第3单元因数与倍数知识全梳理、考点全汇总、针对性训练-2024-2025学年数学五年级下册苏教版

第3单元因数与倍数知识全梳理、考点全汇总、针对性训练-2024-2025学年数学五年级下册苏教版 知识全梳理 因数和倍数的意义 假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因数． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数． 奇数与偶数的初步认识 偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等 奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等． 奇数和偶数的性质： 奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数 奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数 奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数 找一个数的因数的方法 1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24． 2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6． 求几个数的最大公因数的方法 方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘． 2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了． 合数与质数的初步认识 合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数． 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数） 考点全汇总 【考点一】因数和倍数的认识 【考点二】根据因数与倍数的特征解决问题 【考点三】奇数与偶数的认识 【考点四】2、5、3的倍数特征 【考点五】质数与合数的认识 【考点六】质数与合数的应用 【考点七】分解质因数 【考点八】最大公因数与最小公倍数 【考点九】用最大公因数解决实际问题 【考点十】用最小公倍数解决实际问题 针对性训练 【考点一】因数和倍数的认识 1．一个数既是4的倍数，又是36的因数，这个数不可能是（    ）。 A．4 B．6 C．12 D．36 2．有数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是（    ）。 A．12、6、2 B．6、18、24 C．12、6、24 D．8、12、2 3． 6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是。像6这样的数叫做完美数。下面的数中，（    ）也是完美数。 A．12 B．16 C．24 D．28 4．下面各种说法，有（    ）句是正确的。 ①一个数的最小倍数是它本身。 ②一个数有无数个因数。 ③一个数的倍数一定大于它的因数。 ④一个数至少有两个因数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【考点二】根据因数与倍数的特征解决问题 5．24人分组做游戏，每组人数相等，且不少于2人，共有（    ）种分法。 A．4 B．6 C．8 D．10 6．“活力”舞蹈队在排练时都要排成每行人数相等的队形（至少两行），舞蹈队的人数不可能是（    ）。 A．87人 B．78人 C．71人 D．45人 7．五年级排队做广播体操，每一列都刚好是13人，五年级可能有（    ）人。 A．45 B．52 C．55 D．64 8．某长途汽车早上6：20发出第一次车，以后每隔15分钟发一次，下面哪个时间不发车（    ）。 A．6：50 B．7：05 C．7：15 D．7：20 【考点三】奇数与偶数的认识 9．三个连续偶数中，最小的一个数为2n，则这三个偶数的和是（    ）。 A．6n B．6n＋2 C．6n＋4 D．6n＋6 10．三张卡片上分别写着2、3、5，淘气和笑笑分别从中抽取一张，若两人抽取的卡片的数字之积是奇数，则淘气胜；若是偶数，则笑笑胜，这个游戏（    ）。 A．淘气胜的可能性大 B．笑笑胜的可能性大 C．两人胜的可能性一样大 D．无法判断 11．有4张数字卡片，上面分别写着40，16，5，2，从中任选2张卡片，把上面的数字相加求和，和是奇数的一共有（    ）种不同的选法。 A．1 B．2 C．3 D．4 12．三个连续自然数的和一定是（    ）。 A．3的倍数 B．偶数 C．奇数 D．无法确定 【考点四】2、5、3的倍数特征 13．面包店制作了125个面包，选择（    ）包装盒正好能把它们装完。 A． B． C． D． 14．能同时被2、3、5整除的最小的三位数是（    ）。 A．100 B．102 C．105 D．120 15．一个三位数41□，当□里填（    ）时，它既是3的倍数又是2的倍数。 A．6 B．4 C．2 D．8 16．42□是一个三位数，要使它是2的倍数，□里最小可以填（    ）。 A．1 B．4 C．0 D．2 【考点五】质数与合数的认识 17．填上合适的质数。 25＝（ ＋ ）    32＝（ ＋ ） 18．在自然数中，最小的质数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )。 19．在1、2、3、8、9、12、23、49这些数中，奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有( )，既是质数又是偶数的是( )。 20．2024年6月1日、2日京津冀龙舟大赛如期举行。比赛设公开组、大众男子组、大众女子组3个组别、分别进行100米、200米、500米的直道赛。参赛龙舟队伍共38支，参赛领队、教练员、运动员超过700人。 (1)画线的数中，质数有( )。 (2)画线的数中，既是2的倍数、又是5的倍数的是( )。 【考点六】质数与合数的应用 21．保险柜的密码是一个四位数。千位上是最大的一位数。百位上是最小的合数。十位上是10以内最大的质数，个位上的数既不是质数，也不是合数，这个密码是( )。 22．干平家的门锁密码是一个六位数，记为：ABCDEF。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C是比最小的质数小2的数，D是一位数中最大的合数，E只有因数1和5，F是一位数中最大的偶数，平平家的门锁密码是( )。 23．一个数的亿位上的数是最小的质数，千万位上是最小的合数，万位上的数既不是质数也不是合数，百位上是最大的一位数，其余各位是零，这个数写作( )，写成以万为单位的数是( )万，四舍五入到亿位约是( )亿。 24．小明的QQ号码是由9位数字组成的：，其中的最大因数是8，B是最小的质数，C是2的倍数又是3的倍数，是奇数也是合数。小明的QQ号码中是( )。 【考点七】分解质因数 25．下面各数是由哪些质数相乘得到的？             ( )( )    ( )( )( ) ( )( )    ( )( )( ) 26．一个三位数同时是3和5的倍数，这个三位数最小是( )，把这个数分解质因数为( )。 27．最小的质数与最小的两位数的积是( )，把它分解质因数是( )。 28．一个数的最小倍数是36，把这个数分解质因数是( )，这个数的因数一共有( )。 【考点八】最大公因数与最小公倍数 29．x÷12＝y（x、y都是非0自然数），x和y的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 30．把6和9的倍数（60以内）、16和24的因数分别填在下面的圈里，再按要求填空。          6和9的最小公倍数是（    ）。 16和24的最大公因数是（    ）。 31．a、b是非零自然数，若6a＝b，则a、b的最大公因数是( )；若a＝b＋1，则a、b的最小公倍数是( )；若a÷4＝b，则a和b的最小公倍数是( )。 32．在括号里写出每组数的最大公因数。 12和4( )    48和16( )    9和10( ) 3和24( )    5和20( )    6和11( ) 我发现当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是两个数中较( )（填“大”或“小”）的数。 【考点九】用最大公因数解决实际问题 33．有一块长40分米、宽25分米的布料，现在要把它裁成正方形小布块（不能有剩余），块数要求最少，那么裁成的正方形小布块的面积有多大？ 34．有两根彩带分别长16厘米和28厘米，现在要把两根彩带剪成同样长的短彩带，且没有剩余。请问短彩带最长是多少厘米？一共可以剪成多少根这样的短彩带？ 35．王阿姨把50块巧克力和35块奶糖平均分给舞蹈队的小朋友，要求尽可能分完，分完发现巧克力多了2块，奶糖少了5块。舞蹈队有多少个小朋友？ 36．下图是一个长方形水池的示意图。要在水池的四周及四角栽上景观树，每相邻两棵树之间的距离要相等，最少要栽多少棵树？ 【考点十】用最小公倍数解决实际问题 37．实验小学五年级一班去参加劳动实践，需要将全班分成若干个小组。五年级一班有40~45人分组时发现每组3人或每组7人，恰好都少1人。五年级一班有学生多少人？ 38．海海和乐乐两人定期到图书馆借书，海海每6天去一次，乐乐每9天去一次。如果5月1日他们两人在图书馆相遇，那么下次两人都到图书馆是哪一天？ 39．五年级二班同学去参观科技馆，小宇说：“我们班这次去的不到50人。”小恒说：“如果6个人坐一辆车，多3个人。”园园说：“如果8个人坐一辆车，空3个座位。”这次最多有多少人去参观科技馆？ 40．用长4厘米、宽3厘米的长方形，照下图的样子接着拼，拼成正方形。拼成的正方形边长最小是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3单元因数和倍数知识全梳理、考点全汇总、针对性训练-2024-2025学年数学五年级下册苏教版》参考答案 1．B 【分析】如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答即可。 【详解】A．4是4的倍数，又是36的因数； B．6不是4的倍数，6是36的因数； C．12是4的倍数，又是36的因数； D．36是4的倍数，又是36的因数； 故答案为：B。 【点睛】此题考查了倍数和因数的认识，掌握因数、倍数的概念认真解答即可。 2．C 【分析】根据找因数、倍数的方法，找出24的因数及24以内6的倍数，再结合选项选择即可。 【详解】24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24； 24以内的6的倍数有：6，12，18，24； 所以数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是：6，12，24。 故选：C。 【点睛】本题主要考查找一个数因数、倍数的方法。 3．D 【分析】根据题干中对完全数的定义，判断出选项中的数是否是完全数即可。 【详解】A．12的因数有1、2、3、4、12，所以，不符合完全数的定义； B．16的因数有 1、2、4、8、16，所以，不符合完全数的定义； C．24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，所以，不符合完全数的定义； D．28的因数有1、2、4、7、14、28，所以，符合完全数的定义。 故答案为：D 4．A 【分析】根据因数与倍数的定义进行逐项判断即可。 【详解】①一个数的最小倍数是它本身，该说法正确； ②一个数的因数是有限的，故原说法错误； ③一个数的倍数大于或等于它的因数，故原说法错误； ④一个数至少有一个因数，如1，因数是它本身，故原说法错误。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查学生对因数与倍数的理解与认识。 5．B 【分析】根据找一个数的因数的方法，首先找出24的因数，然后再判断即可。 【详解】24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24 因为每组人数相等，且不少于2人， 所以每组可以是2人、3人、4人、6人、8人、12人，共有6种分法。 24人分组做游戏，每组人数相等，且不少于2人，共有6种分法。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握找一个数的因数的方法是解答本题的关键。 6．C 【分析】因数是指整数a除以整数b（b不为0）的商正好是整数，并且没有余数，我们就说b是a的因数。要排成至少2行的队形，说明舞蹈队的人数的因数至少有3个。据此解题。 【详解】A．87的因数有1、3、29和87，所以87人可以排成每行3人或每行29人； B．78的因数有1、2、3、6、13、26、39和78，所以78人可以排成每行2人或每行3人或每行6人或每行13人或每行26人或每行39人； C．71的因数只有1和71，所以71只能排成每行1人或每行71人，每行1人换个角度看也就是每行71人，所以只有1行，不符合题意； D．45的因数有1、3、5、9、15和45，所以45人可以排成每行3人或每行5人或每行9人或每行15人。 所以，舞蹈队的人数不可能是71人。 故答案为：C 7．B 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。每一列的人数×列数＝全班总人数，如果每一列都刚好是13人，那么全班总人数一定是13的倍数。据此解答。 【详解】A．45除以13有余数，则45不是13的倍数，此选项不符合题意； B．52÷13＝4，则52是13的倍数，五年级可能有52人； C．55除以13有余数，则55不是13的倍数，此选项不符合题意； D．64除以13有余数，则64不是13的倍数，此选项不符合题意。 故答案为：B 8．C 【分析】由“每隔15分钟发一辆”可知，每辆车发车的时间与第一辆车间隔的时间是15的倍数，据此可知：某长途汽车早上6：20发出第一次车，以后每隔15分钟发一次，以后发车的时间分别是6：35、6：50、7：05、7：20……。 【详解】由分析可知： 某长途汽车早上6：20发出第一次车，以后每隔15分钟发一次，7：15不发车。 故答案为：C 【点睛】此题是考查时间的推算，从始发车时间，依次加15分便是发车时间。 9．D 【分析】在连续偶数中，相邻的两个偶数相差2，最小的一个偶数为2n，第2个偶数即2n＋2，第三个偶数即2n＋2＋2。将三个偶数相加，结果化简即可判断。 【详解】2n＋2n＋2＋2n＋2＋2 ＝（2n＋2n＋2n）＋（2＋2＋2） ＝6n＋6 三个连续偶数中，最小的一个数为2n，则这三个偶数的和是6n＋6。 故答案为：D 10．B 【分析】两人从三张卡片中抽取两张，卡片的数字之积可能是：2×3＝6，2×5＝10，3×5＝15。其中6和10是偶数，15是奇数。偶数的数量多，则两人抽取的卡片的数字之积是偶数的可能性大。据此解答。 【详解】通过分析可得：两人抽取的卡片的数字之积是偶数的可能性大，则这个游戏笑笑胜的可能性大。 故答案为：B 11．C 【分析】根据奇数的意义：不能被2整数的数叫做奇数；据此从中选出2张卡片，求出它们的和，进而解答。 【详解】40＋16＝56，和不是奇数； 40＋5＝45；和是奇数； 40＋2＝42；和不是奇数； 16＋5＝21，和是奇数； 16＋2＝18；和不是奇数； 5＋2＝7；和是奇数。 和是奇数的一共有3种不同选法。 有4张数字卡片，上面分别写着40，16，5，2，从中任选2张卡片，把上面的数字相加求和，和是奇数的一共有3种不同选法。 故答案为：C 12．A 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【详解】A．三个连续自然数的和＝中间自然数×3，因此三个连续自然数的和一定是3的倍数。 B．三个连续自然数的和不一定是偶数，如2＋3＋4＝9； C．三个连续自然数的和不一定是奇数，如1＋2＋3＝6。 三个连续自然数的和一定是3的倍数。 故答案为：A 13．D 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数，是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；3的倍数各个数位上数的和也是3的倍数。4的倍数一定也是2的倍数。据此解题。 【详解】A．125的个位是5，所以125不是2的倍数； B．1＋2＋5＝8，8不是3的倍数，所以125不是3的倍数； C．125不是2的倍数，那么一定不是4的倍数； D．125的个位是5，那么125是5的倍数； 所以，面包店制作了125个面包，选择包装盒正好能把它们装完。 故答案为：D 14．D 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数，那么个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。各个数位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。由此解题。 【详解】能同时被2、3、5整除的三位数个位一定是0，百位最小是1，3的最小倍数是3，1＋2＝3，那么十位最小是2。所以，能同时被2、3、5整除的最小的三位数是120。 故答案为：D 15．B 【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】A．□里如果填6，4＋1＋6＝11，416是2的倍数，但不是3的倍数，不符合题意； B．□里如果填4，4＋1＋4＝9，414是2的倍数，也是3的倍数，符合题意； C．□里如果填2，4＋1＋2＝7，412是2的倍数，但不是3的倍数，不符合题意； D．□里如果填8，4＋1＋8＝13，418是2的倍数，但不是3的倍数，不符合题意； 故答案为：B 16．C 【分析】根据2的倍数特征：个位上的数是0、2、4、6、8的数是2的倍数。42□是一个三位数，要使它是2的倍数，则□可以是0、2、4、6、8，最小的是0。据此可得出答案。 【详解】42□是一个三位数，要使它是2的倍数，□里最小可以填0。 故答案为：C 17． 2 23 3 29 【分析】质数指的是除了1和它本身之外没有别的因数的数，比如：2，3，5，7……据此找出和是25及32的质数即可。 【详解】25＝2＋23 32＝3＋29，或32＝13＋19 18． 2 4 1 0 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。不能被2整除的数叫做奇数，奇数的个位上是1，3，5，7或9；能被2整除的数叫做偶数，偶数个位上的数是0，2，4，6或8。据此解答。 【详解】通过分析可得：在自然数中，最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0。 19． 1，3，9，23，49 2，8，12 2，3，23 8，9，12，49 2 【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；一个自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；1既不是质数也不是合数，据此解答。 【详解】在1、2、3、8、9、12、23、49这些数中，奇数有1，3，9，23，49，偶数有2，8，12，质数有2，3，23，合数有8，9，12，49，既是质数又是偶数的是2。 20．(1)2、3 (2)100、200、500、700 【分析】（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；1既不是质数也不是合数。 （2）既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。 【详解】（1）画线的数中，质数有：2、3。 （2）画线的数中，既是2的倍数、又是5的倍数的是：100、200、500、700。 21．9471 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除以1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；1既不是质数，也不是合数，据此解答。 【详解】千位上是最大的一位数，千位上是9； 百位上最小的合数，百位上是4； 十位上是10以内最大的质数，十位上是7； 个位上的数既不是质数，也不是合数，个位上是1。 这个密码是9471。 保险柜的密码是一个四位数。千位上是最大的一位数。百位上是最小的合数。十位上是10以内最大的质数，个位上的数既不是质数，也不是合数，这个密码是9471。 22．420958 【分析】最小的合数是4，则A是4；最小的质数是2，则B是2；比最小的质数小2的数是0，则C是0；一位数中最大的合数是9，则D是9；5的因数只有因数1和5，则E是5；一位数中最大的偶数是8，则F是8。据此填空即可。 【详解】由分析可知： 平平家的门锁密码是420958。 23． 240010900 24001.09 2 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。先确定各数位上的数，再写出这个数即可。 改写时，如果不是整万的数，要在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”字。 通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“亿”。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，最大的一位数是9，这个数是240010900。 240010900＝24001.09万；240010900≈2亿 这个数写作240010900，写成以万为单位的数是24001.09万，四舍五入到亿位约是2亿。 24．8269 【分析】一个数的最大因数是这个数本身，因此A是8；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数，最小的质数为2，因此B是2；10以内的数中，同时是2和3的倍数的是6，因此C是6；整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数；10以内的数中，既是奇数又是合数的数是9，因此D是9。 【详解】A的最大因数是8，因此A是8； B是最小的质数，因此B是2； C是2的倍数又是3的倍数，因此C是6； D是奇数也是合数，因此D是9。 所以小明QQ号码中ABCD是8269。 25． 3 5 2 3 7 13 2 11 2 3 【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，即可把每个合数分成两个质的积；100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。据此选择合适的质数，即可解决问题。 【详解】35 237 132 1123 26． 105 105＝3×5×7 【分析】3和5的最小公倍数是15，用15分别乘2，3，4……，直到得出的积是三位数即可得出这个数；分解质因数通常用短除法，通常从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。据此解答。 【详解】3和5的最小公倍数是15 15×2＝30 15×3＝45 15×4＝60 15×5＝75 15×6＝90 15×7＝105，则这个三位数最小是105； 则把这个数分解质因数为105＝3×5×7。 27． 20 20＝2×2×5 【分析】最小的质数是2，最小的两位数是10，用乘法计算出它们的乘积即可；再把结果写成几个质数相乘的形式即可解答。 【详解】最小的质数是2，最小的两位数是10 2×10＝20 20＝2×2×5 所以，最小的质数与最小的两位数的积是20，把它分解质因数是20＝2×2×5。 28． 36＝2×2×3×3 9个 【分析】分解质因数：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数只针对合数。再根据求一个数的因数的方法，求出36的因数，即可解答。 【详解】36＝2×2×3×3 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；一共有9个。 一个数的最小倍数是36，把这个数分解质因数是36＝2×2×3×3，这个数的因数一共有9个。 29． y x 【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此分析。 【详解】x÷12＝y（x、y都是非0自然数），说明x是y的12倍，根据分析，x和y的最大公因数是y，最小公倍数是x。 30．见详解 【分析】（1）根据题意，先分别找出60以内6的倍数和9的倍数，把它们的公倍数写在中间，各自的倍数写在两边，再从它们的公倍数中找出最小的数就是6和9的最小公倍数； （2）先分别找出16和24的因数，再把它们的公因数写在中间，各自的因数写在两边，最后找出它们公因数中最大的数就是16和24的最大公因数。 【详解】60以内6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54； 60以内9的倍数有：9，18，27，36，45，54； 6和9的公倍数（60以内）有：18，36，54； 6和9的最小公倍数是：18。 16的因数有：1，2，4，8，16； 24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24； 16和24的公因数有：1，2，4，8； 16和24的最大公因数是：8。 6和9的最小公倍数是18，16和24的最大公因数8。 31． a ab a 【分析】如果两个数是倍数关系时，较小的那个数是它们的最大公因数，较大的那个数是它们的最小公倍数；如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积；相邻的两个自然数互质。 a、b是非零自然数，若6a＝b，说明b是a的6倍且b大于a；若a＝b＋1，说明a和b互质；若a÷4＝b，说明a是b的4倍且a大于b。据此解答。 【详解】由分析可知：a、b是非零自然数，若6a＝b，则a、b的最大公因数是（ a ）； 若a＝b＋1，则a、b的最小公倍数是（ ab ）； 若a÷4＝b，则a和b的最小公倍数是（ a ）。 32． 4 16 1 3 5 1 小 【分析】通过乘法算式，先列举出每个数的所有因数，再从中找出两个数的最大公因数，并从中发现规律。 【详解】（1）12的因数：1，2，3，4，6，12； 4的因数：1，2，4； 12和4的最大公因数是4； （2）48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48； 16的因数：1，2，4，8，16； 48和16的最大公因数是16； （3）9的因数：1，9； 10的因数：1，2，5，10； 9和10的最大公因数是1； （4）3的因数：1，3； 24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24； 3和24的最大公因数是3。 每组数的最大公因数填空如下： 12和4（  4  ）    48和16（  16  ）     9和10（  1  ） 3和24（  3  ）    5和20（  5  ）       6和11（  1  ） 我发现当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是两个数中较（小）的数。 33．25平方分米 【分析】根据题意可知，要使块数最少，则正方形的面积尽可能大，即正方形的边长尽可能大，所以正方形的边长是长方形的长和宽的最大公因数；最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据即可求出裁成的正方形小布块的面积。 【详解】40＝2×2×2×5 25＝5×5 40和25的最大公因数是5。 5×5＝25（平方分米） 答：裁成的正方形小布块的面积是25平方分米。 34．4厘米；11根 【分析】根据题意可知，短彩带的长度是两个彩带长度的公因数，求短彩带最长是多少厘米，就是求16和28的最大公因数；最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此得出短彩带最长是多少厘米；然后用两根彩带的长度和除以短彩带的长度，即可求出短彩带的数量。 【详解】16＝2×2×2×2         28＝2×2×7         2×2＝4（厘米）         （16＋28）÷4 ＝44÷4 ＝11（根） 答：短彩带最长是4厘米，一共可以剪成11根这样的短彩带。 35．8个 【分析】根据题意，分别求出分给小朋友的巧克力糖和奶糖的块数，然后再求出分得块数的最大公因数，然后再进一步解答即可。 【详解】50－2＝48（块） 35＋5＝40（块） 48＝2×2×2×2×3 40＝2×2×2×5 48和40的最大公因数是：2×2×2＝8 答：舞蹈队有8个小朋友。 36．50棵 【分析】要使栽树最少，应使每相邻两棵树之间的距离最大，即相邻两棵树之间的距离是64和36的最大公因数，求出64和36的最大公因数，即相邻两棵树之间的距离；长方形的周长＝（长＋宽）×2，然后用长方形的周长除以最大公因数，即可求出最少要栽的棵数。 【详解】64＝2×2×2×2×2×2 36＝2×2×3×3 则64与36的最大公因数是2×2＝4 （64＋36）×2÷4 ＝100×2÷4 ＝200÷4 ＝50（棵） 答：最少要栽50棵树。 37．41人 【分析】每组3人或每组7人，恰好都少1人，说明总人数比3和7的公倍数少1，先求出3和7的最小公倍数，用最小公倍数分别乘1、2、3…，找到在40~45之间的公倍数，减1即可。两数互质，最小公倍数是两数的积。 【详解】3×7＝21、21×2＝42 42－1＝41（人） 答：五年级一班有学生41人。 38．5月19日 【分析】两人下次同时去图书馆的经过时间是6和9的最小公倍数，用短除法求出两个数的最小公倍数，最后推算出下次两人同时到图书馆的日期，据此解答。 【详解】 6和9的最小公倍数是3×2×3＝18 5月1日＋18天＝5月19日 答：下次两人都到图书馆是5月19日。 39．45人 【分析】由“如果6个人坐一辆车，多3个人，如果8个人坐一辆车，空3个座位”可知，如果添加3人，参观的人数刚好既是6的倍数又是8的倍数。根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，较大的那个数为最小公倍数；如果两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积；据此先求出6与8的最小公倍数，要使人数最多，只要在6与8的最小公倍数上乘整倍数，但要保证人数不超过50，最后减去3即可得到参观的人数。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数为2×2×2×3＝24 24×2－3 ＝48－3 ＝45（人） 答：这次最多有45人去参观科技馆。 40．12厘米 【分析】正方形的四条边长度相等。用长方形拼成正方形，则正方形的边长是长方形的长与宽的公倍数。求拼成的正方形边长最小是多少厘米，也就是求4和3的最小公倍数是多少。据此解答即可。 【详解】3和4的最小公倍数：3×4＝12 答：拼成的正方形边长最小是12厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$