高一数学月考卷（沪教版2020，测试范围：沪教版2020必修第二册第六章 三角）-学易金卷：2024-2025学年高中下学期第一次月考

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020必修第二册第六章。 5．难度系数：0.68。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．的角是第 象限. 2．终边在轴正半轴上的角的集合是 （用弧度表示） 3．已知扇形的半径为4cm，面积为8cm2，则扇形圆心角的弧度为 . 4．已知，是第四象限角，则 . 5．若点，将绕坐标原点逆时针旋转至.则点的坐标是 . 6．已知，则的值为 . 7．已知，则 . 8．设的内角，，的对边分别为，，，若，，的面积为，则的值为 . 9．记，那么 .（用表示） 10．计算； . 11．如图所示，有一块正方形的钢板，其中一个角有部分损坏，现要把它截成一块正方形的钢板，其面积是原正方形钢板面积的三分之二，则应按角 来截. 12．已知三角形的面积为，，，则 . 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13．（   ） A． B． C． D． 14．如果是第一象限角，则（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 15．中，设，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形 16．已知，，，，满足，，，有以下个结论： ①存在常数，对任意的实数，使得的值是一个常数； ②存在常数，对任意的实数，使得的值是一个常数. 下列说法正确的是（    ） A．结论①、②都成立 B．结论①不成立、②成立 C．结论①成立、②不成立 D．结论①、②都不成立 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．在平面直角坐标系：中，角以为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点． (1)若，求及的值； (2)若，求点的坐标． 18．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且． (1)若，求a； (2)若，求的面积的最大值． 19．圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币．如图1，其边框由大､小不等的两个同心圆围成，内嵌的正方形孔的中心与同心圆的圆心重合．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其“小圆”内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比正方形孔的边长小､用于刻铜钱上的字），每个正方形有两个顶点在圆周上､另两个顶点在孔边上．设，五个正方形的面积和为． (1)求面积关于的函数表达式； (2)求面积最小值，和取到最小值时的的值． 20．已知．其中为常数，且． (1)求； (2)若，，求； (3)分别求，． 21．是直线外一点，点在直线上（点与点任一点均不重合），我们称如下操作为“由点对施以视角运算”：若点在线段上，记；若点在线段外，记.在中，角的对边分别是，点在射线上. (1)若是角的平分线，且，由点对施以视角运算，求的值； (2)若，由点对施以视角运算，，求的周长； (3)若，，由点对施以视角运算，，求的最小值. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020必修第二册第六章。 5．难度系数：0.68。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．的角是第 象限. 2．终边在轴正半轴上的角的集合是 （用弧度表示） 3．已知扇形的半径为4cm，面积为8cm2，则扇形圆心角的弧度为 . 4．已知，是第四象限角，则 . 5．若点，将绕坐标原点逆时针旋转至.则点的坐标是 . 6．已知，则的值为 . 7．已知，则 . 8．设的内角，，的对边分别为，，，若，，的面积为，则的值为 . 9．记，那么 .（用表示） 10．计算； . 11．如图所示，有一块正方形的钢板，其中一个角有部分损坏，现要把它截成一块正方形的钢板，其面积是原正方形钢板面积的三分之二，则应按角 来截. 12．已知三角形的面积为，，，则 . 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13．（   ） A． B． C． D． 14．如果是第一象限角，则（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 15．中，设，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形 16．已知，，，，满足，，，有以下个结论： ①存在常数，对任意的实数，使得的值是一个常数； ②存在常数，对任意的实数，使得的值是一个常数. 下列说法正确的是（    ） A．结论①、②都成立 B．结论①不成立、②成立 C．结论①成立、②不成立 D．结论①、②都不成立 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．在平面直角坐标系：中，角以为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点． (1)若，求及的值； (2)若，求点的坐标． 18．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且． (1)若，求a； (2)若，求的面积的最大值． 19．圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币．如图1，其边框由大､小不等的两个同心圆围成，内嵌的正方形孔的中心与同心圆的圆心重合．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其“小圆”内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比正方形孔的边长小､用于刻铜钱上的字），每个正方形有两个顶点在圆周上､另两个顶点在孔边上．设，五个正方形的面积和为． (1)求面积关于的函数表达式； (2)求面积最小值，和取到最小值时的的值． 20．已知．其中为常数，且． (1)求； (2)若，，求； (3)分别求，． 21．是直线外一点，点在直线上（点与点任一点均不重合），我们称如下操作为“由点对施以视角运算”：若点在线段上，记；若点在线段外，记.在中，角的对边分别是，点在射线上. (1)若是角的平分线，且，由点对施以视角运算，求的值； (2)若，由点对施以视角运算，，求的周长； (3)若，，由点对施以视角运算，，求的最小值. 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020必修第二册第六章 三角。 5．难度系数：0.68。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．的角是第 象限． 【答案】三 【解析】由于，为第三象限角， 故是第三象限角. 故答案为：三. 2．终边在轴正半轴上的角的集合是 ．（用弧度表示） 【答案】 【解析】在内，终边在轴正半轴上的角为， 所以终边在轴正半轴上的角的集合是. 故答案为： 3．已知扇形的半径为4cm，面积为8cm2，则扇形圆心角的弧度为 ． 【答案】1 【解析】令扇形圆心角为，则，可得. 故答案为：1 4．已知，是第四象限角，则 ． 【答案】 【解析】因为，是第四象限角， 则，可得. 故答案为：. 5．若点，将绕坐标原点逆时针旋转至.则点的坐标是 ． 【答案】 【解析】设点所在角的终边为，所以点所在角的终边为， 易知， 可得， 所以点的坐标为，即. 故答案为： 6．已知，则的值为 ． 【答案】 【解析】由. 故答案为： 7．已知，则 ． 【答案】 【解析】. 故答案为：. 8．设的内角，，的对边分别为，，，若，，的面积为，则的值为 ． 【答案】 【解析】，， 又，所以，故， 则的面积，所以， 由余弦定理得， 故. 故答案为：. 9．记，那么 ．（用表示） 【答案】 【解析】. 故答案为： 10．计算； . 【答案】-1 【解析】解：，， 故答案为：． 11．如图所示，有一块正方形的钢板，其中一个角有部分损坏，现要把它截成一块正方形的钢板，其面积是原正方形钢板面积的三分之二，则应按角 来截． 【答案】或 【解析】设正方形的边长为，则正方形的边长为， 由题意可得，即，可得， 因为，则，所以，或，解得或. 故答案为：或. 12．已知三角形的面积为，，，则 ． 【答案】或 【解析】因为，所以， 则， 则， 则， 又，所以， 由正弦定理得，则， 因为三角形的面积为，， 又， 则， 则， 解得，或， 当时，则， 所以， 当时，则， 所以， 即，或. 故答案为：或. 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 . 故选:D 14．如果是第一象限角，则（     ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】C 【解析】因为是第一象限角，则，， 所以，， 所以是第一或第三象限角，则或，，故排除B、D； 又，， 所以的终边在第一、第二象限或在轴的非负半轴上，则， 当的终边在轴的非负半轴上时，无意义，故排除A. 故选：C 15．中，设，则的形状为（     ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形 【答案】C 【解析】由得 整理得,因为, 所以 所以 所以 又因为,所以,即. 所以为等腰三角形. 故选:C. 16．已知，，，，满足，，，有以下个结论： ①存在常数，对任意的实数，使得的值是一个常数； ②存在常数，对任意的实数，使得的值是一个常数. 下列说法正确的是（     ） A．结论①、②都成立 B．结论①不成立、②成立 C．结论①成立、②不成立 D．结论①、②都不成立 【答案】B 【解析】对于结论①， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴当为常数，时，不是一个常数，故结论①不成立； 对于结论②， 方法一： ∵ 又∵ ∴ 化简得， ∴存在常数，对任意的实数，使得，故结论②成立. 方法二：（特值法） 当时，， ∴，∴. ∴存在常数，对任意的实数，使得，故结论②成立. 故选：B. 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．在平面直角坐标系：中，角以为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点． (1)若，求及的值； (2)若，求点的坐标． 【解析】（1）角以为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点，由，得， 所以，(2分) 可得．(6分) （2）依题意，，，又， 两边平方，得，即， 因此， (10分) 联立，解得，，所以点的坐标为. (14分) 18．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且． (1)若，求a； (2)若，求的面积的最大值． 【解析】（1）由正弦定理可得即， 又，所以，即，解得， 所以. (6分) （2）因为，且，， 所以，当且仅当时等号成立， 当取最小值时，取最大值，最大值， 所以的面积的最大值为. (14分) 19．圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币．如图1，其边框由大､小不等的两个同心圆围成，内嵌的正方形孔的中心与同心圆的圆心重合．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其“小圆”内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比正方形孔的边长小､用于刻铜钱上的字），每个正方形有两个顶点在圆周上､另两个顶点在孔边上．设，五个正方形的面积和为． (1)求面积关于的函数表达式； (2)求面积最小值，和取到最小值时的的值． 【解析】（1）过点分别作小正方形边，大正方形边的垂线，垂足分别为， 因为内嵌一个大正方形孔的中心与同心圆圆心重合， 所以点分别为小正方形和大正方形边的中点． 所以小正方形的边长为， 大正方形的边长为， 所以五个正方形的面积和为 ， 因为小正方形边长小于内嵌一个大正方形的边长， 所以，得， 所以定义域为， (6分) （2） ，其中， 所以， 此时， (10分) 因为，所以， 得，所以. (14分) 20．已知．其中为常数，且． (1)求； (2)若，，求； (3)分别求，． 【解析】（1）由得：， 两式作和得：， ，即. (4分) （2）由（1）知：当，时，； ， ， ，，， ， . (10分) （3）由（2）知：； 当时，由可得：，，则，； 当时，由可得：，，则，； 当且时，， ， ； 验证可知：当或时，与都成立； 综上所述：，. (18分) 21．是直线外一点，点在直线上（点与点任一点均不重合），我们称如下操作为“由点对施以视角运算”：若点在线段上，记；若点在线段外，记.在中，角的对边分别是，点在射线上. (1)若是角的平分线，且，由点对施以视角运算，求的值； (2)若，由点对施以视角运算，，求的周长； (3)若，，由点对施以视角运算，，求的最小值. 【解析】（1）因为是角的平分线，所以且在线段上， 所以， 又，所以； (4分) （2）因为点在射线上，，且，所以在线段外，且， 所以， 所以， 在中，由余弦定理可得， 即，解得（负值已舍去）， 所以， 所以的周长为. (10分) （3）因为，所以，则， 因为，所以， 又，所以， 又，所以，所以， 所以， 当且仅当，即，时等号成立， 所以的最小值为. (18分) 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1 ． ____________________ 2 ． ____________________ 3． ____________________ 4 ． ____________________ 5． __ __________________ 6 ． ____________________ 7． ____________________ 8 ． ____________________ 9． ____________________ 10 ． ____________________ 11． ____________________ 12 ． ____________________ 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 1 3 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17． （14分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（14分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19．（14分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（18分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21．（18分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷 参考答案 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．三 2． 3．1 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10．-1 11．或 12．或 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13 14 15 16 D C C B 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（1）角以为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点，由，得， 所以， (2分) 可得． (6分) （2）依题意，，，又， 两边平方，得，即， 因此， (10分) 联立，解得，，所以点的坐标为. (14分) 18．（1）由正弦定理可得即， 又，所以，即，解得， 所以. (6分) （2）因为，且，， 所以，当且仅当时等号成立， 当取最小值时，取最大值，最大值， 所以的面积的最大值为. (14分) 19．（1）过点分别作小正方形边，大正方形边的垂线，垂足分别为， 因为内嵌一个大正方形孔的中心与同心圆圆心重合， 所以点分别为小正方形和大正方形边的中点． 所以小正方形的边长为， 大正方形的边长为， 所以五个正方形的面积和为 ， 因为小正方形边长小于内嵌一个大正方形的边长， 所以，得， 所以定义域为， (6分) （2） ，其中， 所以， 此时， (10分) 因为，所以， 得，所以. (14分) 20．（1）由得：， 两式作和得：， ，即. (4分) （2）由（1）知：当，时，； ， ， ，，， ， . (10分) （3）由（2）知：； 当时，由可得：，，则，； 当时，由可得：，，则，； 当且时，， ， ； 验证可知：当或时，与都成立； 综上所述：，. (18分) 21．（1）因为是角的平分线，所以且在线段上， 所以， 又，所以； (4分) （2）因为点在射线上，，且，所以在线段外，且， 所以， 所以， 在中，由余弦定理可得， 即，解得（负值已舍去）， 所以， 所以的周长为. (10分) （3）因为，所以，则， 因为，所以， 又，所以， 又，所以，所以， 所以， 当且仅当，即，时等号成立， 所以的最小值为. (18分) 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数 学 第 1 页（共 6 页） 数 学 第 2 页（共 6 页） 数 学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学下学期第一次月考卷 数 学·答题卡 姓名： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题(本题共有 4 题，满分 18 分，第 13-14 题每题 4 分，第 15-16 题每题 5 分；每题有且只有一个正确选项) 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题(本大题共有 5 题，满分 78 分，第 17-19 题每题 14 分，第 20、 21 题每题 18 分.) 17．（14 分） 18．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号 贴条形码区 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5．正确填涂 缺考标记 数 学 第 4 页（共 6 页） 数 学 第 5 页（共 6 页） 数 学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（18 分） 21．（18 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！