（单元总结篇）第三单元 因数和倍数（5大部分）-2024-2025学年度五年级数学下册同步高效学习手册（苏教版）

五年级数学下册高效学习工具箱（2025年版） ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 各位老师好！备课找资料是不是经常遇到这些烦恼？网上资源太多挑花眼，下载的习题总是不对路，好不容易找到合适的又不够系统...为了解决这些痛点，特推出这套《五年级数学下册高效学习工具箱（2025版）》，专为课堂教学+课后练习+阶段复习量身定制！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 计算题+应用题组合 知识点变式训练包 考点全覆盖 一题多练 新课讲授 当堂检测 提分利器·专项突破篇 课后巩固 15-20题/专项 填空/选择/应用全题型 题型最全面 题量黄金比 作业布置 薄弱项特训 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单 单元卷+答案解析 系统性强 查漏补缺快 考前复习 假期巩固 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 生活应用题集 数学思想方法论 衔接课标 培养高阶思维 社团活动 竞赛辅导 分层检测·质量评价篇 教学评估 A卷（基础题70%） B卷（提升题20%） C卷（拓展题10%） 精准分层 快速评价报告 随堂测验 个性化作业 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年2月17日 2024-2025学年度五年级数学下册单元总结篇【5大部分】 第三单元 因数和公倍数 （思维导图+知识点+易错点+常考易考点+真题巩固提升） 温馨提示：图片放大更清晰！ 知识点一：认识因数和倍数 根如果a×b=c(a,b,c都是不为0的自然数)，那么a和b就是c的因数， c就是a和b的倍数。 知识点二：找一个数的因数、倍数 找一个数的因数从最小因数找起，一直找到它本身，哪两个数相乘的积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。 找一个数的倍数，用这个数分别去乘自然数1,2,3，…所得的积都是这个数的倍数。 知识点三：2、5的倍数的特征 个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数都是5的倍数。 个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。 知识点四：3的倍数的特征 3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 知识点五：质数和合数 判断一个数是合数还是质数的方法：先找出这个数的因数，再根据质数和合数的定义去判断这个数是质数还是合数，1既不是质数也不是合数。 知识点六：质因数和分解质因数 如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 知识点七：公因数和最大公因数的意义 几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数；其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。 知识点八：公倍数和最小公倍数的意义 几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。 知识点九：求两个数的最大公因数和最小公数的方法 1.求两个数的最大公因数的方法：(1)列举法；(2)筛选法；(3)分解质因数法；(4)短除法。 2.求两个数的最小公倍数的方法：(1)列举法；(2)筛选法；(3)短除法。 3.求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况 (1)成倍数关系的两个数的最大公因数是其中的较小数，最小公倍数是其中的较大数。 (2)只有公因数1的两个数的最大公因数是1,最小公倍数是这两个数的积。 知识点十：和与积的奇偶性 1.两个偶数相加的和是偶数，两个奇数相加的和也是偶数，一个奇数与一个偶数相加，和是奇数。 2.加数中有1个、3个、5个……奇数时，和一定是奇数；加数中有2个、4个、6个……奇数时，和一定是偶数。 3.乘数都是奇数，积也是奇数；乘数都是偶数，积也是偶数；几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数。 易错点一：因数与倍数的相互依存性 单独说“24是倍数” 或 “6 是因数” 是错误的，必须表述为 “24 是 6 的倍数” 或 “6 是 24 的因数”。 易错点二：质数与合数的混淆 误认为所有奇数都是质数（如 9 是奇数但不是质数）。 忽略 2 是唯一的偶质数。 易错点三：最大公因数与最小公倍数的应用 混淆两者的求法（如求最大公因数时漏掉共同质因数）。 应用题中未正确理解题意（如 “至少需要多少块砖” 需用最小公倍数）。 易错点四：分解质因数的规范 分解质因数时出现合数，用短除法逐步分解，确保每一步的除数都是质数。 易错点五：奇数与偶数的运算性质 判断奇偶性时忽略运算规则（如 “奇数 + 偶数 = 奇数”）。 part1 基础考点题型 考点题型一：找一个数的因数和倍数 · 列乘法算式(如1×36=36,2×18=36),成对列举。 · 列除法算式(如36÷1=36,36÷2=18),结果无余数的除数和商均为因数。 · 注意：因数个数有限，最小是1,最大是它本身。 · 用原数依次乘 1、2、3…（如 5 的倍数：5, 10, 15…）。 · 注意：倍数个数无限，最小是它本身。 1．在下面的框里填上合适的数。 答案：见详解 分析：因数和倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数。如：4×9＝36，4和9是36的因数，36是4和9的倍数；据此求出32的因数、48的因数及40以内6的倍数、70以内8的倍数并填空即可。 详解：32＝1×32＝2×16＝4×8 32的因数：1，2，4，8，16，32； 48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8 48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48； 6×1＝6 6×2＝12 6×3＝18 6×4＝24 6×5＝30 6×6＝36 40以内6的倍数：6，12，18，24，30，36； 8×1＝8 8×2＝16 8×3＝24 8×4＝32 8×5＝40 8×6＝48 8×7＝56 8×8＝64 70以内8的倍数：8，16，24，32，40，48，56，64。 2．16的所有因数有( )，100以内16的倍数有( )。 答案： 1、2、4、8、16 16、32、48、64、80、96 分析：因数和倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数。如：4×9＝36，4和9是36的因数，36是4和9的倍数；据此求出16的因数及100以内16的倍数即可。 详解：16＝1×16＝2×8＝4×4 16的所有因数有：1、2、4、8、16。 16×1＝16 16×2＝32 16×3＝48 16×4＝64 16×5＝80 16×6＝96 100以内16的倍数有：16、32、48、64、80、96。 16的所有因数有1、2、4、8、16，100以内16的倍数有16、32、48、64、80、96。 3．五（1）班的人数是2的倍数，又是3的倍数，而且比40多、比50少。五（1）班可能有( )人。 答案：42或48 分析：五（1）班的人数是2的倍数，又是3的倍数，则五（1）班的人数一定是2和3的公倍数且比40多比50少。罗列出2和3的公倍数，两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数。选出符合条件的数据即可解决本题。 详解：2的倍数有：2、4、6、8…；3的倍数有：3、6、9… 2和3的最小公倍数为：6 6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54… 又知总人数比40多、比50少，所以五（1）班可能有42或48人。 4．把6和9的倍数（60以内）、16和24的因数分别填在下面的圈里，再按要求填空。          6和9的最小公倍数是（    ）。 16和24的最大公因数是（    ）。 答案：见详解 分析：（1）根据题意，先分别找出60以内6的倍数和9的倍数，把它们的公倍数写在中间，各自的倍数写在两边，再从它们的公倍数中找出最小的数就是6和9的最小公倍数； （2）先分别找出16和24的因数，再把它们的公因数写在中间，各自的因数写在两边，最后找出它们公因数中最大的数就是16和24的最大公因数。 详解：60以内6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54； 60以内9的倍数有：9，18，27，36，45，54； 6和9的公倍数（60以内）有：18，36，54； 6和9的最小公倍数是：18。 16的因数有：1，2，4，8，16； 24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24； 16和24的公因数有：1，2，4，8； 16和24的最大公因数是：8。 6和9的最小公倍数是18，16和24的最大公因数8。 考点题型二：判断2、3、5 的倍数 · 2 的倍数：个位是 0、2、4、6、8。 · 5 的倍数：个位是 0 或 5。 · 3 的倍数：各位数字之和是 3 的倍数。 1．在括号里填合适的数字。 (1)16( )、30( )是2的倍数，又是5的倍数。 (2)19( )、4( )( )是2的倍数，又是3的倍数。 (3)45( )、( )20既有因数3，又有因数2，还是5的倍数。 答案：(1) 0 0 (2) 2 0 2 (3) 0 1 分析：（1）个位是0的数，即是2的倍数，也是5的倍数； （2）个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，各个数位相加的和是3的倍数的数是3的倍数； （3）先满足是2和5的倍数，个位就是0，再满足3的倍数特征即可。 详解：（1）160、300是2的倍数，又是5的倍数。 （2）192、402是2的倍数，又是3的倍数。 （3）450、120既有因数3，又有因数2，还是5的倍数。 2．生活中的数学，110是报警电话，120是急救电话，119是火警电话，12315是消费申诉举报电话。在这些电话号码中，2的倍数有( )，3的倍数有( )，同时是2、3、5的倍数有( )。 答案： 110；120 120；12315 120 分析：2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此解答。 详解：2的倍数有：110，120； 110；1＋1＋0＝2；2不能被3整除，110不是3的倍数； 120；1＋2＋0＝3；3能被3整除，120是3的倍数； 119；1＋1＋9＝11；11不能被3整除，119不是3的倍数； 12315；1＋2＋3＋1＋5＝12；12能被3整除，12315是3的倍数； 3的倍数有：120，12315； 同时是2，3，5的倍数有120。 活中的数学，110是报警电话，120是急救电话，119是火警电话，12315是消费申诉举报电话。在这些电话号码中，2的倍数有110，120，3的倍数有120，12315，同时是2、3、5的倍数有120。 3．一个两位数3□，它既是2的倍数，又有因数3，这个两位数最大是( )，把它分解质因数是( )。 答案： 36 36＝2×2×3×3 分析：既是2的倍数，又有因数3，则这个数的个位数是0、2、4、6、8，且各位数字之和是3的倍数。分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式。据此解答。 详解：一个两位数3□是2的倍数：30、32、34、36、38。 3＋0＝3，3是3的倍数，所以30既是2的倍数，又有因数3； 3＋2＝5，5不是3的倍数，所以32是2的倍数，但没有因数3； 3＋4＝7，7不是3的倍数，所以34是2的倍数，但没有因数3； 3＋6＝9，9是3的倍数，所以36既是2的倍数，又有因数3； 3＋8＝11，11不是3的倍数，所以38是2的倍数，但没有因数3。 因此既是2的倍数，又有因数3有30、36。 36＞30 即这个两位数最大是36。 36＝2×2×3×3 因此把它分解质因数是36＝2×2×3×3。 4．在1、4、8、0中选出三个数字，按要求组成三位数。 (1)同时是2、3、5的倍数是( )。 (2)最大的奇数是( )，最小的偶数是( )。 答案：(1)180 (2) 841 104 分析：（1）先考虑这个三位数是2、5的倍数，那么它的个位一定是0。再考虑这个三位数又是3的倍数，那么它的个位之和是1＋8＋0＝9，4＋8＋0＝12。由此得出同时是2、3、5的倍数的三位数。 （2）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。要求最大的奇数，个位上的数是1，那么百位是8，十位是4。要求最小的偶数，个位上的数是4，那么百位是1，十位是0。 详解：（1）同时是2、3、5的倍数是180、810、480、840。 （2）在1、4、8、0中，奇数是1，偶数是4、8、0，且8＞4＞1＞0； 最大的奇数是841，最小的偶数是104。 考点题型三：分解质因数 · 用短除法逐步分解，确保每一步的除数都是质数。 1．分解质因数。 14    38    56    70 57    50    85    135 答案：见详解 分析：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式叫做分解质因数；可以用相乘法写成几个质数相乘的形式；据此解答。 详解：14＝2×7 38＝2×19 56＝2×2×2×7 70＝2×5×7 57＝3×19 50＝2×5×5 85＝5×17 135＝3×3×3×5 2．把下列各数分解质因数 18   81   100   129 答案：18＝2×3×3                 81＝3×3×3×3 100＝2×2×5×5         129＝3×43 分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，据此把题中几个数字分解质因数。 详解： 18＝2×3×3                 81＝3×3×3×3 100＝2×2×5×5         129＝3×43 3．先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。 17    27    32    47    51    63    97 答案：见详解 分析：一个数（0除外）除了1和它本身两个因数以外，还有别的因数，这样的数叫合数，据此圈出合数；所谓分解质因数就是把一个合数写成几个质因数相乘的形式，据此解答。 详解：如图所示： 27＝3×3×3 32＝2×2×2×2×2 51＝3×17 63＝3×3×7 4．先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。     7    9    13    16    20    25    29 答案：见详解 分析：合数：一个数，除了1和它本身两个因数，还有其它因数，这样的数叫做合数。 分解质因数：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数只针对合数。 详解： 9＝3×3 16＝2×2×2×2 20＝2×2×5 25＝5×5 考点题型四：求最大公因数和最小公倍数 · 求法：短除法、列举法、分解质因数法。 · 特殊情况：互质数的最大公因数是 1，最小公倍数是乘积；倍数关系的两数，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 1．找出每组数的最大公因数。         6和9    10和6    20和30    13和5 答案：3；2；10；1 分析：两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数为1。 详解：6和9 6＝2×3 9＝3×3 6和9的最大公因数是3。 10和6 10＝2×5 6＝2×3 10和6的最大公因数是2。 20和30 20＝2×2×5 30＝2×3×5 20和30的最大公因数是2×5＝10。 13和5 13和5为互质数，最大公因数是1。 2．找出每组数的最大公因数。 24和36     7和14     30和25     8和11     12和18 答案：12；7；5；1；6 分析：分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1； 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数。 详解：（1）24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 24和36的最大公因数是：2×2×3＝12 （2）7和14是倍数关系，所以7和14的最大公因数是7； （3）30＝2×3×5 25＝5×5 30和25的最大公因数是5； （4）8和11是互质数，所以8和11的最大公因数是1； （5）12＝2×2×3 18＝2×3×3 12和18的最大公因数是：2×3＝6 3．直接写出下面每组数的最小公倍数。 7和10    4和9    8和24    27和3 答案：70；36；24；27 分析：如果两个数是互质数，则最小公倍数是这两个数的乘积；如果两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；如果两个数有公因数关系，则最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；据此解答。 详解：7和10是互质数，最小公倍数是7×10＝70； 4和9是互质数，最小公倍数是4×9＝36； 24是8的倍数，最小公倍数是24； 27是3的倍数，最小公倍数是27。 4．找出每组数的最小公倍数，想想它们的最小公倍数各有什么特点。 5和15    21和7    3和5    8和9 11和33    60和12    4和15    12和1 答案：15；21；15；72 33；60；60；12；特点见详解 分析：如果两个数的公因数只有1，那么这两个数就是互质数，当两个数如果是互质数，则这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；如果两个数成倍数关系，那么较大的数是自身的倍数，也是较小数的倍数，所以最小公倍数是较大的数，据此即可解答。 详解：15÷5＝3 5和15的最小公倍数是15； 21÷7＝3 21和7的最小公倍数是21； 3＝1×3；5＝1×5 3×5＝15 3和5的最小公倍数是15； 8×9＝72 8和9的最小公倍数是72； 33÷11＝3 11和33的最小公倍数是33； 60÷12＝5 60和12的最小公倍数是60； 4×15＝60 4和15的最小公倍数是60； 12÷1＝12 12和1的最小公倍数是12。 当两个数是互质数时，最小公倍数是两个数的乘积，如果是倍数关系，则较大的数是它俩的最小公倍数。 Part2 综合考点题型 考点题型五：用最大公因数解决实际问题 · 题目中出现 “最多”“最大”“最大可能”“平均分”“恰好分完” 等关键词。 · 涉及将物品分成相同的若干份，或求物体的最大尺寸（如地砖边长、绳子分段长度）。 1．有两根水管，一根长16米，一根长20米，把它们截成同样长的小段且没有剩余，每段最长几米？共截成几段？ 答案：4米；9段 分析：把16米、20米长的两根水管截成同样长的小段且没有剩余，求每段最长的米数，就是求16和20的最大公因数。把16、20分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数。 再看16、20里面分别有几个这样的最大公因数，最后相加，即是一共截成的总段数。 详解：16＝2×2×2×2 20＝2×2×5 16和20的最大公因数是：2×2＝4 即每段最长4米。 16÷4＝4（段） 20÷4＝5（段） 4＋5＝9（段） 答：每段最长4米，共截成9段。 2．五（1）班有男生27人、女生18人，如果男、女生分别排队，要使每排人数都相等，每排最多排几人？男、女生各要排成几排？ 答案：9人；男生：3排，女生：2排 分析：（1）要求每排最多排多少人，就是求27和18的最大公因数，根据分解质因数的方法，先把27和18分解质因数，再找出它们的最大公因数就是每排最多排的人数； （2）分别用男生、女生人数除以每排最多排的人数就是对应的排数。 详解：27＝3×3×3 18＝2×3×3 27和18的最大公因数是：3×3＝9 27÷9＝3（排） 18÷9＝2（排） 答：要使每排人数都相等，每排最多排9人，男生要排成3排，女生要排成2排。 3．某小学组织五年级学生去春游。五（1）班有36人，五（2）班有42人，为了方便清点人数，老师要把每班分成人数相等的若干支队伍。每队最多有多少人？每班各可以分成多少队？ 答案：6人；五（1）班可6队；五（2）班7队 分析：根据题意，老师要把每班分成人数相等的若干支队伍，那么每队的人数是两个班人数的公因数；求每队最多的人数就是求两个班人数的最大公因数； 然后看每班人数里各有几个最大公因数，用除法计算，就是每班各可以分成的队数。 详解：36＝2×2×3×3 42＝2×3×7 36和42的最大公因数是：2×3＝6 即每队最多有6人。 36÷6＝6（队） 42÷6＝7（队） 答：每队最多有6人，五（1）班可以分成6队，五（2）班可以分成7队。 4．班主任把36支钢笔和40本练习本平均奖励给在书法比赛中获奖的学生，结果钢笔多了1支，练习本少了2本。在书法比赛中获奖的学生有多少人？ 答案：7人 分析：根据题意可知，问在书法比赛中获奖的学生有多少人，先算出钢笔和练习本各需要多少，再求出它们的最大公因数，就是在书法比赛中获奖的学生的人数，据此解答即可。 详解：36－1＝35（支） 40＋2＝42（本） 35＝5×7 42＝2×3×7 35和42的最大公因数是：7 答：在书法比赛中获奖的学生有7人。 考点题型六：用最小公倍数解决实际问题 · 题目中出现 “至少”“最小”“同时”“再次相遇”“下次同时发生” 等关键词。 · 涉及周期性事件（如发车时间、路灯亮灭、工作周期）或重复排列问题。 1．暑假期间，小林每6天游泳一次，小军每8天游泳一次。7月31日两人在游泳池相遇，八月几日他们再次相遇？ 答案：8月24日 分析：小林每6天游泳一次，小军每8天游泳一次，6和8的最小公倍数就是他们相遇两次之间间隔的时间；从7月31日向后推算这个天数即可。 详解：6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数为2×3×2×2＝24 所以他们每相隔24天见一次面；7月31日再过24天是8月24日。 8月24日他们再次相遇。 答：8月24日他们再次相遇。 2．用长4厘米、宽3厘米的长方形，照下图的样子接着拼，拼成正方形。拼成的正方形边长最小是多少厘米？ 答案：12厘米 分析：正方形的四条边长度相等。用长方形拼成正方形，则正方形的边长是长方形的长与宽的公倍数。求拼成的正方形边长最小是多少厘米，也就是求4和3的最小公倍数是多少。据此解答即可。 详解：3和4的最小公倍数：3×4＝12 答：拼成的正方形边长最小是12厘米。 3．某市把每年6月1日定为“全民健身日”。小佳的爸爸和他的同事李叔叔都参加了健身中心的羽毛球锻炼，小佳爸爸每4天去一次，李叔叔每6天去一次。6月1日他们同时在一起打球，6月的哪些天他们还会再次相遇？ 答案：6月13日和6月25日 分析：求出两人间隔天数的最小公倍数是两人同时去的间隔天数，根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出6月同时去的日期即可。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 详解：4＝2×2 6＝2×3 2×2×3＝12（天） 1＋12＝13（日） 13＋12＝25（日） 答：6月13日和6月25日他们还会再次相遇。 4．五（1）班的同学分组合作学习，每4人一组多1人，每5人一组多1人，每8人一组也多1人。五（1）班至少有多少人？ 答案：41人 分析：每4人一组多1人，每5人一组多1人，每8人一组也多1人，说明五（1）班的总人数比4、5、8的公倍数多1。求五（1）班至少有多少人，求出4、5、8的最小公倍数，再加上1即可解答。 用质因数分解法可以求几个数的最小公倍数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 详解：4＝2×2 5的质因数只有5。 8＝2×2×2 则4、5、8的最小公倍数是2×2×5×2＝40。 40＋1＝41（人） 答：五（1）班至少有41人。 考点题型七：和与积的奇偶性解决问题 · 和的奇偶性：奇数 + 奇数 = 偶数 偶数 + 偶数 = 偶数 奇数 + 偶数 = 奇数 · 积的奇偶性：奇数 × 奇数 = 奇数 偶数 × 偶数 = 偶数 奇数 × 偶数 = 偶数 1．王华的微信钱包中有175元钱，想分成两个红包发给弟弟和妹妹，如果发给弟弟的红包金额是奇数，那么发给妹妹的红包金额是奇数还是偶数？（两红包的金额都是整元数） 答案：偶数 分析：根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，再根据加法和减法的互逆关系进行解答即可。 详解：175是奇数，根据奇数－奇数＝偶数，所以发给妹妹的红包金额是偶数。 答：发给妹妹的红包金额是偶数。 点睛：本题考查奇偶性的判断。 2．某酒店大厅现在有10盏灯开着，如果每次同时拨动4盏灯的开关，经过几次拨动后，能不能把这10盏灯全部关闭？如果能，至少拨动几次？ 答案：能把这10盏灯全部关闭；至少拨动3次。 分析：先把4盏灯关闭，再把3盏灯关闭、1盏打开，再关闭4盏即可全部关闭。 详解：给这10盏灯编号为1、2、3、4…10； 第一次把1、2、3、4号灯关闭； 第二次5、6、7号灯关闭，4号灯打开； 第三次4、8、9、10号灯关闭，此时所有灯全部关闭了。 因此，能把这10盏灯全部关闭，至少拨动3次。 点睛：这是个奇偶性的应用题，每盏灯拨动奇数次就能关闭。 3．将37个苹果分装在甲、乙两个袋子里。如果甲袋装的个数是奇数，那么乙袋装的个数是偶数还是奇数？如果甲袋装的个数是偶数呢？ 答案：如果甲袋装的个数是奇数，那么乙袋装的个数是偶数；如果甲袋装的个数是偶数，那么乙袋装的个数是奇数。 分析：根据偶数与奇数的性质：奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数； 由此可得：奇数－偶数＝奇数，奇数－奇数＝偶数；据此解答即可。 详解：因为37是奇数， 奇数－奇数＝偶数，所以如果甲袋装的个数为奇数，乙袋装的是偶数。 奇数－偶数＝奇数，所以如果甲袋装的是偶数，乙袋装的是奇数； 点睛：此题考查了数的奇偶性特征，明确数的奇、偶性特征，是解答此题的关键。 4．新年到了，妈妈准备用微信给姐姐和弟弟共发80元的红包。如果姐姐抢得的红包钱数为奇数，弟弟抢得的红包钱数为奇数还是偶数？如果姐姐抢得的红包钱数为偶数呢？ 答案：奇数；偶数 分析：根据和的奇偶性：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，即可解答此题。 详解：80是偶数，根据奇数奇数偶数，偶数偶数偶数，可知如果姐姐抢得的红包钱数为奇数，那么弟弟抢得的红包钱数为奇数；如果姐姐抢得的红包钱数为偶数，那么弟弟抢得的红包钱数为偶数。 答：如果姐姐抢得的红包钱数为奇数，那么弟弟抢得的红包钱数为奇数；如果姐姐抢得的红包钱数为偶数，那么弟弟抢得的红包钱数为偶数。 点睛：此题主要考查对和的奇偶性相关知识的灵活运用。 一、仔细想，认真填。 1．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）白棋每次走4格，黑棋每次走6格。两种棋都能走到的方格有( )个。 答案：2 分析：由于白棋每次走4格，黑棋每次走6格，由于问两种棋都能走到的方格，就是求4和6的公倍数，先把4和6分解质因数，把公有质因数与独有质因数相乘求出最小公倍数，之后再把最小公倍数分别乘1、2、3、找出31以内的公倍数即可。 详解：4＝2×2 6＝2×3 2×2×3＝12 12×1＝12 12×2＝24 所以两种棋都能走到的方格有2个。 2．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）2、3、5三个数的最小公倍数是( )，把它分解质因数是( )。 答案： 30 30＝2×3×5 分析：根据找一个数倍数的方法，分别找出2、3、5的倍数，并且找出它们3个共有的一个倍数，并且是第一个倍数，也就是它们三个的公倍数；分解质因数：把一个数分解成几个质数相乘的形式，据此即可填空。 详解：2的倍数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30……； 3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30……； 5的倍数：5、10、15、20、25、30 所以2、3、5三个数的最小公倍数是30；把它分解质因数是：30＝2×3×5。 3．（23-24五年级下 江苏扬州 期末）a、b是非零自然数，如果a÷7＝b，a和b的最大公因数是( )；如果a＋1＝b，a和b的最小公倍数是( )。 答案： b ab 分析：根据题意，如果a÷7＝b，说明a和b是倍数关系，且a＞b；根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”进行解答； 如果a＋1＝b，说明a和b是相邻的两个自然数，它们是互质数；根据“两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积”进行解答。 详解：a、b是非零自然数，如果a÷7＝b，说明a和b是倍数关系，那么a和b的最大公因数是b； 如果a＋1＝b，说明a和b是互质数，那么a和b的最小公倍数是ab。 4．（23-24五年级下 江苏扬州 期末）23、30、85、47、63、19、57里面有( )个质数，将其中最小的合数分解质因数表示为( )。 答案： 3 30＝2×3×5 分析：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；分解质因数的定义：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数只针对合数；据此解答。 详解：23、30、85、47、63、19、57，质数有：23、47、19，一个有3个质数。 最小的合数是30； 30＝2×3×5 23、30、85、47、63、19、57里面有3个质数，将其中最小的合数分解质因数表示为30＝2×3×5。 5．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）五（1）班的学生人数在40～50人，王老师想把全体学生平均分成若干个学习小组，无论按4人一组还是6人一组，都正好多出1人。这个班有( )人。 答案：49 分析：由题意可知，五（1）班的学生人数减少1后是4和6的公倍数，五（1）班的学生人数在40～50人，所以先求出在40～50之间4和6的公倍数，再用所求的公倍数再加1，即可求出五（1）班的学生人数，据此解答。 详解：在40～50之间4的倍数有：40、44、48。 在40～50之间6的倍数有：42、48。 因此在40～50之间4和6的公倍数有：48。 48＋1＝49（人） 即这个班有49人。 6．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）如图a和b的最大公因数是( )，a和b的最小公倍数是( )。 答案： 12 72 分析：最大公因数指几个整数共有因数中最大的一个； 一个数的最大因数是它本身； 最小公倍数指几个整数公有的倍数中最小的一个。把a和b分解质因数后，把公有的相同质因数与独有质因数乘起来就是它们的最小公倍数，据此解答。 详解：由题可知，a和b的公因数有：1、2、3、4、6、12，最大的是12，所以a和b的最大公因数是12； a的最大因数是24，所以a是24，b的最大因数是36，所以b是36。 24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以24和36的最小公倍数是：2×2×2×3×3＝72。 即a和b的最大公因数是12，a和b的最小公倍数是72。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 7．（23-24五年级下 江苏 期末）因为找一个数的因数是一对一对找的，所以一个数的因数有偶数个。( ) 答案：× 分析：虽然找一个数的因数是一对一对找的，但是这一对有时相同，算一个。比如9的因数有1、3、9三个数，即9的因数的个数不是偶数个。据此判断即可。 详解：由分析可知： 因为找一个数的因数是一对一对找的，所以一个数的因数有偶数个。此说法错误。 故答案为：× 8．（23-24五年级下 江苏 期末）两个非0自然数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。( ) 答案：√ 分析：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。 详解：如5和7； 5和7的最小公倍数是5×7＝35 5和7的公倍数有：35、70、105、……； 35÷35＝1； 70÷35＝2 105÷35＝3 …… 所以两个非0自然数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。 原题干说法正确。 故答案为：√ 9．（20-21五年级下 江苏泰州 期末）m÷13＝n（m、n是非零自然数），m和n的最大公因数是13。( ) 答案：× 分析：根据条件“m÷13＝n（m、n是非零自然数）”可知，m是n的倍数，则n是它们的最大公因数，m是它们的最小公倍数，据此判断。 详解：由分析可得：m÷13＝n（m、n是非零自然数），m和n的最大公因数是n，原题说法错误。 故答案为：× 10．（22-23五年级上 江苏苏州 期末）13和17没有公因数，只有公倍数。( ) 答案：× 分析：根据互质数的特征可知，13和17是互质数，它们的公因数只有1，不是没有公因数；除0外，任意两个自然数都有无数个公倍数，据此判断。 详解：13的因数：1，13。 17的因数：1，17。 13和17的公因数只有1，而不是没有公因数，所以原题说法错误； 故答案为：× 11．（22-23五年级下 江苏常州 期末）既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上必定是1。( ) 答案：× 分析：2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，5的倍数特征：个位是0、5的数是5的倍数，据此即可知道既是2的倍数，又是5的倍数，它的个位是0，据此即可判断。 详解：由分析可知： 既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上必定是0，原说法错误。 故答案为：× 点睛：本题主要考查2和5的倍数特征，熟练掌握它们的特征并灵活运用。 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 12．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）如果1＋n＝m（m和n是不等于0的自然数），那么m和n的最大公因数是（    ）。 A．1 B．m C．n D．mn 答案：A 分析：由于1＋n＝m，说明m比n大1，则m和n是相邻的自然数，两个相邻的自然数是互质数，互质数的最大公因数是1，据此即可选择。 详解：由分析可知： m和n的最大公因数是1。 故答案为：A 13．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）100以内12和24的公倍数有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．无数个 答案：B 分析：根据求一个数倍数的方法，分别求出100以内12和24的倍数，再找出它们的公倍数即可。 详解：100以内12的倍数有：12、24、36、48、60、72、84、96； 100以内24的倍数有：24、48、72、96； 100以内12和24的公倍数有：24、48、72、96。 所以100以内12和24的公倍数有4个。 故答案为：B 14．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）1~20的自然数中有（    ）个合数。 A．8 B．9 C．10 D．11 答案：D 分析：合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数，据此找出1~20的合数即可。 详解：20以内的合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。 由此即可知道1~20的自然数中有11个。 故答案为：D 15．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）在7、9、12、15、29、40中，奇数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 答案：C 分析：根据奇数的定义：个位上不是0、2、4、6、8的数是奇数。在7、9、12、15、29、40中，奇数有：7、9、15、29，共4个。据此解答。 详解：据分析可知，在7、9、12、15、29、40中，奇数有4个。 故答案为：C 16．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）用数字0、1、5、8组成两位数，组成的数中既是2的倍数，也是5的倍数，有（    ）个。 A．3 B．4 C．6 D．9 答案：A 分析：根据2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位上是5或0的数。那么既是2的倍数，也是5的倍数的特征就是：个位上是0的数。用数字0、1、5、8组成两位数，个位上是0的有：10、50、80，共3个。据此解答。 详解：据分析可知，用数字0、1、5、8组成两位数，组成的数中既是2的倍数，也是5的倍数，有3个。 故答案为：A 四、计算小能手。 17．（21-22五年级下 江苏盐城 期末）求最大公因数和最小公倍数。 （1）求最大公因数。 57和75                 16和64                24和27 （2）求最小公倍数。 85和45                20和56                11和66 答案：（1）3；16；3 （2）765；280；66 分析：两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系时，最大公因数为较小的数，较大的数位最大公因数；当两个数位互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。 详解：（1）求最大公因数： 57和75 57的因数有：1，3，19，57 75的因数有：1，3，5，15，25，75 57和75的最大公因数是3； 16和64 16和64是倍数关系，最大公因数是16； 24和27 24因数有：1，2，3、4、6，8、12，24 27的因数有：1，3，9，27 24和27的最大公因数是3。 （2）求最小公倍数： 85和45 85＝17×5；45＝4×9 85和45的最小公倍数：17×9×5＝765； 20和56 20＝2×2×5；56＝2×2×2×7 20和56的最小公倍数：2×2×5×2×7＝280； 11和66 11和66是倍数关系，最大公因数是66。 五、解决问题。 18．（23-24六年级下 江苏 期末）小智、小文去阅览室看书，小智每3天去一次，小文每5天去一次。6月1日这天他俩同去阅览室看书之后，哪天再次一起到阅览室看书？ 答案：6月16日 分析：由题意可知，再经过的天数是3和5的最小公倍数，求出3和5的最小公倍数，再用6月1日加上这个最小公倍数就是他们再次一起到阅览室看书的日期。 详解：3和5互质，所以3和5的最小公倍数是：3×5＝15 6月1日＋15日＝6月16日 答：6月16日他俩再次一起到阅览室看书。 19．（23-24五年级下 江苏 期末）把一些苹果分给小朋友们，每人分3个或每人分5个都能正好分完。已知苹果个数在80~100个之间，一共有多少个苹果？ 答案：90个 分析：一些苹果分给小朋友们吃，每人分3个或每人分5个都能正好分完，苹果的个数应是3和5的公倍数，先根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积；求出3和5的最小公倍数；已知苹果在80～100个之间，所以这个公倍数应是在80和100之间的3和5的公倍数。据此解答。 详解：3和5的最小公倍数：3×5＝15 苹果个数在80和100之间； 15×5＝75；75＜80； 15×6＝90；80＜90＜100，所以一共有90个苹果。 答：一共有90个苹果。 20．（23-24五年级下 江苏扬州 期末）有一筐桃，数量不超过100个，平均分给5个小朋友，还剩2个，平均分给7个小朋友，也剩2个，这筐桃最多有多少个？ 答案：72个 分析：根据题意，要求这筐桃子最多有多少个，先求出5和7的最小公倍数，再找出100以内5和7的最小公倍数的倍数，再加上2，即可解答。 详解：5和7的最小公倍数是5×7＝35 100以内35的倍数有：35，70； 70＋2＝72（个） 72＜100，最多有72个。 答：这筐桃最多有72个。 21．（23-24五年级下 江苏淮安 期末）小张和小李在同一家公司上班。小张每5天值一次夜班，小李每4天值一次夜班。5月13日他们同时值夜班，下一次他们值班的是几月几日？ 答案：6月2日 分析：由小张每5天值一次夜班，小李每4天值一次夜班，可知：他们从5月13日到下一次都值夜班之间的天数是5和4的最小公倍数的数，最小公倍数是20，因此再求出5月里还有几天，最后用20减去5月里剩下的天数，得数是几就是6月几日。据此解答。 详解：5和4互质，所以5和4的最小公倍数：5×4＝20； 5月是大月有31天，所以5月里还有：31－13＝18（天）； 还剩下：20－18＝2（天）； 答：下一次都值班是6月2日。 22．（23-24五年级下 江苏淮安 期末）李明家客厅长7.5米，宽6米，用正方形的地砖铺地正好铺满（不需要切割），正方形的地砖边长最大是多少分米？一共需要多少块这样的地砖？ 答案：15分米；20块 分析：先统一单位，根据1米＝10分米，7.5米＝75分米，6米＝60分米。 根据题意，给长7.5米，宽6米的客厅的地面辅设同样大小的正方形地砖，正好辅满，那么地砖的边长是75和60的公因数；当正方形地砖的边长最大时，边长为75和60的最大公因数；把75和60分解质因数后，把公有的质因数乘起来就是它们的最大公因数；用客厅总面积除以一块地砖的面积，就是一共需要的地砖块数。 详解：7.5米＝75分米 6米＝60分米 75＝3×5×5 60＝2×2×3×5 75和60的最大公因数是：3×5＝15 即正方形地砖边长最大是15分米； 75×60÷（15×15） ＝75×60÷225 ＝4500÷225 ＝20（块） 答：正方形的地砖边长最大是15分米，一共需要20块这样的地砖。 23．（23-24五年级下 江苏淮安 期末）工地上有两根钢管，一根长36分米，另一根长63分米。因施工需要，把它们都锯成长度相等的小段，每段要尽可能长，且没有剩余。每段钢管长多少分米？一共能锯成多少段？ 答案：9分米；11段 分析：已知两根钢管要把它们剪成同样长的小段，每段长要尽可能长，且没有剩余，求每段钢管长多少米，就是求36和63的最大公因数；然后分别用36和63除以它们的最大公因数，即可求出两根钢管各自剪成的段数，最后相加即可。 详解：36＝2×2×3×3 63＝3×3×7 36和63的最大公因数3×3＝9 36÷9＋63÷9 ＝4＋7 ＝11（段） 答：每段钢管长9分米，一共能锯成11段。 24．（23-24五年级下 江苏宿迁 期末）纵桨飞舟，粽叶飘香，赛龙舟是端午佳节的重要组成部分，是中华文化的传承。为弘扬中华传统文化，彰显“水润之城”的城市内涵，6月10日，有38支来自各县区的代表队在市区古黄河金鹰段举办2024宿迁端午龙舟赛。赛道上原来有21个浮漂（首尾各有一个），每两个浮漂之间距离是15米。现在每两个浮漂之间距离改为20米，不需要重新替换的浮漂有多少个？ 答案：6个 分析：赛道上原来有21个浮漂，首尾各有一个，所以赛道总长是（21－1）个15米，即300米。现在每两个浮漂之间距离改为20米，不需要重新替换的浮漂就是15和20的公倍数，15和20的最小公倍数是60，所以不需要重新替换的浮漂有（300÷60＋1）个。 详解：21－1＝20（个） 20×15＝300（米） 15＝3×5 20＝2×2×5 所以15和20的最小公倍数是：5×3×2×2＝60 300÷60＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 答：不需要重新替换的浮漂有6个。 学科网（北京）股份有限公司 $$五年级数学下册高效学习工具箱（2025年版） ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 各位老师好！备课找资料是不是经常遇到这些烦恼？网上资源太多挑花眼，下载的习题总是不对路，好不容易找到合适的又不够系统...为了解决这些痛点，特推出这套《五年级数学下册高效学习工具箱（2025版）》，专为课堂教学+课后练习+阶段复习量身定制！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 计算题+应用题组合 知识点变式训练包 考点全覆盖 一题多练 新课讲授 当堂检测 提分利器·专项突破篇 课后巩固 15-20题/专项 填空/选择/应用全题型 题型最全面 题量黄金比 作业布置 薄弱项特训 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单 单元卷+答案解析 系统性强 查漏补缺快 考前复习 假期巩固 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 生活应用题集 数学思想方法论 衔接课标 培养高阶思维 社团活动 竞赛辅导 分层检测·质量评价篇 教学评估 A卷（基础题70%） B卷（提升题20%） C卷（拓展题10%） 精准分层 快速评价报告 随堂测验 个性化作业 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年2月17日 2024-2025学年度五年级数学下册单元总结篇【5大部分】 第三单元 因数和公倍数 （思维导图+知识点+易错点+常考易考点+真题巩固提升） 温馨提示：图片放大更清晰！ 知识点一：认识因数和倍数 根如果a×b=c(a,b,c都是不为0的自然数)，那么a和b就是c的因数， c就是a和b的倍数。 知识点二：找一个数的因数、倍数 找一个数的因数从最小因数找起，一直找到它本身，哪两个数相乘的积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。 找一个数的倍数，用这个数分别去乘自然数1,2,3，…所得的积都是这个数的倍数。 知识点三：2、5的倍数的特征 个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数都是5的倍数。 个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。 知识点四：3的倍数的特征 3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 知识点五：质数和合数 判断一个数是合数还是质数的方法：先找出这个数的因数，再根据质数和合数的定义去判断这个数是质数还是合数，1既不是质数也不是合数。 知识点六：质因数和分解质因数 如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 知识点七：公因数和最大公因数的意义 几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数；其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。 知识点八：公倍数和最小公倍数的意义 几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。 知识点九：求两个数的最大公因数和最小公数的方法 1.求两个数的最大公因数的方法：(1)列举法；(2)筛选法；(3)分解质因数法；(4)短除法。 2.求两个数的最小公倍数的方法：(1)列举法；(2)筛选法；(3)短除法。 3.求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况 (1)成倍数关系的两个数的最大公因数是其中的较小数，最小公倍数是其中的较大数。 (2)只有公因数1的两个数的最大公因数是1,最小公倍数是这两个数的积。 知识点十：和与积的奇偶性 1.两个偶数相加的和是偶数，两个奇数相加的和也是偶数，一个奇数与一个偶数相加，和是奇数。 2.加数中有1个、3个、5个……奇数时，和一定是奇数；加数中有2个、4个、6个……奇数时，和一定是偶数。 3.乘数都是奇数，积也是奇数；乘数都是偶数，积也是偶数；几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数。 易错点一：因数与倍数的相互依存性 单独说“24是倍数” 或 “6 是因数” 是错误的，必须表述为 “24 是 6 的倍数” 或 “6 是 24 的因数”。 易错点二：质数与合数的混淆 误认为所有奇数都是质数（如 9 是奇数但不是质数）。 忽略 2 是唯一的偶质数。 易错点三：最大公因数与最小公倍数的应用 混淆两者的求法（如求最大公因数时漏掉共同质因数）。 应用题中未正确理解题意（如 “至少需要多少块砖” 需用最小公倍数）。 易错点四：分解质因数的规范 分解质因数时出现合数，用短除法逐步分解，确保每一步的除数都是质数。 易错点五：奇数与偶数的运算性质 判断奇偶性时忽略运算规则（如 “奇数 + 偶数 = 奇数”）。 part1 基础考点题型 考点题型一：找一个数的因数和倍数 · 列乘法算式(如1×36=36,2×18=36),成对列举。 · 列除法算式(如36÷1=36,36÷2=18),结果无余数的除数和商均为因数。 · 注意：因数个数有限，最小是1,最大是它本身。 · 用原数依次乘 1、2、3…（如 5 的倍数：5, 10, 15…）。 · 注意：倍数个数无限，最小是它本身。 1．在下面的框里填上合适的数。 2．16的所有因数有( )，100以内16的倍数有( )。 3．五（1）班的人数是2的倍数，又是3的倍数，而且比40多、比50少。五（1）班可能有( )人。 4．把6和9的倍数（60以内）、16和24的因数分别填在下面的圈里，再按要求填空。          6和9的最小公倍数是（    ）。 16和24的最大公因数是（    ）。 考点题型二：判断2、3、5 的倍数 · 2 的倍数：个位是 0、2、4、6、8。 · 5 的倍数：个位是 0 或 5。 · 3 的倍数：各位数字之和是 3 的倍数。 1．在括号里填合适的数字。 (1)16( )、30( )是2的倍数，又是5的倍数。 (2)19( )、4( )( )是2的倍数，又是3的倍数。 (3)45( )、( )20既有因数3，又有因数2，还是5的倍数。 2．生活中的数学，110是报警电话，120是急救电话，119是火警电话，12315是消费申诉举报电话。在这些电话号码中，2的倍数有( )，3的倍数有( )，同时是2、3、5的倍数有( )。 3．一个两位数3□，它既是2的倍数，又有因数3，这个两位数最大是( )，把它分解质因数是( )。 4．在1、4、8、0中选出三个数字，按要求组成三位数。 (1)同时是2、3、5的倍数是( )。 (2)最大的奇数是( )，最小的偶数是( )。 考点题型三：分解质因数 · 用短除法逐步分解，确保每一步的除数都是质数。 1．分解质因数。 14    38    56    70 57    50    85    135 2．把下列各数分解质因数 18   81   100   129 3．先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。 17    27    32    47    51    63    97 4．先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。     7    9    13    16    20    25    29 考点题型四：求最大公因数和最小公倍数 · 求法：短除法、列举法、分解质因数法。 · 特殊情况：互质数的最大公因数是 1，最小公倍数是乘积；倍数关系的两数，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 1．找出每组数的最大公因数。         6和9    10和6    20和30    13和5 2．找出每组数的最大公因数。 24和36     7和14     30和25     8和11     12和18 3．直接写出下面每组数的最小公倍数。 7和10    4和9    8和24    27和3 4．找出每组数的最小公倍数，想想它们的最小公倍数各有什么特点。 5和15    21和7    3和5    8和9 11和33    60和12    4和15    12和1 Part2 综合考点题型 考点题型五：用最大公因数解决实际问题 · 题目中出现 “最多”“最大”“最大可能”“平均分”“恰好分完” 等关键词。 · 涉及将物品分成相同的若干份，或求物体的最大尺寸（如地砖边长、绳子分段长度）。 1．有两根水管，一根长16米，一根长20米，把它们截成同样长的小段且没有剩余，每段最长几米？共截成几段？ 2．五（1）班有男生27人、女生18人，如果男、女生分别排队，要使每排人数都相等，每排最多排几人？男、女生各要排成几排？ 3．某小学组织五年级学生去春游。五（1）班有36人，五（2）班有42人，为了方便清点人数，老师要把每班分成人数相等的若干支队伍。每队最多有多少人？每班各可以分成多少队？ 4．班主任把36支钢笔和40本练习本平均奖励给在书法比赛中获奖的学生，结果钢笔多了1支，练习本少了2本。在书法比赛中获奖的学生有多少人？ 考点题型六：用最小公倍数解决实际问题 · 题目中出现 “至少”“最小”“同时”“再次相遇”“下次同时发生” 等关键词。 · 涉及周期性事件（如发车时间、路灯亮灭、工作周期）或重复排列问题。 1．暑假期间，小林每6天游泳一次，小军每8天游泳一次。7月31日两人在游泳池相遇，八月几日他们再次相遇？ 2．用长4厘米、宽3厘米的长方形，照下图的样子接着拼，拼成正方形。拼成的正方形边长最小是多少厘米？ 3．某市把每年6月1日定为“全民健身日”。小佳的爸爸和他的同事李叔叔都参加了健身中心的羽毛球锻炼，小佳爸爸每4天去一次，李叔叔每6天去一次。6月1日他们同时在一起打球，6月的哪些天他们还会再次相遇？ 4．五（1）班的同学分组合作学习，每4人一组多1人，每5人一组多1人，每8人一组也多1人。五（1）班至少有多少人？ 考点题型七：和与积的奇偶性解决问题 · 和的奇偶性：奇数 + 奇数 = 偶数 偶数 + 偶数 = 偶数 奇数 + 偶数 = 奇数 · 积的奇偶性：奇数 × 奇数 = 奇数 偶数 × 偶数 = 偶数 奇数 × 偶数 = 偶数 1．王华的微信钱包中有175元钱，想分成两个红包发给弟弟和妹妹，如果发给弟弟的红包金额是奇数，那么发给妹妹的红包金额是奇数还是偶数？（两红包的金额都是整元数） 2．某酒店大厅现在有10盏灯开着，如果每次同时拨动4盏灯的开关，经过几次拨动后，能不能把这10盏灯全部关闭？如果能，至少拨动几次？ 3．将37个苹果分装在甲、乙两个袋子里。如果甲袋装的个数是奇数，那么乙袋装的个数是偶数还是奇数？如果甲袋装的个数是偶数呢？ 4．新年到了，妈妈准备用微信给姐姐和弟弟共发80元的红包。如果姐姐抢得的红包钱数为奇数，弟弟抢得的红包钱数为奇数还是偶数？如果姐姐抢得的红包钱数为偶数呢？ 一、仔细想，认真填。 1．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）白棋每次走4格，黑棋每次走6格。两种棋都能走到的方格有( )个。 2．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）2、3、5三个数的最小公倍数是( )，把它分解质因数是( )。 3．（23-24五年级下 江苏扬州 期末）a、b是非零自然数，如果a÷7＝b，a和b的最大公因数是( )；如果a＋1＝b，a和b的最小公倍数是( )。 4．（23-24五年级下 江苏扬州 期末）23、30、85、47、63、19、57里面有( )个质数，将其中最小的合数分解质因数表示为( )。 5．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）五（1）班的学生人数在40～50人，王老师想把全体学生平均分成若干个学习小组，无论按4人一组还是6人一组，都正好多出1人。这个班有( )人。 6．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）如图a和b的最大公因数是( )，a和b的最小公倍数是( )。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 7．（23-24五年级下 江苏 期末）因为找一个数的因数是一对一对找的，所以一个数的因数有偶数个。( ) 8．（23-24五年级下 江苏 期末）两个非0自然数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。( ) 9．（20-21五年级下 江苏泰州 期末）m÷13＝n（m、n是非零自然数），m和n的最大公因数是13。( ) 10．（22-23五年级上 江苏苏州 期末）13和17没有公因数，只有公倍数。( ) 11．（22-23五年级下 江苏常州 期末）既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上必定是1。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 12．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）如果1＋n＝m（m和n是不等于0的自然数），那么m和n的最大公因数是（    ）。 A．1 B．m C．n D．mn 13．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）100以内12和24的公倍数有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．无数个 14．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）1~20的自然数中有（    ）个合数。 A．8 B．9 C．10 D．11 15．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）在7、9、12、15、29、40中，奇数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 16．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）用数字0、1、5、8组成两位数，组成的数中既是2的倍数，也是5的倍数，有（    ）个。 A．3 B．4 C．6 D．9 四、计算小能手。 17．（21-22五年级下 江苏盐城 期末）求最大公因数和最小公倍数。 （1）求最大公因数。 57和75                 16和64                24和27 （2）求最小公倍数。 85和45                20和56                11和66 五、解决问题。 18．（23-24六年级下 江苏 期末）小智、小文去阅览室看书，小智每3天去一次，小文每5天去一次。6月1日这天他俩同去阅览室看书之后，哪天再次一起到阅览室看书？ 19．（23-24五年级下 江苏 期末）把一些苹果分给小朋友们，每人分3个或每人分5个都能正好分完。已知苹果个数在80~100个之间，一共有多少个苹果？ 20．（23-24五年级下 江苏扬州 期末）有一筐桃，数量不超过100个，平均分给5个小朋友，还剩2个，平均分给7个小朋友，也剩2个，这筐桃最多有多少个？ 21．（23-24五年级下 江苏淮安 期末）小张和小李在同一家公司上班。小张每5天值一次夜班，小李每4天值一次夜班。5月13日他们同时值夜班，下一次他们值班的是几月几日？ 22．（23-24五年级下 江苏淮安 期末）李明家客厅长7.5米，宽6米，用正方形的地砖铺地正好铺满（不需要切割），正方形的地砖边长最大是多少分米？一共需要多少块这样的地砖？ 23．（23-24五年级下 江苏淮安 期末）工地上有两根钢管，一根长36分米，另一根长63分米。因施工需要，把它们都锯成长度相等的小段，每段要尽可能长，且没有剩余。每段钢管长多少分米？一共能锯成多少段？ 24．（23-24五年级下 江苏宿迁 期末）纵桨飞舟，粽叶飘香，赛龙舟是端午佳节的重要组成部分，是中华文化的传承。为弘扬中华传统文化，彰显“水润之城”的城市内涵，6月10日，有38支来自各县区的代表队在市区古黄河金鹰段举办2024宿迁端午龙舟赛。赛道上原来有21个浮漂（首尾各有一个），每两个浮漂之间距离是15米。现在每两个浮漂之间距离改为20米，不需要重新替换的浮漂有多少个？ 学科网（北京）股份有限公司 $$