第6章 变量之间的关系综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 江西专版）

第六章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题列出的四个备选项中只 有一项是最符合题目要求的) 1.端午节期间，小强批发了甲、乙、丙、丁四种不同品牌的雪糕，每种品牌雪糕的数量和总 价如图所示，其中单价最贵的品牌是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 总价/元 y/(km/h) 80 3 80 60 内 60 40 40 20 20 B 0 510152025数量/根 510120253035404/min (第1题图) (第2题图) 2.如图是汽车行驶速度v(km/h)和时间t(min)的关系图，下列说法正确的个数为( ①汽车行驶时间为40min;②AB表示汽车匀速行驶；③在第30min时，汽车的速度是 80km/h:④第40min时，汽车停下来了. A.1 B.2 C.3 D.4 3.“百日长跑”是一项非常有益身心的体育活动，体育老师一声令下，小雅立即开始慢慢加 速，途中一直保持匀速，最后150m时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小雅跑步时的速 度y(m/min)与时间x(min)之间的大致图象的是 ( ) /(m/min) /(m/min) t/(m/min) /(m/min) x/min x/min x/min x/min A B D 4.小南同学对水进行加热，并记录了水的温度T(℃)随加热时间t(in)变化的大致图象， 如图，下列说法错误的是 A.10min时，水温升至100℃ tT/℃ B.加热0到10min时，水温随加热时间的增大而增大 100 C.加热10min后，水的温度不再变化 D.加热0到10min时，水的温度平均每分钟上升10℃ 1/min 5.一个蓄水池有水50m3,打开放水闸门放水，水池中的水量Q(m3)和放水时间t(min)的 关系如表，下面说法不正确的是 ※ 放水时间t/min 1 2 3 水池中的水量Q/m 48 46 44 42 A.放水时间是自变量，水池中的水量是因变量 B.每分钟放水2m C.放水25min,水池中的水全部放完 D.水池中的水量Q与放水时间t的关系式为Q=48一2 6.根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体 内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员 就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员 第1页（共6页） 进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系.下列叙述正确的 是 血乳酸浓度/(mg/1) 200 150 图中实线表示采用慢跑活动方式放松时血 100 乳酸浓度的变化情况：虚线表示采用静坐方 50 式休息时血乳酸浓度的变化情况， 204060801001201/mi A.运动后40mi时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的 血乳酸浓度相同 B.运动员高强度运动后，最高血乳酸浓度大约为250mg/1 C.采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑40min后才能基本消除疲劳 D.运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分》 7.小明在高架桥上试驾一辆新能源汽车，以每小时80km的速度匀速行驶，行驶的路程随 时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是 8.某地电影院观众席座位排列为扇形，座位按下列方式设置： 排数 第1排 第2排 第3排 第4排 座位数 50 53 56 59 根据表格中规律可知，第n排的座位数可表示为 9.张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x(kg)与售价y(元)之间 的关系如下表. 重量x/kg 1 2 3 售价y/元 1.2+0.1 2.4+0.1 3.6+0.1 根据表中数据可知，若一次售价10.9元，则这次卖出柚子 kg. 10.如图所示是关于变量x,y的程序计算，若开始输入自变量x的值为3，则最后输出因 变量y的值为 /km 个 16 输入H (x-1) 是输因 >20 变品x 变量y 114 5103 x/h 1 2 a4 5h6c 8 1/h (第10题图) (第11题图)》 (第12题图)》 11.甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6km的A地，再下坡到距学校16km的 B地，甲、乙两人行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的关系图象如图所示，若甲、乙两 人同时从B地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则在返 回途中二人相遇时，离A地的距离是 12.某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生 产.开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产 零件的个数y与生产时间()的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是 (填序号) ①乙升级设备用了2小时；②一天中甲、乙生产量最多相差6个；③图中的a=3.2,b= 5.5:④甲比乙提前1小时完成工作 第2页（共6页） 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.某地举行龙舟赛，甲、乙两队在比赛时，路程y(m)与时间 ↑y/m x(min)的关系图象如图所示，根据图象填空和解答问题： (1)最先到达终点的是 队，比另一队领先 min 到达； (2)在比赛过程中，甲队的速度始终保持为 m/min; 234567￥/min 而乙队在第 min后第一次加速，速度变为 m/min,在第 min后第二次加速. 14.某茶厂今年产值是15万元，计划以后每年增加2万元 (1)写出年产值y(万元)与增加年数x之间的关系式： (2)用表格表示当x从1变化到4（每次增加1）时，y的对应值： x 2 3 y/万元 (3)今年后第几年才能达到产值25万元？ 15.小亮和妈妈去超市买凳子，小亮发现售货员把凳子按如图方式叠放在一起时，每叠放 个凳子，增加的高度是一样的.如下表是叠放凳子的总高度h与凳子数量n的几组 对应值. 凳子的数量n/个 2 叠放凳子的总高度h/cm 47 52 57 62 根据以上信息，解答下列问题： (1)按照表格所示的规律，当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为 (2)写出叠放的凳子总高度h(cm)与凳子的数量n(个)之间的关系式为 (3)按如表所示的规律，若将该种凳子按如图方式叠放在层高为92c的超市货架上， 能叠放11个吗？请说明理由. 16.某工厂生产一种益智玩具，每天只生产8个小时.一天，生产了3个小时后开始包装 (生产不停且生产效率不变).如图是这天未包装的玩具数量y(件)和时间x(h)的变化 关系图象.根据图象信息，解答下列问题： (1)每小时生产多少件玩具？ 第3页（共6页） (2)每小时包装多少件玩具？ (3)请通过计算说明：这天生产结束时，包装是否同时完成？ ↑/件 600 360 x/h 17.某校为了选拔百米运动员，让学生进行百米比赛，小明和小亮同时起跑，比赛情况如图 所示，其中横轴表示时间t(s),纵轴表示距起跑点的距离s(),根据图象回答下列 问题 (1)小明和小亮的百米成绩各是多少？ (2)两人的速度各是多少？ (3)当小明到达终点时，小亮所跑的路程是多少？ (4)小明和小亮到达终点后，如果各自继续以原速度往前跑，他们能否相遇？ s/m 100- 80H 小明 60H 40F 20 02468101212.5:/s 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加油.在加油过 程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1t,加油飞机的加油箱余油量为Q2t,加油时间为 t(min),Q、Q2与t之间的关系图象如图所示，结合图象回答下列问题： (1)加油之前，加油飞机的加油箱中装载了 油：运输飞机的2 69 油箱有余油量 余油： (2)这些油全部加给运输飞机需 min; 3 (3)运输飞机的飞行油耗为每分钟 油； 0 (4)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，如果每分钟油耗相同，最 10 t/min 多能飞行 h. 19.为表彰在“纪念·五四运动”主题活动中表现优秀的同学，南昌市某中学七年级需要购 买30个书包和若干个文具盒（不少于30个）.某文具超市制定了两种优惠方案：①买 一个书包赠送一个文具盒，多于书包数的文具盒按原价收费：②书包和文具盒均按原 第4页（共6页） 价的九折收费.已知每个书包定价为40元，每个文具盒定价为5元.设需要购买x个 文具盒，选择方案①购买所需费用为y元，选择方案②购买所需费用为y2元 (1)分别写出选择两种方案购买所需费用与文具盒个数之间的关系式： (2)购买多少个文具盒时，两种方案所需费用相同？ 20.“龟兔赛跑"”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示龟兔赛跑时 的路程s(m)与时间t(min)的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题 (1)折线OABC表示赛跑过程中 (选填“兔子”或“乌龟”)的路程与时间的关 系，赛跑的全程是 m: (2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？ (3)兔子醒来后以l00m/min的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1min,请你算 算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ ↑s/m 1200--- 400 60 t/min 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.一水果商贩在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便 他带了一些零钱备用.他先按市场价售出一些后，又降价出售.售出西瓜千克数x与他 手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： (1)这个水果商贩自带的零钱是多少？ (2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？ (3)随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？ (4)请问这个水果商贩一共赚了多少钱？ y/元 450 330 5 80 x/kg 第5页（共6页） 22.小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表 弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家.如图是小红离家 的距离s(m)与所用时间t(min)的关系示意图.根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)该情境中的自变量是 ,因变量是 (2)小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了 m; (3)当小红骑车距离舅舅家300m时，直接写出小红所用的时间. ↑s/m 1500f- 1200 900 600 300 02468101214t/min 六、解答题（本大题共12分） 23.一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车 行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的关系， 根据图象，解答下列问题： (1)甲地与乙地相距 km,两车出发后 h相遇； (2)普通列车到达终点共需 h,它的速度是 km/h; (3)求动车的速度； (4)动车行驶多长时间与普通列车相距140km? ty/km 1260 14x/h 第6页（共6页）△BCF,根据“全等三角形的对应边相等”，所以AE=BC.21.解：(1)因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠DAC.因 为DE垂直平分AC,所以DA=DC,所以∠DAC=∠C.所以∠BAD=∠C:(2)因为DE垂直平分AC,所以∠AED= 90°，AE=EC.所以S△m=S△cm.因为∠B=90°，所以∠B=∠AED=90°.在△ABD和△AED中，因为∠B=∠AED, ∠BAD=∠EAD,AD=AD,根据三角形全等的判定条件“AAS”,所以△ABD2△AED.所以S△Am=S△m=S△D.因 为△ABD的面积为4，所以S△m=S△m=4,所以SAwx=S△十Sm=4十4=8，即△ADC的面积为8.22.解： (1)如图，△AB,C即为所求： (2)9(3)如图，点Q即为所求作的点.23.解：(1)①∠CBE= ∠CBE(答案不唯一)②因为AB∥DC,所以∠ABC+∠C=180°，所以∠ABC=180°-∠C=180°-100°=80°.由折叠 的性质，得∠CBE=∠CBE=20°，所以∠1=∠ABC-∠CBE-∠CBE=80°-20°-20°=40°.因为∠CBE+∠CEB+ ∠C=180°，所以∠CEB=180°-100°-20°=60°.所以∠CEB=∠CEB=60°，所以∠2=180°-∠CEB-∠C'EB=180 一60°-60°=60°：(2)因为四边形ABCD为长方形，所以∠B=90°，BC∥AD.由折叠的性质，得∠DGH=∠D'GH,∠B =∠FB'G=90°，∠EFB=∠EFB',所以∠EFB=∠EFB=62°，所以∠CFB=180°-∠EFB-∠EFB=180°-62° 62=56°如图②，过点B作BK∥AD,交AB于点K. 因为BC∥AD,所以BK∥BC,所以∠CFB= ∠KB'F,∠DGB'=∠GB'K,所以∠GB'F=∠GBK+∠FB'K=∠DGB十∠CFB=9O°，所以∠DGB=90°-∠CFB =90°-56=-34.因为∠DGH=∠DGH,所以∠DGH=号∠DGB=号×3=17 第六章综合评价 1.B2.D3.B4.D5.D6.D7.时间8.3n十479.910.3011.5km12.②④13.(1)乙1(2)1502 150414.解：(1)根据题意，得y与x之间的关系式为y=2.x十15：(2)17192123(3)当y=25时，得2.x十 15=25,解得x=5,所以今年后第5年才能达到产值25万元.15.解：(1)72cm(2)h=5n十42(n≥1且n为整数) (3)不能.理由如下：当n=11时，h=5×11十42=97.因为92<97，所以不能叠放11个.16.解：(1)600÷3=200（件）. 答：每小时生产200件玩具：(2)设每小时包装m件玩具.根据题意，得200×5一(5一3)m=360,解得m=320.答：每小时 包装320件玩具：(3)因为一天只生产8个小时，生产了3个小时才开始包装，所以到生产结束包装需要5个小时.因为8 个小时生产200×8=1600（件），5个小时包装了320×5=1600（件），所以这天生产结束时，包装同时完成.17.解： （1)根据图象，当距起跑点的距离为100m时，小明用时12，小亮用时12.5s:(2)小明的速度是=要(m/3.小亮的 速度是00=8(m/s):(3)因为小明和小亮同时起跑，小明到达终点时用时12s,所以小亮用时也是12s,所以当小明到 25 达终点时，小亮所跑的路程是12×8=96(m):(4)因为当小明到达终点时小亮尚未到达终点，而且小明的速度大于小亮 的速度，所以小亮不会追上小明，所以小明和小亮到达终点后，如果各自继续以原速度往前跑，他们不能相遇， 18.(1)30t40t(2)10(3)0.1t(4)11.519.解：(1)由题意，得M=30×40+5(r-30)=5.x+1050,2=0.9(30 ×40十5.x)=4.5.x十1080：(2)当y=时，即5.x+十1050=4.5.x十1080，解得x=60.答：当购买60个文具盒时，两种方 案所需费用相同.20.解：(1)兔子1200(2)结合图象得出：兔子在起初每分钟跑400÷5=80(m),乌龟每分钟爬 1200÷60=20(m).答：兔子在起初每分钟跑80m,乌龟每分钟爬20m:(3)因为兔子用了5min跑了400m停下睡觉， 所以剩余800m所用的时间为800÷100=8(min),所以兔子睡觉用了(60+1)一5一8=48(min).答：兔子中间停下睡觉 用了48min.21.解：(1)由图可得这个水果商贩自带的零钱为50元：(2)(330一50)÷80=280÷80=3.5（元）.答：降价 前他每千克西瓜出售的价格是3.5元：(3)(450一330)÷(3.5-0.5)=120÷3=40(kg),80+40=120(kg).答：他一共批 发了120kg的西瓜：(4)450一120×1.8-50=184（元）.答：这个水果商贩一共赚了184元钱.22.解：(1)时间路程 (21200(3)4min或号min[解析：分两种情况讨论：①从图上看，当小红骑车距离舅舅家300m时，所用的时间为 4mim:@由图可得小红买好礼物后又继续骑车去舅舅家的速度为0=150600=900=450(m/min).1200_600 14-12 2 450 器-专，12+专一号(mm.综上所述，当小红骑车距离舅舅家30m时，小红所用的时间为4mim政号mm 第27页（共36页） 23.解：(1)12603(2)1490(3)设动车的速度为xkm/h.根据题意，得3x+3×90=1260,解得x=330.答：动车 速度为330km/h:(4①相遇前，动车与普通列车相距140km时，1260-140)÷(330+90)=氵(h),所以 号h与普通列车相距140km:@相遇后，动车与普通列车相距140k如时，120+140)÷(30+90)-号(，所以动车 3 行驶号h时与普通列车相距140km综上所述，动车行驶号h或号h与普通列车相距140km 期末综合评价 1.C2.B3.A4.A5.D6.B7.789.69.87.510.52°78°11.612.107.5或70或145°13.解： (1)原式=6m-8m+m-=一m:(2)原式=一3y十2x一4xy.14.解：(1)从袋中摸出一个球是白球的概率为g+6= 16 碧-号：(2设取出白球的数量为x个，则费-音，解得x=7答：取出白球的数量为7个.15.解：原式=一-y了 x-y+2yy叶2y)÷2x=y÷2x=2当x=202y=-4时，原式=号×(-0=-2.16解：如图①. BE与CD交于点M,连接AM,并延长交BC于点F,所以AF即为所求：(2)如图②，延长BA,ED交于点N,连接NC, 延长BD交NC于点H.因为点B,C关于DE对称，所以DE⊥BC,所以BA,DE是△BDC的高，所以CH即为所求. 图① 图② 1.解：1)根据题意，得甲在DE段的速度为100一60)÷(8-)=40÷3=号(km:乙的平均速度为100÷(6-4)= 100÷2=50km:2)设乙出发1h后与甲相适.根据题意，得50=0+号(：-1D.解得=票答：乙出发普h后与甲 相遇.18.解：(1)设有x张方块纸牌，则梅花纸牌的数量为2.x张.根据题意，得6十x+2.x=30,解得x=8,所以P(摸 出一张方块纸牌)一品-意：(2)由)可知梅花纸牌有16张，设放进去梅花纸牌y张根据题意，得对普号，解得y =2,则6一2=4（张）.所以放进去梅花纸牌2张，红心纸牌4张.19.解：(1)①③(2)当添加DC=BC时，在△ABC和 △ADC中，因为AB=AD,AC=AC,BC=DC,根据三角形全等的判定条件“SSS”,所以△ABC≌△ADC:当添加∠DAC =∠BAC时，在△ABC和△ADC中，因为AB=AD,∠BAC=∠DAC,AC=AC,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所 以△AB≌△ADC.20.解：(1)因为32=9一7，所以32是“智慧数”.因为45不能表示成两个连续奇数的平方差形 式，所以45不是“智慧数”：(2)两个连续奇数是2n一1和2n十1（其中n取正整数），这两个连续奇数能构造出“智慧数” 理由如下：(2n+1)2-(2-1)=[(2n十1)+(2n-1)]·[(2+1)-(21-1)]=(2n+1+2n-1)(2n+1-21+1)=8m. 因为n为正整数，所以8n也为正整数，所以2一1和2n十1这两个连续奇数能构造出“智慧数”，2L.解：(1)因为AB∥ CD,∠BPD=30°，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠ABP=∠BPD=30°.因为∠EAB=150°，所以∠EAB十 ∠ABP=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以AE∥BP:(2)因为∠ECP=110°，∠CEP=10°，∠ECP+∠CEP +∠CPE=180°，所以∠CPE=180°-∠ECP-∠CEP=60°，因为∠CPE+∠EPB+∠BPD=180°，∠BPD=30°，所以 ∠EPB=180°-∠CPE-∠BPD=90°，所以EP⊥BP.22.解：(1)(a+b)2=a+2ab+(a+b)(a-b)=a2- (2)①因为x+y=6,xy=-2,所以r+y2=(.x+y)2-2xy=6-2×(-2)=36+4=40:②9×1.2-16×1.4=32× 1.2-4×1.4=3.6-5.62=(3.6+5.6)×(3.6-5.6)=-18.4.23.解：(1)①54°-a②连接AB.依题意，得 △ABF与△AB'F成轴对称，所以AB=AB,∠BAD=∠BAD.因为AB=AC,所以AB=AC.因为∠DAE=54°， ∠BAC=108°，所以∠CAG+∠BAD=∠BAC-∠DAE=108°-5M°=54°.所以∠BAD+∠CAG=∠BAD+∠BAG, 所以∠CAG=∠BAG.在△CAG和△BAG中，因为AG=AG,∠CAG=∠B'AG,AC=AB,根据三角形全等的判定条 件“SAS”,所以△CAG≌△BAG,所以CG=B'G:(2)CG=BG+2BF.作点B关于直线AD的对称点P,连接AP,易得 △ABF与△APF成轴对称，所以AB=AP,∠BAD=∠PAD,BF=PF.因为AB=AC,所以AP=AC.设∠BAD= ∠PAD=R因为∠DAG=54°，所以∠BAG=∠EAD-∠BAD=54°-B,所以∠PAG=∠PAD+∠BAD+∠BAG=54° +R因为∠BAC=108°，所以∠CAG=∠BAC-∠BAG=54°+R,所以∠CAG=∠PAG,在△CAG和△PAG中，因为 AG=AG,∠CAG=∠PAG,AC=AP,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△CAG≌△PAG,所以CG=PG.因为 PG=PF+BF+BG=2BF+BG,所以CG=BG+2BF. 第28页（共36页）