7.3 第2课时 定理与证明-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 江西专版）

第2课时 定理与证明 基础过关。逐点击破 7.证明：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 知识点1定理 1.下列说法正确的是 A.定理可以推导出基本事实 B.定理都是真命题 C.定理和基本事实都不需要证明 D.基本事实不一定是真命题 2.下列叙述错误的是 A.所有的命题都有条件和结论 B.所有的命题都是定理 C.所有的定理都是命题 能力提升。整合运用 D.所有的定理都是真命题 8.(2024·浙江)有编号分别为①~⑧的8个 知识点2证明 球，其中6个球一样重，另外两个都轻1g, 3.下列选项中，可以用来证明命题“若|a>2, 为了找出这两个轻球，用天平称了三次：第 则a>2”是假命题的反例是 ( 一次①十②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+ A.a=3 B.a=1 ⑧轻，第三次①十③+⑤和②十④十⑧一样重， D.a=-4 则两个轻球的编号应该是 C.a=0 A.④⑤ B.③⑥ C.③⑤ D.③④ 4.下列推理正确的是 9.证明“若∠A+∠B=180°，∠C+∠D= A.弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了 180°，∠A=∠C,则∠B=∠D”是真命题.以 明年，哥哥比弟弟只大了5岁，因为弟弟 下是排乱的推理过程： 明年比今年长了1岁 ①因为∠A=∠C(已知)： B.如果a>b,b>c,那么a>c ②因为∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180 C.∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小 (已知)： 差不多 ③所以∠B=180°-∠A,∠D=180°-∠C D.因为对顶角相等，所以相等的角必是对顶角 (等式的性质)： 5.下列推理正确的是 ④所以∠B=∠D(等量代换)： A.若a·b>0,则a+b>0 ⑤所以∠B=180°-∠C(等量代换). B.若a+b>0,则a·b≥0 正确的顺序是 C.若a·b=0,则a-b=0 A.①→③→②→⑤→④ D.若a<0,b>0,则a一b<0 B.②→③→⑤-→①→④ 6.命题“如果x≥1，那么x≥1”的逆命题是 C.②→③→①→⑤→④ 命题.（选填“真”或“假”） D.②→⑤→①→③→④ 第七章相交线与平行线20 10.甲、乙、丙、丁、戊五位同学在一次数学竞赛 中得了前五名，发奖前老师要他们猜一猜 各人所得的名次。 图① 图② 甲猜：乙第三名、丙第五名： 乙猜：戊第四名、丁第五名； 丙猜：甲第一名、戊第四名： 丁猜：丙第一名、乙第二名： 戊猜：甲第三名、丁第四名. 老师说：每个名次都有人猜对了，那么，获 得第一名的是 A甲 B.乙 C.丙 D.丁 11.【材料呈现】 有了“两直线平行，同位角相等”，我们就能用推 理的方法得出“两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等” 如图，直线a∥b,l是截线，我们将∠1的对顶角 记为∠3… 思维拓展。学科素养 12.某次数学竞赛中有5道选择题，每答对一 题得1分，每道题在A,B,C三个选项中只 有一个是正确的.下表是甲、乙、丙、丁四位 【定理证明】小明根据提示，写出了如下证 同学每道题填涂的答案和这5道题的 明过程.根据小明的证明过程，在括号内填 得分 写理由. 第一题第二题第三题第四题第五题得分 a∥b(已知)， 甲 C C A B B .∠2=∠3( 乙 C C B B C .∠1=∠3( 丙 B C C B B .∠1=∠2( B C C B 【定理应用】 (1)甲同学错的是第 题； (1)如图①，a∥b,若∠1=68°，则∠2的余 (2)丁同学的得分是 分： 角的度数为 (3)如果有一个同学得了1分，他的答案可 (2)如图②，AB∥CD,BC∥DE,若∠B 能是 .(写出一种 53°，求∠D的度数， 即可) 21名师测控·数学七年级下册配R)版b州平分∠G.∠AH-∠nD-}×ar-.∠-Cx-X 校角这再个角相等4如果两个角是对m角，需么它们解等发解，（们不是白题 恩罐拓暖 侧为不是鲜连句形式，是命延如果有两个数是负数，厚么它的默是正置成 1解：1》这4个用形都是正.方形，2授A一ym-A/)=学6+则4u·2十·2- 10回'-50，：AB8F(D,∴.∠AHF-∠4H-1.∠DHF=18-∠DH 两个数是负数：情论，它的积是正数野7A生解：1)如果一个角是地角： 14.4t,+2,0=144.∴2：+2y=36.年长方形AD的国长为司6m 1a-3-12,∠AH-∠AHF+∠HF-18+i36-14,4,C,C 居么这个角大于它的补角：是年向密：(2如果两个角相等：厚么这两个角是内通角：昆 数学活动 4㎡7解：1》∠H-∠HFD十∠D2∠DF-∠H十∠HEA理h的下：如用2， 程命画：(3)如果将条有线平H同一条直线，留么这两条直线红相平H:品真合既 1D2.D3,C4解：如围.（答紫不时一寸 名解：山)①自图，线段EH 过点星作下A,晰∠B+∠于-1的，∠结E一1一∠，二 馨力提升 线C1组D11.一2（答繁不限一）2解：)图设：两条平行线就第条直以所藏， 结论，斜端的一对肉蜡角的半分线室帮平行1如得所乐： 上∠妇用，总为 ∠DEF=∠EF一∠D1s一∠B-∠段AB/CD,A山EF,,CD/EF 为求的需线反： ,∠(TE+∠F-18,p∠1DE+1W一∠B-∠D-185,∠CDE“∠B+ 7 ∠D:(3)3&C只14雄∠DE+∠B-∠E=11解：如周 A(T队，于与，D分用候于我，，H,MN分月早分∠帝阳n重调 P过点，F分别许：8 AB.FH/AB.则∠B-∠的=守，GFH H最N,4),AB0(D,,∠风F=∠二H,MV分别平告∠相 ∠E发i∠Ha-于∠E,∠NG=∠EMC,∴∠H=∠k,∴GHA H看线授能如3)：∠H=,∠H=司，“.川=9一∠(H= X,A解，(1》真《)E平》∠AD.B深平分∠H,∠U呢-∠1， 一程=.∠★君一1T=州一==1，(P平分∠A泥 ,∠GEE=∠CFH.YAB CDAB&FH,DH,∠C+∠FH=I, ∠DF-∠2X:∠I十∠2-国"，∠AHk+∠F+∠1+∠？-∠1十2∠4- ∠AP-号∠AE-.NA,∠E-∠P- ∠下H=1一∠01-1，∠EFH=∠EC一∠下H=一r■ 2∠1十∠2=1x90=180,4BW( 30,,∠EF∠EPH1,:∠HEF=∠B+∠FG防+]=时 第七章整合与提 思雕后粮 舒实基础专题与平行钱性质有关的角度的计算 4解：1E∠1-∠名又∠1=∠3..∠g=∠，D8D 高数考点究玻 1C2B支T435气解：AD8k∠A十∠D=1,: AH,”∠CTB=灯∠R∠工TDB时，GFLAB,(2)是真食题理h如下 1.D2.日玉1)附补角克补《D慢段量@4.解：(1)B阳”(2)，∠= D,∠D度军=”∠度E-g,∠度D=∠D军-∠m军=r-4-0 CDLAB,F⊥AB,∠CTD=∠B=9时，DGF,∠2=∠3又'∠1■ z.0半分∠∠A0=子∠C÷×世=6.÷∠电=1g ∠A'-18-∠m2D-180°-0”-1的6D下，4发115设145RA ∠3，÷∠1=∠，第8X(3)是真合园.埋由如下：k1)可图∠2=.，DE wC,∠1=∠2.∠1=∠1 ∠Df-霸'=144'，∠C=1ar-∠C=1-T区■1s,O限半升 承点突致专题平行线的判定与性质 第2沫时定理与证明 ∠风0∠m果-∠我D-×-g,4球军分∠X..∠R 幕烟世关 1,B工@80玉解(g成W.聚由如下：D平红∠A.二-生∠A LB2.引3D4B5日长程7.已冠：如用， 直线a,br中，a 子∠-号×s'-÷Z∠w-∠-∠E-江-国.5AkD 1∠AH0一∠暮案不型-一中NT解：1)过点A作AEN,如周①，“四 E界分∠ACH∠3=7∠AI”∠AC∠ACH∠1-∠2”∠1-∠F, N/PQ...AF/PQ:∠A-∠AF,∠PHA-∠B4E.∠A-∠AR+ ”∠2=∠F,ED球.，4A544解，11”(2)103》∠- ∠BAE-∠1kA十∠PBA2过直P作PF0H.如周②，华AH队PFCD, ∠a+∠×月h如下，如得④， 过域P作阳8A且ABCD,AB ∠ACAPF,∠DPF-∠∠A=,∠D15,∠APF ,6,束证，重再.作直线金，6心的线F,受原分月为D,.的，”各 ∠F-1孙=0，∠APD-∠AP平+∠F=+网 ∠1=∠1h-∠1-∠3，∠1-∠x0 整力提开 D,∠Q物1-∠B,∠PQ-∠D,,∠D=∠Q+∠Dg-10 义A9.CnC1L.解：【定霍证用】到直线平行：尾位角相零时联角相等亨星 ∠B+∠D,∠☑行-1一∠a十∠X.R,B8B复21风角的补角相等 代膜【定月用1)☒(2)，ABD∠B■∠CC深，∠D=∠C 内帽角相等，再直驾平行∠AE再直线平行，内福角相整∠UDE同食角图 ,∠-∠0∠H=,∠=妇 等，料直线平行再壶线半行，科位角用等1，解：AH登D程由如下：ADBE: 思雕拓根 1北B1.两个角品两条直线转第三条直线所复对到的同务内角这再个角补餐 ∠8-∠TA”∠1=∠4，∴.∠4=∠AA∠1=∠g,.∠3中∠CAE-∠3+ 12152)33)已A(XC答案不解-) 12风答常不财一)1表D【变式1四1H,解，：三角形A微悟AB向右平移料鲜 ∠E.国∠AE-∠CAD∠4-，∠HAB.AB1解：(1AHD厘 74平移 三角形℉，÷AD-Bf-F,-F-31)AB-8cm,D帝-1m..AD 由里下，∠1一43∠A模=一∠一∠2-阴一2∠名轮线仪如镜自 慕碍过关 =E=一《A正一回别m:三角帮AC向右早移的距离为12国边用 EF反射后约反射线为《D,二∠度E=∠D李，∠T=1∠濮E∠风于 LC工.A夏B4.A5.H(57.解：附应点分圳品：点A相点a点B相点E A无的用长5+于+（下+汇+J+1+4= -Is-∠玉.NN&P,÷∠=∠BE,∠AC'=∠以TD,,AD 意C和克，成角分别是：∠A和∠从CB和∠D下，∠MB和∠F,对线段骨以 易错品程专应 两束光线会平1方.界由如下，甲据题意，用∠MXA一∠(NE,∠X一∠F苍 昆：AD和DE段C和于，C和，平移方向：悟营时线议的方向：平不肉：线夏E 1.A2D ,∠ANE=1T'-∠2NA-∠ONE=1s0-2∠AE.∠BEN I一∠ON 成下的的长发.深C象11银解，如图所不， 常考道型演监 ∠FE=1一2∠O3N.YN⊥F.∠D=3W,∠NE+∠Nm9 1,A1C3A4解：(1)自湖①，址长E到点M,测∠AFW-∠E日∠AB4 ∠ANE+∠HN-ar-2∠ANF+-∠RN=Ir-2(∠NE+∠(EN 事为满足第H的角，2如周2，延长DE交直线AB于点F,由AH(D,周∠HFE -一2×街-T.,4NHE,再再电光民金平行1(2，十-13， ∠《年∠FE为斯康作购角， 7,3定义，帝题.足理 第1球时定义与命题 能视开 超建过关 11.2.0)减0，一分12为314始【变式1】【麦式214始14解，1)用，示 LD2.解，()角的定义：有公共编点的两条新线阻成的用聪叫作角，单项式的改数 角罪DEE甲为承末：()如阳，线登出p为衡求.工 的定又，一个单项式中，所字得的指整的剩回作这个单项式的火数：()答案不滩 东解1∠非.∠AC2)∠B+∠仪D+∠D=.赶顺自下：如因色，过点 一：如E载：大于0的数作F数：心负数：在正数省年上静号少一”的数写许角数 C作C下AH出ABD,∴ABED(下，∠B十∠度Fa8,∠D十∠F 有理数：可以写域计数形式的数移为有型数：图代数式，用超真符号无数减麦数 1了，∠B+∠风F+∠下十∠D=30,即∠H十∠D+∠D=0,(1用 的学母连接园的式子纠外代数武，表两备平行线被第三条直线所截得的身足同 .过E作EF AR然平分∠A,DE平分∠AIC,∠A-,∠D 第4真（共48面》 第5页（失48瓦） 第6写《共48冤)