11 2024年济宁市兖州区初中学业水平模拟考试(二)-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

— ６１— — ６２— — ６３— 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　一、选择题（本题共１０小题，每小题３分，共３０分） １．实数ａ，ｂ在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 （　　） Ａ．ａ＜－２　 Ｂ．ｂ＜１　 Ｃ．ａ＞ｂ　 Ｄ．－ａ＞ｂ 第１题图 　　　 第２题图 ２．如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是 （　　） Ａ．圆锥　 Ｂ．圆柱　 Ｃ．棱锥　 Ｄ．棱柱 ３．不等式组 ２ｘ≥ｘ－１， ｘ＋１ ２ ＞ ２ｘ ３{ 的解集在数轴上表示为 （　　） Ａ． 　 Ｂ． Ｃ． 　 Ｄ． ４．第３３届夏季奥运会于２０２４年７月２６日至８月１１日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好 成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ５．下列运算结果正确的是 （　　） Ａ．ｘ３·ｘ３＝ｘ９　 Ｂ．２ｘ３＋３ｘ３＝５ｘ６ Ｃ．（２ｘ２）３＝６ｘ６　 Ｄ．（２＋３ｘ）（２－３ｘ）＝４－９ｘ２ ６．若关于ｘ的分式方程 ｘ ｘ－１ ＋１＝ ｍ １－ｘ 的解为非负数，则ｍ的取值范围是 （　　） Ａ．ｍ≤１且ｍ≠－１　　　 Ｂ．ｍ≥１且ｍ≠１ Ｃ．ｍ＜１且ｍ≠－１　 Ｄ．ｍ＞－１且ｍ≠１ ７．如图，将线段ＡＢ先向左平移，使点Ｂ与原点 Ｏ重合，再将所得线段绕原点旋转１８０°得到线段 Ａ′Ｂ′， 则点Ａ的对应点Ａ′的坐标为 （　　） Ａ．（３，－２）　 Ｂ．（－２，３）　 Ｃ．（２，－３）　 Ｄ．（－３，２） ８．已知点Ａ（３，ｙ１），Ｂ（－２，ｙ２），Ｃ（－１，ｙ３）都在反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ （ｋ＜０）的图象上，则 ｙ１，ｙ２，ｙ３的大小关 系为 （　　） Ａ．ｙ３＜ｙ２＜ｙ１　 Ｂ．ｙ１＜ｙ３＜ｙ２　 Ｃ．ｙ１＜ｙ２＜ｙ３　 Ｄ．ｙ２＜ｙ３＜ｙ１ ９．如图，在５×６的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格 点，扇形ＯＡＢ的圆心及弧的两端均为格点。假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的 边界或没有击中游戏板，则重投１次），任意投掷飞镖１次，飞镖击中扇形ＯＡＢ（阴影部分）的概率是 （　　） Ａ．槡 １０π ６０ Ｂ．槡 ５π ６０ Ｃ．π １２ Ｄ．π ２４ 第９题图 　　　　 第１０题图 １０．如图，在反比例函数ｙ＝ １ ｘ 的图象上有点Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，…，Ｐ２０２４，它们的横坐标依次为１，２，３，…，２０２４， 分别过这些点作 ｘ轴与 ｙ轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，…， Ｓ２０２３，则Ｓ１＋Ｓ２＋Ｓ３＋…＋Ｓ２０２３的值为 （　　） Ａ．１　 Ｂ．２０２４　 Ｃ． １ ２０２４ 　 Ｄ． ２０２３ ２０２４ 二、填空题（本题共６小题，每小题３分，共１８分） １１．若要使二次根式 ６ｘ＋槡 １２有意义，则ｘ的取值范围是 。 １２．如图，在△ＡＢＣ中，以点Ｃ为圆心，任意长为半径作弧，分别交ＡＣ，ＢＣ于点Ｄ，Ｅ。分别以点Ｄ，Ｅ为 圆心，大于 １ ２ ＤＥ的长为半径作弧，两弧交于点 Ｆ。作射线 ＣＦ交 ＡＢ于点 Ｇ。若 ＡＣ＝１０，ＢＣ＝７， △ＢＣＧ的面积为１４，则△ＡＣＧ的面积为 。 第１２题图 　　 第１４题图 １３．如果一元二次方程（ｍ－３）ｘ２＋４ｘ＋ｍ２－９＝０有一个根为０，那么ｍ的值为 　　　　。 １４．现有３２％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为４０ｃｍ，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会 上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为１０ｃｍ的圆锥形 纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角为 。 １５．新定义：函数图象上任意一点Ｐ（ｘ，ｙ），ｙ－ｘ称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的 最大值称为该函数的“特征值”。一次函数ｙ＝－２ｘ＋３（－２≤ｘ≤１）的“特征值”为 。 １６．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝４０°，射线ＣＰ从射线ＣＡ开始绕点Ｃ按逆时针方 向旋转α（０°＜α＜７０°），与 ＡＢ相交于点 Ｄ，将△ＡＣＤ沿射线 ＣＰ翻折至△Ａ′ＣＤ， Ａ′Ｃ与ＡＢ相交于点Ｅ．若△Ａ′ＤＥ是等腰三角形，则∠α的度数为 。 三、解答题（本题共７小题，共７２分） １７．（１０分）（１）计算：槡｜２－槡３｜＋ ３ 槡８＋２（槡３－１）； （２）先化简，再求值：(３ｍ－１５ｍｍ＋３)÷ ｍ－２ ｍ２＋６ｍ＋９ ，其中ｍ满足ｍ２＋３ｍ－５＝０。 １８．（９分）为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础，某校举行国家安全知识竞赛。竞赛结束 后，对所有参赛学生的成绩（满分１００分）进行整理（成绩得分用ａ表示），其中６０≤ａ＜７０记为“较 差”，７０≤ａ＜８０记为“一般”，８０≤ａ＜９０记为“良好”，９０≤ａ≤１００记为“优秀”，绘制了如下不完整的 扇形统计图和频数分布直方图。 请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （１）将频数分布直方图补充完整； （２）已知９０≤ａ≤１００这组的具体成绩为９３，９４，９９，９１，１００，９４，９６，９８，则这 ８个数据的中位数是 ，众数是 ； （３）若该校共有１２００人，估计该校学生对国家安全知识掌握程度达到优秀的人数； （４）本次知识竞赛超过９５分的学生中有３名女生，１名男生，现从以上４人中随机抽取２人去参加 全市的安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中２名女生参加知识竞赛的概率。 １１２０２４年济宁市兖州区初中学业水平模拟考试（二） （时间：１２０分钟　总分：１２０分） — ６４— — ６５— — ６６— １９．（９分）中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣。某晚，淇淇在家透过窗户的最高点 Ｐ恰好看 到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离ＢＱ＝４ｍ，仰角为 α；淇淇向前走了３ｍ后到达点 Ｄ，透过 点Ｐ恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图。已知，淇淇的眼睛与水平地面 ＢＱ的距离 ＡＢ＝ＣＤ＝ １．６ｍ，点Ｐ到ＢＱ的距离ＰＱ＝２．６ｍ，ＡＣ的延长线交ＰＱ于点Ｅ。（注：图中所有点均在同一平面） （１）求β的大小及ｔａｎα的值； （２）求ＣＰ的长及ｓｉｎ∠ＡＰＣ的值。 ２０．（１０分）如图，△ＡＢＣ是⊙Ｏ的内接三角形，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＡＣ＝槡２５，ＢＣ＝槡４５，点Ｆ在边ＡＢ上， 连接ＣＦ并延长交⊙Ｏ于点Ｄ，连接ＢＤ，作ＢＥ⊥ＣＤ，垂足为Ｅ。 （１）求证：△ＤＢＥ∽△ＡＢＣ； （２）若ＡＦ＝４，求ＤＥ的长。 ２１．（１０分）如图，一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象与ｘ轴，ｙ轴分别相交于点Ｃ，Ｂ，与反比例函数ｙ＝ ｍ ｘ （ｘ＞０）的 图象相交于点Ａ，ＯＢ＝２，ｔａｎ∠ＯＢＣ＝２，ＢＣ∶ＣＡ＝１∶２。 （１）求反比例函数的解析式； （２）Ｄ是线段ＡＢ上任意一点，过点 Ｄ作 ｙ轴平行线，交反比例函数的图象于点 Ｅ，连接 ＢＥ。当 △ＢＤＥ面积最大时，求点Ｄ的坐标。 ２２．（１２分）Ｐ是△ＡＢＣ内一点，连接ＰＡ，ＰＢ，ＰＣ，在△ＰＡＢ，△ＰＢＣ和△ＰＡＣ中，如果存在两个三角形相 似，那么称Ｐ是△ＡＢＣ的内相似点。 【概念理解】 （１）如图１，在△ＡＢＣ中，∠Ａ＝６０°，∠Ｂ＝８０°，Ｐ是△ＡＢＣ的内相似点。请直接写出∠ＢＰＣ的度数； 【深入思考】 （２）如图２，Ｐ是△ＡＢＣ内一点，连接ＰＡ，ＰＢ，ＰＣ，∠ＢＰＣ＝２∠ＢＡＣ，从下面①②③中选择一个作为条 件，使Ｐ是△ＡＢＣ的内相似点，并给出证明。 ①∠ＡＰＢ＝∠ＡＰＣ；②∠ＰＡＣ＝∠ＰＢＡ；③ＡＰ２＝ＢＰ·ＣＰ。 图１ 　　 图２ ２３．（１２分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象经过点Ａ（０，２），Ｂ（－１，０）。 （１）求此二次函数的解析式； （２）当－２≤ｘ≤２时，求二次函数ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋ｃ的最大值和最小值； （３）点Ｐ是此函数图象上任意一点，其横坐标为ｍ，过点Ｐ作ＰＱ∥ｘ轴，点Ｑ的横坐标为－２ｍ－１。 已知点Ｐ与点Ｑ不重合，且线段ＰＱ的长度随ｍ的增大而增大。求ｍ的取值范围。 　 备用图 ∴△ＡＢＭ≌△ＫＭＥ（ＡＡＳ）。∴ＢＭ＝ＥＭ。 图１ 　 图２ （３）解：如图２，过点Ｈ作ＨＱ⊥ＢＣ于点Ｑ，延长ＫＥ 交ＢＣ于点Ｔ，则 ＫＥ⊥ＢＣ，四边形 ＤＣＴＫ是矩形， 四边形ＦＣＴＥ是矩形。 ∴ＤＫ＝ＣＴ，ＥＴ＝ＣＦ。 设ＡＭ＝３ｘ，而４ＡＭ＝３ＣＦ， ∴ＣＦ＝ＤＭ＝ＥＴ＝４ｘ，ＡＭ＝ＤＦ＝ＥＫ＝３ｘ。 ∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ＝７ｘ。 ∵△ＡＢＭ≌△ＫＭＥ， ∴ＫＭ＝ＡＢ＝７ｘ。 ∴ＤＫ＝ＥＦ＝ＣＴ＝７ｘ－４ｘ＝３ｘ。 ∵ＣＥ＝５， ∴（３ｘ）２＋（４ｘ）２＝５２， 解得ｘ＝１（ｘ＝－１舍去）。 ∴ＣＴ＝３＝ＥＦ＝ＤＫ，ＣＦ＝ＥＴ＝ＤＭ＝４，ＢＣ＝ＣＤ＝７。 ∵四边形ＡＢＣＤ是正方形，∴∠ＡＣＢ＝４５°＝∠ＣＨＱ。 ∴设ＣＱ＝ＨＱ＝ｍ。 ∴ＢＱ＝７－ｍ。 ∵ｔａｎ∠ＨＢＱ＝ ＨＱ ＢＱ ＝ＥＴ ＢＴ ， ∴ ｍ ７－ｍ ＝４ ７＋３ ，解得ｍ＝２。 经检验，符合题意。 ∴ＨＱ＝ＣＱ＝２。 ∴ＣＨ＝槡２ＨＱ＝槡２２。 ２３．（１）解：由题意，得抛物线的解析式为ｙ＝ａ（ｘ－２）２－２． 将点Ｏ的坐标代入上式，得０＝ａ（０－２）２－２， 解得ａ＝ １ ２ 。 所以抛物线的解析式为ｙ＝ １ ２ （ｘ－２）２－２＝ １ ２ ｘ２－２ｘ。 （２）证明：设直线ＡＭ的解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ。 将点Ａ（０，０），Ｍ（２，－２）代入ｙ＝ｋｘ＋ｂ中， 得 ｂ＝０， －２＝２ｋ＋ｂ，{ 解得 ｂ＝０，ｋ＝－１。{ ∴直线ＡＭ的解析式为ｙ＝－ｘ。 由ｙ＝ １ ２ ｘ２－２ｘ，得ｘ＝０或４。∴点Ｂ（４，０）。 由题意，得点Ａ１（４，－４）。 当ｘ＝４时，ｙ＝－ｘ＝－４， 即点Ａ１在直线ＡＭ上， 故点Ａ，Ｍ，Ａ１在同一条直线上。 （３）解：存在。 ∵Ｅ为线段ＡＭ的中点，∴点Ｅ（１，－１）。 设点Ｐ(ｍ，１２ｍ２－２ｍ)，点Ｑ（ｔ，－２）。 当ＢＥ为对角线时， 由中点坐标公式，得 １ ２ ｍ２－２ｍ－２＝－１， 解得ｍ＝ 槡２±６。 ∴点Ｐ的坐标为（ 槡２±６，１）； 当ＢＱ，ＢＰ为对角线时， 同理可得 １ ２ ｍ２－２ｍ－１＝－２或 １ ２ ｍ２－２ｍ＝－２－１， 解得ｍ＝ 槡２±２。 ∴点Ｐ的坐标为（ 槡２±２，－１）。 综上，点Ｐ的坐标为（ 槡２±６，１）或（ 槡２±２，－１）。 １１２０２４年济宁市兖州区初中学业水平 模拟考试（二） 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｃ Ｃ Ｃ Ｄ １．Ｄ　【解析】根据数轴可得－２＜ａ＜０＜１＜ｂ＜２， ∴ＡＢＣ都错误。故选Ｄ。 ２．Ａ　【解析】∵圆锥的侧面展开图是扇形， ∴判断这个几何体是圆锥。故选Ａ。 ３．Ｂ　【解析】 ２ｘ≥ｘ－１，① ｘ＋１ ２ ＞ ２ｘ ３ 。②{ 解不等式①，得ｘ≥－１。解不等式②，得ｘ＜３。 ∴原不等式组的解集为－１≤ｘ＜３。 ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示。 故选Ｂ。 ４．Ｃ　【解析】Ａ不是轴对称图形，故此选项不合题意； Ｂ不是轴对称图形，故此选项不合题意；Ｃ是轴对称 称图形，故此选项符合题意；Ｄ不是轴对称图形，故 此选项不合题意。故选Ｃ。 ５．Ｄ　【解析】Ａ．ｘ３·ｘ３＝ｘ６，故选项不符合题意； Ｂ．２ｘ３＋３ｘ３＝５ｘ３，故选项不符合题意； Ｃ．（２ｘ２）３＝８ｘ６，故选项不符合题意； Ｄ．（２＋３ｘ）（２－３ｘ）＝２２－（３ｘ）２＝４－９ｘ２，故选项符合 题意。故选Ｄ。                                                                —９３— ６．Ａ　【解析】方程两边乘ｘ－１，得ｘ＋ｘ－１＝－ｍ。 移项、合并同类项，得２ｘ＝１－ｍ。 系数化为１，得ｘ＝ １－ｍ ２ 。 ∵原分式方程的解为非负数， ∴ １－ｍ ２≥ ０且 １－ｍ ２≠ １，解得ｍ≤１且ｍ≠－１。 故选Ａ。 ７．Ｃ　【解析】如图， 根据题意，得点Ａ（０，３），Ｂ（２，０）。 由平移的性质，得点Ａ″（－２，３），Ｂ′（０，０）。 由旋转的性质，得点Ａ′与点Ａ″关于原点对称。 所以点Ａ′的坐标为（２，－３）。故选Ｃ。 ８．Ｃ　【解析】∵反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ （ｋ＜０）的图象分布 在第二、四象限，在每个象限内，ｙ随 ｘ的增大而增 大，∴ｙ３＞ｙ２＞０＞ｙ１。故选Ｃ。 ９．Ｃ　【解析】由图可得ＯＡ＝ＯＢ＝ ３２＋１槡 ２＝槡１０。 ∵游戏板的总面积为 ５×６＝３０，其中阴影部分的面 积为 ９０·π×１０ ３６０ ＝５π ２ ， ∴飞镖击中阴影部分的概率是 ５π ２ ３０ ＝π １２ 。故选Ｃ。 １０．Ｄ　【解析】∵点Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，…，Ｐ２０２４的横坐标依次 为１，２，３，…，２０２４， ∴点Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，…，Ｐ２０２４的纵坐标依次为 １ １ ， １ ２ ， １ ３ ，…， １ ２０２４ 。 ∵图中每个阴影小矩形的水平边长为１，纵向边长 等于相邻两点的纵坐标之差， ∴Ｓ１＝１×(１－１２) ＝１１－１２， Ｓ２＝１×( １２－１３) ＝１２－１３， Ｓ３＝１×( １３－１４) ＝１３－１４， …… Ｓ２０２３＝１×( １２０２３－ １２０２４) ＝ １２０２３－ １２０２４。 ∴Ｓ１＋Ｓ２＋Ｓ３＋…＋Ｓ２０２３＝１－ １ ２ ＋１ ２ －１ ３ ＋１ ３ －１ ４ ＋…＋ １ ２０２３ － １ ２０２４ ＝１－ １ ２０２４ ＝２０２３ ２０２４ 。故选Ｄ。 １１．ｘ≥－２　【解析】∵要使二次根式 ６ｘ＋槡 １２有意义， ∴６ｘ＋１２≥０，解得ｘ≥－２。 １２．２０　【解析】如图，过点Ｇ作ＧＭ⊥ＡＣ于点Ｍ， ＧＮ⊥ＢＣ于点Ｎ。 由作图可知，ＣＧ平分∠ＡＣＢ。 ∵ＧＭ⊥ＡＣ，ＧＮ⊥ＢＣ，∴ＧＭ＝ＧＮ。 ∵Ｓ△ＢＣＧ＝ １ ２ ＢＣ·ＧＮ＝１４，ＢＣ＝７， ∴ＧＮ＝４。∴ＧＭ＝ＧＮ＝４。 ∴Ｓ△ＡＣＧ＝ １ ２ ＡＣ·ＧＭ＝ １ ２ ×１０×４＝２０。 １３．－３　【解析】把 ｘ＝０代入方程（ｍ－３）ｘ２＋４ｘ＋ｍ２－ ９＝０中，得ｍ２－９＝０，解得ｍ＝±３。 ∵ｍ－３≠０，∴ｍ≠３。∴ｍ＝－３。 １４．２５．２°　【解析】根据题意，得２０π＝ ｎπ·４０ １８０ ， 解得ｎ＝９０°。 ∵扇形彩纸片是３２％的圆周， ∴圆心角为３６０°×３２％＝１１５．２°。 ∴剪去的扇形纸片的圆心角为 １１５．２°－９０°＝ ２５．２°。 １５．９　【解析】∵一次函数ｙ＝－２ｘ＋３（－２≤ｘ≤１）， ∴当ｘ＝－２时，ｙ＝７，ｙ－ｘ＝９； 当ｘ＝１时，ｙ＝１，ｙ－ｘ＝０。 ∵９＞０，∴该函数的“特征值”为９。 １６．１５°或３０°或６０°　【解析】如图１，当点 Ａ′在 ＡＢ下 方时， 图１ 由翻折的性质可知，                                                                —０４— ∠Ａ′＝∠Ａ＝４０°，∠Ａ′ＣＤ＝∠ＡＣＤ＝α， ∴∠ＤＥＡ′＝∠Ａ＋∠ＡＣＡ′＝４０°＋２α。 ∴∠Ａ′ＤＥ＝１８０°－４０°－（４０°＋２α）＝１００°－２α。 当Ａ′Ｄ＝Ａ′Ｅ时，∠Ａ′ＤＥ＝∠ＤＥＡ′， ∴１００°－２α＝４０°＋２α，解得α＝１５°； 当ＤＡ′＝ＤＥ时，∠ＤＡ′Ｅ＝∠ＤＥＡ′， ∴４０°＝４０°＋２α，解得α＝０°（舍去）； 当ＥＤ＝ＥＡ′时，∠ＥＤＡ′＝∠ＥＡ′Ｄ， ∴１００°－２α＝４０°，解得α＝３０°。 如图２，当点Ａ′在ＡＢ上方时， 图２ 由翻折的性质可知， ∠ＣＡ′Ｄ＝∠Ａ＝４０°，∠Ａ′ＣＤ＝∠ＡＣＤ＝α，∠Ａ′ＤＣ＝ ∠ＡＤＣ＝１８０°－４０°－α＝１４０°－α， ∴∠ＤＡ′Ｅ＝１８０°－４０°＝１４０°， ∠Ａ′ＤＥ＝１８０°－２（１４０°－α）＝２α－１００°。 ∴∠Ａ′ＥＤ＝１８０°－１４０°－（２α－１００°）＝１４０°－２α。 当Ａ′Ｄ＝Ａ′Ｅ时，∠Ａ′ＤＥ＝∠Ａ′ＥＤ， ∴２α－１００°＝１４０°－２α，解得α＝６０°； 当ＤＡ′＝ＤＥ时，∠ＤＡ′Ｅ＝∠ＤＥＡ′， ∴１４０°＝１４０°－２α，解得α＝０°（舍去）； 当ＥＤ＝ＥＡ′时，∠ＥＤＡ′＝∠ＥＡ′Ｄ， ∴２α－１００°＝１４０°，解得α＝１２０°（舍去）。 综上所述，∠α的度数为１５°或３０°或６０°。 １７．解：（１）原式＝槡３－槡２＋２＋槡２３－２＝槡３３－槡２。 （２）原式＝ ３ｍ２＋９ｍ－１５ｍ ｍ＋３ · （ｍ＋３）２ ｍ－２ ＝３ｍ（ｍ －２） ｍ＋３ · （ｍ＋３）２ ｍ－２ ＝３ｍ（ｍ＋３）＝３（ｍ２＋３ｍ）。 ∵ｍ满足ｍ２＋３ｍ－５＝０，即ｍ２＋３ｍ＝５， ∴原式＝３×５＝１５。 １８．解：（１）参赛学生的总人数为４÷８％＝５０， 所以７０≤ａ＜８０的人数为５０－４－２３－８＝１５。 将频数分布直方图补充完整如下： （２）∵９０≤ａ≤１００这组的具体成绩为 ９３，９４，９９， ９１，１００，９４，９６，９８，∴把９０≤ａ≤１００这组的具体成 绩从小到大排序为９１，９３，９４，９４，９６，９８，９９，１００。 ∵排在中间的两个数分别为 ９４，９６，其中 ９４出现 的次数最多， ∴这８个数据的中位数是 ９４＋９６ ２ ＝９５，众数是９４。 故答案为９５；９４。 （３）１２００× ８ ５０ ＝１９２（名）。 答：估计该校学生对国家安全知识掌握程度达到 优秀的人数为１９２。 （４）画树状图如下： 共有１２种等可能的结果，其中恰好抽中２名女生 参加知识竞赛的有６种结果， 所以恰好抽中 ２名女生参加知识竞赛的概率为 ６ １２ ＝１ ２ 。 １９．解：（１）由题意，得 ＰＱ⊥ＡＥ，ＰＱ＝２．６ｍ，ＡＢ＝ＣＤ＝ ＥＱ＝１．６ｍ，ＡＥ＝ＢＱ＝４ｍ，ＡＣ＝ＢＤ＝３ｍ， ∴ＣＥ＝４－３＝１（ｍ），ＰＥ＝２．６－１．６＝１（ｍ），∠ＣＥＰ＝９０°。 ∴ＣＥ＝ＰＥ。 ∴β＝∠ＰＣＥ＝４５°，ｔａｎα＝ｔａｎ∠ＰＡＥ＝ ＰＥ ＡＥ ＝１ ４ 。 （２）∵ＣＥ＝ＰＥ＝１ｍ，∠ＣＥＰ＝９０°， ∴ＣＰ＝ １２＋１槡 ２＝槡２（ｍ）。 如图，过点Ｃ作 ＣＨ⊥ＡＰ于点Ｈ。 ∵ｔａｎα＝ ＣＨ ＡＨ ＝１ ４ ，设ＣＨ＝ｘｍ， 则ＡＨ＝４ｘｍ， ∴ｘ２＋（４ｘ）２＝ＡＣ２＝９。 ∴ｘ＝ 槡 ３ １７ １７ 。 ∴ＣＨ＝ 槡 ３ １７ １７ ｍ。                                                                —１４— ∴ｓｉｎ∠ＡＰＣ＝ ＣＨ ＣＰ ＝ 槡３ １７ １７ 槡２ ＝ 槡３ ３４ ３４ 。 ２０．（１）证明：∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径， ∴∠ＡＣＢ＝９０°。 ∵ＢＥ⊥ＣＤ，∴∠ＢＥＤ＝９０°。∴∠ＢＥＤ＝∠ＡＣＢ。 ∵ＢＣ) 所对的圆周角为∠ＢＤＥ和∠ＢＡＣ， ∴∠ＢＤＥ＝∠ＢＡＣ。 ∴△ＤＢＥ∽△ＡＢＣ。 （２）解：如图，过点Ｃ作ＣＧ⊥ＡＢ，垂足为Ｇ。 ∵∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝槡２５，ＢＣ＝槡４５， ∴ＡＢ＝ ＡＣ２＋ＢＣ槡 ２＝１０。 ∵ＣＧ⊥ＡＢ， ∴ＡＧ＝ＡＣ·ｃｏｓＡ＝ＡＣ· ＡＣ ＡＢ ＝槡２５× 槡２５ １０ ＝２。 ∵ＡＦ＝４，∴ＦＧ＝ＡＧ＝２。∴ＡＣ＝ＦＣ。 ∴∠ＣＡＦ＝∠ＣＦＡ。 又∵ＢＣ) 所对的圆周角为∠ＣＡＦ与∠ＢＤＦ， ∴∠ＣＡＦ＝∠ＢＤＦ。 ∴∠ＣＡＦ＝∠ＣＦＡ＝∠ＢＦＤ＝∠ＢＤＦ。 ∴ＢＤ＝ＢＦ＝ＡＢ－ＡＦ＝１０－４＝６。 ∵△ＤＢＥ∽△ＡＢＣ， ∴ ＤＢ ＡＢ ＝ＤＥ ＡＣ 。 ∴ ６ １０ ＝ＤＥ 槡２５ 。 ∴ＤＥ＝槡 ６５ ５ 。 ２１．解：（１）如图，过点Ａ作ＡＦ⊥ｘ轴于点Ｆ。 ∴ＡＦ∥ｙ轴。∴△ＡＣＦ∽△ＢＣＯ。 ∴ＢＣ∶ＣＡ＝ＯＢ∶ＡＦ＝ＯＣ∶ＣＦ＝１∶２。 ∵ＯＢ＝２，ｔａｎ∠ＯＢＣ＝ ＯＣ ＯＢ ＝２，∴ＯＣ＝４。 ∴ＡＦ＝４，ＣＦ＝８。∴ＯＦ＝ＯＣ＋ＣＦ＝１２。 ∴点Ａ（１２，４）。 ∵点Ａ在反比例函数ｙ＝ ｍ ｘ （ｘ＞０）的图象上， ∴ｍ＝１２×４＝４８。 ∴反比例函数的解析式为ｙ＝ ４８ ｘ （ｘ＞０）。 （２）∵ＯＢ＝２，∴点Ｂ（０，－２）。 将点Ａ（１２，４），Ｂ（０，－２）代入ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 ４＝１２ｋ＋ｂ， －２＝ｂ，{ 解得 ｋ＝ １ ２ ， ｂ＝－２。{ ∴直线ＡＢ的解析式为ｙ＝ １ ２ ｘ－２。 设点Ｄ(ｔ，１２ｔ－２)，则点Ｅ(ｔ，４８ｔ)。 ∴ＤＥ＝ ４８ ｔ －１ ２ ｔ＋２。 ∴△ＢＤＥ的面积＝ １ ２ （ｔ－０）( ４８ｔ－１２ｔ＋２) ＝－１ ４ ｔ２＋ｔ＋２４＝－ １ ４ （ｔ－２）２＋２５。 ∵－ １ ４ ＜０， ∴当ｔ＝２时，△ＢＤＥ的面积最大，最大值为２５。 把ｘ＝２代入ｙ＝ １ ２ ｘ－２，得ｙ＝ １ ２ ×２－２＝－１。 此时，点Ｄ的坐标为（２，－１）。 ２２．解：（１）∵∠ＢＡＣ＝６０°，∠ＡＢＣ＝８０°， ∴∠ＡＣＢ＝１８０°－∠ＢＡＣ－∠ＡＢＣ＝４０°。 ∴∠ＢＡＰ＋∠ＰＡＣ＝∠ＢＡＣ＝６０°， ∠ＡＢＰ＋∠ＰＢＣ＝∠ＡＢＣ＝８０°， ∠ＡＣＰ＋∠ＢＣＰ＝∠ＡＣＢ＝４０°。 当△ＰＡＢ∽△ＰＢＣ时，则∠ＰＡＢ＝∠ＰＢＣ， ∠ＰＢＡ＝∠ＰＣＢ，∠ＡＰＢ＝∠ＢＰＣ。 ∴∠ＰＡＢ＋∠ＰＢＣ＋∠ＰＢＡ＋∠ＰＣＢ＝２（∠ＰＢＣ＋ ∠ＰＢＡ）＝２∠ＡＢＣ＝１６０°。 ∴∠ＢＰＣ＝∠ＡＰＢ＝ ３６０°－１６０° ２ ＝１００°； 当△ＰＡＣ∽△ＰＣＢ时，则∠ＰＡＣ＝∠ＰＣＢ， ∠ＰＣＡ＝∠ＰＢＣ，∠ＡＰＣ＝∠ＣＰＢ。 ∴∠ＰＡＣ＋∠ＰＣＢ＋∠РＣＡ＋∠ＰＢＣ＝２（∠ＰＣＢ＋ ∠ＰＣＡ）＝２∠ＡＣＢ＝８０°。 ∴∠ＢＰＣ＝∠ＡＰＣ＝ ３６０°－８０° ２ ＝１４０°； 当△ＰＡＢ∽△ＰＣＡ时，则∠ＰＡＢ＝∠ＰＣＡ， ∠ＰＢＡ＝∠ＰＡＣ，∠ＡＰＢ＝∠ＣＰＡ。 ∴∠ＰＡＢ＋∠ＰＣＡ＋∠ＰＢＡ＋∠ＰＡＣ＝２（∠ＰＡＢ＋ ∠ＰＡＣ）＝２∠ＢＡＣ＝１２０°。 ∴∠ＡＰＣ＋∠ＡＰＢ＝３６０°－１２０°＝２４０°。 ∴∠ＢＰＣ＝３６０°－（∠ＡＰＣ＋∠ＡＰＢ）＝１２０°。 综上所述，∠ＢＰＣ的度数为１００°或１４０°或１２０°。                                                                —２４— （２）选②∠ＰＡＣ＝∠ＰＢＡ，此时△ＢＡＰ∽△ＡＣＰ。证 明如下： 设∠ＢＡＣ＝α，则∠ＢＰＣ＝２α。 ∵∠ＰＡＣ＝∠ＰＢＡ， ∴∠ＰＢＡ＋∠ＰＡＢ＝∠ＰＡＣ＋∠ＰＡＢ＝∠ＢＡＣ＝α。 ∴∠ＡＰＢ＝１８０°－（∠ＰＢＡ＋∠ＰＡＢ）＝１８０°－α。 ∴∠ＡＰＣ＝３６０°－∠ＢＰＣ－∠ＡＰＢ＝３６０°－２α－（１８０°－α） ＝１８０°－α。 ∴∠ＡＰＢ＝∠ＡＰＣ。 ∴△ＢＡＰ∽△ＡＣＰ。 ∴点Ｐ是△ＡＢＣ的内相似点。 ２３．解：（１）将点Ａ（０，２），Ｂ（－１，０）代入ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋ｃ，得 ｃ＝２， －１－ｂ＋ｃ＝０，{ 解得 ｂ＝１，ｃ＝２。{ 所以二次函数的解析式为ｙ＝－ｘ２＋ｘ＋２。 （２）∵ｙ＝－ｘ２＋ｘ＋２＝－(ｘ－１２) ２ ＋９ ４ ， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线ｘ＝ １ ２ 。 ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小。 ∴当ｘ＝ １ ２ 时，ｙ的值最大，最大值为 ９ ４ 。 ∵ １ ２ －（－２）＝２ １ ２ ＞２－ １ ２ ＝１ １ ２ ， ∴当ｘ＝－２时，ｙ的值最小，最小值为－（－２）２－２＋ ２＝－４。　 （３）ＰＱ＝｜－２ｍ－１－ｍ｜＝｜３ｍ＋１｜， 当３ｍ＋１＞０时，ＰＱ＝３ｍ＋１， ＰＱ的长度随ｍ的增大而增大； 当３ｍ＋１＜０时，ＰＱ＝－３ｍ－１， ＰＱ的长度随ｍ的增大而减小。 所以３ｍ＋１＞０满足题意，解得ｍ＞－ １ ３ 。 １２２０２４年临沂市兰山区初中学生学业水平 模拟考试试题 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｄ Ｂ Ｃ Ｃ Ｄ Ｄ Ａ Ｄ Ｂ Ａ １．Ｄ　【解析】（±２）２＝４，故４的平方根为±２。故选Ｄ。 ２．Ｂ　【解析】Ａ不是中心对称图形，是轴对称图形，故 选项不符合题意；Ｂ既是轴对称图形，又是中心对 称图形，故选项符合题意；Ｃ不是中心对称图形，是 轴对称图形，故选项不符合题意；Ｄ是中心对称图 形，不是轴对称图形，故选项不符合题意。故选Ｂ。 ３．Ｃ　【解析】Ａ．ａ２与ａ３不是同类项，无法合并，故选项 不符合题意； Ｂ．（２ａ２）４＝１６ａ８，故选项不符合题意； Ｃ．７ａ２ｂ－３ａ２ｂ＝４ａ２ｂ，故选项符合题意； Ｄ．（－ａ－ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２，故选项不符合题意。 故选Ｃ。 ４．Ｃ　【解析】１６．８９亿＝１６８９００００００＝１．６８９×１０９。 故选Ｃ。 ５．Ｄ　【解析】共有三支试管，其中将酚酞试剂滴入装 有ＮａＯＨ溶液的试管和滴入装有 ＫＯＨ的试管中 时，溶液会变成红色。所以试管中溶液变红的概率 是 ２ ３ 。故选Ｄ。 ６．Ｄ　【解析】按键 会显示结果２，故选 项Ａ不符合题意； 按键 显示结果 ６４，表示－８的平方是６４，故选项Ｂ不符合题意； 用计算器求（－２．３）×８的值时，按键顺序是 ， 故选项Ｃ不符合题意； 用计算器求（－８）６的值时，按键顺序是 ， 故选项Ｄ符合题意。故选Ｄ。 ７．Ａ　【解析】设甲型机器人每台ｘ万元， 根据题意，得 ３６０ ｘ ＝４８０ １４０－ｘ 。故选Ａ。 ８．Ｄ　【解析】∵ＣＭ∥ＤＮ∥ＢＥ， ∴ＡＣ∶ＣＤ∶ＤＥ＝ＡＭ∶ＭＮ∶ＮＢ。 ∵ＡＣ＝ＣＤ＝ＤＥ，∴ＡＭ＝ＭＮ＝ＮＢ。 ∴这一画图过程体现的数学依据是两条直线被一 组平行线所截，所得的对应线段成比例。故选Ｄ。 ９．Ｂ　【解析】由三视图可知此几何体为圆锥， ∵ｄ＝６，ｈ＝４， ∴圆锥的母线长为 ６ ２( ) ２ ＋４槡 ２＝５。 ∴圆锥的侧面积为 １ ２ ×６π×５＝１５π。故选Ｂ。 １０．Ａ　【解析】在菱形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＡＤ＝２， ＯＡ＝槡３， ∴ＯＢ＝ ２２－（槡３）槡 ２＝１，ＯＣ＝１＋２＝３。 当点Ｍ的横坐标在０—１之间时， 在△ＰＭＮ中，点Ｐ的横坐标为－１， ＭＮ平行ｙ轴，点Ｍ的横坐标为ｘ， ∴△ＰＭＮ的高＝１＋ｘ。                                                                —３４—