第1单元简易方程知识全梳理、考点全汇总、针对性训练-2024-2025学年数学五年级下册苏教版

第1单元简易方程知识全梳理、考点全汇总、针对性训练-2024-2025学年数学五年级下册苏教版 知识全梳理 方程的意义 含有未知数的等式叫方程． 方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可． 方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立． 方程的意义： 数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度． 方程需要满足的条件 方程必须满足两个条件（缺一不可）： 1、含有未知数； 2、是等式． 考点全汇总 【考点一】用字母表示数 【考点二】列等量关系式 【考点三】方程的认识 【考点四】等式的性质 【考点五】解方程 【考点六】看图列式计算 【考点七】列方程解决经济问题 【考点八】列方程解决相遇问题 【考点九】列方程解决工程问题 【考点十】列方程解决其他实际问题 【考点十一】列方程解决分段问题 针对性训练 【考点一】用字母表示数 1．下列问题，可以用式子a÷1.25解答的是（    ）。 A．1米长的钢条重a千克，求1.25米长的钢条的质量 B．葡萄每千克a元，李阿姨买了1.25千克葡萄，求花的钱数 C．一根铁丝a米长，截去1.25米长的一段后，求剩下的长度 D．用1.25千克乳胶漆可以涂a平方米的墙面，求用1千克乳胶漆可以涂的墙面面积 2．当n＝3时，13－n2的结果是（    ）。 A．4 B．7 C．10 D．100 3．每本练习本m元，每支铅笔n元。小丽买了10本练习本和6支铅笔，一共应付的钱数用式子表示为（    ）。 A．6m＋10n B．10m＋6n C．m＋n D．10m－6n 4．爸爸买了a千克葡萄干，每千克11.5元，又买了b千克香梨，每千克12元，那么表示（    ）。 A．买葡萄干比香梨多花了多少钱？ B．买葡萄干比香梨少花了多少钱？ C．香梨比葡萄干重多少千克？ D．买葡萄干和香梨共花了多少钱？ 【考点二】列等量关系式 5．“小星的体重比小丽的体重的2倍多3千克”，这句话中包含的数量关系是（    ）。 A．小星的体重—小丽的体重＝3千克 B．小星的体重—小丽体重的2倍＝3千克 C．小丽的体重—小星的体重＝3千克 D．小丽体重的2倍—小星的体重＝3千克 6．根据“足球的白色皮比黑色皮的2倍少4块”列出数量关系，错误的是（    ）。 A．黑色皮块数×2－4＝白色皮块数 B．白色皮块数－黑色皮块数×2＝4 C．黑色皮块数×2－白色皮块数＝4 D．黑色皮块数×2＝白色皮块数＋4 7．王阿姨买了2.4千克苹果和3.8千克梨，总共付了92.6元。已知梨每千克13元，苹果每千克多少元？下列数量关系中错误的是（    ）。 A．苹果的单价×苹果的数量十梨的单价×梨的数量＝总价 B．（苹果的单价＋梨的单价）×（苹果的数量＋梨的数量）＝总价 C．总价－苹果的单价×苹果的数量＝梨的单价×梨的数量 D．总价－梨的单价×梨的数量＝苹果的单价×苹果的数量 8．水果超市有香蕉360千克，比苹果的2倍少50千克，苹果有多少千克？下列数量关系正确的是（    ）。 A．苹果质量×2－50千克＝香蕉质量 B．苹果质量×2＋50千克＝香蕉质量 C．香蕉质量－50千克＝苹果质量×2 D．香蕉质量－苹果质量×2＝50千克 【考点三】方程的认识 9．下列各式，（    ）是方程。 A．4.8＋0.5＝5.3 B．2x÷6 C．5x－4＝6.5 D．2a＜2.4 10．下面的式子中，属于方程的是（    ）。 A．5m－3b B．x＋1.8＞7.5 C．3×9.2＝27.6 D．y÷2.6＝0.4 11．下面式子中，是方程的有（    ）。 A．2x－10 B．2n＋5m＝12 C．2x＋6＜30 D．2＋22＝6 12．下面式子中，（    ）是方程。 A．35＋65＝100 B．6（y＋2）＝42 C．3x－12 D．x－12＜24 【考点四】等式的性质 13．等式两边加上或减去( )，左右两边( )；等式两边乘同一个数，或除以同一个( )，左右两边( )。 14．如果3a＝5b（a、b均不等于0），根据等式的性质在〇里填运算符号，在横线里填数。 3a＋6＝5b〇________ 3a〇________＝5b÷5 15．如果☆＋△＝30，且☆＋☆＋☆＋△＋△＝72，那么☆＝( )。 16．若4－8＝28，则4－8＋( )＝28＋12，（4－8）×2＝28×( )。 【考点五】解方程 17．解方程。 x÷4＝2.5        x－8＝31        5x＋2×0.6＝4.7 18．解下列方程。   4x－6＝27                x＋7＝19                    （90－3x）÷2.5＝6 19．解方程。 4.6x－2x＝3.25                       5x＋36＝76 x－1.52＝2.35                        x÷4.5＝1.2 20．解方程。                                               【考点六】看图列式计算 21．看图列方程并求解。 22．根据图中的数量关系列出方程，不解答。 23．看图列方程，并解方程。 24．看图列方程，并求出方程的解。 【考点七】列方程解决经济问题 25．苹果和梨各买了3千克，共花了17.7元，梨每千克3.5元，苹果每千克多少元？ 26．一套西服的售价是324元，已知上衣的售价比裤子售价的2.8倍多20元。上衣和裤子的售价各是多少元？（列方程解答） 27．五（1）班要购买一个篮球。若同学们每人拿2.5元，则还差4元；若每人拿2.8元，则还剩8元。这个篮球多少钱？（列方程解答） 28．学校买来30个篮球和30个足球，共用去7800元，一个篮球比一个足球便宜20元，篮球和足球的单价分别是多少？（用方程解） 【考点八】列方程解决相遇问题 29．盘州市到遵义的距离约为449千米，甲、乙两辆汽车从这两个城市同时相向开出。甲车每小时行110千米，乙车每小时行90千米，经过几小时两车之间相距49千米？（用方程解答） 30．A、B两地相距151.2千米，甲、乙两辆客车同时从两地相向开出，甲车平均每小时行65千米，1.2小时后两车相遇，乙车平均每小时行驶多少千米？ 31．两辆汽车同时从相距852.5千米的两地相向而行，5.5小时后相遇。一辆汽车平均每小时行驶85千米，另一辆汽车平均每小时行驶多少千米？（列方程解答） 32．甲乙两地相距420千米，一辆客车和一辆货车同时从两地出发相向而行，3.5小时两车相遇。客车每小时行65千米，货车每小时行多少千米？ 【考点九】列方程解决工程问题 33．要建一条长960米的隧道，甲、乙两个工程队从两侧同时施工，甲队每天可挖3米，乙队每天多挖2米，几天可以完成这项工程？ 34．甲乙两个工程队同时开凿一条1千米长的隧道，两队各从一端相向施工，25天打通。甲队每天开凿15.4米，乙队每天开凿多少米？（用方程解答） 35．甲、乙二人2小时共可加工5.4千克生牛肉，甲加工3小时的重量比乙加工4小时的重量还多0.4千克，甲每小时加工多少千克生牛肉？ 36．甲、乙两个工程队同时挖一条长1120米的隧道，两队各从一端开始挖，相向施工，70天打通整条隧道。如果乙工程队每天挖7.8米，那么甲工程队每天挖多少米？ 【考点十】列方程解决其他实际问题 37．晚上，爸爸、妈妈和张明在一起看电视，他们有如下对话：张明：爸爸今年有几岁？爸爸：我今年的年龄是你今年年龄的4倍。妈妈：你们俩今年的年龄之和是45岁。请根据对话求出爸爸和张明今年的年龄？ 38．芙蓉学校五年级两个班参加植树活动，2.5小时共植树100棵。五甲班平均每小时植18棵树，五乙班平均每小时植树多少棵？（列方程解答） 39．一条春蚕吐的丝长约1.6千米，比一条秋蚕吐丝长度的1.5倍短0.2千米。一条秋蚕吐的丝长约多少千米？（列方程解答） 40．有几位同学分一筐脐橙，小明说：“如果每个同学分5个脐橙，则多出7个脐橙。”小聪又说：“如果每个同学分8个脐橙，则少11个脐橙。”这筐脐橙共有多少个？ 【考点十一】列方程解决分段问题 41．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时；B包月制：80元/月。此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时。 （1）某用户每月上网40小时，选择哪种上网方式比较合算？ （2）某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？ （3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。 42．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费。另外，每立方米加收污水处理费1元。若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量。 43．“水是生命之源”，某市自来水供水公司为鼓励企业节约用水，按表规定收取水费： 用水量 单价（元/吨） 不超过40吨的部分 1.8 超过40吨的部分 2.2 另：每吨用水加收0.2元的城市污水处理费 某企业一月份共缴水费128元，则一月份用水多少吨？ 44．深圳是一个电力资源紧缺的城市之一。以前居民用电收费都是0.68元/千瓦时，为了“节能减排”现在实施居民阶梯电价收费（夏季标准），按一户一表的用户在第一档电量为0－260千瓦时，收费是0.68元/千瓦时，第二档电量为261－600千瓦时，收费是0.73/千瓦时，第三档电量为601千瓦时及以上电量，收费是0.98元/千瓦时，或按照合表居民用户，不分时不分档，一律收费0.717元/千瓦时 （1）请你根据表中的已知数据填表。 家庭 夏季某月用电量（千瓦时） 按以前电费（元） 按现在阶梯电价收费（元） 小红家（一户一表） 650 （2）若小华家（一户一表）夏季某个月按阶梯电价缴了电费449.5元，请你计算一下小华家这个月用电多少千瓦时？ （3）若小彬他们家用电量超过600千瓦时，而且缴费方式比较特殊，既可以按一户一表收费，也可以按合表居民用户收费，你来帮他们家算一算，当他们家用电量多少千瓦时（最后结果精确到个位）两种收费是一样的？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1单元简易方程知识全梳理、考点全汇总、针对性训练-2024-2025学年数学五年级下册苏教版》参考答案 1．D 【分析】A．分析题目，用1米钢条的质量乘1.25即可得到1.25米长的钢条的质量； B．分析题目，根据总价＝单价×数量即可求出李阿姨花的钱数； C．分析题目，用铁丝的总长度减去截去的长度即可得到还剩下的长度； D．分析题目，用涂的总面积除以乳胶漆的总质量即可得到1千克乳胶漆可以涂的墙面面积。 【详解】A．1.25×a＝1.25a（千克） 1米长的钢条重a千克，求1.25米长的钢条的质量用式子1.25×a解答； B．1.25×a＝1.25a（元） 葡萄每千克a元，李阿姨买了1.25千克葡萄，求花的钱数用式子1.25×a解答； C．一根铁丝a米长，截去1.25米长的一段后，求剩下的长度用式子（a－1.25）解答； D．用1.25千克乳胶漆可以涂a平方米的墙面，求用1千克乳胶漆可以涂的墙面面积用式子a÷1.25解答。 故答案为：D 2．A 【分析】将n代入字母含有的式子计算即可，且n2＝n×n。 【详解】13－32 ＝13－3×3 ＝13－9 ＝4 当n＝3时，13－n2的结果是4。 故答案为：A 3．B 【分析】根据公式：单价×数量＝总价，把对应的总价求出，再相加即可求出一共应付的钱数；数字和字母相乘，数字在前，字母在后，中间的乘号可以省略。 【详解】由分析可知： 一共应付的钱数：10×m＋6×n＝（10m＋6n）元。 故答案为：B 4．D 【分析】根据字母和数字相乘，字母在前，数字在后，中间乘号可以省略，11.5a表示11.5×a，a表示买的千克数，11.5是葡萄干的单价，即单价×数量＝总价，由此即可知道11.5a表示葡萄干花的钱数；12b表示12×b，12是香梨的单价，b是买的千克数，即12b表示买香梨的钱数，两个相加就是买的葡萄干和香梨一共花的钱数，据此即可选择。 【详解】由分析可知： 11.5a＋12b表示买葡萄干和香梨一共花了多少钱。 故答案为：D 5．B 【分析】由题意可知，小丽的体重×2＋3＝小星的体重或小星的体重－小丽的体重的2倍＝3，据此解答。 【详解】由分析可知： B项符合题干中的数量关系。 故答案为：B 【点睛】本题考查数量关系，明确小星的体重和小丽的体重之间的关系是解题的关键。 6．B 【分析】根据“足球的白色皮比黑色皮的2倍少4块”可列出等量关系：黑色皮块数×2－4＝白色皮块数；黑色皮块数×2－白色皮块数＝4；黑色皮块数×2＝白色皮块数＋4，据此解答即可。 【详解】根据“足球的白色皮比黑色皮的2倍少4块”列出等量关系，错误的是白色皮块数－黑色皮块数×2＝4。 故答案为：B 7．B 【分析】单价×数量＝总价，基本数量关系：苹果的单价×苹果的数量十梨的单价×梨的数量＝总价，在此基础根据乘法分配律和加法各部分之间的关系还能转化出另外的数量关系，据此分析。 【详解】A． 苹果的单价×苹果的数量十梨的单价×梨的数量＝总价，数量关系正确； B． （苹果的单价＋梨的单价）×（苹果的数量＋梨的数量）＝总价，数量关系错误； C． 总价－苹果的单价×苹果的数量＝梨的单价×梨的数量，数量关系正确； D． 总价－梨的单价×梨的数量＝苹果的单价×苹果的数量，数量关系正确。 故答案为：B 【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系。 8．A 【分析】已知水果超市有香蕉360千克，比苹果的2倍少50千克，据此列出数量关系式：苹果质量×2－50千克＝香蕉质量。据此解答。 【详解】据分析可知，题目的数量关系式可为苹果质量×2－50千克＝香蕉质量，苹果质量×2＝香蕉质量＋50千克，苹果质量×2－香蕉质量＝50千克。 苹果质量×2－50千克＝香蕉质量正确。 故答案为：A 【点睛】本题考查了找数量关系式，对题目进行分析解答即可。 9．C 【分析】含有未知数的等式叫方程，方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【详解】A．4.8＋0.5＝5.3，是等式，但不含未知数，所以不是方程； B．2x÷6，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； C．5x－4＝6.5，含有未知数，且是等式，所以是方程； D．2a＜2.4，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。 5x－4＝6.5是方程。 故答案为：C 10．D 【分析】含有未知数的等式叫做方程；据此解答。 【详解】A．5m－3b，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； B．x＋1.8＞7.5，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； C．3×9.2＝27.6，是等式，但不含未知数，所以不是方程； D．y÷2.6＝0.4，既含有未知数，又是等式，所以是方程。 故答案为：D 11．B 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【详解】A．2x－10，不是等式，所以不是方程； B．2n＋5m＝12，是等式，有未知数，所以是方程； C．2x＋6＜30，不是等式，所以不是方程； D．2＋22＝6，没有未知数，所以不是方程。 是方程的有2n＋5m＝12。 故答案为：B 12．B 【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式；由此进行选择。 【详解】A．35＋65＝100，不含未知数，不是方程； B．6（y＋2）＝42，含有未知数，是等式，所以是方程； C． 3x－12含有未知数，不是等式，不是方程； D．x－12＜24含有未知数，不是等式，不是方程。 故答案为：B 13． 同一个数 仍然相等 不为0的数 仍然相等 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 【详解】3＋2＝5，两边同时加上2，即3＋2＋2＝5＋2 6－2＝4，两边同时减去2，即6－2－2＝4－2 3×2＝6，两边同时乘2，即3×2×2＝6×2 12÷2＝6，两边同时除以2，即12÷2÷2＝6÷2 即等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 14．＋；6；÷；5 【分析】等式的基本性质： 等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。据此解答。 【详解】3a＋6＝5b＋6 3a÷5＝5b÷5 15．12 【分析】根据加法交换律：a＋b＝b＋a，以及加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），将“☆＋☆＋☆＋△＋△＝72”整理为“☆＋（☆＋△）＋（☆＋△）＝72”，再将“☆＋△＝30”整体代入，得“☆＋30＋30＝72”。根据等式的性质1，将等式两边同时减去60，求出☆。等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 【详解】因为☆＋☆＋☆＋△＋△＝72，所以☆＋（☆＋△）＋（☆＋△）＝72。 又因为☆＋△＝30，所以☆＋30＋30＝72。 ☆＋30＋30＝72 ☆＋60＝72 ☆＋60－60＝72－60 ☆＝12 所以，如果☆＋△＝30，且☆＋☆＋☆＋△＋△＝72，那么☆＝12。 16． 12 2 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】若4－8＝28，则4－8＋12＝28＋12，（4－8）×2＝28×2。 17．x＝10；x＝39；x＝0.7 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘4即可解答； （2）方程两边同时加上8即可； （3）先计算2×0.6＝1.2，方程两边同时减去1.2，再同时除以5即可解答。 【详解】x÷4＝2.5 解：x÷4×4＝2.5×4 x＝10         x－8＝31 解：x－8＋8＝31＋8 x＝39         5x＋2×0.6＝4.7 解：5x＋1.2＝4.7 5x＋1.2－1.2＝4.7－1.2 5x＝3.5 5x÷5＝3.5÷5 x＝0.7 18．x＝8.25；x＝12；x＝25 【分析】4x－6＝27，根据等式的性质1和2，两边同时＋6，再同时÷4即可； x＋7＝19，根据等式的性质1，两边同时－7即可； （90－3x）÷2.5＝6，根据等式的性质1和2，两边同时×2.5，同时＋3x，再同时－15，最后同时÷3即可。 【详解】4x－6＝27 解：4x－6＋6＝27＋6 4x＝33 4x÷4＝33÷4 x＝8.25 x＋7＝19 解：x＋7－7＝19－7 x＝12 （90－3x）÷2.5＝6 解：（90－3x）÷2.5×2.5＝6×2.5 90－3x＝15 90－3x＋3x＝15＋3x 15＋3x－15＝90－15 3x＝75 3x÷3＝75÷3 x＝25 19．x＝1.25；x＝8； x＝3.87；x＝5.4 【分析】4.6x－2x＝3.25，先将左边合并为2.6x，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以2.6即可； 5x＋36＝76，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去36，再同时除以5即可； x－1.52＝2.35，根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上1.52即可； x÷4.5＝1.2，根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘4.5即可。 【详解】4.6x－2x＝3.25 解：2.6x＝3.25 2.6x÷2.6＝3.25÷2.6 x＝1.25 5x＋36＝76 解：5x＋36－36＝76－36 5x＝40 5x÷5＝40÷5 x＝8 x－1.52＝2.35 解：x－1.52＋1.52＝2.35＋1.52 x＝3.87 x÷4.5＝1.2 解：x÷4.5×4.5＝1.2×4.5 x＝5.4 20．； ； 【分析】（1）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时加上，求出方程的解； （3）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （4）方程两边先同时加上，再同时减去，最后同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 21． 【分析】根据单价×数量＝总价，可知衣服的单价×衣服的数量＋裤子的单价×裤子的数量＝总价钱，据此列出方程为，然后根据等式的性质1和2解出方程即可。 【详解】 解： 一件衣服是50元。 22．3x＋4＝40 【分析】根据题意可知，每盒彩色笔的支数×盒数＋4＝40支，据此可列方程为3x＋4＝40，然后根据等式的性质1和2解方程即可。 【详解】3x＋4＝40 解：3x＋4－4＝40－4 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 每盒有12支。 23．； 【分析】从图中可以看出，比少15人的是60人，用减去15等于60，据此解答。 【详解】 解： 【点睛】熟练掌握根据给出的图示列出相应的方程并正确解答是解答本题的关键。 24．x＋0.6＝3.5；x＝2.9 【分析】由题意可知，左边的兔子x千克，足球0.6千克，右边的物体重3.5千克，左边的重量等于右边的重量，据此列方程并解方程即可。 【详解】x＋0.6＝3.5 解：x＋0.6－0.6＝3.5－0.6 x＝2.9 25．2.4元 【分析】根据“单价×数量＝总价”可得出等量关系：梨的单价×梨的数量＋苹果的单价×苹果的数量＝买苹果和梨一共花的钱数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设苹果每千克元。 3.5×3＋3＝17.7 10.5＋3＝17.7 10.5＋3－10.5＝17.7－10.5 3＝7.2 3÷3＝7.2÷3 ＝2.4 答：苹果每千克2.4元。 26．上衣244元；裤子80元 【分析】根据“上衣的售价比裤子售价的2.8倍多20元”，可以设裤子售价是元，则上衣的售价是（2.8＋20）元； 根据“一套西服的售价是324元”可得出等量关系：上衣的售价＋裤子售价＝一套西服的售价，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设裤子售价是元。 2.8＋20＋＝324 3.8＋20＝324 3.8＋20－20＝324－20 3.8＝304 3.8÷3.8＝304÷3.8 ＝80 上衣：324－80＝244（元） 答：上衣的售价是244元，裤子的售价是80元。 27．104元 【分析】由题意可知，设五（1）班一共有x人，因为篮球的价格不变，则可得等量关系：2.5×总人数＋4＝2.8×总人数－8，据此列方程求得五（1）班的人数，进而求得篮球的价格。 【详解】解：设五（1）班一共有x人。 2.5x＋4＝2.8x－8 2.5x＋4－2.5x＝2.8x－8－2.5x 0.3x－8＝4 0.3x－8＋8＝4＋8 0.3x＝12 0.3x÷0.3＝12÷0.3 x＝40 2.5×40＋4 ＝100＋4 ＝104（元） 答：这个篮球104元钱。 28．篮球的单价是120元，足球的单价是140元 【分析】由题意可知，设一个足球x元，则一个篮球（x－20）元，根据单价×数量＝总价，则买足球的钱数为30x元，买篮球的钱数为（x－20）×30元，再根据等量关系：篮球的钱数＋足球的钱数＝7800，据此列方程解答即可。 【详解】解：设一个足球x元，则一个篮球（x－20）元。 30x＋（x－20）×30＝7800 30x＋30x－20×30＝7800 60x－600＝7800 60x－600＋600＝7800＋600 60x＝8400 60x÷60＝8400÷60 x＝140 140－20＝120（元） 答：篮球的单价是120元，足球的单价是140元。 29．2小时 【分析】由速度×时间＝路程，可以设经过x小时两车之间相距49千米，根据题意列方程：（甲车速度＋乙车速度）×时间＝路程－49，据此列出方程求解即可。 【详解】解：设经过x小时两车之间相距49千米， （110＋90）x＝449－49 200x＝400 200x÷200＝400÷200 x＝2 答：经过2小时两车之间相距49千米。 30．61千米 【分析】根据题意可知，（甲车速度＋乙车速度）×时间＝总路程，题目中已知甲车速度为每小时行65千米，时间为1.2小时，总路程为151.2千米，所以设乙车速度为每小时x千米，据此列出方程求解即可。 【详解】由分析可得： 解：设乙车每小时行驶x千米。 （65＋x）×1.2＝151.2 （65＋x）×1.2÷1.2＝151.2÷1.2 65＋x＝126 x＝126－65 x＝61 答：乙车平均每小时行驶61千米。 31．70千米 【分析】根据题意设另一辆汽车平均每小时行驶x千米，则它5.5小时行驶了5.5x千米。可列方程85×5.5＋5.5x＝852.5，解出方程即可。 【详解】解：设另一辆汽车平均每小时行驶x千米。 85×5.5＋5.5x＝852.5 467.5＋5.5x＝852.5 5.5x＝852.5－467.5 5.5x＝385 x＝385÷5.5 x＝70 答：另一辆汽车平均每小时行驶70千米。 32．55千米 【分析】由题意可知，设货车每小时行x千米，然后根据相遇问题中，速度和×相遇时间＝相遇路程，据此列方程解答即可。 【详解】解：设货车每小时行x千米。 （65＋x）×3.5＝420 （65＋x）×3.5÷3.5＝420÷3.5 65＋x＝120 65＋x－65＝120－65 x＝55 答：货车每小时行55千米。 33．120天 【分析】先用3米加上2米求出乙队每天挖5米；再设x天可以完成这项工程，根据工作效率×工作时间＝工作总量，则有甲队一共挖了3x米，乙队一共挖了5x米。最后根据等量关系“甲队一共挖的米数＋乙队一共挖的米数＝960”列出方程，并解方程即可求出甲、乙两队合作完成这项工程的天数。 【详解】解：设x天可以完成这项工程。 3x＋（3＋2）x＝960 3x＋5x＝960 8x＝960 8x÷8＝960÷8 x＝120 答：120天可以完成这项工程。 34．24.6米 【分析】将乙队每天开凿的设为x米，利用加法表示出两队一起每天开凿多少米。根据“两队一起每天开凿的米数×25天＝1000米”列方程解方程即可。 【详解】1千米＝1000米 解：设乙队每天开凿x米。 （15.4＋x）×25＝1000 （15.4＋x）×25÷25＝1000÷25 15.4＋x＝40 15.4＋x－15.4＝40－15.4 x＝24.6 答：乙队每天开凿24.6米。 35．1.6千克 【分析】甲、乙二人2小时共可加工5.4千克生牛肉，则甲、乙二人1小时共可加工5.4÷2＝2.7（千克）生牛肉。设甲每小时加工x千克生牛肉，则乙每小时加工（2.7－x）千克生牛肉。根据等量关系“甲加工3小时的重量＝乙加工4小时的质量＋0.4”可列出方程，并解方程即可求出甲每小时加工的千克数。 【详解】解：设甲每小时加工x千克生牛肉。 3x＝4（5.4÷2－x）＋0.4 3x＝4（2.7－x）＋0.4 3x＝4×2.7－4x＋0.4 3x＝10.8－4x＋0.4 3x＝11.2－4x 3x＋4x＝11.2 7x＝11.2 x＝11.2÷7 x＝1.6 答：甲每小时加工1.6千克生牛肉。 36．8.2米 【分析】设甲工程队每天挖x米，根据甲工程队每天挖的长度×天数＋乙工程队每天挖的长度×天数＝总长度，列出方程解答即可。 【详解】解：设甲工程队每天挖x米。 70x＋7.8×70＝1120 70x＋546＝1120 70x＋546－546＝1120－546 70x＝574 70x÷70＝574÷70 x＝8.2 答：甲工程队每天挖8.2米。 37．36岁；9岁 【分析】设张明今年x岁，则爸爸今年4x岁，张明今年的年龄＋爸爸今年的年龄＝45岁，据此解答。 【详解】解：设张明今年x岁，则爸爸今年4x岁； x＋4x＝45 5x＝45 x＝45÷5 x＝9 爸爸：4×9＝36（岁） 答：爸爸今年的年龄是36岁，张明今年的年龄是9岁。 38．22棵 【分析】设五乙班平均每小时植x棵，根据五甲班平均每小时植树棵数×时间＋五乙班平均每小时植树棵数×时间＝总棵数，列出方程解答即可。 【详解】解：设五乙班平均每小时植树x棵，列方程得 2.5x＋18×2.5＝100 2.5x＋45＝100 2.5x＋45－45＝100－45 2.5x＝55 2.5x÷2.5＝55÷2.5 x＝22 答：五乙班平均每小时植树22棵。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 39．1.2千米 【分析】由题意可知，设一条秋蚕吐丝长度为x千米，再根据等量关系：一条秋蚕吐丝长度×1.5－0.2＝一条春蚕吐的丝长，据此列方程解答即可。 【详解】解：设一条秋蚕吐丝长度为x千米。 1.5x－0.2＝1.6 1.5x－0.2＋0.2＝1.6＋0.2 1.5x＝1.8 1.5x÷1.5＝1.8÷1.5 x＝1.2 答：一条秋蚕吐的丝长约1.2千米。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 40．37个 【分析】设共有x为同学，因为脐橙的数量不变，根据同学人数×5＋7＝同学人数×8－11，列出方程求出x的值，是同学人数，同学人数×5＋7＝脐橙个数，据此列式解答。 【详解】解：设共有x位同学。 5x＋7＝8x－11 5x＋7－5x－7＝8x－11－5x－7 3x－18＝0 3x－18＋18＝0＋18 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 5×6＋7 ＝30＋7 ＝37（个） 答：这筐脐橙共有37个。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 41．（1）A种 （2）B种 （3）见详解 【分析】（1）根据上网时间，分别计算两种方式的总费用，比较后回答问题； （2）先设每月上网x小时，根据题意得到A种上网方式中，x＋0.1x＝100，求出x的值，同理求出B种方式的时间，比较后回答问题； （3）先设每月上网x小时，收费y元，根据题意得：＝x＋0.1x＝1.1x，＝80＋0.1x，分别计算出当＝时，当＞时，当＜时的上网时间，合理地选择上网方式。 【详解】（1）A种上网方式：40×1＋0.1×40 ＝40＋4 ＝44（元） B种上网方式：80＋0.1×40 ＝80＋4 ＝84（元） 44元＜84元 答：A种上网方式比较合算。 （2）解：设每个月上网x小时。 A种上网方式：x＋0.1x＝100 1.1x＝100 1.1x÷1.1＝100÷1.1 x≈90.9 B种上网方式：80＋0.1x＝100 80＋0.1x－80＝100－80 0.1x＝20 0.1x÷0.1＝20÷0.1 x＝200 90.9＜200 答：选择B种上网方式比较合算。 （3）设每月上网x小时，收费y元，根据题意得： ＝x＋0.1x＝1.1x，＝80＋0.1x。 当＝时，即1.1x＝80＋0.1x 1.1x－0.1x＝80＋0.1x－0.1x x＝80 当＞时，即1.1x＞80＋0.1x 1.1x－0.1x＞80＋0.1x－0.1x x＞80 当＜时，即1.1x＜80＋0.1x 1.1x－0.1x＜80＋0.1x－0.1x x＜80 当每月上网为80小时时，选择两种上网方式都可以； 当每月上网大于80小时时，选择B种上网方式合算； 当每月上网小于80小时时，选择A种上网方式合算。 【点睛】此题考查了学生的理解分析能力以及列方程解答的能力。 42．20立方米 【分析】由题意得，设该用户一月份用水量为x，根据等量关系“水费＝1.8×15＋2.3×超出15立方米的部分＋污水处理费”列出方程即可求解。 【详解】若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费： 15×（1.8＋1） ＝15×2.8 ＝42（元） 42＜58.5 即该户一月份用水量超过15立方米； 解：设该户一月份用水量为x立方米，根据题意得： 15×1.8＋2.3（x－15）＋x＝58.5 27＋（2.3x－34.5）＋x＝58.5 27＋2.3x－34.5＋x＝58.5 27－34.5＋（2.3x＋x）＝58.5 27－34.5＋3.3x＝58.5 27－34.5＋3.3x＋34.5＝58.5＋34.5 27＋3.3x＝93 27＋3.3x－27＝93－27 3.3x＝66 3.3x÷3.3＝66÷3.3 x＝20 答：该户一月份用水量为20立方米。 【点睛】此题为解方程的应用题，同学们应学会运用方程解决实际问题的能力。 43．60吨 【分析】根据条件，每吨用水加收0.2元的城市污水处理费，则不超过40吨的部分实际收费2元/吨，超过的部分实际收费2.4元/吨。正好用40吨水是交费：40×2元＝80元＜128元，因而一月份用水一定超过40吨，题目中的相等关系是：40吨水的收费＋超过部分的费用＝128元。 【详解】1.8＋0.2＝2（元） 2.2＋0.2＝2.4（元） 解：设一月份用水x吨，根据题意得： 40×2＋2.4（x－40）＝128 80＋（2.4x－96）＝128 80＋（2.4x－96）－80＝128－80 2.4x－96＝48 2.4x－96＋96＝48＋96 2.4x＝144 2.4x÷2.4＝144÷2.4 x＝60 答：一月份用水是60吨。 【点睛】本题主要考查的方程的应用，根据水费为128元列出方程是解题的关键。 44．（1）见详解 （2）625千瓦时 （3）620千瓦时 【分析】（1）以前收费都是0.68元/千瓦时，小红家夏季某月的用电量650千瓦时，用0.68×650，求出按以前电费的收费应缴费；按现阶段缴费方式，用电量650千瓦时＞600千瓦时，分三部分，第一部分是260千瓦时，用260×0.68，求出第一部分收费的钱数；再求出260千瓦时到600千瓦时的收费，最后用650－600，求出超过600千瓦时部分的用电量，再乘0.98元，求出超出部分缴费，把三部分缴费相加即可； （2）0.68×260＝176.8元。用449.5元－176.8元＝272.7元，求出超出260千瓦时时缴费，（600－260）×0.73＝248.2元； 求出这部分缴费的钱数，272.7元＞258.2元，用272.7－258.2，求出超出600千瓦时缴费的钱数，再除以0.98元，即可求出用电量，再把三部分用电量相加，即可解答； （3）设小杉家用电量为x千瓦时，按一户一表收费和按表居民收费的收费一样的，先计算出600千瓦时缴费再加上（x－600）千瓦时缴费等于不分时不分档，一律收费0.717元/千瓦时的缴费相等，列方程：0.68×260＋0.73×（600－260）＋0.98×（x－600）＝0.171x，解方程，即可解答。 【详解】（1）0.68×650＝442（元） 0.68×260＝176.8（元） 0.73×（600－260） ＝0.73×340 ＝248.2（元） 0.98×（650－600） ＝0.98×50 ＝49（元） 176.8＋248.2＋49 ＝425＋49 ＝474（元） 请你根据表中的已知数据填表。 家庭 夏季某月用电量（千瓦时） 按以前电费（元） 按现在阶梯电价收费（元） 小红家（一户一表） 650 442 474 （2）449.5－0.68×260 ＝449.5×176.8 ＝272.7（元） 0.73×（600－260） ＝0.73×340 ＝248.2（元） 272.7元＞248.2元 （272.7－248.2）÷0.98 ＝24.5÷0.98 ＝25 600＋25＝625（千瓦时） 答：小华家这个月用电625千瓦时。 （3）解：设小杉家用电量为x千瓦时。 0.68×260＋0.73×（600－260）＋0.98×（x－600）＝0.717x 176.8＋0.73×340＋0.98x－0.98×600＝0.717x 176.8＋248.2＋0.98x－588＝0.717x 425＋0.98x－588＝0.717x 0.98x－0.717x＝588－425 0.263x＝163 x＝163÷0.263 x≈620 答：小杉家用电量为620千瓦时。 【点睛】本题考查分段付费问题的解题方法，解题关键是找准收费标准，然后明确怎样进行分段付费的，再把各段的费用分别计算出来，再相加；以及方程的实际应用。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$