第5章 图形的轴对称综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 江西专版）

+∠3=∠2+∠3=号∠BAD=∠EAF,所以∠EAG=∠EAF.在△AEG与△AEF中，因为AG=AF,∠EAG ∠EAF,AE=AE,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△AEG≌△AEF,所以EG=EF,因为EG=BE+BG,所以 EF=BE+FD:(3)EF=BE-FD或EF=FD-BE或EF=BE+FD.理由如下：①如答图②，点E在BC延长线上，点 F在CD延长线上时，在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG.因为∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，所以 ∠B=∠ADF.在△ABG与△ADF中，因为AB=AD,∠ABG=∠ADF,BG=DF,根据三角形全等的判定条件“SAS”, 所以△ABG≌△ADF.根据“全等三角形的对应边相等、对应角相等”，所以AG=AF,∠BAG=∠DAF.所以∠BAG十 ∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=是∠BAD.所以∠EAG=∠EAF因为AE=AE,易证△AEG≌△AER.所以EG =EF.因为EG=BE-BG,所以EF=BE-FD:②如答图③，点E在CB延长线上，点F在DC延长线上时，在DF上截 取DH=BE,同第一种情况方法，判定△AEB≌△AHD,△AEF≌△AHF,所以EF=FH=FD-DH=FD-BE;③由 (2)可知，EF=BE+FD:④如答图④，点E在BC延长线上，点F在DC延长线，此时线段EF,BE,FD之间并无直接数 量关系.综上所述，EF=BE-FD或EF=FD一BE或EF=BE十FD. 答图① 答图② 答图③ 答图④ 第五章综合评价 1.B2.B3.C4.B5.D6.C7.30或75°8.49.70°10.94°11.712.105或60或45°13.解：(1)因为 AB=AC,∠B=80°，所以∠C=∠B=80°，所以∠A=180°-80°×2=20°：(2)设顶角的度数为x°，则底角的度数为(x 30).根据题意，得x十2(x-30)=180.解得x=80.即等腰三角形顶角的度数为80.14.解：(1)如图： (2)这个整体图形共有4条对称轴.15.解：因为△ABC是等腰三角形，AD是底边BC的中线，所以AD⊥BC,BD= 2BC,所以∠ADB=90,所以∠BAD=90°-∠B=90°-48=42.因为BC=10cm,所以BD=5cm16,解：1)根据 轴对称的性质，点A与点D关于直线MN成轴对称，线段AD被MN垂直平分：(2)因为△ABC与△DEF关于直线 MN对称，所以根据轴对称的性质，△AC≌△DEF,所以∠C=∠F.因为∠C=90°，所以∠F=90°，17.解：(1)因为 BD平分∠ABC,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,所以DE=DF,所以S△D:S△= 能是 (2)因为Sc=S△m+Sam=号AB·DE+号BC·DF=36,AB=12,B=18,所以号×12DE+号×18DE=36,所 以15DE=36.所以DE=号.18.解：1)因为直线1与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，所以DC=DA, EC=EB,所以△CDE的周长=CD+DE+CE=AD+DE+EB=AB=12:(2)△CDE为直角三角形.理由如下：因为 DC-DA,EC=EB,所以∠A=∠ACD,∠B=∠BCE.因为∠ACB=135°，所以∠A+∠B=180°-∠ACB=180°-135 =45°，所以∠ACD+∠BCE=45°.所以∠DCE=∠ACB-(∠ACD+∠BCE)=135°-45°=90°，所以△CDE为直角三 角形.19.解：(1)如图①，直线1即为所求作的对称轴：(2)如图②，点F为所求作的点. 图① 图② 20.解：(1)因为AB=AC,点D是BC的中点，所以AD垂直平分BC,所以BE=CE:(2)因为BF⊥AC,∠BAC=45°，所 以△ABF是等腰直角三角形，所以AF=BF.因为AB=AC,点D是BC的中点，所以AD⊥BC,所以∠ADC=9O°，所以 ∠EAF+∠C=90°.因为BF⊥AC,所以∠BFC=90°.所以∠CBF+∠C=90°.所以∠EAF=∠CBF.在△AEF和 △BCF中，因为∠EAF=∠CBF,AF=BF,∠AFE=∠BFC,根据三角形全等的判定条件“ASA”,所以△AEF≌ 第26页（共36页） △BCF,根据“全等三角形的对应边相等”，所以AE=BC.21.解：(1)因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠DAC.因 为DE垂直平分AC,所以DA=DC,所以∠DAC=∠C.所以∠BAD=∠C:(2)因为DE垂直平分AC,所以∠AED= 90°，AE=EC所以S△m=S△.因为∠B=90°，所以∠B=∠AED=90°.在△ABD和△AED中，因为∠B=∠AED, ∠BAD=∠EAD,AD=AD,根据三角形全等的判定条件“AAS”,所以△ABD2△AED.所以S0=S△m=S△m.因 为△ABD的面积为4，所以Sm=S△D=4,所以S△c=S△m十S△m=4十4=8，即△ADC的面积为8.22.解： (1)如图，△ABC即为所求： (2)9(3)如图，点Q即为所求作的点.23.解：(1)①∠CBE= ∠CBE(答案不唯一)②因为AB∥DC,所以∠ABC+∠C=180°，所以∠ABC=180°-∠C=180°-100°=80°.由折叠 的性质，得∠CBE=∠CBE=20°，所以∠1=∠ABC-∠CBE-∠CBE=80°-20°-20°=40°.因为∠CBE+∠CEB+ ∠C=180°，所以∠CEB=180°-100°-20°=60°.所以∠CEB=∠CEB=60°，所以∠2=180°-∠CEB-∠CEB=180 一60°-60°=60°：(2)因为四边形ABCD为长方形，所以∠B=90°，BC∥AD.由折叠的性质，得∠DGH=∠DGH,∠B =∠FB'G=90°，∠EFB=∠EFB',所以∠EFB=∠EFB=62°，所以∠CFB=180°-∠EFB-∠EFB=180°-62° 62°=56.如图②，过点B作B'K∥AD,交AB于点K. 因为BC∥AD,所以BK∥BC,所以∠CFB= ∠KB'F,∠DGB=∠GB'K,所以∠GB'F=∠GB'K+∠FB'K=∠DGB+∠CFB=9O°，所以∠DGB=90°-∠CFB =90°-56°=34.因为∠DGH=∠DGH,所以∠DGH=号∠DGB=号X34°=17. 第六章综合评价 1.B2.D3.B4.D5.D6.D7.时间8.3m+479.910.3011.5km12.②④13.(1)乙1(2)1502 150414.解：(1)根据题意，得y与x之间的关系式为y=2x+15:(2)17192123(3)当y=25时，得2x+ 15=25,解得x=5,所以今年后第5年才能达到产值25万元.15.解：(1)72cm(2)h=5十42(n≥1且n为整数) (3)不能.理由如下：当n=11时，h=5×11十42=97.因为92<97，所以不能叠放11个.16.解：(1)600÷3=200（件）. 答：每小时生产200件玩具：(2)设每小时包装m件玩具.根据题意，得200×5一(5一3)m=360,解得m=320.答：每小时 包装320件玩具：(3)因为一天只生产8个小时，生产了3个小时才开始包装，所以到生产结束包装需要5个小时.因为8 个小时生产200×8=1600（件），5个小时包装了320×5=1600（件），所以这天生产结束时，包装同时完成.17.解： 1根据周象，当距起跑点的距离为10m时，小明用时12s,小亮用时125s:(2)小明的速度是罗-等（m,小亮的 速度是=8(m/s):(3)因为小明和小亮同时起跑，小明到达终点时用时12s,所以小亮用时也是12s,所以当小明到 25 达终点时，小亮所跑的路程是12×8=96(m):(4)因为当小明到达终点时小亮尚未到达终点，而且小明的速度大于小亮 的速度，所以小亮不会追上小明，所以小明和小亮到达终点后，如果各自继续以原速度往前跑，他们不能相遇， 18.(1)30t40t(2)10(3)0.1t(4)11.519.解：(1)由题意，得=30×40+5(x一30)=5.x+1050,y:=0.9(30 ×40十5.x)=4.5x+1080:(2)当边=时，即5x十1050=4.5.x+1080,解得x=60.答：当购买60个文具盒时，两种方 案所需费用相同.20.解：(1)兔子1200(2)结合图象得出：兔子在起初每分钟跑400÷5=80(m),乌龟每分钟爬 1200÷60=20(m).答：兔子在起初每分钟跑80m,乌龟每分钟爬20m:(3)因为兔子用了5min跑了400m停下睡觉， 所以剩余800m所用的时间为800÷100=8(mi),所以兔子睡觉用了(60+1)一5一8=48(min).答：兔子中间停下睡觉 用了48min.21.解：(1)由图可得这个水果商贩自带的零钱为50元：(2)(330一50)÷80=280÷80=3.5（元）.答：降价 前他每千克西瓜出售的价格是3.5元：(3)(450一330)÷(3.5一0.5)=120÷3=40(kg),80十40=120(kg).答：他一共批 发了120kg的西瓜：(4)450一120×1.8-50=184（元）.答：这个水果商贩一共赚了184元钱.22.解：(1)时间路程 (21200（3)4mim或号mm[解析：分两种情况讨论：①从图上看，当小红骑车距离舅舅家300m时，所用的时间为 4mim:②由图可得小红买好礼物后又继续骑车去舅舅家的速度为0=1500二600_-9090=450(m/min),1200_600= 14-12 2 450 器-寺，12+专一-号(mim.综上所述，当小红骑车距离舅舅家30m时，小红所用的时间为4mm或号mm 第27页（共36页）第五章综合评价 ASTE (时间：120分钟满分：120分) 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题列出的四个备选项中只 有一项是最符合题目要求的) 1.第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，属于轴对称图 鞋 形的是 A B 弥 2.下列图形中，△A'B'C'与△ABC成轴对称的是 A B 3.如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点.在田字格 上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包 含△ABC本身)共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (第3题图) (第4题图) (第5题图) (第6题图) 4.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,连接AE.若AE=4, EC=2,则BC的长是 A.8 B.6 C.4 D.2 线 5.如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发，以3cm/s 的速度向点A运动，点Q同时从点A出发，以2c/s的速度向点C运动，其中一个动 苏 点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.当△APQ是等腰三角形时，运动的时间 是 ) A.2.5s B.3s C.3.5s D.4s 6.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm,面积为12cm,腰AB的垂直平分线EF 交AB于点E,交AC于点F.若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM 控 周长的最小值为 ( 营 A.5 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 如 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.等腰三角形的一个角是30°，则它的底角的度数是 第1页（共6页） 8.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC,DE⊥AB于点E,AC=9, AD=5,则DE的长为 (第8题图) (第9题图) (第10题图) (第11题图) 9.如图，∠AOB内有一点P,且∠AOB=35°，作点P关于直线OA,OB的对称点P1,P2, 再作射线OP,OP2,则∠POP2的度数为 10.如图，在△ABC中，将∠B和∠C按如图所示方式折叠，点B,C均落于边BC上一点G 处，线段MN,EF为折痕.若∠A=94°，则∠MGE的度数为 11.如图，在△ABC中，AB=8cm,AC=4cm,BC=5cm,点D,E分别在AC,AB上，且 △BCD与△BED关于BD对称，则△ADE的周长为 cm. 12.如图①是由两块形状相同的三角尺拼成，已知∠BAC=∠ADC=90°，∠B=∠ACD 30°，点E是边BC上的动点，连接AE,将△ACD沿直线AE翻折，点C,D的对应点分别 为N,M(如图②).当MN与△ABC的一边平行时，∠AEC的度数为 图① 图② 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)已知，在△ABC中，AB=AC,∠B=80°，求∠C和∠A的度数； (2)等腰三角形的顶角比每个底角大30°，求顶角的度数. 14.如图，在10×10的方格中有一个四边形和两个三角形.（所有顶点都在方格的格点上) (1)请你画出三个图形关于直线MN的对称图形； (2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的 条数 第2页（共6页） 15.如图，AD是等腰三角形底边BC的中线，BC=10cm,∠B=48°，求∠BAD的度数和 BD的长度. 16.如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，其中∠C=90°. (1)点A与点D有何关系？连接AD,则线段AD与直线MN有何关系？ (2)求∠F的度数， 17.如图，BD平分∠ABC,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,AB=12,BC=18. (1)求S△ABD:S△cD的值： (2)若S△Au=36,求DE的长. 第3页（共6页） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）》 18.如图，直线L与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB于点 D和点E. (1)若AB=12,求△CDE的周长； (2)若∠ACB=135°，问△CDE是什么三角形？说明理由. 19.已知图①、图②都是轴对称图形，请仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图.（保留作图 痕迹，不写作法) (1)在图①中，作出该图形的对称轴1： (2)在图②中，E为OA上一点，在OC上作一点F,使得CF=AE. 图① 图② 20.如图①，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，点E在AD上. 图① 图② (1)BE与CE相等吗？为什么？ 第4页（共6页） (2)如图②，若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°，原题 设其他条件不变，AE与BC相等吗？为什么？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE垂直平分AC, 垂足为点E (1)∠BAD与∠C相等吗？为什么？ (2)若△ABD的面积为4，求△ADC的面积. 22.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶，点都在格 点上) (1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△AB1C1;(要求：A与A1,B与B1,C与C 相对应) (2)若有一格点P到点A,B的距离相等，则网格中满足条件的点P共有 个； (3)在直线l上求作一点Q,使QB十QC的值最小 第5页（共6页） 六、解答题（本大题共12分） 23.综合与实践 折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索 (1)如图①，四边形纸片ABCD中，AB∥DC,BC∥AD,点E是线段DC上一点，将纸 片ABCD沿BE折叠，点C的对应点为点C'. ①【问题解决】在图①中写出一对相等的角： ②【初步探究】测得∠C=100°，∠EBC=20°，求∠1和∠2的度数： (2)【深入探究】如图②，小明将纸片换成一张长方形纸片ABCD,点E,F分别是线段 AD,BC上的点，他先将纸片沿EF折叠，点A,B的对应点分别为点A',B',A'B'与 线段AD交于点G,点H是线段DC上一点，再将纸片沿GH折叠，点D的对应点 为点D',使得点B'恰好在GD'上，测得∠EFB'=62°，试求∠DGH的度数. 图① 图② 第6页（共6页）