7.1.2 两条直线垂直&7.1.3 两条直线被第三条直线所截-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 江西专版）

参考答案 -r子∠C又因为∠D-9时，撕H∠x毫-∠-∠地-到-（可 7,2,2平行线的判定 葛秘过关 ∠9)-片∠c 1.C2A出D做角州等，月直线平行31C①国DF4时角用零 第七章相交线与平行线 第2谋时垂我段 10同位角相等，再1叹平行多5知。内语角解等.西白线平行7Cs190 象矿第AB与D平理南如下，∠D=0,∠AB两.∠D= 7.1相交线 系喝过美 7,1,1两条直线相交 LC】.A3南线隆量知本C反5 ∠AT+∠CW=+=,∠出=，：∠D+∠H=1T+0=1, AB. 能力提开 越程过美 春D7A8.B等从解1包丽： 卧在线级D 能力提所 L.C1A1∠32，∠44解，11用， 4反有属长H,期科到 11C1表∠1-，∠3a:∠？十∠司一10表，如甲再条直线都与第三 条直线半行，脑么这两美直线出H相平行14.解：AB》(玉率h如下，，TD平什 ∠F,∠下■∠度E又W∠下=∠AB,出∠MB=∠LE又Y∠B B.∠H=∠DEA因CE N拔（汇D,∠(【W)★乙H形的对厦角(）∠A)与∠度C红新利顶乙MD 立段格上离目脑校这，有离村D脑来越近 恩地拓黑 与∠准，乙B与∠∠C与∠(D,D与∠AD物五看第林角 系D6.4了对面角相等7.0，装解：因为∠(Y0一1，精以∠0球一13 7.1.3两条直线被第三条直线所截 5解：虹判斯的故革层同位角附等，有直置平化小作料西的能蜜品内帽角粗等， 1ar■父.义因为∠AN=,所区∠从F=∠D-∠F=1w一6r=4, 基越关 两直线平行.勿找的一银平行线为，A苍得为∠很C一∠文A所程A(内 生.0这同 L主D人#本∠w,∠需生B6,∠H∠A∠∠ 结角相等，再直线平行 能力母界 铜提升 7.2.3平行线的性质 BA1.°红1a【变式1oa.解，1)问为M半分∠3不，所∠C 工D义ah复解∠1与∠2员直线A,CE施直且AD所数幽形点的内情角：∠ 都您应关 与∠4显直线AD,被直撞C情蓝雀形成的同旁内是相，解：(1)每因所示： -∠沈-号×70=，所以∠度D=∠-02授∠2C-2,渊 1,B2C3”4B表C系C7解，：0呢#∠AD-题，÷∠H- (g由∠11∠2·∠8-1·213.我∠1=4'.渊∠含-/∠3 ∠食0一器了.国为∠0C中∠食一1f.所以：+-知，解得1=36所以 ∠AL)-比，：D是∠M净的字线.÷∠1-乙ACD-号∠AC形-子×g- ∠BC=2r=W为A平分∠HC所以∠AT=字∠E=吉×2=35，所 4,E9C,∴∠OC“∠H=41NB生r1第：AD段∠A -11,∠D-10,∴.∠5-10”=∠A-1=115-B.∠-1=∠=1了 日∠崖D-∠'=5.4解，1圆为∠M=5,所以∠a0-∠NC=65 x,由∠2与∠分是都林角，得∠2十∠分=x+x■1，解料x拔期2x=2, 10同=40 又因为∠E+∠段D十∠D5▣1m7,所以∠议E=17一5一动-5(2易 1-106.博∠1=.∠-Tt.∠1=10w 能力规开 图∠F=∠E■后，因为∠AOC=5“,所以∠A不=∠AC,所以触复O是 7.2平行线 11C251314014.2度14r1线解：1)”ADN,∠B+∠BADe ∠门F的平浅。 7.2.1平行线的概念 1./8=,.∠D=10:(ARNE程由加下：芒AE平登∠LD, 思捷拓黑 15解，1226口)2若有(2)条直发相空干一点，测有以。一1)对到 基园过关 ∠A-支∠D-青X0r-:0度溪.∠A8-∠5-0 LA2.C【式】玉解：1)如.线为所求，(）如，直线D博为 衡角： ∠m-m∠AE-∠mD,AE风 7,12两泉直线垂直 求 4解：如丽香不 发B【变式】D长引 想墟拓展 第1果时春线 16解，1小，∠2一∠1+∠3，这种关装不会发生变化用由如下，如周，过点P作P军 .H(0(,,PE8h,∠APEm∠1，∠HPE=∠3，H∠2=∠AE+∠PE, 极建过关 1,A2B王车相康直4到”⊥5D长解：12如售所标 ∠2-∠1十3()①如容周①，当成P在雪C上青时∠2-∠3-一∠1，程由如下： 7.解：1)如溶1 g21AHCm用h如下因为A家F.DgE,柴 过点P作P,期∠FA-∠L:6,Pph,∠PB-∠1，.∠1 ∠F∠PA-3∠1@如答用口.点P在点D下为明，∠2-∠1-∠a屋 中下过点P作PE，期∠EP阳∠7,PE∠EPA∠， 以AB形B.:是再条直线得小与第条直线平行：厚2这再条直线也车相平行) 2=∠EPA 笔力提并 ① 发C更C1a.《1D,F#过)不是同一平自1L解，因为An岁学.力分 1.A【立式)双1减若 F,所以A(D其根据是：如果两第直线那与第星第直视早行，军名这两条立线 伦力提作 这行解早行。 3如阁山与的夹角新两 线.A性D④1L.72线g12解，(1)因为001AH,情且∠CA=∠nI ■9，所层∠1+∠M0-5.明为∠1=2，所议∠2+∠MC=,自∠N 模型构建专题 平行线中的析钱问圈一过拐点作平行线 0,桥以N⊥CD为2因为∠度C=4∠1，以∠1A=∠C一∠=4∠1一∠ 1,B2103解：1∠BD=∠H+∠理由如下，过点E作FAB,屏① =∠9约，所区∠1='，所以∠D=1m一∠一∠1=1°-9的°-F■ 个.段为∠.∠名且得∠1-∠一r.∠2-1物'，所以∠1+∠-r十= y廿A8《入÷AI8深9，÷∠N=∠F.,∠D-∠DEE.·∠B 0 3上所述.山与山的夹角与∠口服等域互韩. 思棒拓溪 凭■后藏 13解(1州为∠D0,∠E=2,期夏∠复E=∠D-∠DE0-25 解1)分黄付蛇21如答周，三条直置将平直分成国成六度七邻分 十∠D=∠BF+∠DFF=∠HED即∠D=∠B+∠D【类比报光】5”【留 -又因为军平登∠'，所∠度-望∠一2×香-T.所以∠￥ 限短物1过点川作E∥片知周心， 1一：AB8D..A8F8 1Br-∠-1-1B=:2∠DE=吉∠C理由下，同为∠雀C 1r-Ax美州为(0g平分∠x.所∠f-号∠雀-支1r-∠4 若① D,∠CJ=18一∠mDu了-=100，'AH平分∠UD 第1页（采48项》 弟2页（失48[） 第3互《共48系)7.1.2两条直线垂直 第1课时垂线 基础过关逐点击破 知识点1垂线的概念 1.如图，OA⊥OB.若∠1=55°，则∠2的度数 是 ( ) A.35 B.40 C.45 D.60° B 6.(1)如图①，过线段AB外一点M作AB的 290 D 垂线： (第1题图) (第2题图) (2)如图②，过点A,B分别作OA,OB的垂线 2.(2024·北京)如图，直线AB和CD相交于 点O,OE⊥OC.若∠AOC=58°，则∠EOB的 大小为 A.29° B.32 C.45 D.58 3.如图，直线AB,CD相交于点Q如果∠EOD 图① 图② 40°，∠BOC=130°，那么射线OE与直线AB 的位置关系是 知识点3垂线的性质 130 40° 7.已知点P在直线1上，过点P画直线l的垂 线，可以画出 ( (第3题图) (第4题图) A.1条 B.2条 4.如图，若CD⊥EF,∠1=∠2，则AB⊥EF, C.3条 D.无数条 请说明理由.（补全解题过程） 【变式】如图，在平面内作已知直线m的垂 解：因为CD⊥EF(已知)， 线，可作垂线 所以∠1= (垂直的定义). 因为∠1=∠2（已知）， A.0条 B.1条 所以∠2= (等量代换)， C.2条 D.无数条 所以AB EF(垂直的定义). g易错点 未给出图形，考虑不周全而 知识点2垂线的画法 致错 5.(2024·赣州阶段练习)过直线m外的一点 8.直线AB,CD相交于点O,EOLCD,垂足为 Q作m的垂线，下列图中借助直角三角尺操 O.若∠AOE=55,则∠BOD的度数为 作正确的是 3名师测控·数学七年级下册配R)版 能力提升0整合运用 思维拓展。学科素养 9.如图，直线AB,CD相交于点O,OA平分 13.(2024·南昌期末)点O是直线AB上一 ∠COE,OF⊥CD,垂足为O.若∠BOD= 点，∠COD是直角，OE平分∠BOC 32°，则∠EOF的度数为 图① 图② A.26 B.28° C.32 D.58 (1)如图①，若∠DOE=25°，求∠AOC的 度数； 10.两条直线相交所构成的四个角：①有三个角都 相等：②有一对对顶角相等：③有一个角是直 (2)将图①中的∠COD绕点O按顺时针方 向旋转至图②所示的位置.探究∠DOE 角：④有一对邻补角相等.其中，能判定这两条 与∠AOC的度数之间的关系，写出你 直线互相垂直的有 .(填序号) 的结论，并说明理由. 11.数学思想分类讨论已知∠AOB和∠BOC互 为邻补角，且∠BOC:∠AOB=4:1,射线 OD平分∠AOB,射线OE⊥OD,则∠BOE 的度数为 12.(2024·宜春期中)如图，直线AB与CD相 交于点O,OM⊥AB. (1)若∠1=∠2，则ON⊥CD吗？为什么？ (2)若∠BOC=4∠1，求∠BOD的度数. 第七章相交线与平行线4 第2课时 垂线段 基础过关。逐点击破 能力提升。整合运用 知识点1垂线段的定义 6.如图，AC⊥BC,AC=6,点D是 1.如图，下列说法不正确的是 线段BC上的动点，则A.D两 A.点B到AC的垂线段是 点之间的距离可能是( 线段AB A.3.5 B.4.5 C.5.5 D.6.5 B.点C到AB的垂线段是 7.如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳，落 线段AC 在沙坑内的B处，这次小明的跳远成绩是 C.线段AD是点D到BC的垂线段 2.1m,则小明从起跳点A到落脚点B之间 D.线段BD是点B到AD的垂线段 的距离 知识点2垂线段的性质 A.大于2.1m B.等于2.1m 2.情境题建火车站如图，在铁路旁有一李庄，现 C.小于2.1m D.不能确定 要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便， 请你在铁路线上选一点来建火车站，应建 在 ( D (第7题图) (第8题图) A.点AB.点B C.点C D.点D 8.通生通法面积法(2024·萍乡阶段练习)如 图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，BC 12,AC=16,AB=20,点D是AB边上的动 李庄 点，则线段CD的最小值是 (第2题图) (第3题图)》 9.如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B 3.如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水 行驶，C,D分别是位于公路AB两侧的村庄 引入排水渠PQ,为了节约用料，铺设垂直于 (1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C 排水渠的管道AB.这种铺设方法蕴含的数 时距离村庄C最近：行驶到D位置时，距 学原理是 离村庄D最近，请在公路AB上作出C', 知识点3点到直线的距离 D的位置：（保留作图痕迹）》 4.下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直 (2)当汽车从A出发向B行驶时，在哪一段 线a的距离的是 路上离村庄C越来越远，而离村庄D越 来越近？（只叙述结论，不必说明理由） 子卡 5.(2024·赣州阶段练习)如 图，已知P为直线1外一 点，A为直线l上的动点， PA的长大于或等于5，则点P到直线l的距 离是 5名师测控·数学七年级下册配R版 7.1.3两条直线被第三条直线所截 基础过关。逐点击破 能力提升。整合运用 知识点1识别同位角 7.如图，下列四个判断：①∠1与∠2是同旁内 1.(2024·南昌阶段练习)下列图形中，∠1和 角：②∠1与∠5是同位角；③∠3与∠5是同 ∠2不是同位角的是 位角：④∠3与∠4是同旁内角：⑤∠2与∠5 是内错角.其中，错误的是 A.①② B.①③ C.②③⑤ D.②④⑤ 2.(2024·九江期中)下图中，∠1和∠2是同 位角的是 5 (第7题图) (第8题图) 共文在人 8.如图，与∠1成同位角的角的个数为a,与 ∠1成内错角的角的个数为b,则a与b的大 小关系是 9.(教材P,习题T,变式)如图，∠1与∠2，∠3 知识点2 识别内错角 与∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截而 3.如图，∠1的内错角是 形成的什么角？ A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 62 10.两条直线都与第三条直线相交，∠1与∠2 (第3题图) (第4题图) 是内错角，∠1与∠3是同旁内角. 4.如图，∠C的内错角是 (1)根据上述条件，画出符合题意的图形： 知识点3 识别同旁内角 (2)若∠1：∠2：∠3=1：2：3，求∠1， 5.如图，下列两个角是同旁内角的是( ∠2，∠3的度数 A.∠1与∠2 B.∠1与∠3 C.∠1与∠4 D.∠2与∠4 4 (第5题图) (第6题图) 6.如图，与∠1是同位角的是 ,与∠2是 内错角的是 ,与∠A是同旁内角的是 第七章相交线与平行线6