7.1.2 弧度制及其与角度制的换算同步练习-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

7.1.2　弧度制及其与角度制的换算 A组 基础巩固 1.集合A=与集合B=αk∈Z的关系是(　　) A.A=B B.A⫋B C.B⫋A D.以上都不对 2.如果2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是(　　) A.2 B.sin 2 C. D.2sin 1 3.-的终边所在的象限是(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.在半径为5 cm的圆中,圆心角为周角的的角所对的弧长l为(　　) A. cm B. cm C. cm D. cm 5.已知扇形的周长是16,圆心角是2弧度,则扇形的面积是(　　) A.16π B.32π C.16 D.32 6.把下列各角从弧度化为角度. (1)=　　　　　;  (2)-=　　　　　.  7.把下列各角从角度化为弧度. (1)315°=　　　　　;  (2)-75°=　　　　　.  8.已知扇形的圆心角是,半径为5,则它的弧长l为　　　　　,面积S为　　　　　.  9.已知α=1 690°. (1)把α写成2kπ+β(k∈Z,β∈[0,2π))的形式; (2)求θ,使θ与α终边相同,且θ∈(-4π,4π). 10.已知扇形的圆心角为α,半径为R. (1)若α=60°,R=10 cm,求扇形的弧长; (2)若扇形的周长是一定值c(c>0),当α为多少弧度时,该扇形的面积最大? B组 能力提升 1.若=2kπ+(k∈Z),则角的终边在(　　) A.第一象限 B.第四象限 C.x轴上 D.y轴上 2.已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4 cm,则该扇形的面积是(　　) A.4 cm2 B.2 cm2 C.4π cm2 D.2π cm2 3.已知一个半径为R的扇形,它的周长为4R,则这个扇形所含弓形的面积是(　　) A.(2-sin 1cos 1)R2　　B.R2sin 1cos 1 C.R2 D.R2-R2sin 1cos 1 4.(多选题)下列表述中正确的是(　　) A.终边在x轴上的角的集合是{α|α=kπ,k∈Z} B.终边在y轴上的角的集合是 C.终边在坐标轴上的角的集合是 D.终边在直线y=x上的角的集合是α+2kπ,k∈Z 5.已知两角和为1弧度,且两角差为1°,则这两个角的弧度数分别是　　　　　.  6.已知θ∈,则角θ的终边所在的象限是　　　　　　　　;最小正θ角为　　　　　　.  7. 如图,圆周上点A以逆时针方向做匀速圆周运动.已知点A经过1 min转过角θ(0<θ<π),2 min到达第三象限,14 min后回到原来的位置,求角θ. 8.已知集合A=∪{αn∈Z},B=,求A与B的关系. 参考答案 A组 基础巩固 1.答案　A 2.答案　C 解析　设圆心角所在圆的半径为r.易知=sin 1,∴r=,∴弧长l=. 3.答案　D 解析　-=-2π-,则-与-的终边相同,而-的终边落在第四象限,所以-的终边在第四象限. 4.答案　B 解析　圆心角α=×2π=,l=×5=(cm). 5.答案　C 解析　设扇形半径为R,弧长为l,则周长C=l+2R=16,又圆心角为α=2,由l=αR,得l=2R,即4R=16,解得R=4,故扇形的面积S=×2×42=16. 6.答案　(1)210°　(2)-240° 解析　(1)°=210°; (2)-=-°=-240°. 7.答案　(1)　(2)- 解析　(1)315°=315×; (2)-75°=-75×=-. 8.答案　2π　5π 9.解　(1)1 690°=1 440°+250°=4×360°+250°=4×2π+. (2)∵θ与α终边相同,∴θ=2kπ+(k∈Z). 又θ∈(-4π,4π),∴-4π<2kπ+<4π, ∴k=-2,-1,0,1,∴θ的值是-,-. 10.解　(1)弧长l=αR=×π×10=(cm). (2)设扇形的弧长为l.由已知c=l+2R,得S扇形=lR=(c-2R)R=-R2=-,则当R=时,S扇形取最大值,此时l=,α==2,故当α为2 rad时,该扇形的面积最大. B组 能力提升 1.答案　D 解析　由=2kπ+(k∈Z),得α=6kπ+π(k∈Z),所以=3kπ+(k∈Z).当k为奇数时,角的终边在y轴的负半轴上;当k为偶数时,角的终边在y轴的正半轴上.综上,角的终边在y轴上,故选D. 2.答案　A 解析　设扇形的半径为r,则r==2(cm), 故扇形的面积S=×2×22=4(cm2),故选A. 3.答案　D 解析　设弧长为l,∵l+2R=4R,∴l=2R,∴S扇形=lR=R2.∵圆心角α==2, ∴S三角形=·2R·sin 1·Rcos 1=R2sin 1·cos 1, ∴S弓形=S扇形-S三角形=R2-R2sin 1cos 1. 4.答案　AC 5.答案　 解析　设两个角的弧度分别为x,y(x>y), 因为1°= rad, 所以有 解得 即所求两角的弧度数分别为. 6.答案　第一或第二象限　 解析　当k为偶数时,α=2mπ+(m∈Z);当k为奇数时,α=(2m-1)π-=2mπ-(m∈Z),故角θ的终边在第一象限或第二象限,最小正θ角为. 7.解　∵点A经过2 min转过2θ,且π<2θ<,14 min后回到原位, ∴14θ=2kπ(k∈Z),得θ=,且<θ<, ∴θ=. 8.解　={α|α=kπ,k∈Z}∪={β|β=2kπ,k∈Z}∪. 比较集合A,B的元素知,B中的元素都是A中的元素,但A中元素α=(2k+1)π(k∈Z)不是B中的元素,所以A⫌B. 3 学科网（北京）股份有限公司 $$