2024-2025学年度北师大初中数学下册第一次月考试卷 2024-2025学年八年级数学下册同步专项训练（北师大版）

2024-2025学年度北师大初中数学下册第一次月考试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考试范围：第01章、第一节、第二节、第三节、第四节； 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）用下列长度的三条线段首尾顺次联结，能构成等腰三角形的是（    ） A．2、2、1 B．3、3、6 C．4、4、10 D．8、8、18 2．（本题3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（    ） A．50° B．100° C．120° D．130° 3．（本题3分）下列各组数能构成直角三角形三边长的是（    ） A．6，8，10 B．6，8，12 C．5，6，11 D．5，12，14 4．（本题3分）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（　　） A．20° B．50° C．60° D．80° 5．（本题3分）如图，在中，已知点D在上，且，则点D在（      ）    A．的垂直平分线上 B．的平分线上 C．的中点 D．的垂直平分线上 6．（本题3分）如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝5，BD＝3，则△ADE的周长为（　　） A．2 B．6 C．9 D．15 7．（本题3分）在△ABC中，不能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a：b：c＝1：： C．∠A＝2∠B＝2∠C D．（c+a）（c﹣a）＝b2 8．（本题3分）如图，在中，点D在上，的垂直平分线与于点M，的垂直平分线与于点N，若的三个内角皆不相等，则下列判断正确的是（   ）   A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（　　） A．7 B．5 C．3 D．2 10．（本题3分）如图，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂 直平分线交AC于点G，交BC与点F，连接AD、AF，若AC=，BC=9，则DF等于（　 　）    A． B． C．4 D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共16分） 11．（本题2分）已知a，b，c是的三边长且，a，b满足关系式，则的最大内角为 ． 12．（本题2分）如图，已知△ABC三条边AC＝20 cm，BC＝15 cm，AB＝25 cm，CD⊥AB，则CD＝ cm. 13．（本题2分）如图，在中，，D是上一点，于点E，，连结，若，则等于 14．（本题2分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连接．若，，则的周长为 ． 15．（本题2分）如图，在中，，的平分线交于点，过点作于点，交于点，过点作于点．下列结论中正确的是 ． ①；②；③；④． 16．（本题2分）如图，中，，，，为边的中点，则 ． 17．（本题2分）如图，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF的度数是 ． 18．（本题2分）如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点A（0，2），交x轴于点B，直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上且在第一象限一动点．若是等腰三角形，点P的坐标是 ． 三、解答题（共54分） 19．（本题6分）指出下列各命题的条件和结论，并通过反例说明其中的假命题． （1）在同一年内，如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一； （2）三个内角都相等的三角形是等边三角形； 20．（本题6分）如图,已知直线l是的垂直平分线，M是直线l上的一点，D、E是上不同的点，则吗?吗? 21．（本题6分）如图，D、E分别为等边△ABC的边AC、BC上的点，且AD＝CE，BD与AE交于点N，BM⊥AE于点M． （1）求证：∠CAE＝∠ABD； （2）求∠NBM的度数． 22．（本题6分）如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点，过点分别作交的延长线于点，于点．求证：．    23．（本题6分）如图，点P是∠ABC内部一点，过点P分别作PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分别为D，E，且BD＝BE．求证： （1）PD＝PE； （2）点P在∠ABC的角平分线上． 24．（本题8分）如图，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC, 则BC＝CD，请说明理由． 25．（本题8分）如图，在中，，，是的垂直平分线，交于点D、E,连接． 求证： (1)是等边三角形； (2)点E在线段的垂直平分线上． 26．（本题8分）已知点M在直线l上，A、B是直线l外的两点，按照下面要求完成作图： （1）过点M作直线l的垂线； （2）在已作出的垂线上确定一点P，使得点P到A、B两点的距离相等． （注意：要求用尺规作图，画图必须用铅笔，不要求写作法，但要保留作图痕迹并给出结论） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度北师大初中数学下册第一次月考试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考试范围：第01章、第一节、第二节、第三节、第四节； 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）用下列长度的三条线段首尾顺次联结，能构成等腰三角形的是（    ） A．2、2、1 B．3、3、6 C．4、4、10 D．8、8、18 【答案】A 【分析】根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义即可对各个选项进行判断． 【详解】解：A、∵，则2、2、1可以构成三角形，又∵2=2，∴2、2、1能构成等腰三角形，故本选项正确； B、∵，则3、3、6不能构成三角形，∴3、3、6不能构成等腰三角形，故本选项错误； C、∵，则4、4、10不能构成三角形，∴4、4、10不能构成等腰三角形，故本选项错误； D、∵，则8、8、18不能构成三角形，∴8、8、18不能构成等腰三角形，故本选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的三边的关系和等腰三角形的定义，正确理解三边关系和等腰三角形的定义是解题的关键．通常利用两个短边的和与最长的边进行比较，即可判断是否能构成三角形． 2．（本题3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（    ） A．50° B．100° C．120° D．130° 【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA＝∠A，根据三角形的外角的性质计算即可． 【详解】解：∵DE是线段AC的垂直平分线， ∴DA＝DC， ∴∠DCA＝∠A＝50°， ∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝100°， 故选：B． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 3．（本题3分）下列各组数能构成直角三角形三边长的是（    ） A．6，8，10 B．6，8，12 C．5，6，11 D．5，12，14 【答案】A 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形． 【详解】解：A. 62+82=102，能构成直角三角形，故此选项符合题意； B.62+82≠122，能构成直角三角形，故此选项符合题意； C.52+62≠112，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D.52+122≠142，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 4．（本题3分）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（　　） A．20° B．50° C．60° D．80° 【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数． 【详解】解：∵等腰三角形的一个顶角为80° ∴底角=（180°﹣80°）÷2=50°． 故选B． 考点：等腰三角形的性质． 5．（本题3分）如图，在中，已知点D在上，且，则点D在（      ）    A．的垂直平分线上 B．的平分线上 C．的中点 D．的垂直平分线上 【答案】A 【分析】因为，，所以，点在的垂直平分线上，据此作答． 【详解】解：∵，， ， ∴点在的垂直平分线上， 故选：A． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定，解题的关键是正确理解线段垂直平分线的判定定理． 6．（本题3分）如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝5，BD＝3，则△ADE的周长为（　　） A．2 B．6 C．9 D．15 【答案】B 【分析】由条件可证明△ADE为等边三角形，且可求得AD=2，可求得其周长． 【详解】解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°， ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠AED＝∠B＝∠C＝60°， ∴△ADE为等边三角形， ∵AB＝5，BD＝3， ∴AD＝AB﹣BD＝2， ∴△ADE的周长为6， 故选：B． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和判定，由条件证明△ADE是等边三角形是解题的关键． 7．（本题3分）在△ABC中，不能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a：b：c＝1：： C．∠A＝2∠B＝2∠C D．（c+a）（c﹣a）＝b2 【答案】A 【分析】根据三角形内角和定理，判断最大角是否为90°即可，勾股定理的逆定理进行判断：即两短边的平方和等于最长边的平方，进行计算即可解答． 【详解】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝180°×＝75°， ∴△ABC不是直角三角形， 故A符合题意； B、∵a：b：c＝ ， ∴设a＝k，b＝k，c＝k， ∵a2+b2＝k2+（k）2＝3k2，c2＝（k）2＝3k2， ∴a2+b2＝c2， ∴△ABC是直角三角形， 故B不符合题意； C、∵∠A＝2∠B＝2∠C， ∴∠B＝∠A，∠C＝∠A， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A+∠A+∠A＝180°， ∴∠A＝90°， ∴△ABC是直角三角形， 故C不符合题意； D、∵， ∴， ∴， ∴△ABC是直角三角形， 故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定，熟练掌握直角三角形的定义和勾股定理是解题的关键． 8．（本题3分）如图，在中，点D在上，的垂直平分线与于点M，的垂直平分线与于点N，若的三个内角皆不相等，则下列判断正确的是（   ）   A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理．由线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质推出，，得到，由三角形内角和定理得到，由平角定义得到，因此，由三角形外角的性质推出，，又，得到． 【详解】解：在的垂直平分线上， ∴， ， 同理：， ， ，， ， ，， ， ． ∵，， ∴， ∵， ∴， 同理， 故选：A． 9．（本题3分）如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（　　） A．7 B．5 C．3 D．2 【答案】B 【分析】首先由AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，判断出Rt△AEC≌Rt△CDB，又由AE＝7，BD＝2，得出CE=BD=2，AE=CD=7，进而得出DE=CD-CE=7-2=5. 【详解】解：∵AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D， ∴Rt△AEC≌Rt△CDB 又∵AE＝7，BD＝2， ∴CE=BD=2，AE=CD=7， DE=CD-CE=7-2=5. 【点睛】此题主要考查直角三角形的全等判定，熟练运用即可得解. 10．（本题3分）如图，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂 直平分线交AC于点G，交BC与点F，连接AD、AF，若AC=，BC=9，则DF等于（　 　）    A． B． C．4 D． 【答案】A 【分析】根据线段垂直平分线性质求出BD=AD，AF=CF，推出∠C=∠CAF=45°，求出∠AFC=∠AFD=90°，解直角三角形求出AF和CF，根据勾股定理求出DF即可． 【详解】解：∵NF是AC的垂直平分线， ∴∠ANC=2∠CNF，CF=AC=，AN=CN， 在Rt△CFN中，∠C=45°， ∴∠CNF=∠C=45°，CN=CF=3， ∴∠ANC=90°，AN=3， ∵BC=9， ∴BN=BC-CN=6=BM+MN， ∴BM=6-MN， ∵ME是AB的垂直平分线， ∴AM=BM=6-MN， 在Rt△AMN中，根据勾股定理得，（6-MN）2-MN2=9， ∴MN=． 故选A． 【点睛】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线性质的应用，能得出关于MN的方程是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共16分） 11．（本题2分）已知a，b，c是的三边长且，a，b满足关系式，则的最大内角为 ． 【答案】90度/ 【分析】根据算术平方根和平方式的非负性求得a和b值，再根据勾股定理的逆定理判断即可． 【详解】解：由得：，， 解得：，， ∵， ∴， ∴的形状为直角三角形，且， 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、算术平方根和平方式的非负性，熟练掌握勾股定理的逆定理，正确求出a和b值是解答的关键． 12．（本题2分）如图，已知△ABC三条边AC＝20 cm，BC＝15 cm，AB＝25 cm，CD⊥AB，则CD＝ cm. 【答案】12 【分析】首先利用勾股定理逆定理证明△ACB是直角三角形，再利用三角形的面积公式可得AC•BC=AB•CD，再代入相应数据进行计算即可． 【详解】∵AC＝20 cm，BC＝15 cm，AB＝25 cm，+=， ∴+=， ∴△ACB是直角三角形， ∵=AC•BC= AB•CD， ∴AC•BC = AB•CD，即2015=25CD， ∴CD=12 cm. 故答案为：12. 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理. 13．（本题2分）如图，在中，，D是上一点，于点E，，连结，若，则等于 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出答案，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14．（本题2分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连接．若，，则的周长为 ． 【答案】23 【分析】由作图可得：是的垂直平分线，可得再利用三角形的周长公式进行计算即可． 【详解】解：由作图可得：是的垂直平分线， ，， 故答案为：23 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，线段的垂直平分线的性质，掌握“线段的垂直平分线的性质”是解本题的关键． 15．（本题2分）如图，在中，，的平分线交于点，过点作于点，交于点，过点作于点．下列结论中正确的是 ． ①；②；③；④． 【答案】①②④ 【分析】由角平分线的定义以及性质定理可得，，证明，则，证明，则，进而可得；可判断①的正误；如图，作于，同理可求，则，可判断②的正误；由题意知，无法判断，可判断③的正误；由，，可得，可判断④的正误． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线，，， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴；①正确，故符合要求； 如图，作于， 同理可求得， ∴，②正确，故符合要求； 由题意知，，但无法判断，③错误，故不符合要求； ∵，， ∴， ∴，④正确，故符合要求； 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．熟练掌握角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 16．（本题2分）如图，中，，，，为边的中点，则 ． 【答案】 【分析】由“”可证≌，可得，，可得，由勾股定理的逆定理可求为直角三角形，即可求解． 【详解】解：延长到使，连接，如图所示： 在和中， ， ≌， ，， ， 在中，， 为直角三角形， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定、勾股定理的逆定理的应用，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 17．（本题2分）如图，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF的度数是 ． 【答案】70° 【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和为180°计算． 【详解】∵AB=AC，∠A=40° ∴∠B=∠C=70° ∵EB=BD=DC=CF ∴∠BDE=（180°-70°）÷2=55°，∠CDF=（180°-70°）÷2=55° ∴∠EDF=180°-55°-55°=70°． 故填70°． 【点睛】熟练掌握等腰三角形性质是解题的关键． 18．（本题2分）如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点A（0，2），交x轴于点B，直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上且在第一象限一动点．若是等腰三角形，点P的坐标是 ． 【答案】，，， 【分析】利用分类讨论的思想方法分三种情形讨论解答：①，②，③，依据题意画出图形，利用勾股定理和轴对称的性质解答即可得出结论． 【详解】交轴于点， ． ． 令，则， ． ． 直线垂直平分交于点，交轴于点， ，点的横坐标为1． ． ①时，如图， 过点作交轴于点，则， ， ． ． ， ． ． 同理，． ②当时，如图， 点在的垂直平分线上， 点的纵坐标为1， ． ③当时，则，如图， ， ． 综上，若是等腰三角形，点的坐标是或或或． 故答案为：或或或． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键． 三、解答题（共54分） 19．（本题6分）指出下列各命题的条件和结论，并通过反例说明其中的假命题． （1）在同一年内，如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一； （2）三个内角都相等的三角形是等边三角形； 【答案】见解析． 【分析】（1）根据命题的基本知识，求解即可，并判断命题真假； （2）根据命题的基本知识，求解即可，并判断命题真假． 【详解】解：（1）条件：在同一年内，5月4日是星期一；结论：5月11日也是星期一．为真命题； （2）条件：三角形的三个内角都相等；结论：这个三角形是等边三角形．为真命题； 【点睛】此题考查了命题与定理，掌握命题的基本知识是解题的关键． 20．（本题6分）如图,已知直线l是的垂直平分线，M是直线l上的一点，D、E是上不同的点，则吗?吗? 【答案】，无法判断是否等于 【分析】由M在线段的垂直平分线l上，根据“线段的垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等”即可判断成立；根据直线l不一定是的垂直平分线，则无法判断是否等于. 【详解】解：∵l是的垂直平分线， ∴． 由于D、E是上任意两点，所以不一定等于，只有当l经过的中点时，才有． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 21．（本题6分）如图，D、E分别为等边△ABC的边AC、BC上的点，且AD＝CE，BD与AE交于点N，BM⊥AE于点M． （1）求证：∠CAE＝∠ABD； （2）求∠NBM的度数． 【答案】（1）见解析；（2）30° 【分析】（1）与等边三角形的性质得出AC＝AB，∠BAC＝∠C＝60°，结合条件AD＝CE，由SAS证明△ABD≌△CAE，得出∠CAE＝∠ABD即可； （2）由（1）得∠CAE＝∠ABD，求出∠BNM＝∠BAN＋∠ABN＝60°，由BM⊥AE，得出∠NBM＝30°． 【详解】证明：（1）∵△ABC为等边三角形， ∴AC＝AB，∠BAC＝∠C＝60°， 在△ABD和△CAE中， ， ∴△ABD≌△CAE（SAS）， ∴∠CAE＝∠ABD； （2）解：由（1）得∠CAE＝∠ABD， ∵∠CAE＋∠BAE＝60°， ∴∠BAE＋∠ABD＝60° ∴∠BNM＝∠BAN＋∠ABN＝60°， ∵BM⊥AE， ∴∠BMN＝90°， ∴∠NBM＝30° 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的性质与判定，三角形的外角性质，掌握以上知识是解题的关键． 22．（本题6分）如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点，过点分别作交的延长线于点，于点．求证：．    【答案】见解析 【分析】连接，．根据角平分线的性质定理可得，根据垂直平分线的性质可得，再证明，即可作答． 【详解】证明：连接，．   是的平分线，，， ，． 点在的垂直平分线上， ． 在和中，， ． ． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，灵活运用角平分线的性质定理，是解答本题的关键． 23．（本题6分）如图，点P是∠ABC内部一点，过点P分别作PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分别为D，E，且BD＝BE．求证： （1）PD＝PE； （2）点P在∠ABC的角平分线上． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【分析】（1）连接，先根据直角三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质即可得证； （2）先根据全等三角形的性质可得，再根据角平分线的定义即可得证． 【详解】证明：（1）如图，连接， ， ， 在和中，， ， ； （2）由（1）已证：， ， 是的角平分线， 点在的角平分线上． 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定定理与性质、角平分线的定义，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题关键． 24．（本题8分）如图，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC, 则BC＝CD，请说明理由． 【答案】证明见解析 【分析】连结BD，根据等腰三角形的性质可得∠ABD＝∠ADB，再由∠ABC＝∠ADC，即可证得∠CBD＝∠CDB，根据等角对等边可得BC＝CD. 【详解】如图，连结BD. ∵AB＝AD， ∴∠ABD＝∠ADB. ∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠ABD－∠ABC＝∠ADB－∠ADC， ∴∠CBD＝∠CDB， ∴BC＝CD. 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，解题时，通过作辅助线构造等腰三角形，利用“等角对等边”的性质推知结论． 25．（本题8分）如图，在中，，，是的垂直平分线，交于点D、E,连接． 求证： (1)是等边三角形； (2)点E在线段的垂直平分线上． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】（1）根据直角三角形的两个锐角互余可得，根据含度角的直角三角形的性质可得，根据是的垂直平分线，可得，即可证明是等边三角形； （2）根据垂直平分线的性质可得，进而可得平分，根据角平分线的性质可得，根据等边三角形的性质可得，即可得证． 【详解】（1）证明：在中，，， ，， 是的垂直平分线， ∴， ， 是等边三角形； （2）证明：是的垂直平分线， ， ，则， ， 平分， ， ， 是等边三角形， ， ∴点E在线段的垂直平分线上． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，垂直平分线的性质与判定，角平分线的性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 26．（本题8分）已知点M在直线l上，A、B是直线l外的两点，按照下面要求完成作图： （1）过点M作直线l的垂线； （2）在已作出的垂线上确定一点P，使得点P到A、B两点的距离相等． （注意：要求用尺规作图，画图必须用铅笔，不要求写作法，但要保留作图痕迹并给出结论） 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析. 【分析】（1）以M为圆心，任意长为半径画弧，再以两弧与直线交点分别画弧，作出垂线即可； （2）再作出AB的垂直平分线，两线交点即是P点． 【详解】（1）如图所示 （2）如上图所示，结论：垂直平分线上的点到线段两端点距离相等 【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的作法以及过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$