第2章 相交线与平行线综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 江西专版）

法一:a}-b方法二:(a+b)(a-b)(2)^}--(a+b)(a-b)(3)647*-353?-(647+353)(647-353)-1000$ 294-294000.21.解:(1)3 16(2)因为(-3,x)的“幸福指数”为3,所以x-(-3)=-27.因为(y,-8)的“幸福指 数”也为3,所以y=-8,所以y--2,所以x十y--27十(-2)--29.22.解:(1)80(2)70(3)正中间的数为a. 则其余4个数分别为a-12,a-2,a十2,a+12,所以十字框内5个数的和为(a-12)+(a-2)+a+(a+2)+(a+12) 5a;(4)不能,理由如下;根据题意,得5a-2030,解得a一406.因为406是第204个偶数,204-6-34,所以406在数阵的 第6列,所以十字框不能框出这样的5个数使它们的和等于2030.23.解:(1)2(2)7 (3)设直角三角尺的短直角边 长为x.长直角边长为y.即OA=OC=x,OB=OD=y.因为 AOB=COD=90*,且A,O.D在一条直线上,所以 AOC= B0D=90”.因为AD=16.S+Sao=68.即OA+OD-x+y=16,OA·0C+OB·OD-十 16*-136-30.故一块直角三角尺的面积为30. 2 第二章综合评价 1.C 2. B 3. B 4.C 5. B 6.C 7.65^{*}8.50*9.55*10. 3+a-=180{*11. 25{*}12.5s或95s 13.解 (1)设这个角的度数为x^{*},则这个角的补角的度数为(180一x){},它的余角的度数为(90一x){}根据题意,得180一x 4(90-x).解得x一60.故这个角的度数是60{};(2)设这个角的度数为n^{},则这个角的补角的度数为(180一m){③},它的余 角的度数为(90-n)*},根据题意,得180-m-2(90一n)+40.解得n-40.故这个角的度数为40{}14.解:因为AB/ CD,所以 A+ ACD=180{*}所以 ACD=180{*- A=180{*}-108{*}-72{.因为CE平分 ACD,所以 ACE= DCE -36^{*}因为AB/CD,所以 AEC-DCE-36*}15.解:(1)1+2-90*(2)设 1=-*,则 2-(90-x)*根据 题意,得180一x-2(90一x)+25,解得x-25,所以 1=25{16.解:(1)如图①,线段CD即为所求;(2)如图②,三角 形ABE即为所求.(答案不唯一) _1__ 1_1 图① 图② $7.解:(1)因为 A= AGE,D=DGC. AGE= DGC,所以 A=D,所以AB/CD;(2)因为 1+2=18 0*;$$ $CGD+ 2-180*,所以 CGD=1.所以CE/FB,所以 C= BFD.CEB+ B=180{。又因为 BEC=2 B+$ 36{},所以2 B+36^$}+B-180{*,所以 B-48^{}又因为AB/CD,所以 B- BFD,所以 C-BFD- B-48$。$ 18.解:(1)GD/CA.理由如下:因为EF/CD,所以1十ACD=180{*}又因为 1+2-180*,所以 ACD=2,所 以GD/CA;(2)因为GD/CA,所以 2= ACD-40。因为DG平分 CDB,所以 BDG= 2-40。因为GD/CA 所以A- /BDG-40{ 19.同旁内角互补,两直线平行 两直线平行,内错角相等 CQ BCQ PBC /BCQ 20.解:(1) AOD与 BOC互补.理由如下;因为 AOB,COD都是直角,所以 AOB=COD=90{},所以 BOD AOD-AOB= AOD-90,BOD=COD-BOC=90-BOC,所以 AOD-90$=90{*-BOC.所以$ AOD十BOC-180{},所以AOD与 BOC互补;(2)成立.理由如下:因为AOB,COD都是直角,所以 AOB $COD=90{*}因为 AOB+BOC+COD+AOD=360{*},所以 AOD+ BOC=180{,所以 AOD与 BOC互 补;(3)AOD+ BOC=23. 21.解:(1)过点A作AE/MN.因为MN/PQ,所以AE/PQ,所以 MCA-CAE. PBA= BAE,所以 CAB= CAE+ BAE= MCA十PBA;(2)过点P作PF/AB,所以 A=APF=50 因为AB/CD,所以PF/CD,所以 DPF+ D=180{*,所以 DPF=180{$}- D=180{$}-150{$}=30{*},所以 APD APF十 DPF=50{*}+30{}=80{}22.解:(1)因为AM/BN,所以 A+ ABN=180{*}又因为 A-60{}所以$ ABN-180*-乙A-120”.因为BC,BD分别平分 ABP和 PBN,所以CBP-之ABP, DBP- PBN,所 以 CBD= CBP十 DBP-ABP+PBN- ABN=60”,所以 CBD= A;(2)因为BC,BD分别平分 1 PBN-之ABN.因为AM/BN,所以乙A+ABN-180”,所以/ABN-180”- A.所以CBD-180”-A; (3) APB=2ADB.理由如下:因为BD分别平分 PBN,所以 PBN=2 NBD.因为AM//BN,所以 PBN APB.NBD- ADB,所以 APB-2ADB;(4)2乙ABC十乙A-90”.[解析:因为AM/BN,所以乙ACB- $CBN.当 ACB= ABD时,有 CBN=ABD,所以 ABC十CBD=CBD十 DBN,所以 ABC=DBN 第22页(共36页) 因为BC,BD分别平分 ABP和乙PBN,所以 ABC=/CBP=乙PBD=乙DBN,所以2乙ABC=乙ABN.因为 AM/BN,所以 A+ ABN=180”,所以2 ABC+ A-(乙A+ ABN)-×180*=90”]23. 解: (1) BED= B十 D.理由如下:如图①,过点E作EF/AB.因为AB//CD.所以AB//CD/EF,所以 B= BEF D=DEF,所以 BED=BEF+DEF= B十 D;(2)如图②,过点F作MF /AB.由图可知:EFC EFM十MFC,由(1),得 E=B十EFM.因为MF//AB,AB//CD.所以MF//AB//CD.所以MFC+C 1$80{*},所以 B十C十 EFC=B十C十EFM+MFC=(B+EFM)+(C+MFC)=E+180*=80*+ 180{}-260{}(3)如图③,分别过G.H作AB的平行线MN和RS.因为AB/CD.所以AB/CD/RS/MN.又因为BE 平分乙ABG.CF平分 DCG,所以 RHB= ABE= ABG, SHC= DCF=DG,NGB+ ABG= MGC+ DCG=180”,所以 BHC-180*- RHB- SHC-180*-(ABG+ DCG),所以 ABG+ DCG= 2(180*- BHC).因为 BGC=180*}- NGB- MGC=180*}-(180*}- ABG)-(180{- DCG)= ABG+ D[CG$$ -$ 18 0*,所以 BGC=360$*-2 BHC-180$}=180*-2 BHC.因为$BGC= BHC+30{,所以 $BHC= BGC-30 所以 BGC-180{*-2( BGC-30*$),所以 BGC=80{*},所以 BHC-50{},即 H-50。 # R__S 图① 图② 图③ 第三章综合评价 1.C 2.C3.D4.C5.B6. A 7.随机事件 8.19.0.85 10.211.1 12.5个或5个以上 13.解:任意 掷一枚质地均匀的正方体散子,点数结果有6种,分别为1.2,3,4.5,6,每种结果出现的可能性相同.(1)点数结果为4 的只有1种,所以P(点数结果为4)一;(2)点数结果为奇数的有3种,分别是1,3.5,所以P(点数结果为奇数)-3 14.解:(1)红(2)因为从袋中随机地摸出1个球,共12种结果,每种结果出现的可能性相同.不是白球的结果有 15.解:(1)当n-1时,“男生小强参加”是必然事件;(2)当n-2或n 3时,“男生小强参加”是随机事件.(3)当n一4时,“男生小强参加”是不可能事件。16.解:(1)转动转盘,转出的结果有 8种,分别为1,2,3,4,5,6,7,8,每种出现的可能性相同.其中,中奖的结果有6种,分别是1,2,3,5,6,8,所以P(转动转 数字小于7;(3)一个随机事件:朝上的数字是2.18.解;(1)是不可能事件;(2)是必然事件;(3)(4)是随机事件. 19.解:(1)44(2)设取走x个白球,放入x个红球,则口袋中现在有白球(4-x)个,红球(4+x)个.根据题意,得4r 中任意摸出一个红球的概率为,所以(50十a)-26,解得a=28.所以放入黑球的个数为28.21.解:(1)50% 65% 60% 60%(2)60%(3)该运动员3分球投篮15次能命中的次数约为15×60%-9(次),得分约为9×3- 27(分).22.解:(1)因为甲顾客购物150元,所以可以获得一次转动转盘的机会,因为黄色区域一共有2个,所以他得 戏规则:把转盘等分成8个扇形,其中红色、黄色、绿色区域各一个,如果转盘停止后,指针正好对准红、黄或绿色区域, 顾客就可以分别获得100元,50元,20元的购物卷,则顾客获得购物券的概率是}. 23.解:(1)40 图② 的市民人数为1.5万 第23页(共36页)第二章综合评价 sa (时间:120分钟满分:120分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,在每小题列出的四个备选项中只 有一项是最符合题目要求的) 1.如图,下列说法错误的是 C A. 1与2是对顶角 B.1与3是同位角 C.1与4是内错角 D. B与D是同旁内角 2.若一个角的补角为105^{,则这个角的余角为 A.20。 B.15* C.35* D.75* 3.下列说法中:①同位角相等;②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直;③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;④三条直线两两相交,总有三 个交点;若a/b,b/c,则a/c.正确的有 A.①②③ C.②④ B.②③ D.③④ 4. 已知直线a/,将一副三角尺按如图所示放置在两条平行线之间,则 1的度数是 ) B.60* A.45。 C.75* D.800 #_1#_# 7 (第7题图) (第4题图) (第5题图) (第8题图) 5.如图,过 BAF的边AF上一点E作CD/AB.若BE AF,BED=40{*,则 A的度 数是 ( ) A.45* B.50{* C.80* D.600 6.已知两个角 与③,a的两边分别平行于B的两边,若a一60{},则B的度数 * ) A.600 B.120{* C.60或120。 D.30或150。 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.如图,AB/CD,A-25{,CDP-140{},则P的度数为_. 8.如图,直线/L,将直角三角尺按如图方式放置,直角顶点在L上,若 1一40{},则 2 的度数为__. 9. 如图,把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠,若 FGE一70{},则 1的度数为 Xf· (第9题图) (第10题图) (第11题图) 10.如图,已知AB//CD/EF,则a,③.v三者之间的数量关系是 11.某数学兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画,如图,已知 BAC三135^{,AB/ DE,D-70”,则ACD的度数为. 第1页(共6页) 12.如图,直线EF上有两点A,C.分别引两条射线AB,CD, DCF 6 60*., EAB-70{},射线AB,CD分别绕点A,点C以每秒1和每秒3* 的速度同时顺时针转动,在射线CD转动一周的时间内,使得CD与 AB平行的时间为 三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)如果一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数; (2)一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40{},求这个角的度数 14.如图,AB//CD.CE平分 ACD,A=108*,求 AEC的度数 15.将三角尺和直尺按如图所示方式放置 (1)1与2的关系是 ; (2)若 1的补角比2的2倍多25{,求1的大小 2345678 16.如图,在7×7正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度,我们把每个小正 方形的顶点称为格点,点A,B都为格点,请分别仅用一把无刻度的直尺在所给的网格 中画图,保留画图过程的痕迹 (1)在图①中找一格点D,画一条线段AB的平行线段CD (2)在图②中找一格点E,画出三角形ABE,使得SE一4 图① 图② 第2页(共6页) 1$7. 如图,已知 A三 AGE,D= DGC (1)试说明:AB/CD: (2)若 1+2-180{,且 BEC-2 B+36*,求 C的度数 # 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.如图,EF/CD.1+2-180* (1)判断GD与CA的位置关系,并说明理由; (2)若DG平分 CDB,ACD=40*,求 A的度数 19.如图,ABC十 ECB=180*,P= Q.1和 2相等吗?请说明理由 根据图形和已知条件,请补全下面的推理过程 解:因为 ABC十ECB一180{(已知). 所以AB/ED( 所以ABC- BCD( ). 因为P一/Q(已知); 所以PB/ 所以PBC一 又因为1-ABC- ,2-BCD- 所以1-2. 20.(1)如图①,AOB和COD都是直角,AOD和BOC互为补角吗?请说明理由; (2)在图①中,当COD绕点O旋转到如图②所示的位置时,上述结论还成立吗?请 说明理由; 第3页(共6页) (3)如图③,当 AOB- COD-③(0}③90})时,请你直接写出 AOD和 BOC之 间的数量关系(不用说明理由) ### 图① 图② 图③ 五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分 21.【阅读理解】 两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化.例如:如图① MN//PQ,点C,B分别在直线MN,PQ上,点A在直线MN,PQ之间 (1)试说明:CAB- MCA+ PBA 【类比应用】 (2)如图②,已知直线AB/CD,P为平面内一点,连接PA,PD.若 A=50{*},D 150{*,求APD的度数 # 图① 图② 第4页(共6页) 22.综合与探究 【问题情境】 在综合实践课上,老师组织七(2)班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动 如图,已知射线AM/BN,连接AB,点P是射线AM上的一个动点(与点A不重合). BC,BD分别平分 ABP和/PBN,分别交射线AM于点C,D 【探索发现】 “快乐小组”经过探索后发现 (1)当 A-60时, CBD一 A.请说明理由 (2)不断改变/A的度数,/CBD与/A却始终存在某种数量关系,用含 A的式子 表示CBD; 【操作探究】 (3)“智慧小组”利用量角器量出 APB和 ADB的度数后,探究二者之间的数量关系 他们惊奇地发现,当点P在射线AM上运动时,无论点P在AM上的什么位置 APB与 ADB之间的数量关系都保持不变,请写出它们的关系,并说明理由; (4)点P继续在射线AM上运动,当运动到使ACB=ABD时,请直接写出 第5页(共6页) 六、解答题(本大题共12分) 23.【问题背景】 同学们,我们一起观察小猪的猪蹄,你会发现一个我们熟悉的几何图形,我们就把这个 图形形象地称为“猪蹄模型”,猪蹄模型中蕴含着角的数量关系 (1)如图①,AB//CD,E为AB,CD之间一点,连接BE,DE,得到/BED.试探究 BED与B,D之间的数量关系,并说明理由; 【类比探究】 (2)请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法,完成下面的问题 如图②,若AB//CD,点E,F为直线AB,CD之间两个点,连接BE,EF,CF,E 80。,求B十C十F的值; 【拓展延伸】 (3)如图③,若AB//CD,BE平分 ABG,CF平分 DCG,BE,CF的反向延长线相交 于点H,G-H十30{*,求 H的度数 ###_ 图① 图② 第6页(共6页)