的倍数 B．一定是奇数 C．只有两个因数 D．与1的和一定是合数 14．在1～10这10个自然数中，既是合数又是奇数的数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．9 15．两个不同的质数相乘，积的因数有（    ）。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 16．若a为合数，b为质数，则（    ）一定是合数。 A．a－b B．a＋b C．ab D．a÷b 【考点五】质数和合数的应用 17．一个质数（两位数）的个位上的数字与十位上的数字交换位置后，变成7的倍数，这样的质数有( )。 18．一个长方形的周长是32米，它的长和宽是两个不同的质数，这个长方形的面积可能是( )、( )。 19．李浩和王乐玩数字游戏，李浩设置了一个六位数字密码如下： 个位：既是偶数，又是质数。 十位：既是5的倍数，又是5的因数。 百位：既是2的倍数，又是3的倍数。 千位：既不是质数，也不是合数。 万位：既是奇数，又是合数。 十万位：一位数中最大的合数。 如果你是王乐，你能解开此密码吗？试一试：( )。 20．能同时打开下面3把锁的万能钥匙的密码是( )。 【考点六】奇数与偶数的运算性质 21．20名学生分成甲乙两个队参加义务劳动。如果甲队的人数是奇数，那么乙队的人数是( )数。（填奇、偶） 22．如果a是偶数，那么a＋2的和是( )数，a＋1的和是( )数。 23．50名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，则乙队人数为( )数；如果甲队人数为偶数，则乙队人数为( )数。 24．著名的数学猜想——“孪生素数猜想”中所说的“孪生素数”是指相差2的两个质数，如3和5都是质数，且5－3＝2，所以3和5就是一对孪生素数。同理，5和7也是一对孪生素数。 (1)写出20以内除了3和5，5和7以外的两组孪生质素数：( )和( )，( )和( )。 (2)如果用a和b表示任意对孪生素数，那么2a＋b的和一定是( )。（填“奇数”或“偶数”）我是这样推算答案的：( )。 【考点七】分解质因数 25．在括号里填上合适的质数。 13＝( )＋( )        15＝( )＋( )         87＝( )×( ) 26．在1，2，17，27，49，70，87，97中，质数有( )个，把70分解质因数是( )。 27．一个不为0的自然数，它最大的因数和最小的倍数的和是48，这个数是( )，把这个数分解质因数是( )。 28．从0、2、5、7中选出两个数字，组成一个既是3的倍数，又是5的倍数的两位数，这个数是( )，把这个数分解质因数是( )。 【考点八】最大公因数与最小公倍数 29．两个两位数，它们的最大公因数是9，最小公倍数是360，则这两个两位数中较大的一个是( )。 30．和是非零自然数，若10＝，则和的最大公因数是( )。 31．甲、乙两数分解质因数：甲＝2×2×m×n，乙＝2×3×m×n。甲、乙两数的最小公倍数是( )。 32．a、b、c都是非零自然数。其中，a是b的倍数，b是c的因数，a和b的最大公因数是( )，b和c的最小公倍数是( )。 【考点九】分数的意义 33．的分数单位是( )，它含有( )个这样的分数单位。 34．用分数分别表示下面各图中的阴影部分。 35．的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就可以变成最小的质数。 36．把一根长3米的铁丝平均分成4段，每段是全长的( )。 【考点十】真分数和假分数 37．的分数单位是( )，它有( )个这样的计数单位。 38．数轴上的点分别表示1、2和，请你在相应的位置标上数。 39．对于分数，当a等于( )时，它是最大真分数；当a大于或等于( )时，它是假分数；当a等于( )时，它的分数值是最小的质数。 40．如果是真分数，那么a最大是( )；如果是假分数，那么a最小是( )。 【考点十一】分数的基本性质 41．（    ）（ ）（填小数）。 42． （ ）＝（ ）（    ）。 43．＝（    ）÷（    ）＝＝。 44．（    ）（    ）。 【考点十二】分数的基本性质的应用 45．把的分子扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，则分母要加上( )。 46．把的分子增加9，要使分数大小不变，则分母增加( )。 47．的分子加上24，要使分数值不变，分母应加上( )。 48．一个分数，分子比分母少9，约分后等于，这个分数是( )。 【考点十三】约分与通分问题 49．         50．把6米长的绳子平均剪成10段，每段长米，每段占全长的。 51．完成同样的一份数学试卷，聪聪用了小时，红红用了小时，( )的速度快一些。 52．把和化成分母是24而大小不变的分数分别是( )和( )，所以( )（填“＞”或“＜”）。 【考点十四】因数与倍数的综合应用 53．有48个蛋糕装要装在袋子里，每个袋子装同样多，正好装完，没有剩余；每袋至少装4个，至少装4袋，有几种装法？分别写出来。 54．一根绳子比20米长，比30米短，剪成4米一段的短绳，正好剪成整数段。这根绳子最多有多少米？（请写出理由） 55．明明今年读五年级，他的年龄是个偶数，且有6个因数，妈妈今年的年龄是明明的倍数，又是36的因数，请你猜一猜明年明明和妈妈各多少岁？ 56．猜电话号码：0592—ABCDEFG。提示：A是5的最小倍数；B是最小的自然数；C是5最大的因数；D既是6的倍数，又是6的因数；E的所有因数是1，2，4，8；F的所有因数是1，3；G只有一个因数。这个电话号码是多少？ 【考点十五】质数与合数的综合应用 57．用一根长36厘米的钢丝围成一个长方形，要求长和宽都是质数，这个长方形的面积最大是多少？ 58．实验小学的长方形花圃里有几行玫瑰，每行的棵数都相等。小明数的是83棵，小刚数的是91棵，小红数的是89棵，其中只有一个小朋友数对了，这个小朋友是谁呢？请你说明理由。 59．新新小学五一班有40名同学，现在派他们到2个社区参加创卫活动，每个社区只能派质数名同学，并且2个社区的人数相差最少。分派到2个社区的学生数分别是多少？ 60．亮亮把自然数m的最小因数和m的另一个因数相加，发现得数是4，几个小朋友根据亮亮的发现做了以下几种猜测：聪聪：m一定是偶数。明明：m一定是合数。乐乐：m一定是3的倍数。三个小朋友的猜测中，哪些是正确的？请你说明理由。 【考点十六】求一个数是另一个数的几分之几 61．有一块铝锡合金，其中含铝30千克，含锡70千克。铝的质量是锡的质量的几分之几？锡的质量是合金总质量的几分之几？ 62．学校合唱队有男生12人，女生18人。①男生人数是女生人数的几分之几？②排练时男生、女生分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多站多少人？ 63．春节吃饺子是中国的传统习俗，饺子在很多家庭的年夜饭桌上是必不可少的。年夜饭中，乐乐妈妈煮了15个素馅饺子和20个肉馅饺子，素馅饺子占总饺子数的几分之几？ 64．五（一）班图书角共有360本书。其中科技书有80本，文艺书有40本，其余是故事书，故事书占总数的几分之几？ 【考点十七】最大公因数和最小公倍数的应用 65．大年初一，乐乐的妈妈准备了一些糖果和巧克力分给前来拜年的小朋友们。她拿出了18颗糖果和12块巧克力。为了公平起见，她希望每个小朋友得到相同数量的糖果和巧克力，而且不能有剩余。最多能分给几位小朋友？ 66．王爷爷有一个长方形的花园，长35米，宽15米。他想把这个花园分成若干个大小相同的正方形区域（正方形边长为整米数）来种植不同的花卉。王爷爷最少可以将花园分成多少个这样的正方形区域？边长是多少米？ 67．某校有40多名同学参加队形训练。如果6个人一排，或者8个人一排都恰好分完，有多少名同学参加队形训练？ 68．在一根长100厘米的木棍上，从左到右每隔6厘米染上一个红点，同时从右到左每隔5厘米也染上一个红点，然后在红点处把木棍逐段锯开，那么长度为2厘米的短木棍有多少根？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《整理与复习：数的认识17大考点汇总、针对性训练-2024-2025学年数学五年级下册苏教版》参考答案 1．D 【分析】首先，分别找出45和24的因数。45的因数有：1、3、5、9、15、45； 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；找出相同的公因数即可，据此解答。 【详解】由分析可知：3既45的因数，也是24的因数。 故答案为：D 2．D 【分析】如果a÷b＝c（a、b和c都是非0自然数），那么b和c就是a的因数，a就是b和c的倍数，据此分析。 【详解】因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在，因此排除A、B、C，说法正确的是b、c都是a的因数。 故答案为：D 3．D 【分析】根据题意，结合倍数的概念，在一个整数除法算式中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。据此选择即可。 【详解】A．48÷6＝8，商是整数，但不符合第二个数是第一个数的倍数； B．240÷40＝6，商是整数，但不符合第二个数是第一个数的倍数； C．0.5÷50＝0.01，0.5不是整数； D．27÷3＝9，商是整数，符合第二个数是第一个数的倍数。 故答案为：D 4．B 【分析】一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一个整数的倍数。整数a除以整数b（0除外）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。甲数是乙数的倍数，说明甲数比乙数大。乙数是丙数的倍数，说明乙数比丙数大。则甲数比丙数大，说明丙数能被甲数整除，甲数是丙数的倍数，丙数是甲数的因数。据此解答。 【详解】因为甲是乙的倍数，乙是丙的倍数，所以丙是甲的因数。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查学生对于因数与倍数的理解。 5．D 【分析】根据题意可知，把每个选项的因数都写出来，再相加，看看是否符合“完全数”的规律。 【详解】A．10的因数有：1、10、2、5。 1＋2＋5＝8 10不是“完全数”。 B．12的因数有：1、12、2、6、3、4 1＋2＋3＋4＋6＝16 12不是“完全数”。 C．16的因数有：1、16、2、8、4 1＋2＋4＋8＝15 16不是“完全数”。 D．28的因数有：1、28、2、14、4、7 1＋2＋4＋7＋14＝28 28是“完全数”。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握“完全数”的概念特征，是解决本题的关键。 6．A 【分析】根据题意可知，地面的长、宽必须是长方形瓷砖的长和宽的倍数。根据长度单位相邻单位之间的进率，1米＝10分米，把用米作单位的数化成用分米作单位的数，再根据求一个数的倍数的方法进行解答即可。 【详解】A．8米＝80分米，3.2米＝32分米，80是5的倍数，32是4的倍数，所以能用这种瓷砖刚好铺满； B．5米＝50分米，1.7米＝17分米，50是5的倍数，但是17不是4的倍数，所以不能用这种瓷砖刚好铺满； C．6米＝60分米，1.9米＝19分米，60是5的倍数，但是19不是4的倍数，所以不能用这种瓷砖刚好铺满； D．7米＝70分米，2.6米＝26分米，70是5的倍数，但是26不是4的倍数，所以不能用这种瓷砖刚好铺满； 故答案为：A 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方形的特征及应用，倍数的意义及应用，长度单位相邻单位之间的进率及换算的方法的应用。 7．D 【分析】因为m＝a×b×c（a、b、c是互不相同的质数），所以m的因数有：1、m、a、b、c，还有三个质数两两相乘的积，即a×b、a×c、b×c，共有8个因数。 【详解】据分析可知，红树林是生长在海水中的森林，某座海脊（也称“海底山脉”）两边一共有m棵红树林，若m＝a×b×c（a、b、c是互不相同的质数），则m有8个因数。 故答案为：D 8．B 【分析】正方体瓷砖的棱长，长方体瓷砖的长和宽，只要是浴室地面长和宽的因数即可。 【详解】A．180÷30＝6、120÷30＝4，符合要求； B．180÷50不能整除，120÷50不能整除，不符合要求； C．180÷60＝3、120÷40＝3，符合要求； D．180÷60＝3、120÷30＝4，符合要求。 故答案为：B 【点睛】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 9．B 【分析】先列举出42的所有因数，再从中找出3的倍数，并数出个数。 找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42； 其中是3的倍数是：3，6，21，42； 3的倍数有4个。 故答案为：B 10．C 【分析】每2人一组，正好分完；每3人一组，也正好分完；每5人一组，还是正好分完，说明总人数是2、3、5的倍数，且小于120人，根据2、3、5的倍数的特征，个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数，据此找到人数少于120人，且最大的即可。 【详解】A．60是2、3、5的倍数； B．80不是3的倍数，排除； C．90是2、3、5的倍数； D．120是2、3、5的倍数，但是等于120，排除。 90＞60 合唱队最多有90人。 故答案为：C 11．B 【分析】同时是2、3、5的倍数特征：个位数字是0的数同时是2和5的倍数，且各个数位上的数字的和是3的倍数。据此进行逐项判断。 【详解】A．250的个位数字是0，2＋5＝7，7不是3的倍数，则这个数是2和5的倍数，不是3的倍数，不符合题意； B．180的个位数字是0，是2和5的倍数，1＋8＝9，9是3的倍数，则这个数同时是2、3、5的倍数，符合题意； C．75的个位数字是5，7＋5＝12，12是3的倍数，则这个数是5和3的倍数，不是2的倍数，不符合题意； D．48的个位数字是8，4＋8＝12，12是3的倍数，则这个数是2和3的倍数，不是5的倍数，不符合题意。 因此同时是2、3、5的倍数的数是180。 故答案为：B 12．B 【分析】5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】2□5，□内最大填9；295是5的倍数；2＋9＋5＝16；16不是3的倍数，不能填9； 2□5，□内最大填8；285是5的倍数；2＋8＋5＝15；15是3的倍数，最大能填8。 一个三位数“2□5”，这个数是5和3的倍数，“□”里最大可以填8。 故答案为：B 13．C 【分析】根据因数和倍数的意义：当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数，b是a的因数； 在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数； 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数； 合数至少有3个因数，比如4，有因数1、2、4，所以4是合数；9，有因数1、3、9，所以9是合数，据此逐项分析即可。 【详解】由分析可得： A．2是质数，2÷2＝1，由此可知2却是2的倍数，所以说质数一定不是2的倍数是错误的； B．2是质数，但是2是偶数，所以说质数一定是奇数是错误的； C．根据质数的概念，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，3是质数；所以说质数只有两个因数是正确的； D．2是质数，2＋1＝3，3也是质数，所以说质数与1的和一定是合数是错误的； 故答案为：C 14．A 【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。“0”“1”既不是质数也不是合数。奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，又叫作单数，如：1、3、5、7等。据此解答即可。 【详解】在1～10这10个自然数中，既是合数又是奇数的数只有9这一个数。 故答案为：A 【点睛】本题考查了奇数与偶数、合数与质数的初步认识。 15．C 【分析】一个质数的因数只有1和它本身，两个不同的质数的乘积的因数有1、这两个不同的质数以及它们的乘积，据此进行判断。 【详解】根据分析可知，两个不同质数相乘，积的因数有4个。 故答案为：C 16．C 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 举例说明，设a为某一个合数，b为某一个质数，分别代入四个选项的式子中计算出得数，再判断得数是合数还是质数即可。 【详解】A．当a＝9，b＝2时，a－b＝9－2＝7，7是质数，不符合题意； B．当a＝8，b＝3时，a＋b＝8＋3＝11，11是质数，不符合题意； C．a和b的积的因数有1、a、b、ab，所以ab一定是合数，符合题意； D．当a＝15，b＝3时，a÷b＝15÷3＝5，5是质数，不符合题意。 故答案为：C 17．19、41、53、89 【分析】先找出所有两位数中是7的倍数的数，再交换个位上的数字与十位上的数字，找出质数即可。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 【详解】两位数中是7的倍数有：14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98； 交换个位上的数字与十位上的数字后是质数的有：19、41、53、89。 所以，这样的质数有19、41、53、89。 【点睛】本题考查质数的意义及应用。 18． 39平方米/39m2 55平方米/55m2 【分析】根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”可知，用周长除以2可求出长与宽的和；再根据质数的意义，确定长、宽的米数；最后根据“长方形的面积＝长×宽”，把长、宽数据代入面积公式计算即可。 【详解】32÷2＝16（米） 16＝13＋3＝11＋5 13×3＝39（平方米） 11×5＝55（平方米） 所以这个长方形的面积是39平方米或55平方米。 【点睛】此题主要考查质数的意义、长方形的周长公式、长方形的面积公式，要熟记公式及100以内的质数。 19．991652 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 据此确定各数位上的数，写出这个数即可。 【详解】个位：既是偶数，又是质数，这个数是2。 十位：既是5的倍数，又是5的因数，这个数是5。 百位：既是2的倍数，又是3的倍数，这个数是6。 千位：既不是质数，也不是合数，这个数是1。 万位：既是奇数，又是合数，这个数是9。 十万位：一位数中最大的合数，这个数是9。 因此密码是：991652 【点睛】关键是理解因数和倍数的含义，掌握2和3的倍数的特征，掌握奇数、偶数、质数、合数的分类标准。 20．23 【分析】由左边的锁上的信息可知这是一个两位数；由中间的锁上的信息可知两位数的最高位是2，那么这个两位数是20——30之间的数；再由第三个锁上的信息，20以内连续3个质数相加的和大于20，那么由此可这3个连续的质数是5、7、11。由此解答。 【详解】5＋7＋11＝23 23满足三把锁上的所有条件。 能同时打开下面3把锁的万能钥匙的密码是（23）。 【点睛】解决此类问题首先把选取最容易筛选的条件，将选取范围缩到最小，然后再依据剩下的条件进一步筛选，最终进行验证确定。 21．奇 【分析】根据运算性质，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，由于20是偶数，甲队的人数是奇数，只有再加个奇数才是偶数，所以乙队的人数是奇数，据此即可填空。 【详解】由分析可知： 20名学生分成甲乙两个队参加义务劳动。如果甲队的人数是奇数，那么乙队的人数是奇数。 22． 偶 奇 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。根据奇数和偶数的运算性质：偶数±偶数＝偶数，奇数±奇数＝偶数，偶数±奇数＝奇数。从题意可知：a是偶数，2是偶数，a＋2就是偶数＋偶数，结果还是偶数；a是偶数，1是奇数，a＋1就是偶数＋奇数，结果是奇数。 【详解】根据分析可得： 如果a是偶数，那么a＋2的和是偶数，a＋1的和是奇数。 23． 奇 偶 【分析】奇数是指不能被2整除的数，偶数是指能被2整除的数。根据奇数、偶数的运算定理，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数。据此可得出答案。 【详解】50名学生分为甲、乙两队，50为偶数。如果甲队人数为奇数，则奇数＋奇数＝偶数，则乙队人数为奇数；如果甲队人数为偶数，则偶数＋偶数＝偶数，乙队人数为偶数。 24．(1) 11 13 17 19 (2) 奇数 2a表示偶数，b表示奇数，偶数＋奇数＝奇数 【分析】（1）根据“孪生素数”的定义，找出20以内的除了3和5，5和7以外的两组孪生质素数即可。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 （2）无论a是偶数还是奇数，2a一定是偶数，b是奇数，根据奇偶数的运算性质求解。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 【详解】（1）20以内除了3和5，5和7以外的两组孪生质素数：11和13，17和19。 （2）如果用a和b表示任意对孪生素数，那么2a＋b的和一定是奇数。 我是这样推算答案的：2a表示偶数，b表示奇数，偶数＋奇数＝奇数，所以2a＋b的和一定是奇数。 25． 2 11 2 13 3 29 【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外没有其他因数，这样的数叫质数；根据质数的定义，分别找出13、15和87以内的所有质数，再试着用各自所有的质数进行相加或相乘，直到使等式成立；据此解答。 【详解】13以内的质数有：2，3，5，7，11，根据组合可知2＋11＝13；15以内的质数有：2，3，5，7，11，13，根据组合可知2＋13＝15；87以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53， 59，61， 67，71，73，79， 83，根据组合可知3×29＝87。 因此13＝2＋11；15＝2＋13；87＝3×29。 26． 3 70＝2×5×7 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数，除了1和它本身还有其它因数的数叫做合数，据此判断在1，2，17，27，49，70，87，97中质数的个数；把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数；据此解答。 【详解】在1，2，17，27，49，70，87，97中，2、17、97是质数，所以在1，2，17，27，49，70，87，97中，质数有3个。 70＝2×5×7，所以把70分解质因数是70＝2×5×7。 【点睛】本题考查质数的认识及合数分解质因数的方法。 27． 24 24＝2×2×2×3 【分析】这个数最大的因数和最小的倍数的和是48，根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”，可用48÷2求出这个数；再把求出的数写成几个质数相乘的形式即为分解质因数。 【详解】由分析可得： 这个数为：48÷2＝24 分解质因数：24＝2×2×2×3 综上所述，一个不为0的自然数，它最大的因数和最小的倍数的和是48，这个数是24，把这个数分解质因数是24＝2×2×2×3。 【点睛】此题主要考查因数与倍数的意义及分解质因数的方法，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身是解题的关键。 28． 75 75＝3×5×5 【分析】根据3、5倍数的特征可知：这个数的个位上要么是0，要么是5，且个位和十位的数相加的和必须是3的倍数，由此可知，这个数最大是75，然后进行分解质因数。 【详解】根据分析可知， 从0、2、5、7中选出两个数字，组成一个既是3的倍数，又是5的倍数的两位数，这个数是75； 75＝3×5×5 所以，从0、2、5、7中选出两个数字，组成一个既是3的倍数，又是5的倍数的两位数，这个数是75，把这个数分解质因数是75＝3×5×5。 【点睛】本题主要考查了3、5的倍数的数的特征，注意基础知识的灵活运用；每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。 29．72 【分析】最大公因数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有因数的积，最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的积，并且两个数的独有因数应该是互质的，由360÷9＝40，即可找出乘积是40的两个质因数，结合“它们的最大公因数是9”这一条件，即可解答出两个两位数，据此作答。 【详解】360÷9＝40 40＝5×8 9×5＝45 9×8＝72 这两个两位数中较大的一个是72。 30． 【分析】根据“当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”，据此解答。 【详解】和是非零自然数，若10＝，说明和是倍数关系，且＜，则和的最大公因数是。 31．12mn 【分析】甲、乙两数公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是甲、乙两数的最小公倍数。 【详解】2×m×n×2×3＝12mn 因此甲、乙两数的最小公倍数是12mn。 32． b c 【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数。据此解答即可。 【详解】a、b、c都是非零自然数。其中，a是b的倍数，b是c的因数，a和b的最大公因数是b，b和c的最小公倍数是c。 33． 6 【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，据此分析。 【详解】的分数单位是，它含有6个这样的分数单位。 34．见详解 【分析】分数的意义：把一个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，在分数中分母表示分的份数，分子表示取的份数，由此解答即可。 【详解】 被平均分成6份，其中3份为阴影部分，则阴影部分占这个图形的； 被平均分成5份，其中2份为阴影部分，则阴影部分占这个图形的； 被平均分成4份，其中1份为阴影部分，则阴影部分占这个图形的； 被平均分成9份，其中4份为阴影部分，则阴影部分占这个图形的； 被平均分成8份，其中2份为阴影部分，则阴影部分占这个图形的。 35． 1 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位；最小的质数为2，据此解答即可。 【详解】的分数单位是，里面包含7个； 最小的质数是2，2＝，里面包含8个； 8－7＝1，所以再加上1个这样的分数单位就可以变成最小的质数。 的分数单位是，再加上1个这样的分数单位就可以变成最小的质数 36． 【分析】把铁丝的全长看作单位“1”，根据分数的意义，将单位“1”平均分成4份，取其中的1份，用1÷4即求出每段是全长的几分之几。 【详解】1÷4＝ 把一根长3米的铁丝平均分成4段，每段是全长的。 37． 20 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位；分子表示这个分数的分数单位的个数；先把带分数化成假分数，再写出它的分数单位，和分数单位的个数。 【详解】＝ 所以的分数单位是，它有20个这样的分数单位。 38．见详解 【分析】根据图可知，1和2之间被平均分成3份，那么一份表示，由于第一个括号是在1的后面，并且表示1份，那么这个数应该是；2和之间是1格，这一格表示，第二个括号在的后面两格，由此即可知道第二个括号表示的数是3，据此即可填空。 【详解】 由分析可知：如下图所示： 39． 7 8 16 【分析】真分数：分子比分母小的分数；假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数；用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数是质数，最小的质数是2，据此解答。 【详解】对于分数，当a等于7时，它是最大真分数；当a大于或等于8时，它是假分数； 2×8＝16 当a等于16时，它的分数值是最小的质数。 40． 7 8 【分析】真分数表示分子小于分母的分数，假分数表示分子大于或等于分母的分数，将满足条件的数列举出来，再从中找出最大或最小数。 【详解】是真分数，a＜8， a可以是：1、2、3、4、5、6、7，所以，如果是真分数，那么a最大是7； 如果是假分数，则a≥8，a可以是：8、9、10、11、12、13、14…，所以，如果是假分数，那么a最小是8。 41．18；20；12；0.75 【分析】根据除法和分数之间的关系把3÷4写成分数形式，再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。的分母4乘6得24，那么分子3也要乘6得18，所以＝；的分子3乘5得15，分母4也要乘5得20，所以＝；根据商不变的规律，3÷4的除数4乘4＝16，被除数3也要乘4得12，所以3÷4＝12÷16；3÷4＝0.75，故最后一空填0.75。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 120.75。 42．15；24；120；2 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。分数与除法的关系：a÷b＝（b≠0）。据此填空。 【详解】，； ，； ； ，； 。 43．5；6；30；74 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空即可。 【详解】（答案不唯一） ＝÷6（答案不唯一）＝ 44．3；8；18；20 【分析】从0.75入手，先将小数化成分数，根据分数与除法的关系，分数中的分子相当于除法中的被除数，分数中的分母相当于除法中的除数；再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变，对分数进行转化。最后根据在除法里被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。据此解答即可。 【详解】 因此， 45．15 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，把的分子扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，则分母也要扩大到原来的4倍，也就是将分母乘5，结果分母变为20，分母比原来增加了（20－5）。 【详解】5×4－5 ＝20－5 ＝15 把的分子扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，则分母要加上15。 46．24 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此确定分子扩大的倍数，进而求出分母的值，最后求出分母应乘或加上多少。 【详解】（3＋9）÷3 ＝12÷3 ＝4 8×4－8 ＝32－8 ＝24 把的分子增加9，要使分数大小不变，则分母增加24。 47．27 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答。 【详解】的分子加上24，即8＋24＝32，32÷8＝4，相当于分子乘4，要使分数值不变，分母应乘4，9×4＝36，36－9＝27，相当于分母加上27。 所以的分子加上24，要使分数值不变，分母应加上27。 48． 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；分子、分母扩大几倍，它们的差也扩大相同的倍数，据此解答。 【详解】9÷（5－2） ＝9÷3 ＝3 因此这个分数是。 49．4300；；0.75（或） 【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1L＝1000mL，1dm3＝1000cm3，1m3＝1000dm3＝1000L，据此解答。 【详解】4.3×1000＝4300，则4.3L＝4300mL； 80÷1000＝＝，则80cm3＝dm3； 750÷1000＝0.75，则750L＝0.75m3（或）。 50．； 【分析】分析题目，把绳子的全长看作单位“1”，用绳子的总长度除以段数求出每段的长度；再用1除以分成的段数即可求出每段占全长的几分之几。 【详解】6÷10＝＝（米） 1÷10＝ 把6米长的绳子平均剪成10段，每段长米，每段占全长的。 51．红红 【分析】已知聪聪和红红完成同样的一份数学试卷所用的时间，求谁的速度快一些，只需比较两人所用的时间长短，用时越短，速度就越快。 【详解】＝＝ ＝＝ ＞，所以＞； 红红用的时间短，那么红红的速度快一些。 52． ＞ 【分析】根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外）分数大小不变，由于8×3＝24，把第一个分数的分子和分母都乘3；6×4＝24，把第二个分数的分子和分母都乘4即可换成分母是24而大小不变的分数；根据同分母分数比较大小的方法，分母相同，分子越大，分数越大，据此即可比较。 【详解】＝；＝ ＞；所以＞ 把和化成分母是24而大小不变的分数分别是和，所以＞。 53．有四种装法：每袋装4个，装12袋；每袋装6个，装8袋；每袋装8个，装6袋；每袋装12个，装4袋 【分析】要使每个袋子装同样多，正好装完，没有剩余，求每个袋子装多少个，就是求48的因数，且大于或等于4，根据求因数的方法，先将48拆分为两个大于或等于4的整数相乘，即48＝4×12＝6×8，据此有4个符合的因数，所以有4种装法。 【详解】48＝4×12＝6×8 答：有四种装法：每袋装4个，装12袋；每袋装6个，装8袋；每袋装8个，装6袋；每袋装12个，装4袋。 54．28米；理由见详解 【分析】根据题意可知，这根绳子的长度是20~30之间的4的倍数。可以列乘法算式找一个数的倍数，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。 【详解】4×5＝20 4×6＝24 4×7＝28 4×8＝32 所以在20~30之间4的倍数有24、28。 24＜28 即这根绳子最多有28米。 答：这根绳子最多有28米。 【点睛】找一个数的倍数用“列乘法算式”的方法较为简单。在给出的一些自然数找一个数的倍数，或判断一个数是不是另一个数倍数时，用除法计算较为简单。 55．明明13岁；妈妈37岁 【分析】先求出36的因数，再根据实际情况确定妈妈今年的年龄，妈妈今年的年龄是明明的倍数，则明明今年的年龄是妈妈的因数，最后用今年的年龄加上1求出明年的年龄，据此解答。 【详解】36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36，明明今年读五年级，则妈妈今年的年龄可能是36岁。 如果明明今年读五年级，那么明明的年龄很可能是9岁或12岁，因为明明的年龄是个偶数，所以明明今年的年龄可能是12岁。 12的因数有：1，2，3，4，6，12，一共有6个因数，符合题意。 明年妈妈的年龄：36＋1＝37（岁） 明年明明的年龄：12＋1＝13（岁） 答：明年明明13岁，妈妈37岁。 【点睛】根据36的因数联系生活实际确定妈妈今年的年龄是解答题目的关键。 56．0592－5056831 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身；用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数，据此分析。 【详解】5的最小倍数是5；最小的自然数是0；5的最大因数是5；既是6的倍数，又是6的因数的数是6；E的最大因数是8，E就是8；F的最大因数是3，F就是3；只有一个因数的是1。 所以这个电话号码是0592－5056831。 【点睛】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 57．77平方厘米 【分析】这个长方形的面积＝长×宽；其中，长＋宽＝周长÷2；然后依据100以内的质数表可知：5＋13＝18（厘米）、7＋11＝18（厘米），最后再比较面积的大小。 【详解】36÷2＝18（厘米） 5＋13＝18（厘米） 7＋11＝18（厘米）   7×11＝77（平方厘米） 5×13＝65（平方厘米） 77平方厘米＞65平方厘米 答：这个长方形的面积最大是77平方厘米。 58．小刚；理由见详解 【分析】玫瑰的数量，可以分成几行，且每行的棵数都相等，说明玫瑰的棵数是一个合数，它有两个以上的因数，据此解答。 【详解】83只有1和83，所以83是质数； 91的因数有1、7、13、91，所以91是合数； 89的因数只有1和89，所以89是质数； 答：玫瑰的棵数是一个合数，所以小刚数对了。 【点睛】本题主要考查对质数和合数的理解。 59．17和23名 【分析】试算出两个质数相加等于40，再进行减法运算，找出相差最少的两个质数。据此解答。 【详解】3＋37＝40（名） 37－3＝34（名） 11＋29＝40（名） 29－11＝18（名） 17＋23＝40（名） 23－17＝6（名） 34名＞18名＞6名 答：派到两个社区的学生分别是17和23名。 【点睛】用试算法找出两个质数的和是40的两个质数，再进行差的运算，找出相差最少的两个质数，本题即可解答。 60．乐乐；见详解 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 根据题意可知，任何自然数的最小因数都是1，1和m的另一个因数的得数是4，由此可得出m的另一个因数是3，也就是说m是3的倍数，再与每个小朋友的猜测对比，得出谁的猜测是正确的。 【详解】乐乐的猜测是正确的。 因为任何自然数的最小因数都是1，m的另一个因数是4－1＝3，所以m的另一个因数是3，也就是说m一定是3的倍数。 假设m＝3，则m是奇数，且是质数，所以聪聪和明明的猜测都不正确； 因为m的因数中有3，则m一定是3的倍数，所以乐乐的猜测是正确的。 【点睛】本题考查3的倍数特征及偶数、合数、质数的认识。 61．； 【分析】已知一块铝锡合金，其中含铝30千克，含锡70千克，则合金总质量为（30＋70）千克； 求铝的质量是锡的质量的几分之几，用铝的质量除以锡的质量即可； 求锡的质量是合金总质量的几分之几，用锡的质量除以合金总质量即可。 【详解】30÷70＝ 70÷（30＋70） ＝70÷100 ＝ 答：铝的质量是锡的质量的，锡的质量是合金总质量的。 62．①；②6人 【分析】①求一个数是另一个数的几分之几，用除法。将男生人数除以女生人数，求出男生是女生的几分之几； ②每排最多的人数是12和18的最大公因数。先将12和18分别分解质因数，两个数公有质因数的乘积是它们的最大公因数。 【详解】①12÷18＝ 答：男生人数是女生人数的。 ②12＝2×2×3 18＝2×3×3 12和18的最大公因数是2×3＝6。 答：要使每排的人数相同，每排最多站6人。 63． 【分析】由题意可知，总饺子数是，根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，用素馅饺子的数量除以总饺子数即可。 【详解】 答：素馅饺子占总饺子数的。 64． 【分析】故事书的本数＝总本数－科技书的本数－文艺书的本数。求一个数占另外一个数的几分之几＝这个数÷另外一个数。再根据分数与除法的关系：除法算式被除数作分数的分子，除法作为分数的分母，除数不为0。最后再用分数的基本性质将分数约分：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。 【详解】360－80－40＝240（本） 240÷360＝ 答：故事书占总数的。 65．6位 【分析】由题意可知，最多能分给几位小朋友，就是要找18和12的最大公因数，用短除法计算即可。 【详解】 18和12的最大公因数是： 答：最多能分给6位小朋友。 66．21个；5米 【分析】要想将花园分成的正方形区域越少，分成的正方形就要尽可能的大。求出长方形长和宽的最大公因数，是分成的最大正方形的边长，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形面积÷正方形面积＝分成的正方形个数，据此列式解答。 【详解】35＝5×7 15＝3×5 35和15的最大公因数是5，因此正方形边长是5米。 35×15÷（5×5） ＝525÷25 ＝21（个） 答：王爷爷最少可以将花园分成21个这样的正方形区域，边长是5米。 67．48名 【分析】分析题目可知人数是6和8的公倍数，先求出6和8的最小公倍数，再求它们的公倍数大于40小于50的数，据此解答。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24； 6和8的公倍数是：24、48、72、96……； 因为40＜48＜50，所以有48人。 答：有48名同学参加队形训练。 68．6根 【分析】因为100能被5整除，所以从右到左每隔5厘米染上一个红点也可以看作是自左至右每隔5厘米染上一个红点，于是我们可以看作是从同一端点开始染色，6与5的最小公倍数是30，即在30厘米的地方，染两次红色，这样染色就会出现循环，每一周期的长度是30厘米；100÷30＝…3（个）……10（米），共有3个周期余10米，每一周期中有2段长度为2厘米的木棍，如第1周期中，6×2﹣5×2＝2（厘米），5×4﹣6×3＝2（厘米）；剩余10厘米中两个红点之间的长度都不是2厘米，所以锯开后长度2厘米的短木棍共有2×3＝6（根）；据此即可解答。 【详解】100÷30＝…3（个）……10（米） 2×3＝6（根） 答：长度为2厘米的短木棍有6根。 【点睛】解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔5厘米的染色，转化为自左向右的染色，便于利用最小公倍数发现周期现象，化难为易。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$