第六章 平面向量及其应用（基础巩固卷）-2024-2025学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2025高一·全国·课后作业）若O,A,B是平面上不共线的任意三点,则以下各式中成立的是 A． B． C． D． 2．（2025高一下·宁夏银川·阶段练习）在中，，则角（    ） A． B．或 C． D．或 3．（24-25高一下·黑龙江牡丹江·期中）若在中，，则等于 A． B． C． D． 4．（24-25高二上·甘肃定西·期中）在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（    ） A． ABC是锐角三角形 B． ABC是直角三角形 C． ABC是钝角三角形 D． ABC的形状不确定 5．（24-25高二下·宁夏石嘴山·期末）设向量，不平行，向量与平行，则实数（    ）． A． B． C． D． 6．（24-25高三上·山东德州·期中）在中，为边上的中线，且，则（ ） A． B． C． D． 7．（2025高一·全国·课后作业）已知向量，满足，||=2，且与的夹角为，则||=（    ） A．2 B．1 C． D． 8．（2025高三上·江苏·阶段练习）已知点P是边长为2的菱形内的一点(包含边界)，且，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（2025高二·全国·课后作业）已知平行四边形的三个顶点，则第四个顶点的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 10．（2025高一下·全国·专题练习）若，是平面内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是（    ） A．可以表示平面内的所有向量 B．对于平面中的任一向量，使的实数，有无数多对 C．，，，均为实数，且向量与共线，则有且只有一个实数，使 D．若存在实数，，使，则 11．（24-25高一下·福建宁德·期中）对于，有如下判断，其中正确的判断是（    ） A．若，则为等腰三角形 B．在锐角中，一定有 C．若，，，则符合条件的有两个 D．若，则是锐角三角形 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（2025高一·全国·课后作业）若向量与向量方向相反，则 . 13．（2025高一·全国·课后作业）已知，不共线，若向量与向量反向共线，则实数的值为 . 14．（2025高一·全国·课后作业）设，，是任意非零的平面向量，且互不共线，给出以下命题： ①； ②不与向量垂直； ③. 其中是真命题的是 .(填序号) 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（24-25高一下·四川乐山·期末）已知平面向量. (1)若，求实数的值； (2)若与的夹角为，求实数的值. 16．（2025高二上·浙江·开学考试）已知向量，满足：，，. （1）求的值； （2）若向量，求实数的值. 17．（24-25高二上·广西桂林·期末）如图，在中，是上的点，，，，. （1）求角的大小； （2）求的面积. 18．（2025高二·全国·课后作业）在中，角，，所对的边分别为，，，且． (1)求角； (2)若，，求及的面积． 19．（24-25高一下·浙江湖州·期末）在锐角中，内角的对边分别为，且满足. (1)求角的大小； (2)求的取值范围. 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 平面向量及其应用（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2025高一·全国·课后作业）若O,A,B是平面上不共线的任意三点,则以下各式中成立的是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据平面向量的线性运算求解判断即可. 【详解】由平面向量的线性运算可知, . 故选：B 【点睛】本题主要考查了平面向量的减法运算,属于基础题型. 2．（2025高一下·宁夏银川·阶段练习）在中，，则角（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据正弦定理变形求解即得. 【详解】由正弦定理，，则，因，则或，因，故,即两解均符合题意. 故选：D. 3．（24-25高一下·黑龙江牡丹江·期中）若在中，，则等于 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据正弦定理有，由余弦定理得，所以. 4．（24-25高二上·甘肃定西·期中）在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（    ） A． ABC是锐角三角形 B． ABC是直角三角形 C． ABC是钝角三角形 D． ABC的形状不确定 【答案】C 【分析】利用余弦定理判断. 【详解】解：因为， 所以， 所以角是钝角， 所以 ABC是钝角三角形， 故选：C 5．（24-25高二下·宁夏石嘴山·期末）设向量，不平行，向量与平行，则实数（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用向量共线列式计算即得. 【详解】由向量与平行，得，而向量不平行， 于是，所以. 故选：A 6．（24-25高三上·山东德州·期中）在中，为边上的中线，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用为边上的中线，得到，再结合，得到，运用向量的加减及数乘等运算把表示为与的线性关系 【详解】如图所示： ∵为边上的中线 ∴， ∵ ∴ ∴ 故选：A 7．（2025高一·全国·课后作业）已知向量，满足，||=2，且与的夹角为，则||=（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【解析】利用平面向量的数量积运算，由求解. 【详解】因为向量，满足，||=2，且与的夹角为， 所以， 所以， 解得||=1. 故选：B. 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 8．（2025高三上·江苏·阶段练习）已知点P是边长为2的菱形内的一点(包含边界)，且，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如图建系，可求得A,B,C,D的坐标，设，则可得的表达式，根据x的范围，即可求得答案. 【详解】如图，建立平面直角坐标系，则. 设，则，故， 即的取值范围是. 故选：A 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（2025高二·全国·课后作业）已知平行四边形的三个顶点，则第四个顶点的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据题意，利用平行四边形的性质以及共线向量，即可求解. 【详解】根据题意，，，， 要使四个点能构成平行四边形，则只需满足或或， 经过验证可得，，满足，不满足. 故选：ABC. 10．（2025高一下·全国·专题练习）若，是平面内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是（    ） A．可以表示平面内的所有向量 B．对于平面中的任一向量，使的实数，有无数多对 C．，，，均为实数，且向量与共线，则有且只有一个实数，使 D．若存在实数，，使，则 【答案】BC 【分析】根据平面向量基本定理结合线性运算分析判断. 【详解】由题意可知：，可以看成一组基底向量， 根据平面向量基本定理可知：A，D正确，B不正确； 对于C，当时，则， 此时任意实数均有，故C不正确； 故选：BC． 11．（24-25高一下·福建宁德·期中）对于，有如下判断，其中正确的判断是（    ） A．若，则为等腰三角形 B．在锐角中，一定有 C．若，，，则符合条件的有两个 D．若，则是锐角三角形 【答案】BC 【分析】A：由题意可得或，进而可判断三角形的形状；B：利用诱导公式及正弦函数单调性即可判断；C：结合正弦定理即可求出有两个解时边的范围即可判断；D：结合正弦定理转化为边，进而结合余弦定理即可判断. 【详解】A：因为，所以或，即或，故为等腰三角形或直角三角形，故A错误； B：因为，则，且，，所以，即，故正确； C：当符合条件的有两个时，边需要满足，即，因为，所以符合条件的有两个，故C正确； D：因为，结合正弦定理，所以，故为锐角，但是是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形，故D错误. 故选：BC. 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（2025高一·全国·课后作业）若向量与向量方向相反，则 . 【答案】 【分析】由题意得出，然后列等式求出实数的值. 【详解】由于向量与向量方向相反，则，即， 解得，故答案为：. 【点睛】本题考查利用共线向量的坐标运算求出参数的值，解题的关键就是要利用题中条件转化为向量共线，考查运算求解能力，属于基础题. 13．（2025高一·全国·课后作业）已知，不共线，若向量与向量反向共线，则实数的值为 . 【答案】 【解析】根据向量的共线定理可得关于的方程，可求得实数的值. 【详解】∵，不共线，∴.又向量与向量反向共线， ∴存在实数，且，使， 即，解得（舍去）或. 故答案为：. 【点睛】本题考查向量共线定理，关键在于运用待定系数法表示两向量求解方程组，属于基础题. 14．（2025高一·全国·课后作业）设，，是任意非零的平面向量，且互不共线，给出以下命题： ①； ②不与向量垂直； ③. 其中是真命题的是 .(填序号) 【答案】③ 【解析】根据向量的数量积运算法则，向量垂直的充要条件等知识点逐一判断3个结论的真假，可得答案． 【详解】表示一个与共线的向量，表示一个与共线的向量， 当与不共线时，两者一定不相等，所以①错误； ， 故与向量垂直，故②错误； ，所以③正确. 所以真命题的序号是③. 故答案为：③ 【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了向量的基本运算，难度不大，属于基础题． 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（24-25高一下·四川乐山·期末）已知平面向量. (1)若，求实数的值； (2)若与的夹角为，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的坐标运算，由数量积为0即可求解， （2）根据夹角公式即可求解. 【详解】（1）由可得， 由得，解得 （2），故， 解得 16．（2025高二上·浙江·开学考试）已知向量，满足：，，. （1）求的值； （2）若向量，求实数的值. 【答案】（1）9；（2）8. 【分析】（1）由根据向量的数量积运算律可展开求出，求出即可求得的值；（2）根据垂直向量的数量积关系列出等式求解. 【详解】（1），， 由，，， ，. （2）若，则， ，，，解得. 【点睛】本题考查向量的数量积运算、垂直向量的数量积关系，属于基础题. 17．（24-25高二上·广西桂林·期末）如图，在中，是上的点，，，，. （1）求角的大小； （2）求的面积. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）在中，利用余弦定理即可求解. （2）由（1）可得，从而可得，，即，再利用三角形的面积公式即可求解. 【详解】解：（1）在中， 又，所以. （2）由（1）知，，所以， 又，所以，， 由，知， 所以. 18．（2025高二·全国·课后作业）在中，角，，所对的边分别为，，，且． (1)求角； (2)若，，求及的面积． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）先利用余弦定理的推论求出，再结合角的范围进行求解； （2）先由正弦定理求出和，利用三角形的内角和定理、诱导公式、两角和的正弦公式求出，再利用三角形的面积公式进行求解. 【详解】（1）由得， 即，即， 又因为，所以． （2）因为，，， 所以， 又，所以，， 在中， ， 则． 19．（24-25高一下·浙江湖州·期末）在锐角中，内角的对边分别为，且满足. (1)求角的大小； (2)求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据平面向量数量积的定义和余弦定理可得，即可求出； (2)根据题意和锐角三角形的性质可得，利用三角恒等变换化简可得 ，根据三角函数的性质即可得出结果. 【详解】（1） 整理得，故 又，所以； （2）由锐角知， 得， 故 ， 因为，得， 所以. 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$