专题突破4 微专题14 机械振动与机械波-【步步高】2024年新高考物理考前三个月（津鲁琼辽鄂渝粤冀湘闽黑吉晋皖云）

微专题14　机械振动与机械波 1．简谐运动 (1)判断是否为简谐运动的方法：①回复力是否满足F＝－kx，②加速度是否满足a＝－x。 (2)对称性：振动质点关于平衡位置对称的两点，x、F、a、v、动能Ek、势能Ep的大小均相等，其中F、a与x方向相反，v与x的方向可能相同也可能相反。 (3)单摆周期公式T＝2π。 2．用单摆测重力加速度：g＝。 3．共振：驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大。 4．机械波 (1)波的传播特点 ①沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向相同。 ②介质中各质点在平衡位置附近振动，并不随波迁移。 ③沿波的传播方向上，波每个周期传播一个波长的距离。 ④在波的传播方向上，平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)的质点，振动步调总相同；平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)的质点，振动步调总相反。 (2)波长、波速和频率的关系 v＝λf或v＝， 波速v：由介质本身的性质决定。 频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。 (3)波的多解问题 ①波传播方向的双向性：在题目未给出波的传播方向时，要考虑到波可沿正向或负向传播。 ②波的图像的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目出现多解的可能。 (4)波的叠加问题 ①波源振动情况相同，振动加强的条件为Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，振动减弱的条件为Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)； 波源振动情况相反，振动加强的条件为Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，振动减弱的条件为Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)。 ②振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两列波振幅之和A1＋A2。 考点一　机械振动 1．(多选)(2023·广东汕头市金山中学二模)如图(a)所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图(b)所示，若时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有(　　) A．0时刻弹簧弹力大小为2mg B．弹簧劲度系数为 C.～T时间段，回复力冲量为0 D.～T时间段，小球动能与重力势能之和减小 答案　ACD 解析　小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，时刻弹簧弹力为0，位移大小为A，在平衡位置处，有kA＝mg，可得劲度系数为k＝，故B错误；0时刻在正的最大位移处，弹簧的伸长量为2A，则弹力大小为F＝k·2A＝2mg，故A正确；～T时间段，小球从最高点振动到达最低点，回复力在前时间沿正方向，在后时间沿负方向，两段时间的回复力平均值大小相等，则由I＝·＋(－·)＝0，可知回复力冲量为0，故C正确；～T时间段，小球从最高点振动到达最低点，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能和小球的机械能相互转化，因弹簧的弹性势能一直增大，则小球动能与重力势能之和减小，故D正确。 2．(多选)(2023·云南省昆明一中、宁夏银川一中一模)甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知(　　) A．甲速度为零时，乙加速度最大 B．1.25～1.5 s时间内，甲的回复力大小增大，乙的回复力大小减小 C．甲、乙的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2 D．甲、乙的振幅之比A甲∶A乙＝2∶1 答案　BCD 解析　由题图可知，甲运动到最大位移处(速度为零)时，乙刚好运动到平衡位置，加速度为零，速度最大，A错误；1.25～1.5 s时间内，由F＝－kx可知，甲远离平衡位置，位移增大，回复力大小增大，乙向平衡位置运动，位移减小，回复力大小减小，B正确；甲做简谐运动的周期T甲＝2.0 s ，乙做简谐运动的周期T乙＝1.0 s，甲、乙的振动周期之比T甲∶T乙＝2∶1，可知甲、乙的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2，C正确；甲的振幅A甲＝10 cm ，乙的振幅A乙＝5 cm，甲、乙的振幅之比A甲∶A乙＝2∶1，D正确。 3．(2019·全国卷Ⅱ·34(1))如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x－t关系的是(　　) 答案　A 解析　由单摆的周期公式T＝2π可知，小球在钉子右侧时，振动周期为在左侧时振动周期的2倍，所以B、D项错误；由机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移处距离最低点的高度相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移不同，当小球在右侧摆动时，最大水平位移较大，故A项正确。 单摆是一种理想化模型，在摆角很小的情况下，单摆的运动可看成简谐运动。小球在圆弧最低点两侧小范围内运动时，小球的运动规律与单摆运动规律相同。 考点二　机械波 4．(多选)(2023·天津卷·7)一列机械波的波源是坐标轴原点，从t＝0时波源开始振动，t＝0.5 s时波形如图，则下列说法正确的有(　　) A．在这种介质中波速v＝4 m/s B．x＝1 m处质点在t＝0.3 s时位于波谷 C．波源振动方程y＝0.02sin(5πt＋π) m D．x＝－1 m处质点半个周期内向左移动半个波长 答案　BC 解析　由题图可知t＝0.5 s时，波传播的距离为x＝2.5 m，故波速为v＝＝ m/s＝5 m/s，故A错误；由题图可知该波的波长为λ＝2 m，所以波的周期为T＝＝ s＝0.4 s，波传播到x＝1 m处需要的时间t1＝＝ s＝0.2 s，由题图可知该波的起振方向向下，t＝0.3 s时，x＝1 m处的质点已振动了0.1 s，即T，所以位于波谷，故B正确；根据图像可知该波的振动方程为y＝Asin(t＋φ)＝－0.02sin(5πt) m＝0.02sin(5πt＋π) m，故C正确；质点只是上下振动，不随波左右移动，故D错误。 5．(2023·黑龙江哈尔滨市第一二二中学二模)“战绳”是一种近年流行的健身器材，健身者把两根相同绳子的一端固定在一点，用双手分别握住绳子的另一端，上下抖动绳子使绳子振动起来(图甲)。以手的平衡位置为坐标原点，图乙是健身者左手在抖动绳子过程中某时刻的波形，若左手抖动的频率是1.25 Hz，下列说法正确的是(　　) A．该时刻Q点的振动方向沿y轴负方向 B．该时刻P点的位移为10 cm C．波的传播速度为8.75 m/s D．再经过0.1 s，P点到达波峰位置 答案　B 解析　波沿x轴正方向传播，根据同侧法可知，该时刻Q点的振动方向沿y轴正方向，A错误；根据题图乙可知，该波的波长λ＝2×(7－3)m＝8 m，根据题图乙可知，P点的平衡位置距离Q点的平衡位置的间距为x0＝3 m，则P点的位移y＝20sin ×(－x0)＝20sin ×1(cm)＝10 cm，B正确；波传播的速度为v＝＝λf＝8×1.25 m/s＝10 m/s，C错误；将题图乙中左侧的波形补充完整，根据上述可知，将波向右平移距离Δx，P点出现波峰，则有Δx＝nλ＋λ＋λ－x0＝8n＋7(m)(n＝0,1,2,3…)，根据v＝，解得Δt＝0.8n＋0.7(s)(n＝0,1,2,3…)，可知，P点出现波峰的最短时间为0.7 s，则再经过0.1 s，P点没有到达波峰位置，D错误。 6．(2023·湖北卷·7)一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为100 cm，振幅为8 cm。介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于x＝－ cm和x＝120 cm处。某时刻b质点的位移为y＝4 cm，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为(　　) 答案　A 解析　a、b之间的距离为Δx＝ cm＝λ，此时b点的位移为4 cm且向y轴正方向运动，令此时b点的相位为φ，则有4 cm＝8sin φ (cm)，解得φ＝或φ＝(舍去，向下振动)，由a、b之间的距离关系可知φa－φ＝·2π＝π，则φa＝π，可知a点此时的位移为y＝8sin φa (cm)＝4 cm，且向下振动，故选A。 7．(多选)(2023·浙江嘉兴市二模)水面上两振源振动图像皆如图a所示。图b是两振源发出的两列水波在离振源较近区域内叠加形成的干涉图样，实线表示波峰，虚线表示波谷。图b中M、N、Q点皆为两振源连线中垂线上的点，R点为PQ连线上一点。若用甲、乙、丙三图像描述图b区域内的振动，则可能正确的说法是(　　) A．M点振动如丙所示 B．N点振动如乙所示 C．R点振动如甲所示 D．Q点振动如乙所示 答案　AC 解析　根据题意，由图b可知，M、N、Q皆为两振源连线中垂线上的点，到两振源距离相等，均为振动加强点，则M、N、Q振动如图丙所示，R位于PQ中间位置，振幅可能为A，故选A、C。 8．(2023·全国甲卷·34(2))分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点处，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。 (1)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)； (2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。 答案　(1)见解析图　(2)见解析 解析　(1)根据Δx＝vt得 Δx＝4×2.5 m＝10 m 可知t＝2.5 s时P波刚好传播到x＝10 m处，Q波刚好传播到x＝0处， 根据上下坡法及两波的波长λ＝8 m可得波形图如图所示 (2)根据题意可知，P、Q两波振动频率相同，振动方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的距离差 Δx＝(n＝0,1,2…) 解得在图示范围内，振幅最大的平衡位置有 x＝3 m、x＝7 m 振动减弱的条件为Δx＝nλ(n＝0,1,2…) 解得在图示范围内，振幅最小的平衡位置有 x＝1 m、x＝5 m、x＝9 m。 考点三　振动图像与波的图像的综合应用 9．(多选)(2023·山东济宁市统考期末)近年来，中科院研发的第三代横波远探测成像测井仪在超深井中实现了清晰的井外地质成像及8 340米深度的探测纪录，创下该类国产仪器深度探测纪录，对保障国家能源安全具有重要意义。若一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，图甲是t＝3 s时的波形图像，P为波传播方向上的一个质点，此时yP＝5 cm，图乙是x＝2 m处质点Q的振动图像。下列说法正确的是(　　) A．该波沿x轴正方向传播 B．该波通过2 m的障碍物时，会发生明显的衍射现象 C．质点P再经过0.25 s通过的路程为5 cm D．t＝4 s时，质点P的加速度方向沿y轴正方向，且加速度在增大 答案　BD 解析　由题图乙可知t＝3 s时，x＝2 m处质点Q向下振动，根据上下坡法可知，该波沿x轴负方向传播，故A错误； 该波的波长为4 m，当障碍物比波长小或与波长接近时，波会发生明显的衍射现象，故B正确； 波的周期为2 s，t＝3 s时质点P向上振动，速度逐渐减小，经过0.25 s即T，质点P通过的路程小于5 cm，故C错误； 从t＝3 s到t＝4 s时，质点P经历了半个周期，此时质点P在yP＝－5 cm的位置，且质点P向下振动，故加速度方向沿y轴正方向，且加速度在增大，故D正确。 10．(多选)(2023·河南平顶山市二模)如图(a)所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为t1时刻和t2时刻的波形图，其中t2>t1，P、Q分别是平衡位置为x1＝1.0 m和x2＝4.0 m的两质点。图(b)为质点Q的振动图像，下列说法正确的是(　　) A．t2－t1可能等于0.35 s B．t1时刻质点Q的加速度达到最大 C．简谐横波沿x轴传播的速度大小为40 m/s D．t1到t2时间内，质点P随波向右移动了3 m 答案　AC 解析　题中没有说明t1时刻是哪个时刻，假设t1＝0，由题图(b)可知，质点Q在t1时刻正在沿y轴正方向振动，则波向x轴正方向传播，可得t2－t1＝＋nT(n＝0,1,2,3…)，假设t1＝0.1 s，由题图(b)可知，质点Q在t1时刻正在沿y轴负方向振动，则波向x轴负方向传播，可得t2－t1＝＋nT(n＝0,1,2,3…)，代入数据可知，当t1＝0.1 s时，n＝1，t2－t1＝0.35 s，A正确；t1时刻质点Q在平衡位置，故此时质点Q的加速度最小，B错误；该波的波长为λ＝8 m，周期为T＝0.2 s，故其传播速度为v＝＝40 m/s，C正确；质点P只在y轴方向上下振动，x轴方向无位移，D错误。 1．(2023·广东卷·4)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是(　　) A．两列声波相遇时一定会发生干涉 B．声波由水中传播到空气中，波长会改变 C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射 D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关 答案　B 解析　根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，故A、D错误；声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，故B正确；根据波长的计算公式可得λ＝＝ m＝1.0×10－3 m，当遇到尺寸约1 m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误。 2．(2023·东北三省高三二模)有两个钓鱼时所用的不同的鱼漂P和Q，分别漂浮于平静水面上的不同位置，平衡时状态均如图甲所示。现因鱼咬钩而使鱼漂P和Q均在竖直方向上做简谐运动，振动图像如图乙所示，以竖直向上为正方向，则下列说法正确的是(　　) A．鱼漂P和Q振动形成的水波叠加后会形成干涉图样 B．t＝0.6 s时鱼漂P和Q的速度都为0 C．t＝1.0 s时鱼漂P和Q的速度方向相同 D．t＝1.0 s时鱼漂P和Q的加速度方向相同 答案　D 解析　两列波的周期不相等，不满足干涉条件，所以不能形成干涉图样，故A错误；t＝0.6 s时，鱼漂P和Q都经过平衡位置，此时它们的速度均为最大值，故B错误；t＝1.0 s时，鱼漂P的速度方向为正，Q的速度方向为负，即方向相反，故C错误；t＝1.0 s时，鱼漂P和Q的位移方向均为负，所以加速度方向均为正，所以此时两者的加速度方向相同，故D正确。 3．(2023·湖南卷·3)如图(a)，在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC垂直AB。t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图(b)所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4 m。下列说法正确的是(　　) A．这三列波的波速均为2 m/s B．t＝2 s时，D处的质点开始振动 C．t＝4.5 s时，D处的质点向y轴负方向运动 D．t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是6 cm 答案　C 解析　由题图(b)的振动图像可知，振动的周期为4 s，故三列波的波速为v＝＝1 m/s，A错误；由题图(a)可知，与D处距离最近的波源是波源C，距离为3 m，故开始振动后波源C处的横波传播到D处所需的时间为tC＝＝3 s，故t＝2 s时，D处的质点还未开始振动，B错误；由几何关系可知AD＝BD＝5 m，波源A、B产生的横波传播到D处所需的时间为tAB＝＝5 s，故t＝4.5 s时，仅波源C处的横波传播到D处，此时D处的质点振动时间为t1＝t－tC＝1.5 s，由振动图像可知此时D处的质点向y轴负方向运动，C正确；t＝6 s时，波源C处的横波传播到D处后振动时间为t2＝t－tC＝3 s，由振动图像可知此时D处为波源C处传播横波的波谷；t＝6 s时，波源A、B处的横波传播到D处后振动时间为t3＝t－tAB＝1 s，由振动图像可知此时D处为波源A、B处传播横波的波峰。根据波的叠加原理可知此时D处质点的位移为y＝2A－A＝2 cm，故t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是2 cm，D错误。 4．(2023·江苏南京市二模)一列波长大于1 m的横波沿x轴负方向传播，处在x1＝1 m的质点A和x2＝2 m的质点B各自的振动图像如图所示，由此可知(　　) A．波长等于2 m B．波速为1 m/s C．3 s末质点B的振动方向为y轴负方向 D．2 s末至3 s末A、B两质点振动的平均速度相同 答案　B 解析　因为该波沿x轴负方向传播，且波长大于1 m，所以A与B相隔个周期，间距为1 m，故波速为1 m/s，由振动图像可知周期T＝4 s，可得波长为4 m，故A错误，B正确；由图像可知3 s末A、B两质点的位移分别为yA＝－2 m，yB＝0，所以3 s末质点B的振动方向为y轴正方向，故C错误；由图可知2～3 s末，质点A从平衡位置运动到波谷，质点B从波谷运动到平衡位置，两质点的平均速度大小相等但是方向不同，故D错误。 5.(2023·浙江6月选考·11)如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15 cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则(　　) A．声波的波长λ＝15 cm B．声波的波长λ＝30 cm C．两声波的振幅之比为3∶1 D．两声波的振幅之比为2∶1 答案　C 解析　分析可知A、B两管等长时，声波的振动加强，将A管拉长d＝15 cm后，两声波在O点减弱，根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则A1＋A2＝20，A1－A2＝10可得两声波的振幅之比，＝，故C正确，D错误；根据振动减弱的条件可得＝2d，解得λ＝60 cm，故A、B错误。 6．(2023·湖南常德市模拟)地震波既有横波，也有纵波，若一列沿x轴正方向传播的地震横波，在t(图中实线)与(t＋0.5)s(图中虚线)两个时刻x轴上－3～3 km区间内的波形图如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．该地震波的波长为3 km B．质点振动的周期一定为1 s C．该地震波最小波速为4 km/s D．从t时刻开始计时，x＝0.5 km处的质点比x＝1.5 km处的质点先回到平衡位置 答案　C 解析　相邻两波峰之间的距离是一个波长，所以波长为λ＝4 km，故A错误；题图中由实线变成虚线的时间为Δt＝0.5 s＝(n＋)T(n＝0、1、2、3…)，故T＝(n＝0、1、2、3…)，故B错误；由v＝＝8n＋4(n＝0、1、2、3…)，该地震波最小波速为vmin＝4 km/s，故C正确；在t时刻，x＝0.5 km处的质点和x＝1.5 km处的质点都在向负方向振动，所以x＝1.5 km处的质点先回到平衡位置，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$