精品解析：湖南省郴州市永兴县树德中学2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试卷

树德中学八年级下册期中数学试卷 一、单选题（共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量（单位：）随行驶路程（单位：）的增加而减少．已知该汽车平均每千米耗油．当时，与的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 3. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 图象经过第二、三、四象限 B. 图象与轴交于负半轴 C. 当时， D. 图象过点，，若，则 4. 如图，在平行四边形中，是对角线，添加下列选项中的一个条件，不能判定平行四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，矩形的对角线，相交于点，，，，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 如图，和是菱形的对角线．若，，则菱形的面积为（）　 A. B. C. D. 7. 如图，在中，已知，，点D，E分别为的中点，平分交于点F，则的长为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 1.8 8. 将一次函数（k、b为常数，）的图象向下平移2个单位后，其图象经过点和点，且点A与点B关于原点对称，则k、b的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4时，输出的y的值为5．若输入x的值为2时，则输出y的值为（ ） A. B. 6 C. D. 3 10. 如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(共18分) 11. 在张家界国家森林公园的电子导览图中，金鞭溪的某个休息亭被标记为点，那么点关于轴对称的点的坐标是_______． 12. 把边形变为边形，内角和增加了，则的值为__________． 13. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是___________． 14. 如图，四边形中，，E，F，G分别是AB，DC，AC的中点．若，，则的度数为________． 15. 如图，在平行四边形中，，，点H，G分别是边，上的动点，连接，，点E为的中点，点F为的中点，连接．则的最小值为 _______ ． 16. 如图，在边长为6的菱形中，，点M是边的中点，连接，将菱形翻折，使点A落在线段上的点E处，折痕交于点N，则线段的长为_______． 三、解答题(共72分) 17. 已知关于x的一次函数． （1）当y随x的增大而减小时，求m的取值范围； （2）当该函数图象经过第一、三、四象限时，求m的取值范围． 18. 已知点 （1）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标． （2）若点P到两坐标轴的距离相等，求a的值． 19. 如图，在矩形中，点在边上，点在的延长线上，且． （1）求证：； （2）连结，若平分，求证四边形的为菱形． 20. 如图，在中，为的中点，延长，交于点，连接，． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 如图，矩形的对角线与交于点，点是的一点，，延长至点，使交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求和的长度． 22. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为． （1）求一次函数表达式： （2）求的面积： （3）不解关于x的不等式 ，直接写出不等式的解集． 23. 宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．现有一张黄金矩形纸片，长．如图1，折叠纸片，点B落在上的点E处，折痕为，连接，然后将纸片展开． （1）求的长； （2）求证：四边形是黄金矩形； （3）如图2，点G为的中点，连接，折叠纸片，点B落在上的点H处，折痕为，过点P作于点Q．四边形是否为黄金矩形？如果是，请证明：如果不是，请说明理由． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点A坐标为，直线与直线，相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求直线的解析式； （2）如图2，点D是x轴上一动点，过点D作x轴的垂线，分别交，于点M，N，当时，求点D的坐标； （3）在x轴上是否存在一点E，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 树德中学八年级下册期中数学试卷 一、单选题（共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；据此逐项判断即可． 【详解】解：A选项是轴对称图形而不是中心对称图形； B选项既是轴对称图形也是中心对称图形； C选项是轴对称图形而不是中心对称图形； D选项是轴对称图形而不是中心对称图形． 2. 汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量（单位：）随行驶路程（单位：）的增加而减少．已知该汽车平均每千米耗油．当时，与的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得，与的函数关系式为． 3. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 图象经过第二、三、四象限 B. 图象与轴交于负半轴 C. 当时， D. 图象过点，，若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图像与性质判断象限、交点位置和增减性，再通过解不等式判断选项C的正误，即可得到错误结论． 【详解】解：对于一次函数，可得，． ∵，， ∴函数图象经过第二、三、四象限，A结论正确． ∵一次函数与轴交点为，即交点为，纵坐标为负， ∴图象与轴交于负半轴，B结论正确． 若，可得不等式，移项得，解得，即当时，因此C结论错误． ∵，随的增大而减小，∴若，则，D结论正确． 4. 如图，在平行四边形中，是对角线，添加下列选项中的一个条件，不能判定平行四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的判定求解即可． 【详解】解：在平行四边形中，是对角线， ， ， ∵， ∴， ， ， ， 故平行四边形为矩形，故选项A能判定，不符合题意； ， 故平行四边形为矩形，故选项B能判定，不符合题意； ， 故平行四边形为菱形，故C不能判定，符合题意； ， ， 故平行四边形为矩形，故选项D能判定，不符合题意． 5. 如图，矩形的对角线，相交于点，，，，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据矩形的性质，可得；再根据和，即可判断为等边三角形；根据等边三角形的性质，可得，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 6. 如图，和是菱形的对角线．若，，则菱形的面积为（）　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由菱形的性质可得，，，则，然后通过勾股定理求出，所以，最后根据菱形的面积为即可求解． 【详解】解：如图， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积为． 7. 如图，在中，已知，，点D，E分别为的中点，平分交于点F，则的长为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 1.8 【答案】A 【解析】 【分析】可证明是的中位线，则可得到，，由平行线的性质和角平分线的定义可证明，得到，据此可得答案． 【详解】解：∵点，分别为，的中点， ∴是的中位线，， ，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 8. 将一次函数（k、b为常数，）的图象向下平移2个单位后，其图象经过点和点，且点A与点B关于原点对称，则k、b的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】先根据关于原点对称的点的坐标特征求出点、点的坐标，再根据一次函数平移规律得到平移后的函数解析式，最后代入坐标解方程组即可得到和的值． 【详解】解：∵ 点与点关于原点对称，关于原点对称的点横纵坐标互为相反数， ∴，即 ， 一次函数向下平移个单位，根据平移规律“上加下减”，得平移后解析式为， ∵平移后图象过、两点，将两点坐标代入得 ， 解得：， 将代入，得， 解得， ∴ ． 9. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4时，输出的y的值为5．若输入x的值为2时，则输出y的值为（ ） A. B. 6 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据数值转换机当输入的数为4时，求出的值，再输入2进行计算即可． 【详解】解：当输入的值为4时，输出的的值为5，即， 所以， 当时，， 当时，， 故选：C． 【点睛】本题考查函数值，理解数值转换机的运算程序是解决问题的前提，求出的值是正确解答的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出点，，的坐标，归纳类推出一般规律即可． 【详解】解：由图可知，点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 归纳类推得：点的坐标为， ∵， ∴点的坐标为，即． 二、填空题(共18分) 11. 在张家界国家森林公园的电子导览图中，金鞭溪的某个休息亭被标记为点，那么点关于轴对称的点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征，即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，关于轴对称的点的坐标特征为：纵坐标不变，横坐标互为相反数． 已知点，点是点关于轴对称的点， 因此点的纵坐标为，横坐标为， 可得的坐标为． 12. 把边形变为边形，内角和增加了，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式列出方程，即可求解． 【详解】解：边形的内角和为， 边形的内角和为 ， 由题意得： ， 整理得 ， 解得 . 所以，的值为4． 13. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过点作轴于点，过点作轴于点，证明，然后即可得到，，然后再根据点的坐标为，点的坐标为，即可得到点的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，，， ∴，， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、坐标与图形的性质、直角三角形两锐角互余，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解决问题． 14. 如图，四边形中，，E，F，G分别是AB，DC，AC的中点．若，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得到，，，，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵、分别是、的中点， ∴，， ∴， ∵、分别是、的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，熟练运用相关定理是解题的关键． 15. 如图，在平行四边形中，，，点H，G分别是边，上的动点，连接，，点E为的中点，点F为的中点，连接．则的最小值为 _______ ． 【答案】 【解析】 【分析】连接，作于点Q，由平行四边形的性质得，而，则，求得，由，得，，则，所以，由三角形中位线定理得，因为，所以，则，所以的最小值为，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接，作于点Q，则， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵点E为的中点，点F为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、三角形中位线定理、垂线段最短等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 16. 如图，在边长为6的菱形中，，点M是边的中点，连接，将菱形翻折，使点A落在线段上的点E处，折痕交于点N，则线段的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、折叠问题及勾股定理的运用，角直角三角形的性，熟知相关性质、定理，正确添加辅助线是正确解答此题的关键． 过点作于点，根据在边长为6的菱形中，，为中点，得到，从而得到，，进而利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图所示：过点作于点， 在边长为6的菱形中，，为中点， ，， ， ， ， ， ∵折叠， ∴， ． 故答案为：． 三、解答题(共72分) 17. 已知关于x的一次函数． （1）当y随x的增大而减小时，求m的取值范围； （2）当该函数图象经过第一、三、四象限时，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式组，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． （1）根据一次函数的性质可得当时，函数值y随x的增大而减小，求解即可； （2）根据一次函数的图象经过第一、三、四象限，列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵y随x的增大而减小 ∴ ∴； 【小问2详解】 ∵该函数图象经过第一、三、四象限 ∴ ∴． 18. 已知点 （1）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标． （2）若点P到两坐标轴的距离相等，求a的值． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据平行于轴的直线上的点横坐标相同求出的值即可得到答案； （2）点到轴的距离为纵坐标的绝对值，点到轴的距离为横坐标的绝对值，据此列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点P的坐标为，点Q的坐标为， 直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为或． 【小问2详解】 解：∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 即或． 19. 如图，在矩形中，点在边上，点在的延长线上，且． （1）求证：； （2）连结，若平分，求证四边形的为菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识． （1）根据证明即可． （2）先证明四边形是平行四边形，再证明，可得结论． 【小问1详解】 证明：四边形为矩形， ，， ， ； 【小问2详解】 证明：如图，连接． ， ，， ∴， 四边形是平行四边形． 平分， ， ∵， ， ， ， 四边形是菱形． 20. 如图，在中，为的中点，延长，交于点，连接，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，则由平行线的性质得，证明，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论； （2）由、得出，再由，根据等腰三角形三线合一的性质得，即可由勾股定理求出，即可求解． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ， ， 为的中点， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ，， 又， ， 又， ， ， ． 21. 如图，矩形的对角线与交于点，点是的一点，，延长至点，使交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求和的长度． 【答案】（1）见解析； （2），． 【解析】 【分析】（1）根据题意得到是的中位线，证明，即可得到结论； （2）证明四边形是矩形，求出，求出，根据勾股定理即可求出答案． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ， 又， 是的中位线， ， 又， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ． ． 22. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为． （1）求一次函数表达式： （2）求的面积： （3）不解关于x的不等式 ，直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点代入，求出m，得到，把P、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）根据一次函数的解析式即可求出C点的坐标；根据三角形的面积公式列式即可求出的面积； （3）将不等变形为 ，再根据两函数图象的交点横坐标即可解答． 【小问1详解】 解：将点代入正比例函数，得 ， ， ． 一次函数图象经过点，， ， 解得 一次函数解析式是； 【小问2详解】 解：由（1）知一次函数解析式是， 令，得， 解得， ， ， ， 的面积为：； 【小问3详解】 解： ，则 ， 由图象可知，当时，正比例函数的图象与一次函数的图象的下方， ∴不等式 的解集为． 23. 宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．现有一张黄金矩形纸片，长．如图1，折叠纸片，点B落在上的点E处，折痕为，连接，然后将纸片展开． （1）求的长； （2）求证：四边形是黄金矩形； （3）如图2，点G为的中点，连接，折叠纸片，点B落在上的点H处，折痕为，过点P作于点Q．四边形是否为黄金矩形？如果是，请证明：如果不是，请说明理由． 【答案】（1）2 （2）证明见解析 （3）四边形是黄金矩形．证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据黄金矩形的定义可得：，再进一步求解即可； （2）先证明四边形是正方形；可得，，证明四边形是矩形，从而可得答案； （3）先证四边形是矩形，然后求解，由对折可得：，设，则，由面积可得：，可得：，再进一步可得结论． 【小问1详解】 解：∵，矩形是黄金矩形， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵折叠黄金矩形纸片，点B落在上的点E处， ∴，， 又∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形； ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是黄金矩形． 【小问3详解】 解：四边形是黄金矩形，证明如下： ∵，四边形是正方形， ∴， ∴四边形是矩形； 由（2）可知，， ∵为的中点， ∴， ∴， 如图，连接，由对折可得：，，， 设，则， ∵ ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴四边形是黄金矩形． 【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的运算，理解黄金矩形的定义是关键． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点A坐标为，直线与直线，相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求直线的解析式； （2）如图2，点D是x轴上一动点，过点D作x轴的垂线，分别交，于点M，N，当时，求点D的坐标； （3）在x轴上是否存在一点E，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）直线的解析式为 （2）点D的坐标为或 （3）存在，点E的坐标为或或或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，等腰三角形性质等知识，解题的关键是： （1）先求出C的坐标，然后根据待定系数法求解即可； （2）设，则，，求出，根据，列出关于m的方程，然后求解即可； （3）过点作轴于点，则，利用勾股定理可得，设，则，分三种情况：当时，当时，当时，分别求出点的坐标即可； 【小问1详解】 解：∵直线与直线相交于点C，点C的横坐标为1， ∴， 设直线的解析式为，把、代入，得： ， 解得：， ∴直线l1的解析式为； 【小问2详解】 解：设，则，， ∴， ∵， ∴， 解得或， ∴点D的坐标为或； 【小问3详解】 解：存在．理由如下： 如图1，过点作轴于点，则， ，， 在中，， 设，则， 当时，， 解得：或， 或； 当时， 轴，即， ，即， ； 当时， 解得： ∴ 综上所述，点的坐标为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $