热点01 数与式（15大题型+高分技巧+限时提升练）-2025年中考数学【热点·重点·难点】专练（四川专用）

热点01 数与式 中考数学中数与式部分主要考向分为四类： 一、实数及其运算（每年2~4道，9~16分） 二、整式及其运算（每年2~4道，6~12分） 三、分式及其运算（每年1~3道，3~12分） 四、二次根式及其运算（每年1~3道，3~12分） 在数学中考中，数与式考查内容大致分为实数、代数式、整式与因式分解、分式、二次根式等内容。难度较易，属于中考中的送分题，其中主要考查基础概念和运算能力，比如绝对值、相反数、科学记数法，以及实数的综合运算和因式分解。题型方面，选择题和填空题多考查基础，解答题涉及基础的实数综合运算，分式或整式的化简求值等。虽然考查的题型较易，但是任然需要注意备考策略，比如梳理知识体系、强化运算能力、关注易错点，比如分式有意义条件和因式分解是否彻底等。最后，结合历年各市中考数学真题和模拟题进行练习。 考向一：实数及其运算 【题型1 实数内的基本概念】 实数内的基本概念包括：数轴、相反数、绝对值、倒数、有理数、无理数、科学记数法； 做这种概念类题目时记牢以下3点：①熟悉各概念的基本定义，特别注意各概念中0的特殊存在；②仔细阅读题目，看清楚题目问的是什么概念，在思考对应的知识点进行求解；③做到数轴、绝对值相关的问题，注意需不需要分类讨论。 1．（2023·四川绵阳·中考真题）在实数0，，，中，最小的数是（   ） A． B．0 C． D． 2．（2023·四川达州·中考真题）2023的倒数是（   ） A．2023 B．2023 C． D． 3．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2023·四川南充·中考真题）如果向东走10m记作，那么向西走记作（    ） A． B． C． D． 5．（2024·四川资阳·中考真题）若，则整数m的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【题型2 实数与数轴的综合】 实数与数轴上的点具有严格的一一对应关系，无论是正数、负数、零还是有理数或无理数，均可在数轴上找出对应的点来表示。 做此类题型需要牢记以下3点：①绝对值与距离：实数的绝对值等于该数在数轴上对应点到原点的距离；②相反数的对称性：互为相反数的两个数在数轴上分别位于原点两侧，且到原点的距离相等；③数轴上两点之间的距离公式：若数轴上两点对应的分别为a、b，则两点之间的距离为|a-b|；④数轴上右侧的数总大于左侧的数。 1．（2024·四川巴中·中考真题）实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 2．（2024·四川广元·中考真题）将在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（    ） A． B．1 C． D．3 3．（2023·四川自贡·中考真题）如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（    ） A．2023 B． C． D． 4．（2024·四川成都·一模）在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（　　） A． B． C．5 D． 5．（2024·四川泸州·一模）如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是，点B是AC的中点，线段，则点C表示的数是（   ）    A．2 B． C． D． 6．（2024·四川成都·二模）如图，矩形位于数轴上，为3个单位长度，为2个单位长度，以为圆心，矩形对角线长为半径作弧与正半轴的交点为，则点表示的数为 ． 【题型3 科学记数法】 科学记数法的表示方法是将一个数转换为的形式，其中1≤a＜10，n为整数。 解答此题型需要主要以下3点：①注意a的取值范围，可以直接通过a的取值范围进行排除选项；②注意书写格式，切勿多数或漏数0的个数；③用科学记数法表示大于1的数时，10的指数为正整数，表示小于1的数时，10的指数要为负整数。 1．（2024·四川乐山·中考真题）年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破亿元，居全省地级市第一．将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．（2024·四川自贡·中考真题）据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界．70000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·四川达州·中考真题）大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上．将2亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·四川成都·中考真题）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超亿次．将数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·四川广元·中考真题）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为 秒． 【题型4 实数的运算】 实数的运算是实数内各种概念法则运算的结合，一般以解答题为主，个别会出填空题，这也就决定了实数的运算需要我们注意的三个方面： ①实数的运算必须熟悉的几个法则：零指数幂运算、负指数幂运算、绝对值的化简、根式的化简计算、特殊角的三角函数值计算等； ②实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的； ③实数的运算，先确定化简的正负，再进行合并计算。 1．（2024·四川广元·中考真题）计算：． 2．（2024·四川眉山·中考真题）计算：． 3．（2024·四川广安·中考真题）计算：． 4．（2024·四川成都·中考真题）（1）计算：． （2）解不等式组： 5．（2023·四川绵阳·中考真题）计算：； 【题型5 实数中定义新运算】 新运算是在实数原有的运算基础上，通过特殊符号（如☆、△、*等）人为定义的新规则。 注意以下2点：①规则明确性：必须严格遵守自定义的规则（如优先级、结合律等）；②灵活性：可结合多种运算形式（如代数、几何、概率等） 1．（2024·四川达州·一模）对于实数定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（   ） A． B． C．且 D．且 2．（2024·四川广元·二模）定义一种新运算：则的结果为  (     ) A． B．2 C．4 D．10 3．（2024·四川泸州·二模）从n个不同元素中取出m个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示．已知“！”是一种数学运算符号，且，…，若公式（为正整数），则为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·四川广安·中考真题）定义一种新运算：对于两个非零实数，．若，则的值是 ． 5．（2024·四川雅安·三模）定义运算：，如．则 ． 6．（2023·四川成都·二模）定义运算：，例如，则关于的方程的解是 ． 7．（2023·四川遂宁·中考真题）我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：． (1)求的值； (2)已知关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围． 【题型6 无理数的估算及运算】 无理数的考查主要是围绕确定七近似值范围与运算展开，常见的估算思路与解题技巧如下： ①夹逼法：通过平方和立方运算逐步缩小范围，适用于无理数的整数部分和小数部分； ②遵循先乘除后加减、括号优先等规则，避免错误合并不同根号项； ③可利用完全平方和平方差公式进行化简。 1．（2023·四川绵阳·中考真题）若是关于x的一元二次方程的一个根，下面对a的值估计正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024·四川南充·中考真题）如图，数轴上表示的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 3．（2024·四川绵阳·三模）估算的运算结果应是（   ） A． B． C． D．无法确定 4．（2024·四川遂宁·二模）估计的值应在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 5．（2023·四川成都·一模）正整数、分别满足、，则 ． 考向二：整式及其运算 【题型7 代数式求值】 代数式求值类问题解题步骤：①根据已知条件转化含字母的整体部分的值；②转化待求式，得上一步整体表达式的倍数的表达式；③将整体部分的值代入计算。 1．（2024·四川成都·二模）若、是一元二次方程的根，则的值为 ． 2．（2024·四川广安·中考真题）若，则 ． 3．（2024·四川成都·中考真题）若，为实数，且，则的值为 ． 4．（2023·四川雅安·中考真题）若，，则的值为 ． 5．（2023·四川乐山·中考真题）若m、n满足，则 ． 6．（2023·四川成都·中考真题）若，则代数式，的值为 ． 【题型8 整式中规律探索问题 】 整式中规律探索问题主要包括数字、代数式和图形排列的规律归纳和猜想，以下常考题型思路分析： ①单项式规律：通常涉及系数和指数的变化，可能需要观察符号、系数绝对值的变化以及指数的递增模式； ②数字类规律：需要通过对题目给出的前几个数字，发现周期性，或者对数字的排列与位置有关，如行和列之间的关系； ③图形类规律：比如用火柴棒摆图形、棋子摆放或者五角星排列，这类问题通常需要将图形数量转化为数列，观察每增加一个图形时数量的变化，进而找到一般规律。 1．（2024·四川巴中·中考真题）如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案．若，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·四川绵阳·中考真题）如下图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成以下图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，那么的值为（ ）    A． B． C． D． 3．（2024·四川德阳·三模）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，其中第①个图案用了7个圆点，第②个图案用了10个圆点，第③个图案用了14个圆点，第④个图案用了19个圆点，…，按照这样的规律摆放，则第8个图案中共有圆点的个数是（　　）    A．40 B．49 C．50 D．52 4．（2023·四川遂宁·中考真题）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 ．    5．（2024·四川成都·二模）将小圆圈按如图所示的规律摆放下去，如果用n表示六边形一边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，请写出m和n满足的关系式是 ． 【题型9 幂的运算】 幂的运算中常见的公式： ①同底数幂相乘： ②同底数幂相除： ③幂的乘方： ④积的乘方： 注意：在幂的运算中我们不仅要学会正向去计算，也要熟练的掌握幂运算中的逆运算，这样才能举一反三，其次在积的乘方的时候需要注意积前面的系数也是需要乘法的，例如： 1．（2024·四川巴中·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·四川眉山·中考真题）下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·四川成都·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·四川德阳·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型10 因式分解】 因式分解常见的方法主要包含：提取公因式法、公式法、十字相乘、分组分解法等，通常会两个及其两个以上的方法进行综合考查。方法和技巧如下： ①首项符号处理：若多项式首项为负，需先提前负号，确保分解后每一项因式的首项系数都是正的； ②优先顺序：提取公因式法→公式法（平方差和完全平方）→分组分解→十字相乘； ③分解彻底性：需要分解到每个因式都不能分解了为止。 1．（2024·四川达州·二模）多项式因式分解为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·四川攀枝花·中考真题）以下因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·四川眉山·中考真题）分解因式： ． 4．（2024·四川乐山·一模）因式分解： ． 5．（2024·四川成都·二模）定义：如果一个正整数平方后得到的数，十位数字比个位数字大1，我们把这样的正整数称为“平方优数”．例如，，那么24是平方优数，若将平方优数从小到大排列，则第3个平方优数是 ；第48个平方优数是 ． 6．（2024·四川成都·三模）如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”．例如： ，因此8，16，24都是“正巧数”． m、n为正整数，且，若 是“正巧数”，则的值为 ． 【题型11 整式的化简求值】 完全拿下这部分分数，首先需要我们完全熟悉整式中的所有计算公式，特别是完全平方公式与平方差公式，变形也得掌握；其次要掌握整式的混合运算的顺序；最后，整式的化简求值，必须先化简，再带入数据求值。 1、常见必会计算公式：①（a±b）2＝a2±2ab+b2 ②（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 2、其他技巧：整式的化简计算，其实就是去括号法则与合并同类项法则的联合应用，所以两个法则的注意事项也是整式化简的注意事项。 1．（2024·四川德阳·中考真题）若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ． 2．（2024·四川广元·二模）先化简再求值： ，其 中 x，y 满 足 3．（2024·四川南充·二模）先化简再求值：，其中． 4．（2023·四川泸州·一模）计算：先化简，再求值：求，其中，． 5．（2024·四川南充·一模）先化简，再求值：，其中． 考向三：分式及其运算 【题型12 分式中求代数式的值】 分式中求代数式的值是四川中考常见的题型，多以选择填空题的形式出现，解决这一类问题常用的方法有：①整体代入法：当题目中无法直接求出单个变量的值，但能通过变形得到整体表达式时，可以将已知条件整体代入目标代数式；②参数法：适用于含比例关系或对称结构的式子，通过引入参数化简结构； ③配方法和因式分解法：对复杂的代数式可以用配方法和因式分解法对其进行化简后再求值。 1．（2024·四川雅安·中考真题）已知．则（    ） A． B．1 C．2 D．3 2．（2024·四川南充·三模）已知，，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（2024·四川南充·二模）已知实数，满足，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·四川南充·三模）已知，，则的值是（    ） A． B． C．1 D．3 5．（2024·四川内江·中考真题）已知实数a，b满足，那么的值为 ． 【题型13 分式中的化简求值】 分式的化简求值题型是四川中考常考题型，难度中等，在解此类需要注意的是化简求值是两个问题，需要先化简再求值，在解题过程中注意要让分式有意义，出现在分母位置未知数的值都不能够取。解题步骤如下：①先对分式的分子分母进行因式分解；②有括号的话，先对括号里面的进行通分后再相加减；③最后进行约分即可。 1．（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值：，其中a，b满足． 2．（2024·四川达州·中考真题）先化简：，再从，，0，1，2之中选择一个合适的数作为的值代入求值． 3．（2024·四川达州·一模）先化简，再求值：，其中a，b满足， 4．（2024·四川广元·一模）先化简、再求值：，其中x为方程的根． 5．（2024·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：，其中．小乐同学的计算过程如下： 解：…① …② …③ …④ …⑤ 当时，原式． (1)小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误； (2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程． 【题型14 二次根式有意义的条件】 二次根式有意义的条件、分式有意义的条件以及零指数幂有意义的条件三个知识点在四川中考中常常综合考查： ①二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，即； ②分式有意义的条件：分母不等于0，即； ③零指数幂有意义的条件：底数不为0，即。 1．（2023·四川绵阳·中考真题）使代数式有意义的整数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（2024·四川内江·一模）在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B．，且 C．，且 D． 3．（2024·四川乐山·中考真题）已知，化简的结果为（   ） A． B．1 C． D． 4．（2024·四川泸州·三模）函数中自变量x的取值范围是 ． 5．（2023·四川巴中·一模）要使代数式有意义，则x应满足的条件是 ． 6．（2024·四川内江·三模）若，则 ． 【题型15 利用二次根式的性质进行化简】 二次根式化简中常用的公式：①；② 其次二次根式具有双重非负性：， 在二次根式的化简常见的方法有：因式分解法、分母有理化、整体带入与代数变形以及乘法公式的应用，熟练的掌握以上知识点是正确化简二次根式的关键，注意在计算中不要出现计算失误。 1．（2023·四川凉山·中考真题）计算 ． 2．（2023·四川绵阳·二模）已知：，m，n均为正整数，则的最小值为 ． 3．（2024·四川乐山·一模）已知△ABC的三边分别为，化简 ． 4．（2024·四川内江·二模）若，则 ． 5．（2024·四川广元·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． （建议用时：20分钟） 1．（2024·四川眉山·中考真题）下列四个数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·四川广元·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·四川广元·中考真题）如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2024·四川德阳·二模）已知，计算的值是（　　） A．2 B． C．1 D． 5．（2024·四川泸州·二模）设是方程的两根，则(　　) A． B． C．3 D．5 6．（2024·四川绵阳·二模）如图，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第二行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和，表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为．则的值为（    ） A．100 B．199 C．5050 D．10000 7．（2024·四川广元·中考真题）分解因式： ． 8．（2024·四川资阳·中考真题）年政府工作报告提出，我国今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长左右，城镇新增就业万人以上……将数“万”用科学记数法表示为 ． 9．（2024·四川南充·中考真题）计算的结果为 ． 10．（2023·四川内江·中考真题）若a、b互为相反数，c为8的立方根，则 ． 11．（2024·四川成都·二模）已知，，则代数式的值为 ． 12．（2023·四川德阳·中考真题）计算： 13．（2023·四川眉山·中考真题）先化简：，再从选择中一个合适的数作为x的值代入求值． 14．（2024·四川凉山·二模）阅读理解： 若一个整数能表示（a，b为整数）的形式，则称这个数为“平和数”， 例如：．因为，所以是“平和数” (1)请你直接写出个“平和数”．并判断是否为“平和数”，并说明理由； (2)无论，取何整数，代数式（k是常数）的值都是“平和数”，求k的值； (3)如果数，都是“平和数”，试说明也是“平和数”． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 热点01 数与式 中考数学中数与式部分主要考向分为四类： 一、实数及其运算（每年2~4道，9~16分） 二、整式及其运算（每年2~4道，6~12分） 三、分式及其运算（每年1~3道，3~12分） 四、二次根式及其运算（每年1~3道，3~12分） 在数学中考中，数与式考查内容大致分为实数、代数式、整式与因式分解、分式、二次根式等内容。难度较易，属于中考中的送分题，其中主要考查基础概念和运算能力，比如绝对值、相反数、科学记数法，以及实数的综合运算和因式分解。题型方面，选择题和填空题多考查基础，解答题涉及基础的实数综合运算，分式或整式的化简求值等。虽然考查的题型较易，但是任然需要注意备考策略，比如梳理知识体系、强化运算能力、关注易错点，比如分式有意义条件和因式分解是否彻底等。最后，结合历年各市中考数学真题和模拟题进行练习。 考向一：实数及其运算 【题型1 实数内的基本概念】 实数内的基本概念包括：数轴、相反数、绝对值、倒数、有理数、无理数、科学记数法； 做这种概念类题目时记牢以下3点：①熟悉各概念的基本定义，特别注意各概念中0的特殊存在；②仔细阅读题目，看清楚题目问的是什么概念，在思考对应的知识点进行求解；③做到数轴、绝对值相关的问题，注意需不需要分类讨论。 1．（2023·四川绵阳·中考真题）在实数0，，，中，最小的数是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴在实数，，，中，最小的数是， 故选：A． 2．（2023·四川达州·中考真题）2023的倒数是（   ） A．2023 B．2023 C． D． 【答案】C 【详解】解：， 的倒数是， 故选：C． 3．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故选：C． 4．（2023·四川南充·中考真题）如果向东走10m记作，那么向西走记作（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：因为向东与向西是一对具有相反意义的量， 所以如果向东走10m记作，那么向西走记作， 故选：C． 5．（2024·四川资阳·中考真题）若，则整数m的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解：∵，即，，即， 又∵， ∴整数m的值为：3， 故选：B． 【题型2 实数与数轴的综合】 实数与数轴上的点具有严格的一一对应关系，无论是正数、负数、零还是有理数或无理数，均可在数轴上找出对应的点来表示。 做此类题型需要牢记以下3点：①绝对值与距离：实数的绝对值等于该数在数轴上对应点到原点的距离；②相反数的对称性：互为相反数的两个数在数轴上分别位于原点两侧，且到原点的距离相等；③数轴上两点之间的距离公式：若数轴上两点对应的分别为a、b，则两点之间的距离为|a-b|；④数轴上右侧的数总大于左侧的数。 1．（2024·四川巴中·中考真题）实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得，，，则， ∴，，， 观察四个选项，选项D符合题意． 故选：D． 2．（2024·四川广元·中考真题）将在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】B 【详解】根据题意：数轴上所对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是1． 故选B． 3．（2023·四川自贡·中考真题）如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（    ） A．2023 B． C． D． 【答案】B 【详解】解；∵数轴上点A表示的数是2023，， ∴， ∴点B表示的数是， 故选：B． 4．（2024·四川成都·一模）在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（　　） A． B． C．5 D． 【答案】D 【详解】解：∵点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等， ∴点A与点B表示的数互为相反数， 又∵点A表示的数为5， ∴点B表示的数是， 故选D． 5．（2024·四川泸州·一模）如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是，点B是AC的中点，线段，则点C表示的数是（   ）    A．2 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点B是AC的中点，线段， ∴， ∵点A表示的数是，且点C在点A的右边， ∴， 即点C表示的数是， 故选：B． 6．（2024·四川成都·二模）如图，矩形位于数轴上，为3个单位长度，为2个单位长度，以为圆心，矩形对角线长为半径作弧与正半轴的交点为，则点表示的数为 ． 【答案】/ 【详解】解：为3个单位长度，为2个单位长度，以为圆心，矩形对角线长为半径作弧与正半轴的交点为， ， 点表示的数为：， 故答案为：． 【题型3 科学记数法】 科学记数法的表示方法是将一个数转换为的形式，其中1≤a＜10，n为整数。 解答此题型需要主要以下3点：①注意a的取值范围，可以直接通过a的取值范围进行排除选项；②注意书写格式，切勿多数或漏数0的个数；③用科学记数法表示大于1的数时，10的指数为正整数，表示小于1的数时，10的指数要为负整数。 1．（2024·四川乐山·中考真题）年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破亿元，居全省地级市第一．将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：C． 2．（2024·四川自贡·中考真题）据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界．70000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：70000用科学记数法表示为， 故选：B． 3．（2024·四川达州·中考真题）大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上．将2亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：2亿， 故选：B． 4．（2023·四川成都·中考真题）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超亿次．将数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：亿． 故选：D． 5．（2024·四川广元·中考真题）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为 秒． 【答案】 【详解】解：根据题意1阿秒是秒可知， 43阿秒秒， 故答案为：． 【题型4 实数的运算】 实数的运算是实数内各种概念法则运算的结合，一般以解答题为主，个别会出填空题，这也就决定了实数的运算需要我们注意的三个方面： ①实数的运算必须熟悉的几个法则：零指数幂运算、负指数幂运算、绝对值的化简、根式的化简计算、特殊角的三角函数值计算等； ②实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的； ③实数的运算，先确定化简的正负，再进行合并计算。 1．（2024·四川广元·中考真题）计算：． 【答案】 【详解】解：原式． 2．（2024·四川眉山·中考真题）计算：． 【答案】6 【详解】解： ． 3．（2024·四川广安·中考真题）计算：． 【答案】1 【详解】解： 4．（2024·四川成都·中考真题）（1）计算：． （2）解不等式组： 【答案】（1）5；（2） 【详解】解：（1） ； （2）解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集为． 5．（2023·四川绵阳·中考真题）计算：； 【答案】2； 【详解】解： ； 【题型5 实数中定义新运算】 新运算是在实数原有的运算基础上，通过特殊符号（如☆、△、*等）人为定义的新规则。 注意以下2点：①规则明确性：必须严格遵守自定义的规则（如优先级、结合律等）；②灵活性：可结合多种运算形式（如代数、几何、概率等） 1．（2024·四川达州·一模）对于实数定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴， 即， ∵关于的方程有两个不相等的实数根， ∴，， 解得：且，故C正确． 故选：C． 2．（2024·四川广元·二模）定义一种新运算：则的结果为  (     ) A． B．2 C．4 D．10 【答案】D 【详解】根据题意得： 故选：D． 3．（2024·四川泸州·二模）从n个不同元素中取出m个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示．已知“！”是一种数学运算符号，且，…，若公式（为正整数），则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意可得， ， 故选：A． 4．（2023·四川广安·中考真题）定义一种新运算：对于两个非零实数，．若，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：， ，即， ， 故答案为：． 5．（2024·四川雅安·三模）定义运算：，如．则 ． 【答案】 【详解】解：， ， 故答案为：． 6．（2023·四川成都·二模）定义运算：，例如，则关于的方程的解是 ． 【答案】/ 【详解】解：由题可知，， 即， 解得：， 故答案为：． 7．（2023·四川遂宁·中考真题）我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：． (1)求的值； (2)已知关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围． 【答案】(1)10； (2)且． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， 整理得， ∵关于x的方程有两个实数根， ∴，且， 解得且． 【题型6 无理数的估算及运算】 无理数的考查主要是围绕确定七近似值范围与运算展开，常见的估算思路与解题技巧如下： ①夹逼法：通过平方和立方运算逐步缩小范围，适用于无理数的整数部分和小数部分； ②遵循先乘除后加减、括号优先等规则，避免错误合并不同根号项； ③可利用完全平方和平方差公式进行化简。 1．（2023·四川绵阳·中考真题）若是关于x的一元二次方程的一个根，下面对a的值估计正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将代入方程得，， 解得， 又 所以． 又因为， 所以， 即． 故选：B． 2．（2024·四川南充·中考真题）如图，数轴上表示的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【详解】解：∵， ∴数轴上表示的点是点C， 故选：C． 3．（2024·四川绵阳·三模）估算的运算结果应是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【详解】解： ， ， ， 故选：C． 4．（2024·四川遂宁·二模）估计的值应在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】B 【详解】解： 即 的值在4和5之间， 的值在4和5之间， 故选：B． 5．（2023·四川成都·一模）正整数、分别满足、，则 ． 【答案】16 【详解】解：，为正整数，，，即， ，， ， 故答案为：16． 考向二：整式及其运算 【题型7 代数式求值】 代数式求值类问题解题步骤：①根据已知条件转化含字母的整体部分的值；②转化待求式，得上一步整体表达式的倍数的表达式；③将整体部分的值代入计算。 1．（2024·四川成都·二模）若、是一元二次方程的根，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：，是一元二次方程的两根， ，， ， 故答案为：． 2．（2024·四川广安·中考真题）若，则 ． 【答案】7 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：7． 3．（2024·四川成都·中考真题）若，为实数，且，则的值为 ． 【答案】1 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：1． 4．（2023·四川雅安·中考真题）若，，则的值为 ． 【答案】 【详解】∵，， ∴原式． 故答案为：． 5．（2023·四川乐山·中考真题）若m、n满足，则 ． 【答案】16 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：16． 6．（2023·四川成都·中考真题）若，则代数式，的值为 ． 【答案】 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故原式的值为， 故答案为：． 【题型8 整式中规律探索问题 】 整式中规律探索问题主要包括数字、代数式和图形排列的规律归纳和猜想，以下常考题型思路分析： ①单项式规律：通常涉及系数和指数的变化，可能需要观察符号、系数绝对值的变化以及指数的递增模式； ②数字类规律：需要通过对题目给出的前几个数字，发现周期性，或者对数字的排列与位置有关，如行和列之间的关系； ③图形类规律：比如用火柴棒摆图形、棋子摆放或者五角星排列，这类问题通常需要将图形数量转化为数列，观察每增加一个图形时数量的变化，进而找到一般规律。 1．（2024·四川巴中·中考真题）如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵12个相似的直角三角形， ∴， ， ∵， ∴， ， ， ∴， 故选C 2．（2023·四川绵阳·中考真题）如下图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成以下图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，那么的值为（ ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ， ， ， …， ； ∴ ， 故选∶C． 3．（2024·四川德阳·三模）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，其中第①个图案用了7个圆点，第②个图案用了10个圆点，第③个图案用了14个圆点，第④个图案用了19个圆点，…，按照这样的规律摆放，则第8个图案中共有圆点的个数是（　　）    A．40 B．49 C．50 D．52 【答案】B 【详解】观察图形可知， 第1个图形共有圆点个； 第2个图形共有圆点个； 第3个图形共有圆点个； 第4个图形共有圆点个； …； 第n个图形共有圆点个； ∴第8个图案中共有圆点的个数是． 故选：B． 4．（2023·四川遂宁·中考真题）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 ．    【答案】 【详解】解：甲烷的化学式为， 乙烷的化学式为， 丙烷的化学式为……， 碳原子的个数为序数，氢原子的个数为碳原子个数的2倍多2个， 十二烷的化学式为， 故答案为：． 5．（2024·四川成都·二模）将小圆圈按如图所示的规律摆放下去，如果用n表示六边形一边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，请写出m和n满足的关系式是 ． 【答案】 【详解】解：观察每个图形可得， 第一个图形有1个小圆圈， 第二个图形有个小圆圈， 第三个图形有个小圆圈， 第四个图形有个小圆圈， … 列表如下： 边上的小圆圈数 1 2 3 4 5 总数 1 7 19 37 61 ∴m和n之间的关系式为： ， 首位相加得：， ∴， 故答案为： 【题型9 幂的运算】 幂的运算中常见的公式： ①同底数幂相乘： ②同底数幂相除： ③幂的乘方： ④积的乘方： 注意：在幂的运算中我们不仅要学会正向去计算，也要熟练的掌握幂运算中的逆运算，这样才能举一反三，其次在积的乘方的时候需要注意积前面的系数也是需要乘法的，例如： 1．（2024·四川巴中·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：和不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意； ，故B选项符合题意； ，故C选项不符合题意； ，故D选项不符合题意． 故选：B． 2．（2024·四川眉山·中考真题）下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：与不是同类项，无法合并，则A不符合题意； ，则B符合题意； ，则C不符合题意； ，则D不符合题意； 故选：B． 3．（2024·四川成都·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，原计算错误，故该选项不符合题意； B．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C．，原计算错误，故该选项不符合题意； D．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 4．（2024·四川德阳·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，原选项计算错误； B、，原选项计算正确； C、，原选项计算错误； D、，原选项计算错误； 故选B． 【题型10 因式分解】 因式分解常见的方法主要包含：提取公因式法、公式法、十字相乘、分组分解法等，通常会两个及其两个以上的方法进行综合考查。方法和技巧如下： ①首项符号处理：若多项式首项为负，需先提前负号，确保分解后每一项因式的首项系数都是正的； ②优先顺序：提取公因式法→公式法（平方差和完全平方）→分组分解→十字相乘； ③分解彻底性：需要分解到每个因式都不能分解了为止。 1．（2024·四川达州·二模）多项式因式分解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： ， 故选；C． 2．（2023·四川攀枝花·中考真题）以下因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：；故A不正确，不符合题意． ；故B正确，符合题意． ；故C，D不正确，不符合题意． 故选：B． 3．（2024·四川眉山·中考真题）分解因式： ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 4．（2024·四川乐山·一模）因式分解： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 5．（2024·四川成都·二模）定义：如果一个正整数平方后得到的数，十位数字比个位数字大1，我们把这样的正整数称为“平方优数”．例如，，那么24是平方优数，若将平方优数从小到大排列，则第3个平方优数是 ；第48个平方优数是 ． 【答案】 26 589 【详解】解：令，，，，，是平方优数，且， 由题可知，最小的平分优数为11，即， 由定义可知，一个正整数平方后得到的数，十位数字比个位数字大1， 设， 即， ， 是平方优数，则的十位数字比个位大1， 为100的倍数，则， 的十位和个位必定和的相同， ， 即是平方优数，同理，，，，是平方优数， 根据定义可得：，，，， ．，，， ，，， ． 故答案为：26，589． 6．（2024·四川成都·三模）如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”．例如： ，因此8，16，24都是“正巧数”． m、n为正整数，且，若 是“正巧数”，则的值为 ． 【答案】9 【详解】解：， 是“正巧数”， ． 故答案为：9． 【题型11 整式的化简求值】 完全拿下这部分分数，首先需要我们完全熟悉整式中的所有计算公式，特别是完全平方公式与平方差公式，变形也得掌握；其次要掌握整式的混合运算的顺序；最后，整式的化简求值，必须先化简，再带入数据求值。 1、常见必会计算公式：①（a±b）2＝a2±2ab+b2 ②（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 2、其他技巧：整式的化简计算，其实就是去括号法则与合并同类项法则的联合应用，所以两个法则的注意事项也是整式化简的注意事项。 1．（2024·四川德阳·中考真题）若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ． 【答案】 【详解】解：依题意这个多项式为 ． 故答案为： 2．（2024·四川广元·二模）先化简再求值： ，其 中 x，y 满 足 【答案】， 【详解】解： = =， ∵，且，， ∴， ∴，， 原式=． 3．（2024·四川南充·二模）先化简再求值：，其中． 【答案】 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 4．（2023·四川泸州·一模）计算：先化简，再求值：求，其中，． 【答案】，． 【详解】解：原式， ， ， 当，时， 原式， ， ， ． 5．（2024·四川南充·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【详解】解：原式 ， ， 当时， 原式 ， ． 考向三：分式及其运算 【题型12 分式中求代数式的值】 分式中求代数式的值是四川中考常见的题型，多以选择填空题的形式出现，解决这一类问题常用的方法有：①整体代入法：当题目中无法直接求出单个变量的值，但能通过变形得到整体表达式时，可以将已知条件整体代入目标代数式；②参数法：适用于含比例关系或对称结构的式子，通过引入参数化简结构； ③配方法和因式分解法：对复杂的代数式可以用配方法和因式分解法对其进行化简后再求值。 1．（2024·四川雅安·中考真题）已知．则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故选C 2．（2024·四川南充·三模）已知，，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，， ， ， ． 故选：B． 3．（2024·四川南充·二模）已知实数，满足，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，易得，方程两侧同除得： ， 又∵，且， ∴，为方程 的两个实数根， ∴，，整理得，， ∴， 故选：． 4．（2024·四川南充·三模）已知，，则的值是（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴， ∴ 故选：B 5．（2024·四川内江·中考真题）已知实数a，b满足，那么的值为 ． 【答案】1 【详解】解： ∵ ∴原式． 【题型13 分式中的化简求值】 分式的化简求值题型是四川中考常考题型，难度中等，在解此类需要注意的是化简求值是两个问题，需要先化简再求值，在解题过程中注意要让分式有意义，出现在分母位置未知数的值都不能够取。解题步骤如下：①先对分式的分子分母进行因式分解；②有括号的话，先对括号里面的进行通分后再相加减；③最后进行约分即可。 1．（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值：，其中a，b满足． 【答案】， 【详解】原式 ， ， 原式． 2．（2024·四川达州·中考真题）先化简：，再从，，0，1，2之中选择一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】，当时，原式． 【详解】解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴且且， ∴当时，原式． 3．（2024·四川达州·一模）先化简，再求值：，其中a，b满足， 【答案】，8 【详解】解： ， ∵， ∴， 解得：， ∴． 4．（2024·四川广元·一模）先化简、再求值：，其中x为方程的根． 【答案】， 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴或， ∴或， ∵， ∴， ∴， ∴当时，原式． 5．（2024·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：，其中．小乐同学的计算过程如下： 解：…① …② …③ …④ …⑤ 当时，原式． (1)小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误； (2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程． 【答案】(1)③(2)见解析 【详解】（1）解：∵第③步分子相减时，去括号变号不彻底， 应为：； （2）解： 当时，原式 【题型14 二次根式有意义的条件】 二次根式有意义的条件、分式有意义的条件以及零指数幂有意义的条件三个知识点在四川中考中常常综合考查： ①二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，即； ②分式有意义的条件：分母不等于0，即； ③零指数幂有意义的条件：底数不为0，即。 1．（2023·四川绵阳·中考真题）使代数式有意义的整数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【详解】解：根据题意可得： ， 解得， ∴使代数式有意义的整数有，，0，1． 共有4个． 故选：B． 2．（2024·四川内江·一模）在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B．，且 C．，且 D． 【答案】D 【详解】解：根据题意得：， 解得，， 故选：D 3．（2024·四川乐山·中考真题）已知，化简的结果为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 4．（2024·四川泸州·三模）函数中自变量x的取值范围是 ． 【答案】且 【详解】解：由题意得，，， 解得，且． 故答案为：且． 5．（2023·四川巴中·一模）要使代数式有意义，则x应满足的条件是 ． 【答案】且 【详解】解：根据题意得：且， 解得：且． 故答案为：且 6．（2024·四川内江·三模）若，则 ． 【答案】 【详解】解：由题意知：，解得：， ， ， 故答案为：． 【题型15 利用二次根式的性质进行化简】 二次根式化简中常用的公式：①；② 其次二次根式具有双重非负性：， 在二次根式的化简常见的方法有：因式分解法、分母有理化、整体带入与代数变形以及乘法公式的应用，熟练的掌握以上知识点是正确化简二次根式的关键，注意在计算中不要出现计算失误。 1．（2023·四川凉山·中考真题）计算 ． 【答案】 【详解】 ． 故答案为：． 2．（2023·四川绵阳·二模）已知：，m，n均为正整数，则的最小值为 ． 【答案】5 【详解】解：原式， 均为正整数， 的最小值为1，此时m最小值为5， 的最小值为． 故答案为：5． 3．（2024·四川乐山·一模）已知△ABC的三边分别为，化简 ． 【答案】4 【详解】解：、、5是三角形的三边， ， ，， 原式． 故答案为：4． 4．（2024·四川内江·二模）若，则 ． 【答案】93 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴，即， ∴， 故答案为：93． 5．（2024·四川广元·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A. ，原计算错误，故此选项不符合题意；     B. ，原计算错误，故此选项不符合题意； C. ，原计算正确，故此选项符合题意； D. ，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． （建议用时：20分钟） 1．（2024·四川眉山·中考真题）下列四个数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，，是有理数，是无理数， 故选：D． 2．（2024·四川广元·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意； B．，故该选项不正确，不符合题意；     C．，故该选项不正确，不符合题意； D． ，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 3．（2024·四川广元·中考真题）如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是一个单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴， 解得，， ∴点在第四象限， 故选：D 4．（2024·四川德阳·二模）已知，计算的值是（　　） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【详解】解： ∵ ∴， ∴原式 故选：B 5．（2024·四川泸州·二模）设是方程的两根，则(　　) A． B． C．3 D．5 【答案】B 【详解】解：∵是方程的两根， ∴， 而， 且， ∴ ∴， 故选：B． 6．（2024·四川绵阳·二模）如图，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第二行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和，表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为．则的值为（    ） A．100 B．199 C．5050 D．10000 【答案】C 【详解】解：由题意可得： ， ， ， ， ∴， ∴当时，， 故选：C． 7．（2024·四川广元·中考真题）分解因式： ． 【答案】/ 【详解】． 故答案为：． 8．（2024·四川资阳·中考真题）年政府工作报告提出，我国今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长左右，城镇新增就业万人以上……将数“万”用科学记数法表示为 ． 【答案】 【详解】解：万， 故答案为：． 9．（2024·四川南充·中考真题）计算的结果为 ． 【答案】1 【详解】解：， 故答案为：1． 10．（2023·四川内江·中考真题）若a、b互为相反数，c为8的立方根，则 ． 【答案】 【详解】解：根据题意得：， ， 故答案为： 11．（2024·四川成都·二模）已知，，则代数式的值为 ． 【答案】11 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：11． 12．（2023·四川德阳·中考真题）计算： 【答案】4 【详解】解： ． 13．（2023·四川眉山·中考真题）先化简：，再从选择中一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】；1 【详解】解： ， ∵，， ∴把代入得：原式． 14．（2024·四川凉山·二模）阅读理解： 若一个整数能表示（a，b为整数）的形式，则称这个数为“平和数”， 例如：．因为，所以是“平和数” (1)请你直接写出个“平和数”．并判断是否为“平和数”，并说明理由； (2)无论，取何整数，代数式（k是常数）的值都是“平和数”，求k的值； (3)如果数，都是“平和数”，试说明也是“平和数”． 【答案】(1)10、13是“平和数”；104是“平和数”；理由见解析(2)10(3)见解析 【详解】（1）如：10、13等，答案不唯一 104是“平和数” （2） ∵无论x，y取何整数，该代数式的值都是“平和数” （3）∵数m，n都是“平和数” 设，（a，b，c，d为整数） 也是“平和数” 1 学科网（北京）股份有限公司 $$