1.2 第3课时 多项式乘多项式-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 江西专版）

第3课时多项式乘多项式 基础过关 1.C2.B3.A【变式1】C【变式2】54.解：(1)原式=3x2+6.x+2x+4=3.x2+8x+4:(2)原式=20y-4y2-5+y =-4y2+21y-5:(3)原式=2a2+4ab-6a-ab-26+3b=2a2+3ab-6a-26+3h.5.解：原式=4x+2x-2x-1+ 3x-4r=3x-1.当x=号时，原式=3X号-1=1-1=0.6D7.解：1(2a+3动)(2a-)-46=4d+6ab-2ab 3b-46=4a+4ab-76(m2),所以铺设的草坪的面积为(4a2+4ab-76)m2:(2)当a=10,b=5时，4a2+4ab-76=4 ×102+4×10×5-7×5=400+200-175=425(m2).所以铺设草坪所需要的总费用为425×30=12750（元）. 能力提升 8.B9立【变式】4210.解：(1)去括号，得3x-3x+2x一2=3.r2-3移项、合并同类项，得-x=-1.解得x=1: (2)去括号，得4x+20x一8x-40一4.x-2x十6x+3=-5.移项、合并同类项，得16.x=32.解得x=2.11.解：原式 x2+3xy-2.xy-6y2-2.x+8.xy+xy-4y=-x2+10xy-10y.当x=-1,y=2时，原式=-(-1)2+10×(-1)×2 -10×2=-1-20-40=-61.12.解：(1)根据题意，得2(x-a)(x+b)=2x2+2(-a+b)x-2b=2x2+4x-30,所 以2(-a十b)=4,即-a+b=2.①(x十a)(x+b)=x2+(a十b)x+ab=x2+8.x+15,所以a十b=8.②由①②，得a=3, b=5:(2)正确结果是2(x+3)(.x+5)=2x+16.x+30. 思维拓展 13.解：(1)a2-ab+(2)(a+b)(a2-ab+)=a3-a2b+ab+ab-a+=a+:(3)(x+y)(x2-xy+y) (x-y)(x2+xy+y)=(x+y3)-(x2-y)=x+y23-x+y=2y. 3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 基础过关 1.C2.B3.D4.20【变式25.解：1D原式=m-(2m2=m-4m,(2)原式=(3）-P=日d-1:(3)原式 =(一y)-(2x)2=y2一4x.6.解：任务一：平方差公式任务二：小华(2)的解答不正确.正确的解答如下：(2a一 3b)(a+3b)=2c2+6ab-3ab-96=2a2+3ab-9b. 能力提升 7.B8.C9.81cm10.1-a11.3b-a12.解：(1)原式=a-2a2+2(a2-1)=a-2a2+2a2-2=a-2:(2)原式= x-4y2-3y+4y=x2-3y:(3)原式=9y2-25x2-(16xy+4x2-4y-xy)=9y-25x-15xy-4x+4y2=13y2 29x2-15xy.13.解：(1)a2-(a十b)(a-b)(2)(a+b)(a-b)=a2-或a2-=(a+b)(a-b):(3)2024 2025×2023=2024-(2024+1)×(2024-1)=20242-2024+1=1. 思维拓展 14.解：(1)x+1-1(2)原式=(2-1)(22025+224+22十…+22+2+1)=22-1：(3)原式=（一2）”十(-2)1+ （-2》+(-2”++(-2+(-22+(-2)+1=-号×[(-2》-1[(-200+(-2)+(-2)"+(-2)7+…+ （-20+(-29+(-2)+门=-号×(-21-1=号×2+3 第2课时平方差公式的综合应用 基础过关 1.C2.x2-1=(x+1)(.x-1)3.A4.解：(1)原式=(500+3)×(500-3)=500-3=250000-9=249991：(2)原 式=(60-0.2)×(60+0.2)=602-0.2=3600-0.04=3599.96.5.C6.解：原式=x2(x2-4y2)-(.x-y2)-y =x-4xy-x+y2-y2=-4x2y2.当xy=-1时，原式=-4(xy)”=-4X(-1)2=-4. 能力提升 7.B8.8m9.110.解：去分母，得(4x十3)(4x一3)+16x(5-x)=1.去括号，得16x2-9+80x-16x2=1.移项、合 并同类项，得80x=10.解得x=g1.解：(2a+3h)(2a-36(4a2+96)=(4a2-96)(4r+96)=16d-816(m), 答：这个游泳池的容积是(16-81b)m3.12.解：原式=(3-2)(3+2)(3+2)(3+2)(3+2)=(3-2)(3+ 24)(38+28)(3“+28)=(38-28)(38+28)(316+216)=(316-26)(36+216)=32-232. 思维拓展 13.解：(1)a2-(2)(a+b)(a-b)=a2-(3)原式=(500-1)×(500+1)+1=5002-1￥+1=250000：(4)原式 (1-)(1+2)(1-3)(1+3)(1-)(1+4)×…×(1202s)(1+202)(1202)(1+202)=2 ×号×号×告×××…×0器×8器×号8脱×号8脱=×号8-8隔 第3页（共36页）第3课时 多项式乘多项式 基础过关。逐点击破 5.已知x=号，求(2x+1)(2x-1)+z(3-4) 知识点1多项式乘多项式 的值 1.(2024·九江都昌县期中)计算(a-2)(一a+1) 的结果是 A.a2-a-2 B.-a2-a-2 C.-a2+3a-2 D.a2+3a-2 2.若(y+3)(y-2)=y2+my+n,则m,n的值 分别为 ( 知识点2 多项式乘多项式的实际应用 A.m=5,n=6 B.m=1,n=-6 6.(2024·吉安期中)如图，正方形卡片A类、B C.m=1,n=6 D.m=5,n=-6 3.若(2x+3)(x-5)=2x2-m.x-15,则m的 类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一 值为 个长为(2a+3b),宽为(a+2b)的大长方形， A.7 B.-7 C.15 则需要A类、B类和C类卡片的张数分别 D.-15 【变式1】(x+p)(x+5)=x2+rx-10,则p, 为 r的值分别为 ( A.2,-3 B.2,3 C.-2,3 D.-2.-3 A.2,8,5 B.3,8,6 【变式2】(2024·鹰潭贵溪市期中)已知(x C.3,7,5 D.2,6,7 a)(x+2)的计算结果为x2一3x一10，则a的 7.(2024·上饶鄙阳县期末)如图，某小区有一 值为 块长为(2a+3b)m,宽为(2a一b)m的长方形 4.计算： 地块，管理部门规划了4块边长均为bm的 (1)(3x+2)(x+2): 正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余地 块将铺设草坪， (1)用含a,b的代数式表示铺设的草坪的面 积：（结果化为最简形式） (2)(4y-1)(5-y): (2)若a=10,b=5,预计每平方米铺设草坪 的费用为30元，请预计铺设草坪所需要 的总费用， +3h (3)(2a-b)(a+2b-3). 11名师测控·数学七年级下册配S版 能力提升0整合运用 12.甲、乙二人共同计算2(x+a)(x+b),由于 8.(2024·抚州南城县期中)若M=(x2十 甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到 结果为2x2+4.x一30；由于乙抄漏了2，得 2x)(x2-2x),V=(x2+x+1)(x2-x+1), 则M与N的大小关系是 到的结果为x2+8.x十15. (1)求a,b的值： A.MN B.M<N C.M=N (2)求出正确的结果. D.无法确定 9.(2024·九江都昌县期中)如果要使(x十 1)(x2-2a.x十a2)的乘积中不含x2项，那么 a的值为 【变式】(2024·景德镇乐平市期末)已知 (x2+m.x十n)(x2-3x+2)的展开式不含有 x2和x3的项，那么2mn的值为 10.解下列方程： (1)(3.x+2)(x-1)=3(x-1)(.x+1): @思维拓展○学科素养 13.从特陈到一酸观察以下等式： (x+1)(x2-x十1)=x3+1: (.x+3)(x2-3.x+9)=x3+27: (x+6)(x2-6.x+36)=x3+216: (2)4(x-2)(x+5)-(2x-3)(2x+1)=-5. (1)按以上等式的规律，填空：(a十b)( )=a+P: (2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中的 等式成立； (3)利用(1)中的公式化简：(x十y)(x2 xy+y2)-(x-y)(x2+xy+y2). 11.先化简，再求值：(x一2y)(x+3y)一(2.x- y)(x-4y),其中x=-1,y=2. 第一章整式的乘除12