第3章 2 正弦交变电流的描述(同步练习)-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高二物理选择性必修第二册（教科版2019）

2　正弦交变电流的描述 基础过关练 题组一　周期和频率 1.某正弦式交变电流的方向在1 s内改变了100次,则其周期T和频率f分别为(　　) A.T=0.01 s,f=100 Hz　B.T=0.02 s,f=50 Hz C.T=0.02 s,f=100 Hz　D.T=0.01 s,f=50 Hz 2.关于交变电流的周期和频率,下列说法中正确的是(　　) A.正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于一个周期 B.1 s内正弦式交变电流出现最大值的次数等于频率 C.正弦式交变电流方向变化的频率为正弦式交变电流频率的2倍 D.50 Hz的交变电流,其周期等于0.05 s 题组二　峰值和有效值 3.下面关于交变电流的说法中正确的是(　　) A.交流电气设备上所标的额定电压和额定电流值是交变电流的峰值 B.用交流电表测定的数值是交流电的瞬时值 C.在相同时间内通过同一电阻,跟交变电流有相同热效应的恒定电流的数值是交变电流的有效值 D.给定的交变电流数值,在没有特别说明的情况下都是指峰值 4.两个相同的定值电阻1、2分别接在正弦交流电源和直流电源的两端,直流电源电压恒为U0。当电阻1、2的通电时间分别为t和2t时,两个电阻上产生的热量均为Q。则该正弦交流电源电压的最大值是(　　) A.U0　　　B.2U0　　　C.U0　　　D.U0 5.如图所示是某无线充电接收端电流经电路初步处理后的i-t图像,则该交变电流的有效值为(　　) A.2 A　　　B.5 A　　　C.6 A　　　D.3 A 6.在图乙的电路中通入如图甲所示的交变电流,已知前T内电压按正弦规律变化,电阻R=12 Ω,电表均为理想交流电表。下列判断正确的是(　　) 甲 乙 A.电压表的示数为6 V B.该交变电流电压的有效值为4 V C.电阻R一个周期内产生的热量一定大于9 J D.电流表的示数为0.6 A 题组三　正弦式交变电流的图像 7.(多选题)在匀强磁场中,一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动,如图甲所示;产生的交变电动势的图像如图乙所示,则(　　) 甲 乙 A.t=0时穿过线框的磁通量为零 B.t=0.01 s时穿过线框的磁通量的变化率为零 C.线框产生的交变电动势有效值约为220 V D.线框产生的交变电动势频率为100 Hz 8.(多选题)(2024四川成都金堂中学月考)电阻R1、R2与交流电源按照图甲所示的方式连接,R1=20 Ω,R2=10 Ω。合上开关S后,通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示,则下列说法正确的是(　　) 甲 乙 A.通过R1的电流的频率为50 Hz B.通过R1的电流有效值是 A C.R1两端电压的有效值是10 V D.R1的电功率为20 W 9.在匀强磁场中,一单匝矩形金属线框绕与磁感线垂直的轴匀速转动,如图甲所示,磁通量随时间变化的图像如图乙所示,则(　　) 甲 乙 A.该线框产生的电动势最大值为40 V B.该线框产生的电动势有效值为40π V C.该线框在前四分之一周期内产生的电动势平均值为40 V D.该线框产生的电动势的瞬时值表达式为e=40π cos 20πt V 10.(2023四川遂宁射洪中学月考)有一个交流发电机产生的正弦交流电的电动势变化规律如图所示,求: (1)当t= s时,该交流电动势的瞬时值。 (2)已知线圈面积为 cm2,共100匝,匀强磁场的磁感应强度大小。 11.如图所示,矩形导线框ABCD处于磁感应强度大小为B= T的水平匀强磁场中,绕垂直于磁场的轴OO'以角速度ω=10π rad/s匀速转动,线框共10匝,面积S=0.5 m2,电阻r=1 Ω,通过导线与一阻值R=49 Ω的定值电阻相连,所有电表均为理想交流电表。(计算结果可保留根号) (1)将图示时刻记为t=0,写出该正弦式交流电电动势的瞬时值表达式; (2)求电压表、电流表的示数; (3)求导线框转动一周的过程中,整个电路产生的热量。 能力提升练 题组一　交变电流有效值的计算 1.(多选题)在同一电热器中分别通入如图所示的甲、乙两种交变电流,则下列说法正确的是(　　) 甲 乙 A.甲的有效值为 B.乙的有效值为 C.该电热器在甲、乙两种电流下对应的电功率之比为1∶8 D.该电热器在甲、乙两种电流下对应的电功率之比为5∶4 2.如图所示电路,电阻R1与电阻R2阻值相同,都为5 Ω,和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零,反向电阻可看作无穷大),在A、B间加一正弦交流电u=20 sin (100πt) V,则流过R2的电流有效值为(　　) A.2 A　　　　B.2 A　　　 C.2 A　　　　D. A 题组二　正弦式交变电流的公式和图像的应用 3.(多选题)如图甲所示为一台小型发电机的构造示意图,线圈绕垂直于磁场的轴OO'逆时针转动,产生的感应电动势随时间的变化规律如图乙所示,发电机的线圈匝数为20,内阻为1 Ω,外接灯泡的电阻为9 Ω,电表均为理想交流电表,则下列说法中正确的是　(　　) 甲 乙 A.电压表的读数为5.4 V B.发电机的输出功率为36 W C.线圈转动过程中,穿过线圈的磁通量的最大值为 Wb D.在1.0×10-2s时刻,线圈平面恰好经过与中性面垂直的位置 4.(经典题)如图甲所示,在匀强磁场中,一矩形金属线圈两次以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动,产生的交变电动势随时间变化的e-t图像分别如图乙中曲线a、b所示,则(　　) 甲 乙 A.两次t=0时刻穿过线圈的磁通量变化率均最大 B.曲线a表示的交变电动势的最大值为25 V C.曲线b表示的交变电动势的有效值为15 V D.曲线a、b对应的线圈转速之比为3∶2 5.(多选题)图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在匀强磁场中绕着垂直于磁场方向的轴匀速转动。线圈的匝数n=100、电阻r=10 Ω,线圈两端与R=90 Ω的电阻连接,电流表为理想电表,熔断器的电阻忽略不计。从t=0时刻开始计时,穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示的规律变化。下列说法正确的是(　　) 甲 乙 A.t=0.01 s时,电流表示数为零 B.t=0.01 s时,发电机线圈平面与磁场方向垂直 C.通过熔断器的电流为3.14 A D.从t=0.01 s到t=0.02 s,通过R的电荷量为0.02 C 题组三　瞬时值、有效值、平均值、峰值的应用 6.如图所示为交流发电机的示意图,磁场可视为水平方向的匀强磁场,线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向以n= r/s匀速转动,线圈匝数N=100、面积S=0.01 m2,磁感应强度B=0.1 T,电阻R=4 Ω,线圈电阻r=1 Ω。从图示位置开始计时,以下判断正确的是(　　) A.产生的交流电电动势为e= cos (10t) V B.电阻R的热功率为0.08 W C.在t=0时刻,电流表的示数为0 D.在0~ s时间内,通过电阻R的电荷量为0.04 C 7.如图所示,矩形线圈面积为S,匝数为N,线圈电阻为r,线圈在磁感应强度大小为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的OO'轴以角速度ω匀速转动,外电路电阻为R。在线圈由图示位置转过90°的过程中,下列判断正确的是(　　) A.电压表的读数为 B.通过电阻R的电荷量为 C.电阻R所产生的焦耳热为 D.当线圈由图示位置转过60°时,电路中电流的大小为 8.(经典题)如图所示,边长为L的正方形单匝线圈abcd,其电阻为r,外电路的电阻为R,ab的中点和cd的中点的连线恰好位于匀强磁场的边界线O'O上,磁场的磁感应强度为B。若线圈从图示位置开始以角速度ω绕轴O'O匀速转动,则: (1)图示位置线圈中的感应电动势为多少?为什么? (2)求闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式和有效值。 (3)线圈从图示位置转过180°的过程中,流过电阻R的电荷量是多少? (4)线圈转动一周的过程中,电阻R上产生的热量是多少? 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.B 2.C 3.C 4.B 5.A 6.A 7.BC 8.AD 9.D 1.B　正弦式交变电流的方向在一个周期内改变两次,1 s内正弦式交变电流的方向改变100次,知经历了50个周期,则T= s=0.02 s,频率f==50 Hz,选项B正确,A、C、D错误。 2.C　在一个周期内,正弦式交变电流会出现正向和负向的最大值各一次,相邻两个峰值之间的时间间隔为半个周期,1 s内出现最大值的次数是频率的2倍,选项A、B错误。正弦式交变电流在一个周期内方向改变两次,即方向变化的频率为其频率的2倍,选项C正确。频率为50 Hz的交变电流,其周期T== s=0.02 s,选项D错误。 3.C　交流电气设备上所标的额定电压和额定电流值是交变电流的有效值,选项A错误;用交流电表测定的数值是交流电的有效值,选项B错误;在相同时间内通过同一电阻,跟交变电流有相同热效应的恒定电流的数值是交变电流的有效值,选项C正确;给定的交变电流数值,在没有特别说明的情况下都是指有效值,选项D错误。 易错警示 峰值和有效值的应用 　　(1)峰值:电容器所能承受的电压应不低于交流电压的峰值,否则电容器可能被击穿。 　　(2)有效值 　　①使用交流的电气设备的铭牌上标注的额定电压、额定电流。 　　②交流电压表和交流电流表显示的数值。 　　③保险丝的熔断电流。 4.B　设两定值电阻的阻值均为R,正弦交流电源电压的最大值为Um,则Q=t=·2t,解得Um=2U0,B正确。 5.A　由题图可知,该交流电的周期为3 s,设电流的有效值为I有,根据有效值定义有Rt1+Rt2+Rt3=RT,代入数据有R×1 s+0+(6 A)2R×1 s=R×3 s,解得I有=2 A,故A正确,B、C、D错误。 规律方法 交变电流有效值的计算 　　(1)U=、I=只适用于正(余)弦式交变电流,对于按其他规律变化的交变电流,上述关系式一般不再适用。 　　(2)对于非正弦式交变电流有效值的计算,时间一般选取一个周期。 　　(3)凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值。 6.A　由题图可知,该交流电的周期为T=3 s,前内交变电流电压的有效值为U1= V=6 V,设该交变电流电压的有效值为U,根据有效值的定义可得T=·+·,解得U=6 V,电压表测量的是电压的有效值,所以其示数为6 V,故A正确,B错误;电阻R一个周期内产生的热量为Q=T=9 J,故C错误;电流表测量的是电流的有效值,其示数为I==0.5 A,故D错误。 7.BC　t=0时线框产生的感应电动势为零,线框处于中性面位置,穿过线框的磁通量最大,故A错误;t=0.01 s时线框产生的感应电动势为零,可知穿过线框的磁通量的变化率为零,故B正确;线框产生的交变电动势的有效值为E== V≈220 V,故C正确;交变电动势的周期为0.02 s,则频率为f== Hz=50 Hz,故D错误。 8.AD　R1与R2串联,R1与R2中的电流相同,由题图乙可知T=0.02 s,则f==50 Hz,电流有效值I1=I2==1 A,故A正确,B错误;由欧姆定律可知R1两端电压有效值U1=I1R1=20 V,则R1的电功率为P1=R1=20 W,故C错误,D正确。 规律方法 从正弦式交变电流图像中可以解读到以下信息: 　　(1)交变电流的最大值Im、Em、Um,周期T。 　　(2)线圈位于中性面的时刻(线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零,磁通量最大)。 　　(3)线圈平面平行于磁感线的时刻。 　　(4)线圈中磁通量的变化情况。 　　(5)e、i、u随时间的变化规律。 9.D　线框产生的感应电动势的最大值Em=BSω=Φm=40π V,有效值为E==20π V,故A、B错误;该线框在前四分之一周期内产生的电动势平均值==80 V,故C错误;该线框产生的电动势的瞬时值表达式为e=Em cos t=40π cos 20πt V,故D正确。 10.答案　(1)2.5 V　(2)0.1 T 解析　(1)由题图可知感应电动势的最大值E m=5 V,周期T=0.02 s, 则角速度ω== rad/s=100π rad/s, 所以e=Em sin ωt=5 sin (100πt) V, 当t= s时e=5 sin (100π×)V=2.5 V。 (2)根据E m=NBSω知 B== T=0.1 T。 11.答案　(1)e=50 cos 10πt(V)　(2)49 V　1 A　(3)10 J 解析　(1)导线框转动时,产生的感应电动势的最大值为Em=nBSω=10××0.5×10π V=50 V 由图可知,图示时刻导线框平面与磁场方向平行,穿过导线框的磁通量为0,磁通量的变化率最大,感应电动势最大,则将图示时刻记为t=0,该正弦式交流电电动势的瞬时值表达式为 e=Em cos ωt=50 cos 10πt(V) (2)感应电动势的有效值为E==50 V 交流电表的示数为有效值,则电流表的示数为I==1 A 电压表的示数为U=IR=49 V (3)导线框转动一周的过程中,整个电路产生的热量为 Q=I2(R+r)T=12×(49+1)× J=10 J 能力提升练 1.BD 2.D 3.AC 4.D 5.BD 6.D 7.C 1.BD　根据有效值的定义,对甲交变电流有R·+R·=RT,解得甲电流的有效值为I甲=I0;乙为正弦式交变电流,其有效值为I乙=I0,A错误,B正确。该电热器在甲、乙两种电流下对应的电功率之比为===,故C错误,D正确。 2.D　由于理想二极管的作用,在一个正弦交流电变化周期T内,有一半的时间R1被短路,正弦交流电的有效值为U= V=20 V,可得·R2·T+·R2·T=·R2·T,代入数值解得I有效= A,故选项D正确。 3.AC　线圈在磁场中转动产生的感应电动势的有效值E= V=6 V,则线圈中的感应电流为I== A=0.6 A,故电压表的读数为U=IR=5.4 V,发电机的输出功率为P=I2R=3.24 W,A正确,B错误;线圈转动过程中,产生的最大感应电动势为Em=nBSω=nΦm,则磁通量的最大值为Φm== Wb= Wb,C正确;在1.0×10-2 s时刻,感应电动势为零,此时线圈平面恰好经过中性面位置,D错误。 4.D　两次t=0时刻线圈产生的感应电动势均为零,可知此时穿过线圈的磁通量均最大,磁通量的变化率均为零,A错误;曲线a表示的交变电动势的最大值为30 V,B错误;转速n的单位为r/s时,数值上就等于频率,即有n=f=,故两者的转速之比为===,D正确;线圈在磁场中转动,感应电动势的瞬时值为e=NBSω sin ωt=2πNBSf sin 2πft,电动势的最大值Emax=2πNBSf,则有==,曲线a表示的交变电动势的最大值Eamax=30 V,解得Ebmax=20 V,则曲线b表示的交变电动势的有效值为Eb==10 V,C错误。 5.BD　电流表测的是有效值,发电机工作过程中,电流表的示数不为零,故A错误;据题图乙可知,t=0.01 s时,Φ最大,可知发电机线圈位于中性面,即线圈平面与磁场方向垂直,B正确;由题图可知,线圈转动过程中产生的是正弦式交流电,其电动势的最大值为Em=nBSω=nΦm=100×1×10-2× V=100π V,有效值为E有==50π V,根据闭合电路欧姆定律可得,电流的有效值为I==π A,即通过熔断器的电流为π A,C错误;根据q=Δt=Δt=n·Δt=n,从t=0.01 s到t=0.02 s,磁通量的变化量ΔΦ=2×10-2 Wb,则通过R的电荷量为q=n=0.02 C,D正确。 6.D　线圈转动的角速度为ω=2πn=10 rad/s,从线圈位于中性面开始计时,产生的交流电电动势为e=NBSω sin ωt= sin (10t) V,故A错误;电动势的有效值为E= V=1 V,电阻R的热功率为P=R=0.16 W,故B错误;电流表示数为交变电流的有效值,I==0.2 A,故C错误;T== s, s=,在0~时间内,磁通量变化量大小为ΔΦ=2BS=0.002 Wb,根据=N,=,q=Δt,联立得q=N=0.04 C,故D正确。 7.C　线圈在匀强磁场中匀速转动,产生正弦式交流电,电动势的最大值为E m=NBSω,电动势的有效值E=,电压表的读数等于交流电源的路端电压,且为有效值,则U=,故A错误;通过电阻R的电荷量q=t==,故B错误;电阻R产生的焦耳热为Q=I2Rt=·R·=,故C正确;当线圈由图示位置转过60°时,电动势的瞬时值为e=NBSω sin 60°=NBSω,i==,故D错误。 8.答案　(1)0　理由见解析　(2)e=BL2ω sin ωt　BL2ω　(3)　(4) 解析　(1)图示位置线圈没有任何一边切割磁感线,感应电动势为零。 (2)当线圈平面与磁场方向平行时感应电动势最大,最大值为E m=BLv=BL·=BL2ω, 感应电动势的瞬时值表达式为 e=Em sin ωt=BL2ω sin ωt, 有效值为E=×BL2ω=BL2ω。 (3)线圈从图示位置转过180°的过程中,穿过线圈的磁通量的变化量大小为ΔΦ=2BS=2B×L2=BL2, 流过电阻R的电荷量为 q=·Δt=·Δt=。 (4)感应电流的有效值为I=, 线圈转动一周的过程中,R产生的热量为Q=I2R·T,T=, 联立解得Q=。 10 学科网（北京）股份有限公司 $$