高二数学月考卷（沪教版2020，测试范围：沪教版2020选择性必修，数列+直线与圆）-学易金卷：2024-2025学年高中下学期第一次月考

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高二数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020选择性必修，数列+直线与圆。 5．难度系数：0.66。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．直线的倾斜角为 ． 2．等比数列中，，则 ． 3．设直线在轴上的截距是，则 ． 4．直线过，且的一个法向量，则直线的方程为 ． 5．若圆与圆外切，则实数 ． 6．经过坐标原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 ． 7．已知等差数列中，公差为2，前20项和为400，那么 ． 8．已知数列满足，若，则 ． 9．已知直线与直线的夹角为，则实数 ． 10．已知等比数列中，若成等差数列，则 ． 11．正方形草地边长到距离为到距离为，有个圆形通道经过，且经过上一点，求圆形通道的周长 ．（精确到） 12．已知数列满足，且对任意正整数，关于的实系数方程都有两个相等的实根．若，则满足条件的不同实数的个数为 个． 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13．“”是“直线与直线垂直”的（   ）. A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 14．设数列满足，则（    ） A． B． C． D．3 15．已知等比数列前项和为，则下列结论一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 16．已知圆的方程为，为圆上任意一点，则以下正确的序号为（    ） ①存在轴上的唯一点对，，使得为常数 ②存在轴上的无数个点对，，使得为常数 ③存在直线（）上的唯一点对，，使得为常数 ④存在直线（）上的无数个点对，，使得为常数 A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．已知直线． (1)若直线在轴上的截距为，求实数的值； (2)直线与直线平行，求与之间的距离． 18．已知数列的前项和为，对任意都有成立，且. (1)求数列的通项公式 (2)已知，且有对任意恒成立，求实数的取值范围 19．某工厂在今年的“减员增效”中对部分人员实行分流，规定分流人员第一年可以到原单位领取工资的100％，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年工资的领取工资．该厂根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，该经济实体预计第一年属投资阶段，第二年每人可获得b元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增50％，如果某人分流前工资收入为每年a元，分流后进入新经济实体，第n年的收入为元． (1)求的通项公式． (2)当时，这个人哪一年的收入最少？最少为多少？ (3)当时，是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的年收入？ 20．如图，圆与轴交于、两点，动直线（）与轴、轴分别交于点、，与圆交于、两点（点纵坐标大于点纵坐标）. （1）若，点与点重合，求点的坐标； （2）若，，求直线将圆分成的劣弧与优弧之比； （3）若，设直线、的斜率分别为、，是否存在实数使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 21．对于数列，若存在正数，使得对任意，，都满足，则称数列符合“条件”. (1)试判断公差为2的等差数列是否符合“条件”？ (2)若首项为1，公比为的正项等比数列符合“条件”.求的范围； (3)在（2）的条件下，记数列的前项和为，证明：存在正数，使得数列符合“条件”. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高二数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020选择性必修，数列+直线与圆。 5．难度系数：0.7。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．直线的倾斜角为 ． 【答案】 【解析】由题意得，， 即直线的斜率为， 所以直线的倾斜角的正切值为， 则直线的倾斜角为. 故答案为：. 2．等比数列中，，则 ． 【答案】9 【解析】等比数列中，，则,即，解得. 故答案为：9. 3．设直线在轴上的截距是，则 ． 【答案】 【解析】令得， 因为直线在轴上的截距是， 所以，解得. 故答案为：. 4．直线过，且的一个法向量，则直线的方程为 ． 【答案】 【解析】由的一个法向量，可设， 则有，解得，即直线的方程为. 故答案为：. 5．若圆与圆外切，则实数 ． 【答案】 【解析】圆，圆心，半径为， 圆，圆心，半径，， 因为两圆外切，所以，即， 整理有：，解得：. 故答案为： 6．经过坐标原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 ． 【答案】2 【解析】如图所示， 过原点且倾斜角为的直线斜率为， 故直线方程：，即， 又圆心坐标，半径为， 圆心到直线距离， 所以根据圆的弦长计算公式可得， 弦长为. 故答案为：2. 7．已知等差数列中，公差为2，前20项和为400，那么 ． 【答案】 【解析】解：因为等差数列中，公差为2，前20项和为400， 所以，， 所以， 所以 故答案为： 8．已知数列满足，若，则 ． 【答案】5 【解析】由条件可得，，，，则. 故答案为：5 9．已知直线与直线的夹角为，则实数 ． 【答案】或 【解析】设直线与直线的夹角为， 则，可得，， 设直线的倾斜角为，则， 设直线的倾斜角为， 若，则直线即为，可知， 可得，，符合题意； 若，则， 因为，可得， 即，解得或（舍去）； 综上所述：或. 故答案为：或. 10．已知等比数列中，若成等差数列，则 ． 【答案】4 【解析】设等比数列的公比为，因为， 成等差数列， 所以，所以，且， 所以，解得或， 为保证 有意义，则，所以， 所以． 故答案为：4． 11．正方形草地边长到距离为到距离为，有个圆形通道经过，且经过上一点，求圆形通道的周长 ．（精确到）    【答案】 【解析】如图，以为原点建系，易知，连接，    不妨设中点为，直线中垂线所在直线方程为， 化简得，所以圆心为，半径为，且经过点 即，化简得， 解得， 结合题意可得，故圆的周长为. 故答案为： 12．已知数列满足，且对任意正整数，关于的实系数方程都有两个相等的实根．若，则满足条件的不同实数的个数为 个． 【答案】 【解析】依题意可得，即(*)， 记满足(*)式的不同实数个数为， 将看成自变量，看成参数，则为与的交点个数， 当时，有一个交点，即有一个根； 当，有2个交点，即有两个不同的根和，且， 当，有2个交点，即有两个不同的根和， 由，则或，即； 则或或，即； 同理可得，，，... 通过观察可得，则，， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以数列的通项公式为，即，， 所以满足(*)式的不同实数个数为， 故满足条件的不同实数的个数为个． 故答案为：． 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13．“”是“直线与直线垂直”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】C 【解析】若直线与直线垂直， 则，解得， 则“”是“直线与直线垂直”的充要条件. 故选：C. 14．设数列满足，则（     ） A． B． C． D．3 【答案】B 【解析】, 所以数列是以为周期的周期数列， 所以. 故选：B. 15．已知等比数列前项和为，则下列结论一定成立的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【解析】对于选项A，可列举公比的等比数列， 显然满足，但，故A错误； 对于选项B，可列举公比的等比数列， 显然满足，但，故B错误； 对于选项C，因为，即，所以， 当公比时，，故有； 当公比时，，故，，仍然有； 综上：，故C正确； 对于选项D，可列举公比的等比数列， 显然满足，但，故D错误． 故选：C． 16．已知圆的方程为，为圆上任意一点，则以下正确的序号为（     ） ①存在轴上的唯一点对，，使得为常数 ②存在轴上的无数个点对，，使得为常数 ③存在直线（）上的唯一点对，，使得为常数 ④存在直线（）上的无数个点对，，使得为常数 A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 【答案】B 【解析】圆心坐标为，圆心在轴上， 所以圆关于直线轴对称， 设，（），， 则， 即对恒成立， 所以，所以，所以， 所以且，所以且且， 即有无数组解，所以①错误，②正确； 因为直线（）定点， 所以圆关于直线（）对称， 根据上推理得，存在直线上的无数个点对，，使得的值与的位置无关， 所以③错误，④正确． 故选：B. 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．已知直线． (1)若直线在轴上的截距为，求实数的值； (2)直线与直线平行，求与之间的距离． 【解析】（1）直线，令，解得， 所以；(6分) （2）直线与直线平行可知，解得， 所以，即，满足条件，(10分) 所以直线与直线间距离. (14分) 18．已知数列的前项和为，对任意都有成立，且. (1)求数列的通项公式 (2)已知，且有对任意恒成立，求实数的取值范围 【解析】（1）因为对任意都有成立，且， 当时，， 所以， 所以，即，又， 所以数列是首项为5，公比为2的等比数列， 所以， 所以，(4分) 所以；(6分) （2）由题可知， 所以，又对任意恒成立， 所以， 即实数的取值范围.(14分) 19．某工厂在今年的“减员增效”中对部分人员实行分流，规定分流人员第一年可以到原单位领取工资的100％，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年工资的领取工资．该厂根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，该经济实体预计第一年属投资阶段，第二年每人可获得b元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增50％，如果某人分流前工资收入为每年a元，分流后进入新经济实体，第n年的收入为元． (1)求的通项公式． (2)当时，这个人哪一年的收入最少？最少为多少？ (3)当时，是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的年收入？ 【解析】（1）解：由题意得，当时，， 当时，， 所以(2分) （2）解：由，当时，， 当且仅当，上式的等号成立，即，解得， 所以这个人第三年的收入最少，最小值为元． (8分) （3）解：当时， ， 当且仅当且，上式等号成立， 因此，等号不能取到， 当时，这个人分流一年后的收入永远超过分流前的年收入． (14分) 20．如图，圆与轴交于、两点，动直线（）与轴、轴分别交于点、，与圆交于、两点（点纵坐标大于点纵坐标）. （1）若，点与点重合，求点的坐标； （2）若，，求直线将圆分成的劣弧与优弧之比； （3）若，设直线、的斜率分别为、，是否存在实数使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 【解析】因为圆与轴交于、两点，所以，， （1）由得，又点与点重合，直线与圆交于、两点， 所以在直线上， 因此，所以， 由得，所以，因此， 所以，即；(4分) （2）取中点为，连结，因为，所以为中点， 所以，因此， 所以直线的斜率为，由得：， 由点到直线距离公式可得：，又， 所以，故，所以， 因此劣弧的长度为：， 又圆的周长为：， 所以直线将圆分成的劣弧与优弧之比为. (10分) （3）设、，因为，所以，代入圆可得： ，整理得：， 所以， 又、，所以， 又，， 所以， 即，即， 整理得：，解得或， 又，，所以， 即，即， 所以，解得，所以. (18分) 21．对于数列，若存在正数，使得对任意，，都满足，则称数列符合“条件”. (1)试判断公差为2的等差数列是否符合“条件”？ (2)若首项为1，公比为的正项等比数列符合“条件”.求的范围； (3)在（2）的条件下，记数列的前项和为，证明：存在正数，使得数列符合“条件”. 【解析】（1）因为是等差数列且公差为2，所以， 所以对任意，，， 恒成立， 所以数列符合“条件”. (4分) （2）因为，所以. 若，则，数列符合“条件”； 若，因为数列递增，不妨设， 则，即， 设，由式中的，任意性得数列不递增， 所以，， 则当时，，矛盾. 若，则数列单调递减，不妨设， 则，即， 设，由式中的，任意性得，数列不递减， 所以，. 因为时，单调递增， 所以，因为，所以. 综上，公比的范围为. (10分) （3）由（2）得，，， 当时，，要存在使得，只要即可. 当时，要证数列符合“条件”， 只要证存在，使得，， 不妨设，则只要证， 只要证. 设，由，的任意性， 只要证， 只要证，， 因为，所以存在，上式对成立. 所以，存在正数，使得数列符合“条件”. (18分) 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2024-2025学年高二下学期第一次月考卷 数学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1 ． ____________________ 2 ． ____________________ 3． ____________________ 4 ． ____________________ 5． _____ _______________ 6 ． ____________________ 7． ____________________ 8 ． ____________________ 9． ____________________ 10 ． ____________________ 11． ____________________ 12 ． ____________________ 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 1 3 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17． （14分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（14分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19．（14分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（18分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21．（18分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高二数学下学期第一次月考卷 参考答案 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1． 2．9 3． 4． 5． 6．2 7． 8．5 9．或 10．4 11． 12． 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13 14 15 16 C B C B 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（1）直线，令，解得， 所以； (6分) （2）直线与直线平行可知，解得， 所以，即，满足条件， (10分) 所以直线与直线间距离. (14分) 18．（1）因为对任意都有成立，且， 当时，， 所以， 所以，即，又， 所以数列是首项为5，公比为2的等比数列， 所以， 所以， (4分) 所以； (6分) （2）由题可知， 所以，又对任意恒成立， 所以， 即实数的取值范围. (14分) 19．（1）解：由题意得，当时，， 当时，， 所以 (2分) （2）解：由，当时，， 当且仅当，上式的等号成立，即，解得， 所以这个人第三年的收入最少，最小值为元． (8分) （3）解：当时， ， 当且仅当且，上式等号成立， 因此，等号不能取到， 当时，这个人分流一年后的收入永远超过分流前的年收入． (14分) 20．因为圆与轴交于、两点，所以，， （1）由得，又点与点重合，直线与圆交于、两点， 所以在直线上， 因此，所以， 由得，所以，因此， 所以，即； (4分) （2）取中点为，连结，因为，所以为中点， 所以，因此， 所以直线的斜率为，由得：， 由点到直线距离公式可得：，又， 所以，故，所以， 因此劣弧的长度为：， 又圆的周长为：， 所以直线将圆分成的劣弧与优弧之比为. (10分) （3）设、，因为，所以，代入圆可得： ，整理得：， 所以， 又、，所以， 又，， 所以， 即，即， 整理得：，解得或， 又，，所以， 即，即， 所以，解得，所以. (18分) 21．（1）因为是等差数列且公差为2，所以， 所以对任意，，， 恒成立， 所以数列符合“条件”. (4分) （2）因为，所以. 若，则，数列符合“条件”； 若，因为数列递增，不妨设， 则，即， 设，由式中的，任意性得数列不递增， 所以，， 则当时，，矛盾. 若，则数列单调递减，不妨设， 则，即， 设，由式中的，任意性得，数列不递减， 所以，. 因为时，单调递增， 所以，因为，所以. 综上，公比的范围为. (10分) （3）由（2）得，，， 当时，，要存在使得，只要即可. 当时，要证数列符合“条件”， 只要证存在，使得，， 不妨设，则只要证， 只要证. 设，由，的任意性， 只要证， 只要证，， 因为，所以存在，上式对成立. 所以，存在正数，使得数列符合“条件”. (18分) 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高二数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020选择性必修，数列+直线与圆。 5．难度系数：0.66。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．直线的倾斜角为 ． 2．等比数列中，，则 ． 3．设直线在轴上的截距是，则 ． 4．直线过，且的一个法向量，则直线的方程为 ． 5．若圆与圆外切，则实数 ． 6．经过坐标原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 ． 7．已知等差数列中，公差为2，前20项和为400，那么 ． 8．已知数列满足，若，则 ． 9．已知直线与直线的夹角为，则实数 ． 10．已知等比数列中，若成等差数列，则 ． 11．正方形草地边长到距离为到距离为，有个圆形通道经过，且经过上一点，求圆形通道的周长 ．（精确到） 12．已知数列满足，且对任意正整数，关于的实系数方程都有两个相等的实根．若，则满足条件的不同实数的个数为 个． 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13．“”是“直线与直线垂直”的（   ）. A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 14．设数列满足，则（    ） A． B． C． D．3 15．已知等比数列前项和为，则下列结论一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 16．已知圆的方程为，为圆上任意一点，则以下正确的序号为（    ） ①存在轴上的唯一点对，，使得为常数 ②存在轴上的无数个点对，，使得为常数 ③存在直线（）上的唯一点对，，使得为常数 ④存在直线（）上的无数个点对，，使得为常数 A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．已知直线． (1)若直线在轴上的截距为，求实数的值； (2)直线与直线平行，求与之间的距离． 18．已知数列的前项和为，对任意都有成立，且. (1)求数列的通项公式 (2)已知，且有对任意恒成立，求实数的取值范围 19．某工厂在今年的“减员增效”中对部分人员实行分流，规定分流人员第一年可以到原单位领取工资的100％，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年工资的领取工资．该厂根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，该经济实体预计第一年属投资阶段，第二年每人可获得b元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增50％，如果某人分流前工资收入为每年a元，分流后进入新经济实体，第n年的收入为元． (1)求的通项公式． (2)当时，这个人哪一年的收入最少？最少为多少？ (3)当时，是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的年收入？ 20．如图，圆与轴交于、两点，动直线（）与轴、轴分别交于点、，与圆交于、两点（点纵坐标大于点纵坐标）. （1）若，点与点重合，求点的坐标； （2）若，，求直线将圆分成的劣弧与优弧之比； （3）若，设直线、的斜率分别为、，是否存在实数使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 21．对于数列，若存在正数，使得对任意，，都满足，则称数列符合“条件”. (1)试判断公差为2的等差数列是否符合“条件”？ (2)若首项为1，公比为的正项等比数列符合“条件”.求的范围； (3)在（2）的条件下，记数列的前项和为，证明：存在正数，使得数列符合“条件”. 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数 学 第 1 页（共 6 页） 数 学 第 2 页（共 6 页） 数 学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高二下学期第一次月考卷 数学·答题卡 姓名： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题(本题共有 4 题，满分 18 分，第 13-14 题每题 4 分，第 15-16 题每题 5 分；每题有且只有一个正确选项) 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题(本大题共有 5 题，满分 78 分，第 17-19 题每题 14 分，第 20、 21 题每题 18 分.) 17．（14 分） 18．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号 贴条形码区 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5．正确填涂 缺考标记 数 学 第 4 页（共 6 页） 数 学 第 5 页（共 6 页） 数 学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（18 分） 21．（18 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！