第4章 三角形综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 江西专版）

第四章综合评价 sa册 (时间:120分钟满分:120分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题列出的四个备选项中只 有一项是最符合题目要求的) _ 1.下面每组数分别表示3根小棒的长度(单位;cm),其中能搭成三角形的是 _ B.4,7,12 A.3,5.8 C.5,12,13 D.6,7,14 2.如图,点B.C,D在同一直线上.若△ABC△CDE,DE=3,BD=10,则AB等于( ) B.7 C.6 A.8 D.5 (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 3.如图,在△ABC中,下列关于高的说法正确的是 ( _ A.线段AD是AC边上的高 B.线段CF是BC边上的高 C.线段CF是AC边上的高 D.线段BE是AC边上的高 4.如图,a/b,AB|a,垂足为D,点C在直线b上,AC交直线a于点E.若A-50{,则 1的度数为 ( ) B.75* A.140* C.700 D.50。 5.如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC-2BE,点D是AC的中点,且Sc=18,则 SAp-SBrr的值为 ( ) C.4 A.2 B.3 D.5 6.如图,在△AEB和△AFC中,BE与AC相交于点M,与CF相交于点D,AB与CF相 。m 交于点N,E= F=90*}EAC= FAB,AE=AF.给出下列结论:① B=C; f ②CD=DN;③BE=CF;④△ACN△ABM.其中,正确的结论是 ) C.①②③ A.①③④ B.①②③④ D.①②④ _ (第6题图) (第7题图) (第9题图) (第11题图) 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.如图,从数学的角度看房屋顶部支撑架,它运用了三角形的 性. Xf·丽& 8.在/ABC中, A-50{,B-80{,则C的度数为 9.如图,已知1一2,请你添加一个条件: ,使△ABD△ACD 10.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm,则它的周长是 cm. 11.如图所示的网格是正方形网格,点A,B,C,D均落在格点上,则BAD十ADC的度 数为 第1页(共6页) 12.一个三角形中,如果一个角是另一个角的3倍,这样的三角形我们称之 为“灵动三角形”.例如,三个内角分别为120{},40{},20{}的三角形是“灵动 三角形”.如图,MON-60{*},在射线OM上找一点A,过点A作AB OM交ON于点B,以A为端点作射线AD.交线段OB于点C(规定 0* OAC<90}).当ABC为“灵动三角形”时,OAC的度数为 三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)在△ABC中,B= A+10{*,C= B+10{*,求ABC的各内角的度数 (2)在△ABC中,B十C-2 A,A:B=4:5,求△ABC各内角的度数 14.如图,点C是线段AB的中点,AD一BE,A= B,D与 E相等吗?为什么? 15.如图,在△ABC中,AD是角平分线,B=78{,C=36* (1)求 ADB的度数; (2)若DE AB,求 EDC的度数 第2页(共6页) 16.已知AOB和点O (1)请用无刻度的直尺和圆规作 AOB',使 AOB'三 AOB;(不写作法,保留作 图痕迹) (2)这种作图的依据是 .(填全等三角形的判定方法 。 17.一个三角形的两边a-3,6-8. (1)当各边均为整数时,可以组成 个不同的三角形 (2)若此三角形是等腰三角形,则其周长是多少? 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分 18.在数学实践课上,珍珍将如图①所示的燕尾风筝抽象成如图②所示的图形,已知AB一 AD, B-/D,BC-DE. (1)入ABC与△ADE全等吗?请说明理由; (2)若 BAD=100*,EAC-50*,求 BAE的度数 C: 图① 图② 第3页(共6页) 19.如图,已知点B,E,C.E在直线/上,点A,D在/异则,连接AE,BD,目AC/DF AC-DF,ABC=/DEE (1)△ABC与△DEF全等吗?请说明理由 (2)AE与BD有何关系?请说明理由 20.长方形具有四个内角均为直角,并且两组对边分别平行且相等的特征,如图,把一张长 方形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为EE (1)如果 DEF-120,求 BAF的度数 (2)/八ABF和AGE全等吗?请说明理由 第4页(共6页) 五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.学习完《利用三角形全等测距离》后,数学兴趣小组的同学就“测量河两岸A,B两点间 距离”这一问题,设计了如下方案 课题 测量河两岸A,B两点间距离 测量工具 测量角度的仪器,皮尺等 测量方案示意图 B ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D,使得点A,B,C在一条直线 上,且CD-BC: 测量步骤 ②测得 DCB-100{,ADC-65*; ③在CD的延长线上取点E,使得 /E-15* ④测得DE的长度为30m. 请你根据以上方案,求出A,B两点间的距离AB 22.在△ABC中,已知 A=80{},C=30{},现把△CDE沿DE进行不同的折叠得 △CDE,对折叠后产生的夹角进行探究 (1)如图①,把△CDE沿DE折叠在四边形ADEB内,求1十2的度数; (2)如图②,把△CDE沿DE折叠覆盖 A,求 1十2的度数; (3)如图③,把△CDE沿DE斜向上折叠,探求1,2与C之间的数量关系 _ 图② 图① 图③ 第5页(共6页) 六、解答题(本大题共12分) 23.(1)如图①,在四边形ABCD中,AB=AD. B= D-90*,E,F分别是边BC,CD上的 (2)如图②,在四边形ABCD中,AB=AD,B十D=180{*,E,F分别是边BC,CD (3)在四边形ABCD中,AB=AD,B十D=180{*},E,F分别是边BC,CD所在直线 图① 图② 备用图 第6页(共6页)23.解:(1)(a+b)-(a-b)}-4ab(2)由(1)可知,(x十y)-(x-y)}-4xy,所以(x-y)-(x+y)?-4xy=6-4x 11-14;(3)(a+b)-a+3a^{b+3ab+6(4)由(3)可知,a+b-(a+b)3-3a{}-3ab=(a+b) -3ab(a+b). 把a十b-3.ab-1代人,得+b-3-3×1x3-18.所以*-+_9. 第四章综合评价 1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.A 7.稳定 8.50* 9. B-C(答案不唯-)10.17 11.90* 12.80或52.5*或 30{ 13.解:(1)因为 B= A+10*,C- B+10”,所以 C-A+10{+10*= A+20”,由三角形内角和定理,得 A+ B+ C=180{,所以 A+ A+10{$+ A+2 0{}=180{}所以 A=50{}所以 B=50{}+10=60”,C-50$+ $ 2-70;(2)设 A-4t.B-5x,则 C-180-4x-5x-180-9x.因为 B+C-2 A,所以5r+180-9=2$ 4$,解得x-15^*},所以 A=4$15*}-60*},B=5$×15*-75*,C-180*-60-75-45^$14.解:因为点C是线段AB 的中点,所以AC=BC.在△DAC和△EBC中,因为AD=BE, A=B,AC=BC,根据三角形全等的判定条件“SAS” 所以△DAC△EBC.根据“全等三角形的对应角相等”,所以D= E. 15.解:(1)由题意,得 BAC-180{一B- C=180*-78{-36*}-66”.,因为AD是角平分线,所以 BAD- BAC-x66{}-33”,所以 ADB=180*- B-$ BAD-180$-78$-33$=69{;(2)因为DE1AB,所以 BED=90{}所以 BDE-180{$-$B- BED=180{-78$-$ 90{=12*,所以 EDC-180*- BDE-180*-12*-168{ 16.解:(1)如图,乙AOB即为所求;(2)SSS __ 17.解:(1)5(2)①当a为腰时,三边长为3,3,8.因为3十3-6<8,所以这三条线段不能构成三角形;②当6为腰时,三 边长为3,8,8.因为8十3-11>8,所以这三条线段能构成三角形,此时三角形的周长为8十8十3-19.综上所述,当此三 角形是等腰三角形时,其周长是19.18.解:(1)在△ABC和△ADE中,因为AB=AD,B-D,BC=DE,根据三角 形全等的判定条件“SAS”,所以△ABC△ADE;(2)因为△ABC△ADE,所以BAC=DAE,所以 BAC-CAE = DAE-CAE,即 BAE= DAC.因为 BAD=100{,EAC=50*,所以 BAE+DAC= BAD- CAE 100{-50”-50”,所以 BAE-X50*}-25{19.解:(1)因为AC/DF,根据“两直线平行,内错角相等”,所以乙ACB = DFE.在△ABC和△DEF中,因为ABC=DEF,ACB=DFE,AC=DF,根据三角形全等的判定条件 “AAS”,所以△ABC△DEF;(2)因为△ABC△DEF,根据“全等三角形的对应边相等”,所以AB一DE.在△ABE和 △DEB中,因为AB-DE,ABE=DEB,BE=EB,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ABE △DEB.根据 “全等三角形的对应边相等、对应角相等”,所以AE一BD,AEB一DBE.根据“内错角相等,两直线平行”,所以AE/ BD.所以AE-BD,AE//BD.20.解:(1)因为四边形ABCD是长方形,所以 B=C=D=90”。因为AD/BC,所 以 DEF+ EFC-180{$因为 DEF-120{,所以 EFC=180{$-120$=60{$}由折叠的性质,知 AFE- EFC=6 0*$ 所以 AFB=180$- AFE-EFC=180{$}-60{-60{$}=60{,在△ABF中,$BAF-180$- B- AFB=180{-90*-$ $ $*-30{;(2)因为四边形ABCD是长方形,所以 BAD= B- C= D-90”,AB-CD,由折叠的性质,知 G- D -9 $$$FAG=$$C=90{,AG=$CD,所以 $B=$$G,AB=AG$ $BAD= $FAG$所以 $BAD- $$FAE= $$FA$G$$$ FAE,即 BAF= GAE.在△ABF和△AGE中,因为 B= G,AB=AG. BAF= GAE,根据三角形全等的判$ 定条件“ASA”,所以△ABF△AGE.21.解:因为 DCB=100”,ADC=65”,所以 A=180*- DCB- ADC 1$8 0 *-100*-65{=15*因为 E=15*},所以 A= E.在△ACD和△ECB中,因为 A= E, C= C,CD=CB,根 据三角形全等的判定条件“AAS”,所以△ACD△ECB.根据“全等三角形的对应边相等”,所以AC一EC.又因为CB= CD,所以AC-CB-EC-CD,即AB-DE.因为DE=30m,所以AB-30m.答;A,B两点间的距离为30m. 22.解 (1由折叠的性质,得 CDE=CDE,CED=CED,所以 1+2=180{*-CDE-CDE+180{*-CED CED=180*-2CDE+180*-2CED=360*-2( CDE+CED)=360*-2(180$-C)=2C-230-6 0; (2)连接DG.由折叠的性质,得 C=C=30{}根据“三角形三个内角的和等于180””,所以 ADG十 AGD十A 1$8 0{.所以 ADG+ AGD=180*-A-180”-80{}-100”。所以 1+ 2-180*- C-(乙ADG+AGD)=180* 30*-100*-50*;(3)由折叠的性质,得 CED=CED,CDE-CDE.因为 2-180{-CED-C'ED=180*- 2 CED,1=CDE+C'DE-180*-2CDE-180”,所以 2-1-180*-2CED-(2CDE-180*)=180*- $ CED-2 CDE+180*=360-2( CDE+CED)-360-2(180*-C)=2C所以 2-1=2C 23.解: (1)EF=BE+FD(2)(1)中的结论EF=BE十FD仍然成立.理由如下:如答图①,延长EB到G,使BG-DF,连接 AG.因为/ABC+ D=180{*$ ABG+ ABC=180{*},所以 ABG= D.在△ABG与△ADF中,因为AB=AD$ ABG- D,BG-DF,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ABG△ADF.所以AG-AF,1= 2.所以 第25页(共36页) 十乙3=乙2十 3=乙BAD= EAF,所以 EAG= EAF.在△AEG与△AEF中,因为AG=AF,乙EAG= EAF,AE-AE,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△AEG △AEF.所以EG=EF.因为EG-BE+BG,所以 EF=BE+FD;(3)EF=BE-FD或EF=FD-BE或EF-BE+FD.理由如下:①如答图②,点E在BC延长线上,点 F在CD延长线上时,在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG.因为 B十 ADC=180*, ADF十 ADC=180{*},所以 B= ADF.在△ABG与△ADF中,因为AB=AD, ABG= ADF,BG=DF,根据三角形全等的判定条件“SAS” 所以△ABG2△ADF.根据“全等三角形的对应边相等、对应角相等”,所以AG一AF,BAG= DAF.所以 BAG十 EAD= DAF十EAD= EAF=BAD.所以 EAG- EAF.因为AE=AE,易证△AEG2△AEF.所以 EG =EF.因为FG=BE一BG,所以EF=BE一FD;②如答图③,点E在CB延长线上,点F在DC延长线上时,在DF上截 取DH=BE,同第一种情况方法,判定△AEB△AHD,△AEF△AHF,所以EF-FH=FD-DH-FD-BE;③由 (2)可知,EF一BE十FD;④如答图④,点E在BC延长线上,点F在DC延长线,此时线段EF,BE,FD之间并无直接数 量关系,综上所述,EF一BE-FD或EF=FD-BE或EF=BE+FD. #71# _# 答图① 答图② 答图③ 答图④ 第五章综合评价 1. B 2. B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.30 或75* 8.4 9. 70* 10.94* 11.7 12.105*或60或45 13.解:(1)因为 AB-AC, B-80”,所以 C= B-80{,所以 A-180”-80{X2-20{};(2)设顶角的度数为x”,则底角的度数为(x 30)”.根据题意,得x十2(x一30)一180.解得x-80.即等腰三角形顶角的度数为80”.14.解:(1)如图; (2)这个整体图形共有4条对称轴.15.解:因为△ABC是等腰三角形,AD是底边BC的中线,所以AD1BC,BD -BC,所以 ADB=90{*,所以 BAD-90{*- B-90*}-48*}-42*。因为BC=10 cm,所以BD-5cm 16.解:(1)根据 轴对称的性质,点A与点D关于直线MN成轴对称,线段AD被MN垂直平分;(2)因为△ABC与△DEF关于直线 MN对称,所以根据轴对称的性质,△ABC△DEF,所以C=F.因为C-90{,所以F-90{。17.解:(1)因为 1AB·DE _B.D_#A2翻 BD平分 ABC,DE AB于点E,DF1BC于点F,所以DE-DF.所以So:Saco-- 1BCDr (2)因为ScS+SAxo-AB·DE+BC·DF=36.AB-12,BC=18,所以x12DE+×18DE=36.所 18.解:(1)因为直线/与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线,所以DC一DA. EC=EB,所以△CDE的周长=CD+DE+CE-AD+DE+EB-AB-12;(2)△CDE为直角三角形.理由如下:因为 DC=DA.FC-EB,所以 A- ACD,B= BCE.因为 ACB-135{*,所以 A+ $B=180*- ACB-180*-13 -45*,所以 ACD+ BCE-45*,所以 DCE= ACB-(ACD+ BCE)=135*-45*=90*,所以△CDE为直角三 角形.19.解:(D)如图①,直线/即为所求作的对称轴:(2)如图②,点F为所求作的点. ##行# 图① 图② 20.解:(1)因为AB=AC,点D是BC的中点,所以AD垂直平分BC,所以BE-CE;(2)因为BF1AC,BAC=45{,所 以△ABF是等腰直角三角形,所以AF一BF.因为AB-AC,点D是BC的中点,所以AD1BC,所以 ADC-90{,所以 EAF+C=90{*。因为BF 1AC,所以 BFC=90{}所以 CBF+C=90{}所以 EAF= CBF.在△AEF和 △BCF中,因为EAF=CBF,AF=BF,AFE= BFC,根据三角形全等的判定条件“ASA”,所以△AEF 第26页(共36页)