第7单元解决问题的策略知识全梳理、考点全汇总、针对性训练-2024-2025学年数学五年级下册苏教版

第7单元解决问题的策略知识全梳理、考点全汇总、针对性训练-2024-2025学年数学五年级下册苏教版 知识全梳理 “式”的规律 把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索． 考点全汇总 【考点一】转化的策略 【考点二】算式的规律 【考点三】利用平移求周长与面积 【考点四】图形探索规律 针对性训练 【考点一】转化的策略 1．如图运用了“转化”思想方法的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．下面各图都表示“1”，阴影部分表示的大小或问号对应的长度，可以用“”计算的有（    ）。    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．再加上( )的结果是1。 4．( )。 5．先找规律，再填空。 ，， ＝( )，＝( )。 6．“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，如图，可以将算式转化成：( )－( )＝( )；也可以将算式3＋6＋12＋24＋48＋96＋192转化成( )－( )＝( )。 【考点二】算式的规律 7．如果、、，则＝（    ）。 A．1234210 B．12343210 C．12345210 8．如果，，，，那么＝（    ）。 A．5994 B．6993 C．7992 D．8991 9．找规律填数。11×11＝121，111×111＝12321，1111×1111＝1234321，11111×11111＝（    ）。 A．1234512345 B．123454321 C．12341234 10．根据37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，那么37037×18＝（    ）。 A．444444 B．555555 C．666666 D．999999 11．观察下列式子：0.2＝123÷999，0.3＝237÷999，0.4＝45÷999，那么，0.5等于（    ）。 A．0.45÷999 B．4.5÷999 C．45÷999 D．450÷999 【考点三】利用平移求周长与面积 12．一块草坪被4条1米宽的小路平均分成了9小块。草坪的面积是多少平方米？ 13．观察下面两个图形，要求下面右边图形的周长，怎样计算比较简便？如果每个小方格的边长是1厘米，下面右边图形的周长是多少厘米？ 14．下边是一个楼梯的剖面图，这个剖面图的周长是多少？ 15．从一张长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸片上剪去一个边长为3厘米的正方形。 （1）如果剪去的正方形在右上角（如图），那么剩下的图形周长是多少厘米？ （2）如果剪去的正方形在下边（如图），那么剩下的图形周长是多少厘米？ 16．如图，兴化人民广场有一块正方形空地，广场设计师在正方形空地上设计出两块绿地（如图中阴影部分）。已知两块绿地的周长和是80米。那么这块正方形空地面积是多少平方米？ 17．市民公园要建一块长50米，宽30米的草地，中间有一条宽2米的曲折小路（如图），每平方米草坪需要25元，给这个公园的草坪铺满草共需多少钱？ （1）被小路分成两块的草坪可以转化成什么图形，在上图中画一画。在转化过程中，（    ）发生了改变，（    ）没变化。 （2）每平方米草坪需要25元，给这个公园的草坪铺满草共需多少钱？列式计算。 【考点四】图形探索规律 18．找规律画一画，算一算。   1      1＋3         1＋3＋5            1＋3＋5＋（    ）          1＋3＋5＋（    ）＋（    ）   1×1    2×2        3×3              （    ）×（    ）        （    ）×（    ） 根据规律计算： 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15 19．先观察下面前3个图形中小正方形的排列规律，再在图形4中涂一涂，最后填一填。 2＝1×2        2＋4＝2×3    2＋4＋6＝3×（    ）   2＋4＋6＋8＝4×（    ） 按上面的规律，2＋4＋6＋8＋10＋12＋…＋48＝（    ）×（    ）＝（    ）。 20．观察下面每个图形中圆的排列规律，并填空。 （1）根据规律，先在方框中画出第④幅图，再写出相应的算式：________________。 （2）根据规律，第⑦幅图的算式是：________________________。 （3）观察这些算式，你的发现是：________________________________________。 （4）根据上面的规律用简便方法计算。 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21 21．观察下面的等式和相应的图形（每一个正方形的边长均为1），探究其中的规律： ①1×＝1－←→ ②2×＝2－←→ ③3×＝3－←→ ④4×＝4－←→ （1）写出第5个等式，并在下面给出的5个正方形上画出与之对应的图形。 ________←→ （2）猜想并写出与第100个图形相对应的等式。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第7单元解决问题的策略知识全梳理、考点全汇总、针对性训练-2024-2025学年数学五年级下册苏教版》参考答案 1．D 【分析】①探究多边形的内角和，从多边形的一个顶点出发，向和它不相邻的顶点连线，把这个多边形变成若干个三角形，也就是把多边形的内角和转化成若干个三角形的内角和，这是运用了“转化”的思想； ②小数乘法的计算时，先不看小数点，按照整数乘法的计算方法求出结果，再根据小数的位数点上小数点，这是把小数乘法转化成了整数乘法，是运用了“转化”的思想； ③探究平行四边形的面积公式时，先把平行四边形沿着高剪开，然后平拼成一个长方形，拼成的长方形和平行四边形面积不变，而且长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，根据长方形的面积＝长×宽，得出平行四边形的面积＝底×高；是运用了“转化”的思想； ④组合图形周长计算时，先把多边形的边通过平移转化成一个长方形，再根据长方形周长＝（长×宽）×2，求出多边形周长，是运用了“转化”的思想。 据此即可选择。 【详解】由分析可知： ①②③④运用了“转化”的思想，则运用了“转化”思想方法的有4个。 故答案为：D 2．C 【分析】根据分数的意义，用分数表示出各图形中每个阴影部分或问号包含每条线段的长度，再相加，即可得出结论。 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 【详解】如图：    综上所述，阴影部分表示的大小或问号对应的长度，可以用“”计算的有3个。 故答案为：C 【点睛】关键是运用分数的意义，先把图形中每个阴影部分用分数表示出来，再根据分数加法的意义，写出分数加法算式即可。 3． 【分析】因为＝1－；＝－；＝－；＝－；＝－；＝－，把原式中每个加数化成两个数的差，再加起来，加减抵消，进行简算即可。算完之后再用1减去这个结果即可求解。 【详解】 ＝1－＋－＋－＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ 1－＝ 所以再加上的结果是1。 【点睛】认真分析每个分数特点，掌握规律进行拆分转化，达到简算的目的。 4． 【分析】根据减法性质，把原式化为：1－（＋＋＋＋＋＋＋）；再把化为1－；化为－，化为－；化为－；化为－；化为－；化为－；化为－，原式化为：1－（1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－），再进行计算，即可解答。 【详解】1－－－－－－－－ ＝1－（＋＋＋＋＋＋＋） ＝1－（1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－） ＝1－（1－） ＝1－1＋ ＝ 【点睛】本题主要考查的是分数简便运算，解题的关键是找出前一个分数是后一个分数的2倍，进而简算得出答案。 5． 【分析】根据给出的例子，发现规律：分子是1，分母可以分成两个相邻整数的积的分数，等于这两个整数的倒数差。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝－＋－＋－ ＝－ ＝－ ＝ ＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝－＋－＋－＋－ ＝－ ＝－ ＝ 6． 1 384 3 381 【分析】第一个算式通过观察，发现从第二项起每个分数都是前一个分数的，因此可把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消，据此可知，＝，＝，…可知，＝；据此解答。 第二个算式通过观察可以发现每一项为前一项的两倍，3＋6＝6×2－3，3＋6＋12＝12×2－3，3＋6＋12＋24＝24×2－3…，可知3＋6＋12＋24＋48＋96＋192＝192×2－3，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 3＋6＋12＋24＋48＋96＋192 ＝192×2－3 ＝384－3 ＝381 可以将算式转化成；也可以将算式3＋6＋12＋24＋48＋96＋192转化成384－3＝381。 【点睛】本题主要考查了分数和整数的简便运算，掌握“转化”的思想和方法是解答本题的关键。 7．B 【分析】观察每组算式，两个因数每增加1个2和5，积就增加两位，并且积的位数等于两个因数的位数和。把积按位数从中间分开看，可以发现，前一半是从高位以1开始往低位递增，后一半从低位以0开始往高位递增。据此解答。 【详解】据分析：。 故答案为：B。 【点睛】能够根据已知算式总结出规律是解题的关键。 8．C 【分析】观察每组算式，一个三位数乘9，这个三位数的个位、十位、百位均相同，表示为n。再观察积，都是四位数，千位上的数字等于n－1，十位、百位都是9，个位的数字等于9－千位的数字的差，据此解答。 【详解】根据分析可知，888×9＝7992。 故答案为：C。 【点睛】能够根据已知算式总结出规律是解题的关键。 9．B 【分析】根据给出的式子发现，相乘的积为对称数，即从数字1开始递增到最大数后，又递减到1，中间的数最大且等于因数中的1的个数，据此解答即可。 【详解】11×11＝121 111×111＝12321 1111×1111＝1234321 11111×11111＝123454321 故选：B。 【点睛】解答此题的关键是，根据所给出的数列，找出数与数的关系，找出规律，再根据规律解决问题。 10．C 【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的多少倍（0除外），积也扩大到原来的多少倍，据此解答即可。 【详解】37037×3＝111111 37037×6＝222222 37037×9＝333333 那么37037×18＝666666 故本题答案为：C。 【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。 11．D 【分析】观察已知三个算式，当除数是999时，将被除数小数点向左移动3位，然后在十分位和千分位的数字上加上循环符号，就是算式的商，据此反推。 【详解】观察已知三个算式，当除数是999时，将被除数小数点向左移动3位，然后在十分位和千分位的数字上加上循环符号，就是算式的商， 所以，已知商为0.5，将循环符号去掉，然后小数点向右移动三位就是被除数，即450，得到算式：0.5＝450÷999 故选：D。 【点睛】本题主要考查了“式”的规律，发现已知算式商和被除数之间的关系，是本题解题的关键。 12．1075平方米 【分析】通过平移，将草坪的面积变为长为（45－1×2）米，宽为（27－1×2）米的长方形，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【详解】（45－1×2）×（27－1×2） ＝（45－2）×（27－2） ＝43×25 ＝1075（平方米） 答：草坪的面积是1075平方米。 13．16厘米 【分析】 右边图通过平移，如图：，平移后右边图变为左边图，平移后的图形是一个长方形，这样计算周长就简单，根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数据，求出周长。 【详解】如图： 长：1×5＝5（厘米）；宽：1×3＝3（厘米） 周长： （5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 答：右边图形的周长是16厘米。 14．9.6米 【分析】根据平移的知识可知，这个剖面图的周长等于长为2.8米、宽为2米的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据解答即可。 【详解】（2.8＋2）×2 ＝4.8×2 ＝9.6（米） 答：这个剖面图的周长是9.6米。 15．（1）28厘米 （2）34厘米 【分析】 （1）如图：，图形的周长＝长是8厘米，宽是6厘米的长方形，根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数据，求出图形周长； （2）如图：，图形面积＝长是8厘米，宽是6厘米的长方形周长＋两条3厘米的线段的和，代入长方形周长公式，即可求出组合图的周长，据此解答。 【详解】（1）（8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 答：剩下的图形周长是28厘米。 （2）（8＋6）×2＋3×2 ＝14×2＋6 ＝28＋6 ＝34（厘米） 答：剩下的图形周长是34厘米。 16．400平方米 【分析】如下图，通过平移，可以将两块绿地的周长之和转化成大正方形的周长； 然后根据正方形的周长÷4＝正方形的边长，求出大正方形的边长； 再根据边长×边长＝正方形的面积，求出这块正方形空地的面积。 【详解】大正方形的边长：80÷4＝20（米） 大正方形的面积：20×20＝400（平方米） 答：这块正方形空地面积是400平方米。 17．（1）形状；面积；（2）33600元 【分析】（1）如图，把图中的曲折小路通过平移，可移动至草地长和宽的位置处，这样被小路分成两块的草坪就转化成了长方形，转化的过程中，只是发生了平移，所以形状发生了变化 ，但平移的过程中，草坪和小路的总面积并没有发生改变。 （2）根据（1）可知， 此时长方形的长为（50－2）米，宽为（30－2）米，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出草坪的面积，然后根据单价×数量＝总价，列式解答。 【详解】（1）被小路分成两块的草坪可以转化成长方形，在转化过程中，形状发生了变化，面积没有变化。 如图：      （2）总价： （元） 答：给这个公园的草坪铺满草共需33600元。 【点睛】本题主要考查长方形面积、解决问题的策略，解答本题的关键是掌握解决问题的策略。 18．7，4，4；，7，9，5，5 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝8×8＝64 【分析】看图并结合算式，第一个图有（1×1）个小圆，第二个图有（2×2）个小圆，第三个图有（3×3）个小圆。对应的加法算式是连续奇数的和，几乘几对应的算式就有几个连续奇数相加。“1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15”是8个连续奇数相加，那么它的和与“8×8”相等。 【详解】   1      1＋3     1＋3＋5           1＋3＋5＋7          1＋3＋5＋7＋9   1×1    2×2      3×3                4×4                 5×5 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15 ＝8×8 ＝64 19．4；5；24；25；600；图见详解 【分析】第一个图由2个小正方形组成，它的面积可以写成2＝1×2；第二个图由6个小正方形组成，它的面积可以写成2＋4＝2×3；第三个图由10个小正方形组成，它的面积是2＋4＋6＝3×4；第四个图由20个小正方形组成，它的面积是2＋4＋6＋8＝4×5，按规律第四个图中4个、8个小正方形按“L”形状涂色。由此得出规律：得数是偶数的个数（即序号）与偶数个数加1的积；根据得出的规律，求出2＋4＋6＋8＋10＋12＋…＋48的结果；据此作答。 【详解】2＝1×2 2＋4＝2×3 2＋4＋6＝3×4 2＋4＋6＋8＝4×5 48÷2＝24 2＋4＋6＋8＋10＋12＋…＋48中偶数的个数有24个， 2＋4＋6＋8＋10＋12＋…＋48 ＝24×25 ＝600 【点睛】本题考查了转化策略的运用，将连续偶数相加求和转化为图形面积问题方便计算。 20．（1）图见详解；1＋3＋5＋7＝4×4 （2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7×7 （3）从1开始的连续奇数之和等于相加的奇数的个数与它本身的乘积。 （4）121 【分析】（1）观察前3幅图可知，第④幅图中接下来排列的是灰色的球；由前3个算式可知，每次增加的球的数量等于它前面一组球的数量加上2，因此第④幅图接下来排列的是灰色的球，且数量为（5＋2）个；且第①幅图按（1×1）排列，第②幅图按（2×2）排列，……，第④幅图按（4×4）排列。 （2）根据规律，第⑤幅图对应球的数量是（1＋3＋5＋7＋9）个，第⑥幅图对应球的数量是（1＋3＋5＋7＋9＋11）个，第⑦幅图对应球的数量是（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13）个。 （3）观察这些算式可知：等号的左边都是从1开始的连续奇数之和，等号的右边等于两个相同数相乘；且等号右边相乘的数是左边连续相加奇数的个数，也就是从1开始的连续奇数之和会等于相加的奇数的个数与它本身的乘积。 （4）由（3）得到的规律可知，（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21）一共有11个奇数相加，计算出（11×11）的积，所得结果即为（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21）的和。 【详解】（1）如图所示： 第④幅图对应的算式为：1＋3＋5＋7＝4×4 （2）第⑤幅图对应算式是：1＋3＋5＋7＋9＝5×5； 第⑥幅图对应的算式是： 1＋3＋5＋7＋9＋11＝6×6； 根据规律，第⑦幅图的算式是：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7×7。 （3）观察这些算式，我发现：从1开始的连续奇数之和等于相加的奇数的个数与它本身的乘积。 （4）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21 ＝11×11 ＝121 21．（1）5×＝5－；作图见详解 （2）100×＝100－ 【分析】观察可知，第几个等式对应第一个乘数和第二个乘数的分子就是几，分母是分子＋1；图形对应规律是第几个等式就将图形平均分成几份，分子是几涂几份。 【详解】（1）5×＝5－； （2）100×＝100－ 【点睛】在探索数与形结合的规律时，要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法来解决问题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$