6 2024年聊城市东昌府区初中学生学业水平模拟考试(一)(与东网县联考)-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

— ３１— — ３２— — ３３— 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　一、选择题（本题共１０小题，每小题３分，共３０分。每小题只有一个选项符合题目要求） １．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （　　） Ａ 　　　　　 Ｂ 　　　　　 Ｃ 　　　　　 Ｄ ２．在－槡３，－２，－ ８ ３ ，０这四个数中，最小的数是 （　　） Ａ．－槡３　　　　　 　　　Ｂ．－２　　　　　　　 　Ｃ．－ ８ ３ 　　　 　　　　　Ｄ．０ ３．如图所示的几何体的俯视图是 （　　） Ａ 　　　　　 Ｂ 　　　　　 Ｃ 　　　　　 Ｄ 第３题图 　　　　　 第５题图 　　　　　 第８题图 ４．山东省２０２３年ＧＤＰ为９２０６９亿元，ＧＤＰ总量首次突破９万亿大关，同比增长６．０％。将数据９２０６９ 亿元用科学记数法表示应为 （　　） Ａ．９２．０６９×１０１１元 Ｂ．９．２０６９×１０１２元 Ｃ．０．９２０６９×１０１３元 Ｄ．９２０．６９×１０１４元 ５．如图，直线ＤＥ∥ＦＧ，∠Ａ＝４０°，∠ＡＢＧ＝６４°，ＢＣ平分∠ＡＢＧ，则∠ＡＣＥ的度数为 （　　） Ａ．１０４° Ｂ．１０８° Ｃ．１１７° Ｄ．１３５° ６．下列计算正确的是 （　　） Ａ．ａ５－ａ４＝ａ 槡Ｂ．２＋槡５＝槡７ Ｃ．（ａ ４ｂ）２＝ａ８ｂ２ Ｄ．（ａ－ｂ）２＝ａ２－ｂ２ ７．《算法统宗》中记载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和 尚各几丁？”其大意是：１００个和尚分１００个馒头，大和尚１人分３个馒头，小和尚３人分１个馒头，问 大、小和尚各有多少人？设大和尚有ｘ人，小和尚有ｙ人，则可列方程组为 （　　） Ａ． ｘ＋ｙ＝１００， ３ｘ＋ １ ３ ｙ＝１００{ Ｂ．ｘ＋ｙ＝１００，１３ｘ＋３ｙ＝１００{ Ｃ．ｘ＋ｙ＝１００，３ｘ＋ｙ＝１００{ Ｄ． ｘ＋ｙ＝１００， ｘ＋ １ ３ ｙ＝１００{ ８．如图，在等边三角形 ＡＢＣ中，点 Ｄ在边 ＡＣ上，连接 ＢＤ，将 ＢＤ绕点 Ｂ旋转一定角度，使得∠ＡＢＤ＝ ∠ＣＢＤ′，连接ＣＤ′。若∠ＡＤＢ＝１００°，则∠ＤＤ′Ｃ的度数为 （　　） Ａ．３０° Ｂ．６０° Ｃ．５０° Ｄ．４０° ９．如图，点Ａ，Ｂ，Ｃ在⊙Ｏ上，⊙Ｏ的半径为２，ＢＣ∥ＯＡ，连接 ＢＯ并延长，交⊙Ｏ于点 Ｄ，连接 ＡＣ，ＤＣ。 若∠Ａ＝３０°，则ＣＤ的长为 （　　） 槡 槡Ａ．２ Ｂ．２３ Ｃ．３３ Ｄ． 槡３３ ２ 第９题图 　　　　　 第１０题图 １０．如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝６ｃｍ，ＡＢ＝３ｃｍ，Ｅ是矩形ＡＢＣＤ的边ＡＤ上一点，ＡＥ＝４ｃｍ，点Ｐ从点Ｂ 出发沿折线Ｂ－Ｅ－Ｄ运动到点Ｄ停止，点Ｑ从点Ｂ出发沿ＢＣ运动到点Ｃ停止，它们的运动速度都 是０．５ｃｍ／ｓ，现Ｐ，Ｑ两点同时出发，设运动时间为ｘ（ｓ），△ＢＰＱ的面积为ｙｃｍ２，则ｙ关于ｘ的函数 图象为 （　　） Ａ 　　　　 Ｂ 　　　　 Ｃ 　　　　 Ｄ 二、填空题（本题共６小题，每小题３分，共１８分） １１．计算： ２ｘ ｘ２－１ ＋１ １－ｘ ＝ 。 １２．中国国粹，是指完全发源于中国，中国固有文化中的精华，是中华文化的瑰宝。中国的四大国粹是 指中国武术、中国医学、中国京剧和中国书法。国学老师为了让同学们对国粹有充分了解，让每个 小组的同学随机从中抽取两项，搜集资料做手抄报，小明所在的小组恰好抽取“中国武术”和“中国 书法”的概率是 。 １３．如图，正八边形ＡＢＣＤＥＦＧＨ的边长为３，以点Ａ为圆心，ＡＢ长为半径作弧ＢＨ，则图中阴影部分的面 积为 。 第１３题图 　　　　　　　　　　　 第１５题图 １４．已知抛物线ｙ＝ａｘ２－３ａｘ＋４与ｘ轴交于两点，其中一点的坐标为（－１，０），则方程ａｘ２－３ａｘ＋４＝０的根 为 。 １５．如图，在正方形ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝１２，对角线ＡＣ和ＢＤ相交于点 Ｏ，Ｅ是 ＢＣ上一点，连接 ＡＥ，Ｆ是 ＡＥ 的中点，连接ＯＦ，ＢＦ。若ＯＦ＝３．５，则△ＢＥＦ的周长为 。 １６．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组： 第１组：１，３； 第２组：５，７，９，１１； 第３组：１３，１５，１７，１９，２１，２３； 第４组：２５，２７，２９，３１，３３，３５，３７，３９； …… 现用（ｍ，ｎ）表示第ｍ组从左往右数第ｎ个数，则（２１，５）表示的数为 。 三、解答题（本题共７小题，共７２分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） １７．（１０分）（１）计算：２ｓｉｎ６０°＋槡１２－（－５）＋( １２) －１ ； （２）利用数轴确定不等式组 ２（ｘ＋１）＞ｘ， ｘ ３ ＜ ｘ＋２ ５{ 的解集。 １８．（９分）为了解学生的课外阅读情况，学校在每班随机抽取２０名学生调查当天的阅读时间。七年级 （１）班语文教师随机对该班抽取的２０名学生的课外阅读时间（分钟）进行了收集、整理和分析。 ［收集数据］２５，３５，３５，２０，２５，３８，４０，４０，３８，４０，３８，３８，２０，３５，２０，３８，３８，３８，２５，２５； ［整理数据］ 阅读时间／分钟 ２０ ２５ ３５ ３８ ４０ 频数 ３ ４ ３ ａ ｂ 根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如图； ［分析数据］ 数据量 平均数 中位数 众数 方差 七年级（１）班 ｅ ｆ ３８ ５４．６５ 　　 阅读时间扇形统计图 ［解决问题］根据以上信息，回答下列问题： （１）填空：ｃ＝ ，ｅ＝ ，ｆ＝ ； （２）根据扇形统计图，将阅读时间不低于３７分钟的学生表彰为“阅读之星”，若七年级（１）有４０名 学生，估计全班可以被表彰为“阅读之星”的有多少名？ ６ ２０２４年聊城市东昌府区初中学生学业水平模拟考试（一） （与东阿县联考） （时间：１２０分钟　总分：１２０分） — ３４— — ３５— — ３６— ［数据应用］ （３）七年级（２）班２０名调查同学的阅读时间相关信息如下： 数据量 平均数 中位数 众数 方差 七年级（２）班 ３２．５５ ３８ ３７ ４７．７２９ 根据以上两个班表中的统计量，你认为哪个班的阅读水平更高一些？并给出一些合理解释。 １９．（９分）某校数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”之后，开展了测量中华路徒骇河大桥高塔（ＡＢ） 高度的实践活动，实践报告如下： 活动课题 测量徒骇河大桥高塔（ＡＢ）的高度 活动工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量方案示意图 说明 Ａ为所测中华路徒骇河大桥的顶端，ＡＢ⊥ＢＣ，点Ｃ，Ｄ在点Ｂ的正西方向 测量数据 ∠ＡＣＢ＝３７°，∠ＡＤＢ＝４５°，ＣＤ＝４０．０４米 解决问题 根据以上数据计算中华路徒骇河大桥高塔（ＡＢ）的高度（结果精确到０．１米） 请你帮助兴趣小组解决以上问题。 参考数据：ｓｉｎ３７°≈ ３ ５ ，ｃｏｓ３７°≈ ４ ５ ，ｔａｎ３７°≈ ３ ４( ) ２０．（１０分）如图，将直线ｙ＝－ｘ向上平移５个单位长度后得到直线ｙ１，直线ｙ１与反比例函数ｙ２＝ ｍ ｘ （ｍ≠０） 在第一象限的图象交于点Ａ（２，３）和点Ｂ，直线ｙ１与ｘ轴交于点Ｍ。 （１）求点Ｂ的坐标； （２）在ｘ轴上取一点Ｎ，当△ＡＭＮ的面积为６时，求点Ｎ的坐标。 ２１．（１０分）如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，△ＡＢＣ内接于⊙Ｏ，ＡＤ平分∠ＣＡＢ交⊙Ｏ于点Ｄ，交ＢＣ于点Ｅ，延 长ＡＤ至点Ｆ，使ＢＦ＝ＢＥ。 （１）求证：ＢＦ是⊙Ｏ的切线； （２）若ＡＤ＝３，ｔａｎ∠ＢＡＤ＝ １ ３ ，求ＥＦ的长。 ２２．（１２分）如图，抛物线ｙ＝ｘ２＋ｂｘ－５与ｘ轴交于Ａ，Ｂ两点（点Ａ在点Ｂ的左侧）且点Ｂ（５，０），抛物线 与ｙ轴交于点Ｃ，点Ｄ为第二象限抛物线上一点，且点Ｄ的横坐标为－２。 （１）求抛物线的表达式； （２）若Ｐ是ｙ轴上一动点，当ＰＡ＋ＰＤ的值最小时，求点Ｐ的坐标； （３）Ｍ是抛物线上一动点，且横坐标为ｍ（０＜ｍ＜２），过点Ｍ作ＭＱ∥ｙ轴交直线ＢＣ于点Ｑ，过点Ｍ 作ＭＮ∥ｘ轴，交抛物线于点Ｎ，求ＭＱ＋ＭＮ的最大值。 ２３．（１２分）综合与实践 【问题情景】数学活动课上，老师让同学们以“图形的折叠”为主题开展数学活动。 （１）小红将矩形纸片ＡＢＣＤ按如图所示的方式折叠（如图１），使点Ａ落在边ＣＤ的中点Ｍ处，折痕 为ＢＰ，把纸片展平，则∠ＤＭＰ＝ °； 【探究与实践】 （２）小亮受到此问题的启发，用矩形ＡＢＣＤ（如图２），继续探究，过程如下： 操作一：将矩形纸片ＡＢＣＤ对折，使ＡＤ与ＢＣ重合，折痕为ＥＦ，将纸片展平； 操作二：将矩形纸片ＡＢＣＤ沿ＢＰ折叠，使点Ａ落在ＥＦ上的点Ｍ处，将纸片展平，延长ＰＭ交ＤＣ的 延长线于点Ｎ。 ①∠ＭＢＣ＝ °； ②若ＡＢ＝６，ＡＤ＝８，求ＦＮ的长； 【拓展应用】 （３）小明深入研究并提出新的探究点： 将矩形纸片ＡＢＣＤ换为正方形纸片ＡＢＣＤ（如图３），边长为８，将矩形纸片ＡＢＣＤ沿ＢＰ折叠，使点Ａ 落在正方形内的一点Ｍ处，过点Ｍ作ＥＦ∥ＡＢ，分别交ＡＤ，ＢＣ于点Ｅ，Ｆ，将纸片展平，当Ｐ是ＡＤ的 中点时，求ＤＥ的长。 图１ 　　 图２ 　　 图３ ∴点Ｐ的坐标为（２ｔ＋２，－ｔ－２）。 ∵点Ｐ在抛物线上， ∴ １ ２ （２ｔ＋２）２－（２ｔ＋２）－４＝－ｔ－２， 解得ｔ１＝ １ ２ ，ｔ２＝－２（舍去）。 ２３．（１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是正方形， ∴ＢＣ＝ＣＤ，∠Ｂ＝∠ＢＣＤ＝９０°。 ∴∠ＢＣＥ＋∠ＤＣＥ＝９０°。 ∵ＤＦ⊥ＣＥ，∴∠ＤＣＥ＋∠ＣＤＦ＝９０°。 ∴∠ＢＣＥ＝∠ＣＤＦ。 ∴△ＢＣＥ≌△ＣＤＦ（ＡＳＡ）。 ∴ＢＥ＝ＣＦ。 （２）证明：∵ＤＦ⊥ＣＥ，ＡＨ⊥ＣＥ，ＧＤ⊥ＤＦ， ∴四边形ＨＦＤＧ是矩形。 ∴∠Ｇ＝∠ＤＦＣ＝９０°。 ∵四边形ＡＢＣＤ是正方形， ∴ＡＤ＝ＣＤ，∠ＡＤＣ＝９０°。 ∴∠ＡＤＧ＝∠ＣＤＦ。 ∴△ＡＤＧ≌△ＣＤＦ（ＡＡＳ）。 ∴ＡＧ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＤＦ。 ∴矩形ＨＦＤＧ是正方形。 ∴ＦＨ＝ＧＨ＝ＡＨ＋ＡＧ＝ＡＨ＋ＣＦ。 （３）解：ＢＨ＝槡 ２ ２ ＣＭ。理由如下： 如图，连接ＡＣ。 ∵四边形ＡＢＣＤ是正方形，∴∠ＢＡＣ＝４５°。 ∵ＡＨ⊥ＣＥ，ＡＨ＝ＭＨ， ∴△ＡＨＭ是等腰直角三角形。 ∴∠ＨＡＭ＝４５°。∴∠ＨＡＢ＝∠ＭＡＣ。 ∵ ＡＨ ＡＭ ＝ＡＢ ＡＣ ＝槡２ ２ ，∴△ＡＨＢ∽△ＡＭＣ。 ∴ ＢＨ ＣＭ ＝ＡＨ ＡＭ ＝槡２ ２ ，即ＢＨ＝槡 ２ ２ ＣＭ。 ６２０２４年聊城市东昌府区初中学生学业 水平模拟考试（一） （与东阿县联考） 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｂ Ｃ Ｂ Ｂ Ａ Ｃ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ １．Ｂ　【解析】Ａ，Ｃ，Ｄ中的图形是轴对称图形，不是中 心对称图形，故Ａ，Ｃ，Ｄ不符合题意；Ｂ．图形既是轴对 称图形又是中心对称图形，故Ｂ符合题意。故选Ｂ。 ２．Ｃ　【解析】∵０＞－槡３＞－２＞－ ８ ３ ，∴在－槡３，－２，－ ８ ３ ， ０这四个数中，最小的数为－ ８ ３ 。故选Ｃ。 ３．Ｂ　【解析】几何体的俯视图是 。故选Ｂ。 ４．Ｂ　【解析】９２０６９亿元＝９２０６９００００００００元＝ ９．２０６９×１０１２元。故选Ｂ。 ５．Ａ　【解析】如图， ∵∠ＡＢＧ＝６４°，ＤＥ∥ＦＧ， ∴∠ＡＭＣ＝∠ＡＢＧ＝６４°。 又∵∠Ａ＝４０°， ∴∠ＡＣＥ＝∠Ａ＋∠ＡＭＣ＝４０°＋６４°＝１０４°。故选Ａ。 ６．Ｃ　【解析】Ａ．ａ５与 ａ４不是同类项，不能合并，原式 计算错误，不符合题意； 槡Ｂ．２与槡５不是同类二次根 式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；Ｃ．（ａ４ｂ）２ ＝ａ８ｂ２，原式计算正确，符合题意；Ｄ．（ａ－ｂ）２＝ａ２－ ２ａｂ＋ｂ２，原式计算错误，不符合题意。故选Ｃ。 ７．Ａ　【解析】设大和尚有ｘ人，小和尚有ｙ人， 由题意，得 ｘ＋ｙ＝１００， ３ｘ＋ １ ３ ｙ＝１００。{ 故选Ａ。 ８．Ｄ　【解析】∵△ＡＢＣ是等边三角形， ∴∠ＡＢＣ＝６０°，ＡＢ＝ＢＣ。 ∵∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ′，∴∠ＡＢＤ＋∠ＤＢＣ＝∠ＣＢＤ′＋ ∠ＤＢＣ。∴∠ＡＢＣ＝∠ＤＢＤ′＝６０°。 又∵ＢＤ＝ＢＤ′，∴△ＢＤＤ′是等边三角形。 ∴∠ＢＤ′Ｄ＝６０°，ＢＤ＝ＢＤ′。 在△ＡＢＤ和△ＣＢＤ′中， ＡＢ＝ＣＢ， ∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ′， ＢＤ＝ＢＤ′，{ ∴△ＡＢＤ≌△ＣＢＤ′（ＳＡＳ）。 ∴∠ＢＤ′Ｃ＝∠ＢＤＡ＝１００°。 ∴∠ＤＤ′Ｃ＝∠ＢＤ′Ｃ－∠ＢＤ′Ｄ＝１００°－６０°＝４０°。 故选Ｄ。 ９．Ｂ　【解析】∵ＢＣ∥ＯＡ，∠Ａ＝３０°， ∴∠ＡＣＢ＝∠Ａ＝３０°，∠Ｂ＝∠ＡＯＢ。 ∵∠ＡＯＢ＝２∠ＡＣＢ＝６０°，∴∠Ｂ＝６０°。 由题知ＢＤ是⊙Ｏ的直径，∵⊙Ｏ的半径为２， ∴ＢＤ＝４，∠ＢＣＤ＝９０°。∴∠ＢＤＣ＝１８０°－∠Ｂ－ ∠ＢＣＤ＝３０°。∴ＣＤ＝ＢＤ·ｃｏｓ∠ＢＤＣ＝４×槡 ３ ２ ＝槡２３。 故选Ｂ。                                                                —１２— １０．Ｃ　【解析】在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝３ｃｍ，ＡＤ＝６ｃｍ， ＡＤ∥ＢＣ，点Ｅ在ＡＤ上，且ＡＥ＝４ｃｍ， 则在Ｒｔ△ＡＢＥ中，根据勾股定理， 得ＢＥ＝ ＡＢ２＋ＡＥ槡 ２＝ ４２＋３槡 ２＝５（ｃｍ）。 ①当０≤ｔ＜１０，即点 Ｐ在线段 ＢＥ上，点 Ｑ在线段 ＢＣ上时，如图，过点Ｐ作ＰＦ⊥ＢＣ于点Ｆ。 ∵ＡＤ∥ＢＣ，∴∠ＡＥＢ＝∠ＰＢＦ。 ∴ｓｉｎ∠ＰＢＦ＝ｓｉｎ∠ＡＥＢ＝ ＡＢ ＢＥ ＝３ ５ 。 由题意，得ＢＰ＝ＢＱ＝０．５ｔｃｍ。 ∴ＰＦ＝ＢＰ·ｓｉｎ∠ＰＢＦ＝ ３ １０ ｔ。 ∴ｙ＝ １ ２ ＢＱ·ＰＦ＝ １ ２ ×１ ２ ｔ× ３ １０ ｔ＝ ３ ４０ ｔ２。 此时函数图象是开口向上的抛物线在第一象限的 部分。 ②当１０≤ｔ≤１２，即点Ｐ在线段ＤＥ上，点Ｑ在线段 ＢＣ上时，ｙ＝ １ ２ ＢＱ·ＣＤ＝ １ ２ ×１ ２ ｔ×３＝ ３ ４ ｔ，此时函 数图象是直线的一部分。 ③当１２＜ｔ≤１４，即点 Ｐ在线段 ＤＥ上，点 Ｑ在点 Ｃ 时，△ＢＰＱ的面积＝ １ ２ ×６×３＝９（ｃｍ２）， 此时该三角形面积保持不变。故选Ｃ。 １１． １ ｘ＋１ 　【解析】 ２ｘ ｘ２－１ ＋１ １－ｘ ＝２ｘ ｘ２－１ －１ ｘ－１ ＝ ２ｘ （ｘ－１）（ｘ＋１） － ｘ ＋１ （ｘ－１）（ｘ＋１） ＝ ２ｘ －ｘ－１ （ｘ－１）（ｘ＋１） ＝ ｘ－１ （ｘ－１）（ｘ＋１） ＝ １ ｘ＋１ 。 １２． １ ６ 　【解析】设Ａ为中国武术，Ｂ为中国医学，Ｃ为 中国京剧，Ｄ为中国书法。画树状图如下： 共有１２种等可能的结果，其中恰好抽取Ａ和Ｄ的 结果有２种，∴小明所在的小组抽取“中国武术” 和“中国书法”的概率是 ２ １２ ＝１ ６ 。 １３． ２７ ８π 　【解析】∵∠ＨＡＢ＝ （８－２）×１８０° ８ ＝１３５°， ＡＨ＝ＡＢ＝３，∴Ｓ阴影部分＝ １３５π×３２ ３６０ ＝２７ ８π 。 １４．ｘ１＝－１，ｘ２＝４　【解析】由题意，得 ａ×（－１） ２－３ａ× （－１）＋４＝０，即４ａ＋４＝０。∴ａ＝－１。 原方程可化为－ｘ２＋３ｘ＋４＝０，解得ｘ１＝－１，ｘ２＝４。 １５．１８　【解析】∵在正方形 ＡＢＣＤ中，对角线 ＡＣ和 ＢＤ相交于点 Ｏ，∴ＯＡ＝ＯＣ，即 Ｏ是 ＡＣ的中点， ∠ＡＢＥ＝９０°。 ∵ＡＤ＝１２，∴ＡＢ＝ＢＣ＝１２。 ∵Ｆ是ＡＥ的中点，ＯＦ＝３．５，∴ＣＥ＝２ＯＦ＝７。 ∴ＢＥ＝ＢＣ－ＣＥ＝１２－７＝５。 ∴ＡＥ＝ ＡＢ２＋ＢＥ槡 ２＝１３。 ∵Ｆ是ＡＥ的中点，∠ＡＢＥ＝９０°， ∴ＢＦ＝ＥＦ＝ＡＦ＝ １ ２ ＡＥ＝６．５。 ∴△ＢＥＦ的周长为ＢＦ＋ＥＦ＋ＢＥ＝６．５＋６．５＋５＝１８。 １６．８４９　【解析】由题意，得第 ｍ组中奇数的个数为 ２ｍ，∴第ｍ组最后一个奇数为 ２×２（１＋２＋３＋…＋ ｍ）－１＝２×２× ｍ（ｍ＋１） ２ －１＝２ｍ（ｍ＋１）－１。 ∴当ｍ＝２０时，第２０组最后一个奇数为２×２０×２１－ １＝８３９；当ｍ＝２１时，第２１组从左往右奇数依次为 ８４１，８４３，８４５，８４７，８４９，…。∴（２１，５）表示的数 为８４９。 １７．解：（１）原式＝２×槡 ３ ２ ＋槡２３＋５＋２ ＝槡３＋槡２３＋７ ＝７＋槡３３。 （２） ２（ｘ＋１）＞ｘ，① ｘ ３ ＜ ｘ＋２ ５ ，②{ 解不等式①，得ｘ＞－２。 解不等式②，得ｘ＜３。 以上解集在数轴上表示如下： ∴不等式组的解集为－２＜ｘ＜３。 １８．解：（１）根据题意，得ａ＝７，ｂ＝３。 ｃ＝ ７ ２０ ×１００＝３５，ｄ＝ ３ ２０ ×１００＝１５， ｅ＝（２５＋３５＋３５＋２０＋２５＋３８＋４０＋４０＋３８＋４０＋３８＋３８＋ ２０＋３５＋２０＋３８＋３８＋３８＋２５＋２５）÷２０＝３２．５５。 将这组数据从小到大排列为２０，２０，２０，２５，２５，２５， ２５，３５，３５，３５，３８，３８，３８，３８，３８，３８，３８，４０，４０，４０， 排在中间的两个数为３５，３８， ∴中位数ｆ＝ １ ２ ×（３５＋３８）＝３６．５。 故答案为３５；３２．５５；３６．５。                                                                —２２— （２）阅读不低于３７分钟的学生的频率为 ３５％＋１５％＝５０％，则４０×５０％＝２０（名）， ∴估计全班可以被表彰为“阅读之星”的有２０名。 （３）七年级（２）班的阅读水平更高一些。 理由如下： 虽然两个班的阅读时间的平均数相同，但是七年 级（２）班的阅读时间的中位数高于七年级（１）班， 且七年级（２）班阅读时间的方差小于七年级（１） 班。（合理即可） １９．解：∵ＡＢ⊥ＢＣ，∴∠ＡＢＣ＝９０°。 设ＢＤ的长度为ｘ米。 ∵ＣＤ＝４０．０４米， ∴ＣＢ＝ＣＤ＋ＢＤ＝（ｘ＋４０．０４）米。 在Ｒｔ△ＡＢＤ中，∠ＡＤＢ＝４５°， ∴ＡＢ＝ＢＤ·ｔａｎ４５°＝ｘ米。 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝３７°， ∴ＡＢ＝ＢＣ·ｔａｎ３７°≈ ３ ４ （ｘ＋４０．０４）米。 ∴ｘ＝ ３ ４ （ｘ＋４０．０４），解得ｘ≈１２０．１。 ∴中华路徒骇河大桥高塔（ＡＢ）的高度约为１２０．１米。 ２０．解：（１）∵将直线ｙ＝－ｘ向上平移５个单位长度后 得到直线ｙ１， ∴直线ｙ１的函数表达式为ｙ１＝－ｘ＋５。 把点Ａ（２，３）代入ｙ２＝ ｍ ｘ （ｍ≠０）中， 得ｍ＝２×３＝６。 ∴反比例函数的表达式为ｙ２＝ ６ ｘ 。 联立 ｙ２＝ ６ ｘ ， ｙ１＝－ｘ＋５， { 解得 ｘ＝２，ｙ＝３{ 或 ｘ＝３，ｙ＝２。{ ∴点Ｂ的坐标为（３，２）。 （２）在ｙ１＝－ｘ＋５中，当ｙ１＝－ｘ＋５＝０时，ｘ＝５， ∴点Ｍ（５，０）。 设点Ｎ（ａ，０），则ＭＮ＝｜ａ－５｜。 ∵△ＡＭＮ的面积为６， ∴Ｓ△ＡＭＮ＝ １ ２ ｜５－ａ｜·３＝６。 ∴｜５－ａ｜＝４。∴ａ＝９或１。 ∴点Ｎ的坐标为（９，０）或（１，０）。 ２１．（１）证明：∵ＡＤ平分∠ＣＡＢ，∴∠ＣＡＤ＝∠ＢＡＤ。 ∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径， ∴∠ＡＣＢ＝９０°。∴∠ＣＡＤ＋∠ＣＥＡ＝９０°。 ∵ＢＦ＝ＢＥ，∴∠ＢＦＥ＝∠ＢＥＦ。 又∵∠ＢＥＦ＝∠ＣＥＡ，∴∠ＢＦＥ＝∠ＣＥＡ。 ∴∠ＢＡＤ＋∠ＢＦＥ＝９０°。 ∴∠ＡＢＦ＝９０°。∴ＢＦ⊥ＡＢ。 又∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径，∴ＢＦ是⊙Ｏ的切线。 （２）解：如图，连接ＢＤ。 ∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径， ∴∠ＡＤＢ＝９０°。∴ＢＤ⊥ＥＦ。 又∵ＢＦ＝ＢＥ，∴ＥＦ＝２ＤＦ。 ∵∠ＢＡＤ＋∠ＡＢＤ＝９０°，∠ＦＢＤ＋ ∠ＡＢＤ＝９０°， ∴∠ＢＡＤ＝∠ＦＢＤ。 ∵ＡＤ＝３，ｔａｎ∠ＢＡＤ＝ １ ３ ， ∴ｔａｎ∠ＦＢＤ＝ｔａｎ∠ＢＡＤ＝ １ ３ 。 ∴ ＢＤ ＡＤ ＝ＤＦ ＢＤ ＝１ ３ 。 ∴ＢＤ＝１，ＤＦ＝ １ ３ 。∴ＥＦ＝２ＤＦ＝ ２ ３ 。 ２２．解：（１）把点（５，０）代入ｙ＝ｘ２＋ｂｘ－５中， 得０＝２５＋５ｂ－５，解得ｂ＝－４。 ∴抛物线的表达式为ｙ＝ｘ２－４ｘ－５。 （２）在ｙ＝ｘ２－４ｘ－５中，当ｘ＝－２时，ｙ＝７， ∴点Ｄ的坐标为（－２，７）。 当ｙ＝０时，ｘ１＝－１，ｘ２＝５， ∴点Ａ的坐标为（－１，０）。 如图１，作点Ａ（－１，０）关于ｙ轴的对称点Ｅ（１，０）， 连接ＤＥ交ｙ轴于点Ｐ，此时ＰＡ＋ＰＤ最小。 设直线ＤＥ的表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ１（ｋ≠０）。 ∴ ｋ＋ｂ１＝０， －２ｋ＋ｂ１＝７，{ 解得 ｋ＝－ ７ ３ ， ｂ１＝ ７ ３ 。{ ∴直线ＤＥ的表达式为ｙ＝－ ７ ３ ｘ＋ ７ ３ 。 ∴点Ｐ的坐标为 (０，７３)。 图１ 　　　　 图２ （３）如图２。在ｙ＝ｘ２－４ｘ－５中， 当ｘ＝０时，ｙ＝－５，∴点Ｃ的坐标为（０，－５）。 设直线ＢＣ的表达式为ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ２（ｋ１≠０）。 ∴ ０＝５ｋ１＋ｂ２， －５＝ｂ２，{ 解得 ｋ１＝１， ｂ２＝－５。{                                                                —３２— ∴直线ＢＣ的表达式为ｙ＝ｘ－５。 设点Ｍ的坐标为（ｍ，ｍ２－４ｍ－５）， 则点Ｑ的坐标为（ｍ，ｍ－５）。 ∴ＭＱ＝ｍ－５－ｍ２＋４ｍ＋５＝－ｍ２＋５ｍ。 ∵点Ｍ和点Ｎ关于对称轴对称，对称轴为直线ｘ＝ － －４ ２×１ ＝２， ∴ＭＮ＝２（２－ｍ）＝４－２ｍ。 ∴ＭＮ＋ＭＱ＝４－２ｍ＋（－ｍ２＋５ｍ）＝－ｍ２＋３ｍ＋４ ＝－ｍ２－３ｍ＋ ９ ４( ) ＋２５４＝－ｍ－３２( ) ２ ＋２５ ４ 。 ∵－１＜０，∴当ｍ＝ ３ ２ 时，ＭＮ＋ＭＱ有最大值为 ２５ ４ 。 ２３．解：（１）由折叠的性质可知△ＡＢＰ≌△ＭＢＰ， ∴ＢＭ＝ＡＢ＝ＣＤ，∠ＢＭＰ＝∠Ａ＝９０°。 ∵Ｍ是ＣＤ的中点，∴ＣＭ＝ １ ２ ＣＤ＝ １ ２ ＢＭ。 ∵∠Ｃ＝９０°，∴∠ＭＢＣ＝３０°。 ∴∠ＢＭＣ＝９０°－３０°＝６０°。 ∴∠ＤＭＰ＝１８０°－９０°－６０°＝３０°。 故答案为３０。 （２）①由（１）可知ＢＭ＝ＢＡ， ∵Ｅ是ＡＢ的中点，∴ＢＥ＝ １ ２ ＡＢ＝ １ ２ ＢＭ。 ∵∠ＢＥＦ＝９０°，∴∠ＢＭＥ＝３０°。 ∵ＥＦ∥ＢＣ，∴∠ＭＢＣ＝∠ＢＭＥ＝３０°。 故答案为３０。 ②由折叠的性质，知∠ＰＢＭ＝∠ＡＢＰ，∠ＢＰＭ＝ ∠ＡＰＢ，ＢＭ＝ＡＢ＝６。 ∵∠ＢＭＰ＝１８０°－∠ＰＢＭ－∠ＢＰＭ＝１８０°－（∠ＡＢＰ＋ ∠ＡＰＢ）＝９０°，∠ＥＭＢ＝∠ＭＢＣ＝３０°， ∴∠ＰＭＥ＝∠ＢＭＰ－∠ＥＭＢ＝９０°－３０°＝６０°。 ∴∠ＦＭＮ＝∠ＰＭＥ＝６０°。 ∵ＢＥ＝ １ ２ ×６＝３，ＢＭ＝ＡＢ＝６， ∴ＥＭ＝ ＢＭ２－ＢＥ槡 ２＝ ６２－３槡 ２＝槡３３。 ∴ＭＦ＝ＥＦ－ＥＭ＝ＡＤ－ＥＭ＝８－槡３３。 在Ｒｔ△ＭＦＮ中，ｔａｎ∠ＦＭＮ＝ ＦＮ ＭＦ ，即槡３＝ ＦＮ ８－槡３３ 。 ∴ＦＮ＝槡８３－９。 （３）∵四边形ＡＢＣＤ为正方形，边长为８， ∴ＡＢ＝ＡＤ＝ＢＣ＝８，∠Ａ＝∠Ｂ＝９０°。 ∵ＥＦ∥ＡＢ，∴ＡＥＦ＝∠ＢＦＥ＝９０°。 由（２），知ＢＭ＝ＡＢ＝８， ∵Ｐ是ＡＤ的中点，∴ＡＰ＝ＰＤ＝ １ ２ ＡＤ＝ １ ２ ×８＝４。 ∴ＰＭ＝ＡＰ＝４。 设ＤＥ＝ｘ，则ＡＥ＝ＢＦ＝８－ｘ，ＰＥ＝ＤＰ－ＤＥ＝４－ｘ。 ∵∠ＭＰＥ＋∠ＥＭＰ＝９０°，∠ＦＭＢ＋∠ＥＭＰ＝９０°， ∴∠ＭＰＥ＝∠ＦＭＢ。 又∵∠ＰＥＭ＝∠ＭＦＢ＝９０°，∴△ＰＥＭ∽△ＭＦＢ。 ∴ ＥＭ ＦＢ ＝ＰＭ ＭＢ 。∴ ＥＭ ８－ｘ ＝４ ８ 。∴ＥＭ＝ １ ２ （８－ｘ）。 在Ｒｔ△ＰＥＭ中，ＰＥ２＋ＥＭ２＝ＰＭ２， ∴（４－ｘ）２＋( ８－ｘ２ ) ２ ＝４２。 解得ｘ１＝８（不符合题意，舍去），ｘ２＝ ８ ５ 。 ∴ＤＥ的长为 ８ ５ 。 ７２０２４年聊城市临清市中考模拟检测（二） 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ａ Ｄ Ｂ Ｂ Ａ Ｃ １．Ｂ　【解析】∵－槡２＜－１＜０＜ １ ２ ， ∴最小的数是－槡２。故选Ｂ。 ２．Ａ　【解析】从左边看，是一列两个相邻的矩形。 故选Ａ。 ３．Ｄ　【解析】根据题意，得 ｍ＜０，① １＋２ｍ＜０，②{ 解不等式①，得ｍ＜０。 解不等式②，得ｍ＜－ １ ２ 。 ∴不等式组的解集为ｍ＜－ １ ２ 。故选Ｄ。 ４．Ｃ　【解析】如图。 ∵ＡＢ∥ＯＦ，∴∠１＋∠ＯＦＢ＝１８０°。 ∵∠１＝１５５°，∴∠ＯＦＢ＝２５°。 ∵∠ＰＯＦ＝∠２＝３０°， ∴∠３＝∠ＰＯＦ＋∠ＯＦＢ＝３０°＋２５°＝５５°。故选Ｃ。 ５．Ａ　【解析】∵四边形ＡＢＣＤ是矩形，ＡＢ＝４，ＡＤ＝５， ∴ＡＤ∥ＢＣ，∠ＡＢＣ＝９０°。∴∠ＡＢＥ＝９０°。 ∵ＤＦ∥ＡＥ，ＡＤ∥ＥＦ， ∴四边形ＡＤＦＥ是平行四边形。 由作图，得ＡＥ＝ＡＤ＝５， ∴四边形ＡＤＦＥ是菱形。∴ＥＦ＝ＡＥ＝５。                                                                —４２—