4 2024年菏泽市成武县初中学业水平考试(中考)数学模拟试题(二)-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

∴ｔａｎ∠ＢＭＥ＝ ３ ４ 。 设ＢＨ＝ｘ，则ＥＨ＝２ｘ。 在Ｒｔ△ＨＥＭ中，ｔａｎ∠ＢＭＥ＝ ３ ４ ，ＢＭ＝槡２５， ∴ｔａｎ∠ＢＭＥ＝ ３ ４ ＝ＨＥ ＭＨ ＝ ２ｘ ｘ＋槡２５ ，解得ｘ＝槡 ６５ ５ 。 在Ｒｔ△ＢＨＥ中，ＢＥ＝ ＢＨ２＋ＨＥ槡 ２＝槡５ｘ＝６， ∴点Ｅ的坐标为（９，０）。 由旋转的定义知，点Ｒ是点Ａ，Ｅ的中点， ∴ｘＲ＝ １ ２ （９－１）＝４。 ∴点Ｒ的坐标为（４，０）。 ２３．解：（１）∵△ＡＢＣ和△ＡＤＥ都是等边三角形， ∴ＡＤ＝ＡＥ，ＡＢ＝ＡＣ，∠ＤＡＥ＝∠ＢＡＣ＝６０°。 ∴∠ＤＡＥ－∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＣ－∠ＢＡＥ。 ∴∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ。∴△ＢＡＤ≌△ＣＡＥ（ＳＡＳ）。 ∴ＢＤ＝ＣＥ。∴ ＢＤ ＣＥ ＝１。 故答案为１。 （２）∵ ＡＢ ＢＣ ＝ＡＤ ＤＥ ＝３ ４ ，∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＥ＝９０°， ∴△ＡＢＣ∽△ＡＤＥ。 ∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ， ＡＢ ＡＣ ＝ＡＤ ＡＥ ＝３ ５ 。 ∴∠ＣＡＥ＝∠ＢＡＤ。∴△ＣＡＥ∽△ＢＡＤ。 ∴ ＢＤ ＣＥ ＝ＡＤ ＡＥ ＝３ ５ 。 （３）如图，过点Ｄ作ＤＨ∥ＢＣ，交ＥＦ的延长线于点 Ｈ，过点Ｄ作ＤＮ⊥ＥＦ于点Ｎ。 ∵△ＡＢＣ是等腰直角三角形，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＢ＝６， ∴ＡＣ＝ＢＣ＝槡３２。 ∵将△ＡＢＣ绕点Ａ逆时针旋转６０°得到△ＡＤＥ， ∴ＡＢ＝ＡＤ，ＡＣ＝ＡＥ，∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ＝６０°， ＢＣ＝ＤＥ，∠ＡＣＢ＝∠ＡＥＤ＝９０°。 ∴△ＡＢＤ和△ＡＣＥ都是等边三角形。 ∴ＡＢ＝ＢＤ＝６，∠ＡＣＥ＝∠ＡＥＣ＝６０°。 ∴∠ＢＣＦ＝∠ＤＥＦ＝３０°。 ∵ＤＨ∥ＢＣ， ∴∠ＢＣＦ＝∠Ｈ＝３０°＝∠ＤＥＦ。 ∴ＤＨ＝ＤＥ＝ＢＣ＝槡３２。 又∵∠ＢＣＦ＝∠ＤＨＦ，∠ＢＦＣ＝∠ＤＦＨ， ∴△ＢＣＦ≌△ＤＨＦ（ＡＡＳ）。 ∴ＢＦ＝ＤＦ＝ １ ２ ＢＤ＝３。 ∵ＤＮ⊥ＥＦ，∠ＤＥＦ＝３０°， ∴ＤＮ＝ １ ２ ＤＥ＝槡 ３２ ２ ，ＮＥ＝槡３ＤＮ＝ 槡３６ ２ 。 ∵ＦＮ＝ ＦＤ２－ＮＤ槡 ２＝ ９－ １８ ４槡 ＝槡３２ ２ ， ∴ＥＦ＝ＥＮ＋ＦＮ＝槡 ３６ ２ ＋槡３２ ２ ＝槡３６ ＋槡３２ ２ 。 ４２０２４年菏泽市成武县初中学业水平 考试（中考）数学模拟试题（二） 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｄ Ｂ Ｃ Ｂ Ａ Ｃ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ １．Ｄ　【解析】∵ － １ ２０２４ ＝ １ ２０２４ ， ∴ １ ２０２４ 的倒数是２０２４。故选Ｄ。 ２．Ｂ　【解析】由题意，得∠ＥＤＦ＝４５°，∠ＡＢＣ＝３０°。 ∵ＡＢ∥ＣＦ， ∴∠ＡＢＤ＝∠ＥＤＦ＝４５°。 ∴∠ＤＢＣ＝４５°－３０°＝１５°。故选Ｂ。 ３．Ｃ　【解析】Ａ．３ｘｙ－ｘｙ＝２ｘｙ，故选项不符合题意； Ｂ．ｘ－１０÷ｘ２＝ｘ－１０－２＝ｘ－１２，故选项不符合题意； Ｃ．ｘ２·ｘ４＝ｘ６，故选项符合题意； Ｄ．（ｘ－２）３＝ｘ－６，故选项不符合题意。故选Ｃ。 ４．Ｂ　【解析】结合三个视图发现，这个几何体是长方 体和圆锥的组合图形。故选Ｂ。 ５．Ａ　【解析】根据第一次用绳索去量竿，绳索比竿长 ５尺，可得出方程为ｘ＋５＝ｙ；又根据第二次将绳索对 折去量竿，就比竿短５尺，可得出方程为 ｘ－５＝ ｙ ２ ， 那么方程组为 ｘ＋５＝ｙ， ｘ－５＝ ｙ ２ 。{ 故选Ａ。 ６．Ｃ　【解析】根据题目给出的数据可得 平均数是ｘ＝ １４１×５＋１４４×２＋１４５×１＋１４６×２ ５＋２＋１＋２ ＝１４３， 众数是１４１，中位数是 １４１＋１４４ ２ ＝１４２．５， 方差是ｓ２＝ １ １０ ［（１４１－１４３）２×５＋（１４４－１４３）２×２＋ （１４５－１４３）２×１＋（１４６－１４３）２×２］＝４．４。故选Ｃ。 ７．Ｃ　【解析】如图，连接ＥＦ，设ＡＥ与ＢＦ交于点Ｏ。                                                                —３１— ∵ＡＢ＝ＡＦ，ＡＥ平分∠ＢＡＤ， ∴ＯＡ⊥ＢＦ，ＯＢ＝ＯＦ＝ １ ２ ＢＦ＝３。 ∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＦ∥ＢＥ。∴∠１＝∠３。 ∴∠２＝∠３。∴ＡＢ＝ＢＥ。 又∵ＯＢ⊥ＡＥ，∴ＯＡ＝ＯＥ。 在Ｒｔ△ＡＯＢ中，ＯＡ＝ ＡＢ２－ＯＢ槡 ２＝ ５２－３槡 ２＝４， ∴ＡＥ＝２ＯＡ＝８。故选Ｃ。 ８．Ａ　【解析】如图，连接ＯＤ。 ∵扇形纸片折叠，使点 Ａ与点 Ｏ恰好重合，折痕 为ＣＤ， ∴ＡＣ＝ＯＣ。∴ＯＤ＝２ＯＣ＝６。 ∴ＣＤ＝ ６２－３槡 ２＝槡３３。 ∴∠ＣＤＯ＝３０°，∠ＣＯＤ＝６０°。 ∴由弧ＡＤ，线段ＡＣ和ＣＤ所围成的图形的面积 ＝Ｓ扇形ＡＯＤ－Ｓ△ＣＯＤ＝ ６０·π·６２ ３６０ －１ ２ ×３×槡３３ ＝６π－槡 ９３ ２ 。 ∴阴影部分的面积为６π－槡 ９３ ２ 。故选Ａ。 ９．Ｂ　【解析】根据题意，得 １ ｘ－４ ＝２ ｘ－４ －１。 去分母，得１＝２－（ｘ－４），解得ｘ＝５。 经检验，ｘ＝５是分式方程的解。故选Ｂ。 １０．Ｄ　【解析】由抛物线的开口方向向上可推出ａ＞０， 与ｙ轴的交点在ｙ轴的负半轴上可推出 ｃ＝－１＜０， 对称轴为ｘ＝－ ｂ ２ａ ＞１＞０，由ａ＞０，得ｂ＜０。 ∴ａｂｃ＞０。故①正确； ∵对称轴为直线ｘ＝－ ｂ ２ａ ＞１，抛物线与 ｘ轴的一个 交点在点（２，０），（３，０）之间， ∴另一个交点在点（０，０），（－１，０）之间。 ∴当ｘ＝－１时，ｙ＞０。 ∴ａ－ｂ＋ｃ＞０。故②错误； ∵抛物线与ｙ轴的交点为点（０，－１），由图象知二 次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ图象与直线 ｙ＝－１有两个 交点， ∴ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＋１＝０有两个不相等的实数根。 故③错误； 由对称轴为直线ｘ＝－ ｂ ２ａ 和图象可知１＜－ ｂ ２ａ ＜２， ∴－４ａ＜ｂ＜－２ａ。故④正确。 故选Ｄ。 １１．７　【解析】∵ａ＋ｂ＝３，ａｂ＝１， ∴ａ２＋ｂ２＝（ａ＋ｂ）２－２ａｂ＝９－２＝７。 １２．７．７×１０－６　【解析】（３．８５×１０－９）÷（５×１０－４） ＝（３．８５÷５）×（１０－９÷１０－４） ＝０．７７×１０－５＝７．７×１０－６。 １３．１２６０°　【解析】设该正多边形的边数为ｎ， 则 ３６０° ｎ ＝４０°，解得ｎ＝９。 （９－２）×１８０°＝１２６０°， 即这个正多边形的内角和为１２６０°。 １４．３　【解析】∵在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＢ＝８ｃｍ， Ｄ是ＡＢ的中点， ∴ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ＝ １ ２ ＡＢ＝４ｃｍ。 又∵△ＢＣＤ沿ＢＡ方向平移１ｃｍ得到△ＥＦＧ， ∴ＧＨ∥ＣＤ，ＤＧ＝１ｃｍ。 ∴△ＡＧＨ∽△ＡＤＣ。 ∴ ＧＨ ＤＣ ＝ＡＧ ＡＤ ，即 ＧＨ ４ ＝４ －１ ４ ，解得ＧＨ＝３。 １５．１０　【解析】甲的速度为３６÷６＝６（ｋｍ／ｈ）， 乙的速度为 ３６－６×４．５ ４．５－２ ＝３．６（ｋｍ／ｈ）， 则乙由Ｂ地到Ａ地用时３６÷３．６＝１０（ｈ）。 １６．２０１１０　【解析】∵ａ１＝１＝ １×２ ２ ，ａ２＝３＝ ２×３ ２ ， ａ３＝６＝ ３×４ ２ ，ａ４＝１０＝ ４×５ ２ ，……， ∴ａｎ＝ ｎ（ｎ＋１） ２ 。 当ｎ＝２００时，ａ２００＝ ２００×２０１ ２ ＝２０１００。 ∴ａ４＋ａ２００＝２０１１０。 １７．解：（１）解不等式２＜ ｘ－３ ２ ，得ｘ＞７。 解不等式 ｘ－３ ２≤ ３，得ｘ≤９。                                                                —４１— ∴原不等式的解集为７＜ｘ≤９。 （２）原式＝( ｘ ２ ｘ －２ｘｙ －ｙ２ ｘ )·ｘ ２＋ｘｙ ｘ２－ｙ２ ＝（ｘ －ｙ）２ ｘ · ｘ（ｘ＋ｙ） （ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ） ＝ｘ－ｙ。 当ｘ＝－１，ｙ＝３时，原式＝－１－３＝－４。 １８．解：如图，过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｄ。 根据题意，得∠ＭＣＡ＝∠Ａ＝６０°， ∠ＮＣＢ＝∠Ｂ＝４５°，ＣＤ＝１２０米。 在Ｒｔ△ＡＣＤ中，ＡＤ＝ ＣＤ ｔａｎ６０° ＝１２０ 槡３ ＝ 槡４０３（米）， 在Ｒｔ△ＢＣＤ中，∵∠ＣＢＤ＝４５°， ∴ＢＤ＝ＣＤ＝１２０米。 ∴ＡＢ＝ＡＤ＋ＢＤ＝（ 槡４０３＋１２０）米。 答：桥ＡＢ的长度为（ 槡４０３＋１２０）米。 １９．解：（１）两个班共有女生１３÷２６％＝５０（人）。 （２）Ｃ部分对应的人数为５０×２８％＝１４， Ｅ部分所对应的人数为５０－２－６－１３－１４－５＝１０。 频数直方图补充如下： （３）扇形统计图中 Ｅ部分所对应的扇形圆心角度 数为 １０ ５０ ×３６０°＝７２°。 （４）画树状图如下： 由树状图知，共有 ２０种等可能的结果，其中这两 人来自同一班级的结果有８种， 所以这两人来自同一班级的概率是 ８ ２０ ＝２ ５ 。 ２０．解：（１）如图１，过点Ａ作ＡＥ⊥ｘ轴于点Ｅ， 则∠ＡＥＯ＝９０°。 在Ｒｔ△ＡＯＥ中，ｔａｎ∠ＡＯＣ＝ ＡＥ ＯＥ ＝１ ２ 。 设ＡＥ＝ｍ，则ＯＥ＝２ｍ。 根据勾股定理，得ＡＥ２＋ＯＥ２＝ＯＡ２， 即ｍ２＋（２ｍ）２＝（槡５） ２， 解得ｍ＝１或ｍ＝－１（舍去）。 ∴ＯＥ＝２，ＡＥ＝１。∴点Ａ（－２，１）。 ∵点Ａ在双曲线ｙ＝ ｋ２ ｘ 上， ∴ｋ２＝－２×１＝－２。 ∴双曲线的解析式为ｙ＝－ ２ ｘ 。 ∵点Ｂ在双曲线上，且纵坐标为－３， ∴－３＝－ ２ ｘ 。∴ｘ＝ ２ ３ 。 ∴点Ｂ( ２３，－３)。 将点Ａ（－２，１），Ｂ( ２３，－３)代入直线ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ， 得 －２ｋ１＋ｂ＝１， ２ ３ ｋ１＋ｂ＝－３，{ 解得 ｋ１＝－３２，ｂ＝－２。{ ∴直线ＡＢ的解析式为ｙ＝－ ３ ２ ｘ－２。 图１ 　　　 图２ （２）如图２，连接ＯＢ，ＯＰ，ＰＣ。 ∵点Ｄ（０，－２），∴ＯＤ＝２。 由（１）知点Ｂ( ２３，－３)。 ∴Ｓ△ＯＤＢ＝ １ ２ ＯＤ·ｘＢ＝ １ ２ ×２× ２ ３ ＝２ ３ 。 ∵△ＯＣＰ的面积是△ＯＤＢ的面积的２倍， ∴Ｓ△ＯＣＰ＝２Ｓ△ＯＤＢ＝２× ２ ３ ＝４ ３ 。 由（１）知，直线ＡＢ的解析式为ｙ＝－ ３ ２ ｘ－２。 令ｙ＝０，得－ ３ ２ ｘ－２＝０， 解得ｘ＝－ ４ ３ 。 ∴ＯＣ＝ ４ ３ 。                                                                —５１— 设点Ｐ的纵坐标为ｎ， ∴Ｓ△ＯＣＰ＝ １ ２ ＯＣ·ｙＰ＝ １ ２ ×４ ３ ｎ＝ ４ ３ ，解得ｎ＝２。 由（１）知，双曲线的解析式为ｙ＝－ ２ ｘ 。 ∵点Ｐ在双曲线上， ∴２＝－ ２ ｘ 。∴ｘ＝－１。 ∴点Ｐ（－１，２）。 （３）由（１）知，点Ａ（－２，１），Ｂ( ２３，－３)。 由图象知不等式ｋ１ｘ＋ｂ≤ ｋ２ ｘ 的解集为－２≤ｘ＜０或 ｘ≥ ２ ３ 。 ２１．（１）证明：如图，连接ＯＤ。 ∵ＤＰ是⊙Ｏ的切线，∴ＯＤ⊥ＤＰ。 ∵ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线， ∴∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ。∴ＢＤ ) ＝ＣＤ) 。 ∵ＢＣ是⊙Ｏ的直径，∴∠ＢＡＣ＝９０°。 ∴∠ＢＡＤ＝４５°。∴∠ＢＯＤ＝９０°。 ∴ＯＤ⊥ＢＣ。∴ＤＰ∥ＢＣ。 （２）证明：∵ＤＰ∥ＢＣ，∴∠ＡＣＢ＝∠Ｐ。 ∵ＡＢ) ＝ＡＢ) ，∴∠ＡＣＢ＝∠ＡＤＢ。 ∴∠Ｐ＝∠ＡＤＢ。 ∵ＯＤ＝ＯＣ，∴∠ＯＤＣ＝４５°。 ∴∠ＣＤＰ＝４５°。∴△ＡＢＤ∽△ＤＣＰ。 （３）解：∵ＡＢ＝５ｃｍ，ＡＣ＝１２ｃｍ，∠ＢＡＣ＝９０°， ∴ＢＣ＝１３ｃｍ。 在Ｒｔ△ＣＯＤ中，ＣＤ＝ 槡 １３２ ２ 。 在Ｒｔ△ＢＯＤ中，ＢＤ＝ 槡 １３２ ２ 。 ∵△ＡＢＤ∽△ＤＣＰ，∴ ＡＢ ＣＤ ＝ＢＤ ＣＰ 。 ∴ ５ 槡１３２ ２ ＝ 槡１３２ ２ ＣＰ 。∴ＣＰ＝ １６９ １０ 。 ２２．解：（１）∵直线ｙ＝ｋｘ＋３交ｙ轴于点Ｂ， 令ｘ＝０，得ｙ＝３。 ∴点Ｂ（０，３）。 ∵抛物线经过点Ｂ（０，３），Ｃ（１，０）， ∴ ｃ＝３， －１＋ｂ＋ｃ＝０，{ 解得 ｂ＝－２，ｃ＝３。{ ∴抛物线的解析式为ｙ＝－ｘ２－２ｘ＋３。 （２）对于抛物线ｙ＝－ｘ２－２ｘ＋３， 令ｙ＝０，得０＝－ｘ２－２ｘ＋３， 解得ｘ＝－３或１。 ∴点Ａ（－３，０）。 ∵点Ｂ（０，３），Ｃ（１，０）， ∴ＯＡ＝ＯＢ＝３，ＯＣ＝１，ＡＢ＝槡３２。 ∵∠ＡＰＯ＝∠ＡＣＢ，∠ＰＡＯ＝∠ＣＡＢ， ∴△ＰＡＯ∽△ＣＡＢ。 ∴ ＡＰ ＡＣ ＝ＡＯ ＡＢ 。∴ ＡＰ ４ ＝３ 槡３２ 。 ∴ＡＰ＝槡２２。 （３）如图， ∵ＯＡ＝ＯＢ，∴∠ＢＡＯ＝４５°。 ∵ＡＰ＝槡２２，∴点Ｐ（－１，２）。 ①当ＡＰ是平行四边形的边时， 点Ｎ的横坐标为２或－２， ∴点Ｎ（－２，３），Ｎ′（２，－５）； ②当ＡＰ是平行四边形的对角线时， 点Ｎ″的横坐标为－４， ∴点Ｎ″（－４，－５）。 综上，符合条件的点Ｎ的坐标为（－２，３）或（２，－５） 或（－４，－５）。 ２３．解：（１）∵∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＢ＝５，ＢＣ＝３， ∴ＡＣ＝ ＡＢ２－ＢＣ槡 ２＝４。 ∵△ＡＢＣ绕点Ｂ顺时针旋转得到△Ａ′ＢＣ′，点Ａ′落 在ＡＣ的延长线上，∠ＡＣＢ＝９０°， ∴∠Ａ′ＣＢ＝９０°，Ａ′Ｂ＝ＡＢ＝５。                                                                —６１— 在Ｒｔ△Ａ′ＢＣ中，Ａ′Ｃ＝ Ａ′Ｂ２－ＢＣ槡 ２＝４， ∴ＡＡ′＝ＡＣ＋Ａ′Ｃ＝８。 （２）如图１，过点Ｃ作ＣＥ∥Ａ′Ｂ交ＡＢ于点Ｅ，过点 Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ。 图１ ∵△ＡＢＣ绕点Ｂ顺时针旋转得到△Ａ′ＢＣ′， ∴∠Ａ′ＢＣ′＝∠ＡＢＣ，ＢＣ′＝ＢＣ＝３。 ∵ＣＥ∥Ａ′Ｂ， ∴∠Ａ′ＢＣ′＝∠ＣＥＢ。 ∴∠ＣＥＢ＝∠ＡＢＣ。 ∴ＣＥ＝ＢＣ＝３。 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ ＡＣ·ＢＣ＝ １ ２ ＡＢ·ＣＤ， ＡＣ＝４，ＢＣ＝３，ＡＢ＝５， ∴ＣＤ＝ ＡＣ·ＢＣ ＡＢ ＝１２ ５ 。 在Ｒｔ△ＣＥＤ中， ＤＥ＝ ＣＥ２－ＣＤ槡 ２＝ ３２－( １２５)槡 ２ ＝９ ５ ， 同理可得ＢＤ＝ ９ ５ 。 ∴ＢＥ＝ＤＥ＋ＢＤ＝ １８ ５ ，Ｃ′Ｅ＝ＢＣ′＋ＢＥ＝３＋ １８ ５ ＝３３ ５ 。 ∵ＣＥ∥Ａ′Ｂ，∴ ＢＭ ＣＥ ＝ＢＣ′ Ｃ′Ｅ 。 ∴ ＢＭ ３ ＝３ ３３ ５ 。∴ＢＭ＝ １５ １１ 。 （３）如图２，过点Ａ作ＡＰ∥Ａ′Ｃ′交Ｃ′Ｄ的延长线于 点Ｐ，连接Ａ′Ｃ。 图２ ∵△ＡＢＣ绕点Ｂ顺时针旋转得到△Ａ′ＢＣ′， ∴ＢＣ＝ＢＣ′，∠ＡＣＢ＝∠Ａ′Ｃ′Ｂ＝９０°，ＡＣ＝Ａ′Ｃ′。 ∴∠ＢＣＣ′＝∠ＢＣ′Ｃ。 ∵∠ＡＣＰ＝１８０°－∠ＡＣＢ－∠ＢＣＣ′＝９０°－∠ＢＣＣ′， ∠Ａ′Ｃ′Ｄ＝∠Ａ′Ｃ′Ｂ－∠ＢＣ′Ｃ＝９０°－∠ＢＣ′Ｃ， ∴∠ＡＣＰ＝∠Ａ′Ｃ′Ｄ。 ∵ＡＰ∥Ａ′Ｃ′， ∴∠Ｐ＝∠Ａ′Ｃ′Ｄ。 ∴∠Ｐ＝∠ＡＣＰ。 ∴ＡＰ＝ＡＣ。 ∴ＡＰ＝Ａ′Ｃ′。 在△ＡＰＤ和△Ａ′Ｃ′Ｄ中， ∠Ｐ＝∠Ａ′Ｃ′Ｄ， ∠ＰＤＡ＝∠Ｃ′ＤＡ′， ＡＰ＝Ａ′Ｃ′，{ ∴△ＡＰＤ≌△Ａ′Ｃ′Ｄ（ＡＡＳ）。 ∴ＡＤ＝Ａ′Ｄ，即Ｄ是ＡＡ′的中点。 ∵点Ｅ是ＡＣ的中点， ∴ＤＥ是△ＡＡ′Ｃ的中位线。 ∴ＤＥ＝ １ ２ Ａ′Ｃ。 ∴要使ＤＥ最小，只需 Ａ′Ｃ最小，此时点 Ａ′，Ｃ，Ｂ 共线。 ∵Ａ′Ｃ的最小值为Ａ′Ｂ－ＢＣ＝ＡＢ－ＢＣ＝２， ∴ＤＥ的最小值为 １ ２ Ａ′Ｃ＝１。 ５２０２４年菏泽市曹县５月毕业班教学质量检测 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ Ｃ Ｄ Ｃ １．Ａ　【解析】∵－槡１６＝－４，槡８＝ 槡２２， ３－槡 １２５＝－５， （－２）槡 ２＝２， ０．槡 ９＝ 槡３ １０ １０ ， ∴π ３ ，槡３，槡８，－０．１０１００１０００１……（相邻两个 １之 间的０的个数逐渐加１）， ０．槡 ９，是无理数。故选Ａ。 ２．Ｂ　【解析】Ａ是轴对称图形，不是中心对称图形；Ｂ 是中心对称图形；Ｃ不是中心对称图形；Ｄ是轴对称 图形，不是中心对称图形。故选Ｂ。 ３．Ｄ　【解析】（－２ｍ２）３÷ｍ２＝－８ｍ６÷ｍ２＝－８ｍ４。故选Ｄ。 ４．Ｃ　【解析】Ａ．俯视图是正方形，左视图是矩形，故选 项不符合题意；Ｂ．俯视图是带圆心的圆，左视图是 等腰三角形，故选项不符合题意；Ｃ．俯视图是圆，左 视图是矩形，故选项符合题意；Ｄ．俯视图，左视图都 是圆，故选项不符合题意。故选Ｃ。 ５．Ｂ　【解析】∵ａ，ｂ是方程ｘ２＋２ｘ－２０２４＝０的两个实 数根， ∴ａ＋ｂ＝－２，ａ２＋２ａ＝２０２４。 ∴原式＝ａ２＋２ａ＋ａ＋ｂ ＝２０２４＋（－２）                                                                —７１— — １９— — ２０— — ２１— 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　一、选择题（本题共１０小题，每小题３分，共３０分） １．－ １ ２０２４ 的倒数是 （　　） Ａ．－ １ ２０２４ Ｂ． １ ２０２４ Ｃ．－２０２４ Ｄ．２０２４ ２．一副直角三角板如图放置，点Ｃ在ＦＤ的延长线上，ＡＢ∥ＣＦ，∠Ｆ＝∠ＡＣＢ＝９０°，则∠ＤＢＣ的度数为 （　　） Ａ．１０° Ｂ．１５° Ｃ．１８° Ｄ．３０° 第２题图 　　　 第４题图 　　　 第７题图 ３．下列运算正确的是 （　　） Ａ．３ｘｙ－ｘｙ＝２ Ｂ．ｘ－１０÷ｘ２＝ｘ－５ Ｃ．ｘ２·ｘ４＝ｘ６ Ｄ．（ｘ－２）３＝ｘ６ ４．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ５．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却 比竿子短一托（一托按照５尺计算）。”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿 长５尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短５尺，则绳索长几尺？设竿长ｘ尺，绳索长ｙ尺，根据 题意可列方程组为 （　　） Ａ． ｘ＋５＝ｙ， ｘ－５＝ ｙ ２      Ｂ． ｘ＋５＝ｙ， ２ｘ－５＝ｙ{ Ｃ． ｘ＝ｙ＋５， ｘ－５＝ ｙ ２      Ｄ． ｘ＋５＝ｙ， ｘ－５＝２ｙ{ ６．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了１０名参赛 学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表， 一分钟跳绳个数 １４１ １４４ １４５ １４６ 学生人数 ５ ２ １ ２ 则关于这组数据的结论正确的是 （　　） Ａ．平均数是１４４ Ｂ．中位数是１４４．５ Ｃ．众数是１４１ Ｄ．方差是５．４ ７．如图，在ＡＢＣＤ中，用直尺和圆规作∠ＢＡＤ的平分线 ＡＧ交 ＢＣ于点 Ｅ，若 ＢＦ＝６，ＡＢ＝５，则 ＡＥ的 长为 （　　） Ａ．４ Ｂ．６ Ｃ．８ Ｄ．１０ ８．如图１，一个扇形纸片的圆心角为９０°，半径为６。如图２，将这张扇形纸片折叠，使点Ａ与点 Ｏ恰好 重合，折痕为ＣＤ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为 （　　） Ａ．６π－槡 ９３ ２ Ｂ．６π－槡９３ Ｃ．１２π－ 槡９３ ２ Ｄ． ９π ４ 第８题图 　　　 第１０题图 ９．对于实数ａ，ｂ，定义一种新运算“”：ａｂ＝ １ ａ－ｂ２ ，这里等式右边是实数运算。例如：１３＝ １ １－３２ ＝ －１ ８ ，则方程ｘ（－２）＝ ２ ｘ－４ －１的解为 （　　） Ａ．ｘ＝４ Ｂ．ｘ＝５ Ｃ．ｘ＝６ Ｄ．ｘ＝７ １０．如图是二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ图象的一部分，下列结论中：①ａｂｃ＞０；②ａ－ｂ＋ｃ＜０；③ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＋１＝０有 两个相等的实数根；④－４ａ＜ｂ＜－２ａ。其中正确结论的序号为 （　　） Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②③ Ｄ．①④ 二、填空题（本题共６小题，每小题３分，共１８分） １１．若ａ＋ｂ＝３，ａｂ＝１，则ａ２＋ｂ２＝　　　　。 １２．已知一个水分子的直径约为３．８５×１０－９米，某花粉的直径约为５×１０－４米，用科学记数法表示一个水 分子的直径是这种花粉直径的　　　　倍。 １３．已知正多边形的一个外角等于４０°，则这个正多边形的内角和为　　　　。 １４．如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＢ＝８ｃｍ，Ｄ是ＡＢ的中点。现将△ＢＣＤ沿ＢＡ方向平移１ｃｍ，得到 △ＥＦＧ，ＦＧ交ＡＣ于点Ｈ，则ＧＨ的长等于　　　　ｃｍ。 第１４题图 　　　 第１５题图 　　　 第１６题图 １５．甲、乙两人分别从Ａ，Ｂ两地相向而行，匀速行进。甲先出发且先到达Ｂ地，他们之间的距离ｓ（ｋｍ） 与甲出发的时间ｔ（ｈ）的关系如图所示，则乙由Ｂ地到Ａ地用了　　　　ｈ。 １６．如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”。其规律是从第三行起，每行两端的数都是“１”，其余各数都 等于该数“两肩”上的数之和。表中两平行线之间的一列数１，３，６，１０，１５，…，我们把第一个数记为 ａ１，第二个数记为ａ２，第三个数记为ａ３，……，第ｎ个数记为ａｎ，则ａ４＋ａ２００＝　　　　。 三、解答题（本题共７小题，共７２分） １７．（１０分）（１）解不等式：２＜ ｘ－３ ２≤ ３； （２）先化简，再求值：(ｘ－２ｘｙ－ｙ ２ ｘ )÷ ｘ２－ｙ２ ｘ２＋ｘｙ ，其中ｘ＝－１，ｙ＝３。 １８．（９分）某校“综合与实践”小组想测量某高速公路上一座桥的长度。为了安全，小组采用无人机辅 助的方法。如图，桥 ＡＢ是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥 ＡＢ的上方 １２０米的点Ｃ处悬停，此时测得桥两端Ａ，Ｂ两点的俯角分别为６０°和４５°，求桥ＡＢ的长度。 ４ ２０２４年菏泽市成武县初中学业水平考试（中考）数学模拟试题（二） （时间：１２０分钟　总分：１２０分） — ２２— — ２３— — ２４— １９．（９分）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高（单位：ｃｍ），并绘制了以下不完整的统 计图。 请根据图中信息，解决下列问题。 （１）两个班共有女生多少人？ （２）将频数直方图补充完整； （３）求扇形统计图中Ｅ部分所对应的扇形圆心角度数； （４）身高在１７０≤ｘ＜１７５的５人中，甲班有３人，乙班有２人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗 队。请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率。 ２０．（１０分）如图所示，直线ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ与双曲线ｙ＝ ｋ２ ｘ 交于Ａ，Ｂ两点，已知点Ｂ的纵坐标为－３，直线ＡＢ与 ｘ轴交于点Ｃ，与ｙ轴交于点Ｄ（０，－２），ＯＡ＝槡５，ｔａｎ∠ＡＯＣ＝ １ ２ 。 （１）求直线ＡＢ的解析式； （２）若点Ｐ是第二象限内反比例函数图象上的一点，△ＯＣＰ的面积是△ＯＤＢ的面积的２倍，求点Ｐ 的坐标； （３）直接写出不等式ｋ１ｘ＋ｂ≤ ｋ２ ｘ 的解集。 ２１．（１０分）如图，⊙Ｏ是△ＡＢＣ的外接圆，点 Ｏ在边 ＢＣ上，∠ＢＡＣ的平分线交⊙Ｏ于点 Ｄ，连接 ＢＤ， ＣＤ，过点Ｄ作⊙Ｏ的切线与ＡＣ的延长线交于点Ｐ。 （１）求证：ＤＰ∥ＢＣ； （２）求证：△ＡＢＤ∽△ＤＣＰ； （３）当ＡＢ＝５ｃｍ，ＡＣ＝１２ｃｍ时，求线段ＣＰ的长。 ２２．（１２分）如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，直线ｙ＝ｋｘ＋３分别交ｘ轴，ｙ轴于点Ａ，Ｂ，经过点Ａ，Ｂ的抛 物线ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋ｃ与ｘ轴的正半轴相交于点Ｃ（１，０）。 （１）求抛物线的解析式； （２）连接ＢＣ，若Ｐ是线段ＡＢ上一点，∠ＡＰＯ＝∠ＡＣＢ，求ＡＰ的长； （３）在（２）的条件下，设Ｍ是ｙ轴上一点，试问：抛物线上是否存在点Ｎ，使得以Ａ，Ｐ，Ｍ，Ｎ为顶点的 四边形为平行四边形？若存在，求出点Ｎ的坐标；若不存在，请说明理由。 ２３．（１２分）在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＢ＝５，ＢＣ＝３，将△ＡＢＣ绕点 Ｂ顺时针旋转得到△Ａ′ＢＣ′，其中 点Ａ，Ｃ的对应点分别为Ａ′，Ｃ′。 （１）如图１，当点Ａ′落在ＡＣ的延长线上时，求ＡＡ′的长； （２）如图２，当点Ｃ′落在ＡＢ的延长线上时，连接ＣＣ′，交Ａ′Ｂ于点Ｍ，求ＢＭ的长； （３）如图３，连接ＡＡ′，ＣＣ′，直线ＣＣ′交ＡＡ′于点Ｄ，点Ｅ是ＡＣ的中点，连接 ＤＥ。在旋转过程中，ＤＥ 是否存在最小值？若存在，求出ＤＥ的最小值；若不存在，请说明理由。 　　　　　　　图１　　　　　　　　　　　图２　　　　　　　　　　　　　图３