期中综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 江西专版）

期中综合评价 s 凝 (时间:120分钟满分:120分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,在每小题列出的四个备选项中只 有一项是最符合题目要求的) ( 1.下列计算正确的是 ) B.a3.a2-& A.a2十a2-a C.a-a2-a3 D.(a)③-a ,_ 2.下列事件为必然事件的是 ) A.任意买一张电影票,座位号是奇数 B.某射击运动员射靴一次,正中靴心 C. 口袋中装有2个红球和1个白球,从中摸出2个球,其中必有红球 D.打开电视机,CCTV第一套节目正在播放新闻 3.如图,能判定EB/AC的条件是 C ) A.C-_ABE B./A-EBD C.C-ABC D.A-ABE # AC (第3题图) (第4题图) (第5题图) 4.如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(2a十3). ( 宽为(a十2)的大长方形,那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为 ) C.3,7,5 A.2,8,5 B.3,8,6 D.2,6.7 5.如图,已知a/b,直角三角尺的直角顶点在直线a上,若 1一30{},则 2等于 _ A.70* B.60* C.50* D.40{* 6.若x2十2(m十1)x十25是一个完全平方式,则n的值为 ( ) B.4 C.6或4 A.4或一6 D.-6 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.一种花粉颗粒直径约为0.0000078m,数字0.0000078用科学记数法表示为 8.一个角比它的补角小12{},则这个角的度数为 9.将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上,字面朝下随 完 意放在桌子上,任取一张,那么取到字母e的概率为 10.如图,大正方形与小正方形的面积之差是60,则阴影部分的面积是 Xf· (第10题图) (第11题图) 11.如图,a/b,PA1PB,1-35*,则 2的度数是 12.(x十4)+2025-1成立的x的值为 第1页(共6页) 三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分 13.计算: (1)(-)-2+十(-1)2025十(rn,-3.14)0-1-31; (2)101×99. 14.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点都是格点,请 仅用无刻度的直尺作图 (1)在图①中过点C作AB的平行线CD (2)在图②中过点C作CE AB干点E 图① 图② 15.填空并完成以下说明过程 如图,1- ACB.2= 3,FH AB于点H,试说明:CD |AB 解:因为FHAB(已知), 所以/BHF一 因为1一ACB(已知), 所以DE//BC( 所以2- 因为2一3(已知). 所以3一 所以CD/FH( 所以BDC-BHF= 所以CDAB 第2页(共6页) 16.先化简,再求值:[(a+2b)(a-2b)-a(a-b)]-2b,其中,a-2,b-1 17.如图,学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛.(单位;m (1)用含a,的整式表示花坛的面积; (2)若a一4,b-3,工程费为500元/m{,求建花坛的总工程费为多少元 13 77 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分 18.如图,AE|BC于点M,FG|BC于点N,1= 2,D=3+60*$CBD=70*。 (1)试说明:AB/CD (2)求/C的度数 19.某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,如图所示,并规定;顾客消费 100元以上(不包括100元),就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正 好对准九折、八折、七折、五折区域,顾客就可以获得此项优惠.(转盘等分成16份) (1)甲顾客消费80元,获得打折优惠的概率是多少 第3页(共6页) (2)乙顾客消费150元,获得打折优惠的概率是多少?他获得九折,八折,七折,五折优 惠的概率分别是多少? 五折 九折 20.已知AB/CD,三角形MNO是一个含30}角的直角三角形,MON-30*,NMO 90{,MNO-60{*,将顶点M放在直线CD上,点O在AB上移动,BON= (1)如图①,当点O在直线AB上移动到某处,测得a一40{*,求 DMN的度数 (2)当点O直线AB上移动( AOM一90}的情形除外)的过程中,请直接写出 DMN 的度数(用含a的代数式表示) __。# 图① 备用图 第4页(共6页) 五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现,做整式的乘法运算时利用 几何直观的方法获取结论,在解决整式运算问题时经常运用 例1:由图①,可得等式:a(十c)一a十ac 例2:由图②,可得等式:(a十2)(a+)-a+3a十2. 图① 图② 图③ (1)如图③,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a十b十c的正方 形,从中你发现的结论用等式表示为 (2)利用(1)中所得到的结论,解答下面的问题:已知a十b十c-10,a^{②}十b十c^*-36.求 ab十bc十ac的值; (3)如图④,拼成的四边形AMGN为大长方形,记长方形ABCD的面积与长方形EFGH 的面积差为S.设CD一x,若S的值与CD无关,求a与之间的数量关系 22.如图①,AB/CD,PAB=130{},PCD=120{},求APC的度数 _ DM {图① 图② 图③ 小明的思路是:过点P作PE//AB,通过平行线性质来求 APC的度数 (1)【问题解决】按小明的思路,求APC的度数; (2)【问题迁移】如图②,AB/CD,点P在射线OM上运动,记 PAB=a,PCD-3,当 点P在B,D两点之间运动时,问 APC与a,B之间有何数量关系?请说明理由; 第5页(共6页) (3)【问题应用】在(2)的条件下,如果点P在B,D两点外侧运动时(点P与点O,B,D 三点不重合),请画出图形,并直接写出 /APC与,B之间的数量关系 六、解答题(本大题共12分) 23.【知识生成】 通常,用两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个恒等式 例如:如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方 形,然后按图②的形状拼成一个正方形,请解答下列问题 (1)观察图②,请你写出(a十b){},(a一b){},ab之间的等量关系是 【知识迁移】 类似地,用两种不同的方法计算同一几何体的体积,也可以得到一个恒等式 (3)根据图③,写出一个代数恒等式: # 图① 图② 图③ 第6页(共6页)期中综合评价 1.D2.C3D4.D5.B6.A7.7.8×10884°9.号10.3011.55°12.-2025或-3或-5 13.解：(1)原式=4一1+1一3=1：(2)原式=(100+1)×(100-1)=10000-1=9999.14.解：(1)如图①，直线CD即 为所求：(2)如图②，直线CE即为所求 图① 图② 15.90°同位角相等，两直线平行∠BCD两直线平行，内错角相等∠BCD等量代换同位角相等，两直线平行 90两直线平行，同位角相等16，解：原式=(a-4-a十ab)÷2b=(ub-4)÷2b=号-2弘.当a=2,b=时，原 式-号-2x}-1-2- .17.解：(1)(a+3b+a)(2a+b)-2a·3b=4a2+8ab+36-6ab=4a2+2ab+3f(m). 答：花坛的面积是(4a2+2ab+36)m2:(2)当a=4,b=3时，4a2+2ab+36=4×4+2×4×3+3×32=115(m).115× 500=57500(元).答：建花坛的总工程费为57500元.18.解：(1)因为AE⊥BC,FG⊥BC,所以∠AMC=∠GNC 90°，所以AE∥GF,所以∠1=∠A.因为∠1=∠2，所以∠2=∠A,所以AB∥CD:(2)因为AB∥CD,所以∠D+∠CBD +∠3=180°.因为∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，所以∠3=25°.因为AB∥CD,所以∠C=∠3=25°.19.解：(1)因为 规定顾客消费100元以上才能获得一次转动转盘的机会，所以甲顾客消费80元，不能获得转动转盘的机会，所以获得打 折优惠的概率是0：(2)乙顾客消费150元，能获得一次转动转盘的机会.由于转盘被均分成16份，其中打折的占5份， 所以P打折)=：九折古2份，P(九折)=是-名，八折古1份，P(八折)=后：七折占1份，P(七折)=五折占1 份，P(五折)=620.解：(1)因为∠B0N=a=40°，∠MON=30,所以∠BOM=∠BON+∠MON=70°.因为AB∥ CD,所以∠OMD=180°-∠BOM=110°.因为∠NMO=90°，所以∠DMN=∠OMD-∠NMO=20°：(2)∠DMN=60° 一a或∠DMN=a-60°.[解析：①当MN在CD下方时，如答图①.因为AB∥CD,所以∠DMO+∠BOM=∠DMN+ ∠NMO+∠MON+∠BOV=180°.因为∠NMO=90°，∠MON=30°，∠BON=a,所以∠DMN=180°-90°-30°-a= 60°-a:②当MN在CD上方时，如答图②.因为AB∥CD,所以∠DMO+∠BOM=(∠NMO-∠DMN)+∠MO)N+ ∠BOV=180°，因为∠VMO=90°，∠MON=30°，∠BON=a,所以(90°-∠DMN)+30°+a=180°，整理，得∠DMN=a -60°.综上所述，∠DMN=60°-a或∠DMN=a-60] 答图① 答图② 21.解：(1)(a+b+c)2=a2++2+2ab+2b+2ac(2)由(1)可知2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2-(a2+?+2).因为a +b计c=10.d++=36,所以2a6+c+ae)=a+b+c0r-(d2+f+2)=10-36=64,所以ab+c+ac=壹× 64=32:(3)由题意知，BC=2a,DE=3a,EH=CF=b,EF=CD十CF-DE-x十b-3a.因为S=SK方形Mxp一SK方H, 所以S=CD·BC-EH·EF=x·2a-b·(.x十b-3a).即S=2a.x-bh.x-?+3ab=(2a-b).x-十3ah.因为S的值与 CD无关，所以2a-b=0,即b=2a.22.解：(1)过点P作PE∥AB.因为AB∥CD,所以PE∥AB∥CD,所以∠PAB+ ∠APE=180°，∠PCD十∠CPE=180°.因为∠PAB=130°，∠PCD=120°，所以∠APE=50°，∠CPE=60°，所以∠APC =∠APE+∠CPE=50°+60°=110°：(2)∠APC=a十R.理由如下：过点P作PE∥AB交AC于点E.因为AB∥CD,所 以AB∥PE∥CD,所以∠APE=∠PAB=a,∠CPE=∠PCD=B,所以∠APC=∠APE+∠CPE=a十：(3)如答图①， ∠APC=a一3：如答图②，∠APC=B-a.[解析：当点P在射线DM上时，如答图①，过点P作PE∥AB交AC于点E. 因为AB∥CD,所以AB∥PE∥CD,所以∠APE-∠PAB=a,∠CPE=∠PCD=A.因为∠APE-∠APC+∠CPE,所 以∠APC=∠APE-∠CPE=a一R当点P在OB上时，如答图②.同理可得∠APC=B-a] B\D八 答图①D 答图② 第24页（共36页） 23.解：(1)(a+b)2-(a-b)2=4ab(2)由(1)可知，(x+y)2-(x-y)2=4.xy,所以(.x-y)2=(x+y)”-4.xy=62-4× 号14：(3)(a+b2=a+3a2b+3a+2(4)由(3)可知，d+=(a+0一3a2b-3a6=(a+b-3ab(a+) 把a+b=3b=1代人，得。+=3一3×1X3=18所以4=9. 第四章综合评价 1.C2.B3.D4.A5.B6.A7.稳定8.50°9.∠B=∠C(答案不唯一)10.1711.90°12.80°或52.5或 30°13.解：(1)因为∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，所以∠C=∠A十10°+10°=∠A+20°.由三角形内角和定理，得 ∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°.所以∠A=50°.所以∠B=50°+10°=60°，∠C=50°+ 20°=70°：(2)设∠A=4x,∠B=5.x,则∠C=180°-4x-5.x=180°-9.x.因为∠B+∠C=2∠A,所以5.x十180°-9x=2× 4x,解得x=15°，所以∠A=4×15°=60°，∠B=5×15°=75°，∠C=180°-60°-75°=45°.14.解：因为点C是线段AB 的中点，所以AC=BC.在△DAC和△EBC中，因为AD=BE,∠A=∠B,AC=BC,根据三角形全等的判定条件“SAS”, 所以△DAC2△EBC.根据“全等三角形的对应角相等”，所以∠D=∠E.15.解：(1)由题意，得∠BAC=180°一∠B- ∠C=180°-78”-36=6.因为AD是角平分线，所以∠BAD=号∠BAC=号×66=3.所以∠ADB=180°-∠B ∠BAD=180°-78°-一33°=69°：(2)因为DE⊥AB,所以∠BED=90°.所以∠BDE=180°-∠B-∠BED=180°-78° 90°=12°.所以∠EDC=180°-∠BDE=180°-12=168.16.解：(1)如图，∠A'OB'即为所求：(2)SSS 17.解：(1)5(2)①当a为腰时，三边长为3,3,8.因为3+3=6<8，所以这三条线段不能构成三角形：②当b为腰时，三 边长为3,8,8.因为8+3=11>8，所以这三条线段能构成三角形，此时三角形的周长为8+8+3=19.综上所述，当此三 角形是等腰三角形时，其周长是19.18.解：(1)在△ABC和△ADE中，因为AB=AD,∠B=∠D,BC=DE,根据三角 形全等的判定条件“SAS”,所以△ABC2△ADE:(2)因为△ABC≌△ADE,所以∠BAC=∠DAE,所以∠BAC-∠CAE =∠DAE-∠CAE,即∠BAE=∠DAC.因为∠BAD=100°，∠EAC=50°，所以∠BAE+∠DAC=∠BAD-∠CAE 10°-50=50，所以∠BAE=2×50°=25.19.解：(1)因为AC∥DF,根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠ACB =∠DFE.在△ABC和△DEF中，因为∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,AC=DF,根据三角形全等的判定条件 “AAS”,所以△ABC≌△DEF:(2)因为△AB≌△DEF,根据“全等三角形的对应边相等”，所以AB=DE.在△ABE和 △DEB中，因为AB=DE,∠ABE=∠DEB,BE=EB,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ABE≌△DEB.根据 “全等三角形的对应边相等、对应角相等”，所以AE=BD,∠AEB=∠DBE.根据“内错角相等，两直线平行”，所以AE∥ BD.所以AE=BD,AE∥BD.20.解：(1)因为四边形ABCD是长方形，所以∠B=∠C=∠D=90°.因为AD∥BC,所 以∠DEF+∠EFC=180°，因为∠DEF=120°，所以∠EFC=180°-120°=60.由折叠的性质，知∠AFE=∠EFC=60°， 所以∠AFB=180°-∠AFE-∠EFC=180°-60°-60°=60°.在△ABF中，∠BAF=180°-∠B-∠AFB=180°-90° 60=30°：(2)因为四边形ABCD是长方形，所以∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD,由折叠的性质，知∠G=∠D =90°，∠FAG=∠C=90°，AG=CD,所以∠B=∠G,AB=AG,∠BAD=∠FAG.所以∠BAD-∠FAE=∠FAG ∠FAE,即∠BAF=∠GAE.在△ABF和△AGE中，因为∠B=∠G,AB=AG,∠BAF=∠GAE,根据三角形全等的判 定条件“ASA”,所以△ABF≌△AGE.2L.解：因为∠DCB=100°，∠ADC=65°，所以∠A=180°-∠DCB-∠ADC= 180°-100°-65°=15.因为∠E=15°，所以∠A=∠E.在△ACD和△ECB中，因为∠A=∠E,∠C=∠C,CD=CB,根 据三角形全等的判定条件“AAS”,所以△ACD≌△ECB.根据“全等三角形的对应边相等”，所以AC=EC,又因为CB= CD,所以AC-CB=EC-CD,即AB=DE.因为DE=30m,所以AB=30m.答：A,B两点间的距离为30m.22.解： (1)由折叠的性质，得∠CDE=∠CDE,∠CED=∠CED,所以∠1+∠2=180°-∠CDE-∠CDE+180°-∠CED ∠CED=180°-2∠CDE+180°-2∠CED=360°-2（∠CDE+∠CED)=360°-2(180°-∠C)=2∠C=2×30°=60°： (2)连接DG.由折叠的性质，得∠C=∠C=30°.根据“三角形三个内角的和等于180”，所以∠ADG十∠AGD+∠A= 180°.所以∠ADG+∠AGD=180°-∠A=180°-80°=100°.所以∠1+∠2=180°-∠C-(∠ADG+∠AGD)=180° 30°-100°=50°：(3)由折叠的性质，得∠CED=∠CED,∠CDE=∠CDE.因为∠2=180°-∠CED-∠CED=180°- 2∠CED,∠1=∠CDE+∠CDE-180°=2∠CDE-180°，所以∠2-∠1=180°-2∠CED-(2∠CDE-180)=180° 2∠CED-2∠CDE+180°=360°-2（∠CDE+∠CED)=360°-2(180°-∠C)=2∠C.所以∠2-∠1=2∠C.23.解： (I)EF=BE+FD(2)(I)中的结论EF=BE+FD仍然成立，理由如下：如答图①，延长EB到G,使BG=DF,连接 AG.因为∠ABC+∠D=180°，∠ABG+∠ABC=180°，所以∠ABG=∠D.在△ABG与△ADF中，因为AB=AD, ∠ABG=∠D,BG=DF,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ABG≌△ADF.所以AG=AF,∠1=∠2.所以∠1 第25页（共36页）