8.1 平方根 课时3 用计算器开方运算 课件 2024—2025学年人教版七年级数学下册

第八章 实数 8.1 平方根 课时3 用计算器开方 目 录 1. 学习目标 4. 知识点1 用计算器求算术平方根 7. 课堂小结 8. 当堂小练 CONTENTS 3. 新课导入 6. 知识点3 算术平方根的实际应用 9. 拓展与延伸 2. 知识回顾 5. 知识点2 用计算器探索规律 1.会用计算器求算术平方根. 2.能用计算器探求数学规律. 3.能利用算术平方根解决实际问题. 学习目标 知识回顾 算术平方根 性质及 双重非负性 估算 定义 正数a有两个平方根，其中正的平方根叫作a的算术平方根. (a≥0)具有双重非负性: ①被开方数a是非负数，即a≥0； ② 是非负数，即≥0. 利用与被开方数比较接近的两个完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小. 新课导入 当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位：m/s)时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星.v的大小满足v2=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g≈9.8(单位:m/s2)，R是地球半径，R≈6.4×106(单位：m).如何较为简便地求出v呢? 新课讲解 知识点1 用计算器求算术平方根 在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数 a 的算术平方根(或其近似数). a = 按键顺序： 注意：计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同，要注意阅读使用说明书. 新课讲解 例 1. 用计算器求下列各式的值: (1) (2) (结果保留小数点后三位) 解：(1)依次按键 显示：56， 所以=56. 3 1 3 6 (2)依次按键 显示：1.414213562， 所以≈1.414. 2 新课讲解 练一练 用计算器计算，若按键顺序为 ，则相应的算式是(　　) A. ×5－0×5÷2＝ B．(×5－0×5)÷2＝ C. －0.5÷2＝ D．(－0.5)÷2＝ 4 · 5 - 0 · 5 ÷ 2 = C 新课讲解 现在你能解决新课导入中的问题吗？ 当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位:m/s)时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星.v的大小满足v2=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g≈9.8(单位:m/s2)，R是地球半径，R≈6.4×106(单位:m).怎样求v呢? 由v2=2gR及v的实际意义， 得v=，其中g≈9.8(单位:m/s2)，R≈6.4×106(单位:m). 用计算器求得v≈=1.12×104. 因此，第二宇宙速度v约为1.12×104m/s，即 11.2 km/s. 新课讲解 知识点2 用计算器探索规律 … … … … 【探究1】利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中. 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 你发现了什么规律？ 被开方数的小数点向右每移动 位，它的算术平方根的小数点就向右移动 位； 被开方数的小数点向左每移动 位，它的算术平方根的小数点就向左移动 位. 2 1 2 1 新课讲解 你能用数学知识解释发现的规律吗？ 被开方数小数点向右或向左移动2位，相当于被开方数乘以或除以100，所以开方后算术平方根就相应的乘以或除以10，故算术平方根的小数点向右或向左移动1位. 被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位. 归纳 新课讲解 【探究2】用计算器计算(结果保留小数点后三位)，并利用你在(1)中发现的规律求出， ， 的近似值，你能根据的值求出 的近似值吗? 用计算器求得：≈ 1.732，根据【探究1】中发现的规律可得: ≈ 0.173 2， ≈ 17.32， ≈ 173.2. 根据 的值不能说出 是多少. 新课讲解 例 2. 已知 ≈1.536， ≈4.858， ≈15.36， ≈48.58， ≈153.6. (1)求 的值； (2)若≈0.485 8，求 x 的值； 解：(1) ∵ ≈4.858， ∴ ≈0.048 58. (2) ∵ ≈4.858， ∴ ≈0.485 8≈ ， ∴ x≈0.236. 新课讲解 练一练 已知≈3.873，则≈_______；若≈0.387 3，则a≈_____. 387.3 0.15 方法点拨：被开方数的小数点向左(或向右)移动 2n(n为正整数)位，它的算术平方根的小数点相应地向左(或向右)移动n位. 新课讲解 知识点3 算术平方根的实际应用 3. 小丽想用一块面积为 400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为 3: 2. 她不知能否裁得出来，正在发愁. 小明见了说：“别发愁，一定能用一块 面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm. 根据边长与面积的关系得 3x • 2x=300，6x2 =300， x2 =50， x =. 因此长方形纸片的长为cm. 因为50>49，所以>7. 由上可知>21，即长方形纸片的长应该大于21 cm. 因为=20，所以正方形纸片的边长只有20 cm. 这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长. 答：不能同意小明的说法. 小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片. 例 新课讲解 练一练 解：设每块地板砖的边长为 x m. 由题意得 240=60， 解得= . ∵ x 是边长， ∴ x = = = 0.5. 故每块地板砖的边长是 0.5 m. 用大小完全相同的 240 块正方形地板砖，铺一间面积为 60 m2 的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 课堂小结 用计算器探索规律 算术平方根的实际应用 使用计算器进行开方运算 用计算器开方 当堂小练 1. 用计算器计算： (1) (2) （精确到小数点后两位） 解：按键顺序： (1) 7 = 2 2 5 显示：85 所以=8 (2) 1 2 显示：3.464101615. 所以3.46 = 当堂小练 2. 在计算器上按键 ，下列计算结果正确的是（ ） A. 3 B. - 3 C. - 1 D. 1 B 当堂小练 3. (1)利用计算器计算： ①=_____； ②=_____； ③=_______. (2)猜想： =_________. 100个1 50个2 50个3 3 33 333 33···3 当堂小练 4. 自由下落物体下落的距离 h (米)与下落时间 t (秒)的关系为 h=4.9t2 ．有一 铁球从 19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解：将 h＝19.6 代入公式得 19.6=4.9t2 ，得 t2=4 ， 所以正数 t = =2 (秒). 即铁球到达地面需要 2 秒. 当堂小练 5. 长方形画纸的面积为700 cm²，长与宽的比为5:4，王芳想从中裁出半径为12 cm的圆形画纸，她的想法可行吗? 解：设长方形的长为5x cm，宽为4x cm， 根据题意得4x·5x=700， 20x2=700， x2=35， 由边长的实际意义，得x=， 则长方形的宽为4 cm， 因为35＜36，所以＜6， 由上可知4＜24， 因为圆的直径为12×2=24，所以长方形的宽小于圆形纸片的直径，王芳的想法不可行. 当堂小练 6. 排球比赛场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为162 m2，它的长与宽分别是多少？ 解：设长方形的宽为x m，则长为2x m. 根据题意，得2x·x=162， 2x2=162， x2=81， 由边长的实际意义可知，x==9， 则长方形的长为18 m，宽为9 m. 当堂小练 7. 比较下列各组数的大小： (1) 与； (2) 与； (3) 与； (4) 与. 解： (1)因为≈2.83，≈3.16，所以< ； (2)因为≈8.06，所以>8； (3)因为≈0.62，所以＞0.5； (4)由(3)知 <1. 拓展与延伸 1. 已知 ≈1.536， ≈4.858， ≈15.36， ≈48.58， ≈153.6. 若 ≈1536，求 a 的值. 解： ∵ ≈1536 ≈ ， ∴ a×106 ≈ 2360000 = 2.36×106 , ∴ a ≈ 2.36. 拓展与延伸 2. 估算 的近似值(精确到0.01). 解：∵ 22=4，32=9， ∴ 2< <3. ∵ 2.22 =4.84，2.32 =5.29， ∴ 2.2< <2.3. ∵ 2.232 =4. 9729，2.242 =5. 0176， ∴ 2.23 < <2.24. ∵ 2.2362 =4.999696，2.2372 =5.004169， ∴ 2.236< <2.237， ∴ ≈2.24. $$