专题突破3 微专题11 磁场的性质-【步步高】2024年新高考物理考前三个月（津鲁琼辽鄂渝粤冀湘闽黑吉晋皖云）

微专题11　磁场的性质 1．安培力 2．速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件中，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，qE＝qvB，可得E＝Bv。 3．回旋加速器 (1)最大动能 由qvmB＝，Ekm＝mvm2得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。 (2)总时间 粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝(忽略粒子在狭缝中运动的时间)。 考点一　磁场的叠加　安培力 1.(2023·江苏卷·2)如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B。L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中。已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行。该导线受到的安培力为(　　) A．0 B．BIl C．2BIl D.BIl 答案　C 解析　因bc段与磁场方向平行，则不受安培力；ab段与磁场方向垂直，则所受安培力为Fab＝BI·2l＝2BIl，则该导线受到的安培力为2BIl，故选C。 2．(2023·湖北武汉华中师大一附中校考模拟)如图所示，在等腰直角三角形ABC的顶点上固定着三根互相平行的长直导线A、B、C，三根导线中通入的电流大小相同，其中导线A、C中的电流垂直平面向外，导线B中的电流垂直平面向里。在该区域加上一个磁感应强度大小为B0的匀强磁场(未画出)，此时斜边BC中点O处的磁感应强度恰为零。如果撤去匀强磁场和导线C，则O点的磁感应强度的大小和方向分别为(　　) A.，方向由A指向C B.，方向由C指向A C.，方向由B指向A D.，方向由A指向B 答案　A 解析　根据几何关系可知，A、B、C三导线在O处产生的磁感应强度大小相等，设为B1；根据右手螺旋定则可知，B、C两导线在O处产生的磁感应强度方向均垂直于BC向下，A导线在O处产生的磁感应强度方向由O指向C，则A、B、C三导线在O处的合磁感应强度大小为B′＝＝B1 由于在该区域加上一个磁感应强度大小为B0的匀强磁场后，O处的磁感应强度恰为零， 则有B0＝B1，解得B1＝ 如果撤去匀强磁场和导线C，剩下的导线A在O处产生的磁感应强度方向由O指向C，大小为B1，导线B在O处产生的磁感应强度方向垂直于BC向下，大小为B1，则A、B两导线在O处产生的合磁感应强度大小为B合＝B1＝， 方向由A指向C，故选A。 3．(2023·河北衡水中学校考模拟)一正方形的中心O和四个顶点均固定着平行长直导线，若所有平行直导线均通入大小相等的恒定电流，电流方向如图中所示，下列截面图中心长直导线所受安培力最大的是(　　) 答案　D 解析　根据“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，设四根直导线与中心的直导线的相互作用力大小均为F，则分析如图所示，A受到的合力为0，B和C受到2F的力，D受到2F的力，故选D。 4．(2022·湖南卷·3)如图(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是(　　) A．当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向M B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变 C．tan θ与电流I成正比 D．sin θ与电流I成正比 答案　D 解析　当导线静止在题图(a)右侧位置时，对导线受力分析如图所示，可知要让安培力为图示方向， 则导线中电流方向应由M指向N，A错误；由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有 sin θ＝，FT＝mgcos θ， 则可看出sin θ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cos θ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，B、C错误，D正确。 (1)选取研究对象。 (2)受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I。 考点二　洛伦兹力与现代科技 5．(2023·北京市东城区广渠门中学校考三模)如图所示，速度选择器的两平行导体板之间有方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一电荷量为＋q(q>0)的粒子以速度v从S点进入速度选择器后，恰能沿图中虚线通过。不计粒子重力，下列说法可能正确的是(　　) A．电荷量为－q的粒子以速度v从S点进入后将向下偏转 B．电荷量为＋2q的粒子以速度v从S点进入后将做类平抛运动 C．电荷量为＋q的粒子以大于v的速度从S点进入后动能将逐渐减小 D．电荷量为－q的粒子以大于v的速度从S点进入后动能将逐渐增大 答案　C 解析　由题可知，电荷量为＋q的粒子以速度v进入后受力平衡，即有qvB＝qE 由左手定则可知，洛伦兹力竖直向上，静电力竖直向下，即电场强度的方向竖直向下，且有E＝vB，当电荷量为－q的粒子以速度v从S点进入后，由左手定则可知，粒子所受的洛伦兹力竖直向下，静电力竖直向上，且有qE＝qvB，则粒子受力平衡，将沿着题图中虚线通过，故A错误； 电荷量为＋2q的粒子以速度v从S点进入后，受到向下的静电力为F1＝2qE 向上的洛伦兹力为F2＝2qvB 由于E＝vB，所以粒子受力平衡，将沿着题图中虚线通过，故B错误； 电荷量为＋q的粒子以大于v的速度从S点进入后，受到向下的静电力为F3＝qE 向上的洛伦兹力为F4>qvB 由于E＝vB，所以F4>F3，即粒子刚从S点进入后所受合力竖直向上，粒子的运动轨迹将向上弯曲，此过程中静电力对粒子做负功，粒子的动能将逐渐减小，故C正确； 电荷量为－q的粒子以大于v的速度从S点进入后，受到向上的静电力为F5＝qE 向下的洛伦兹力为F6>qvB 由于E＝vB，所以F6>F5，即粒子刚从S点进入后所受合力竖直向下，粒子的运动轨迹将向下弯曲，此过程中静电力对粒子做负功，粒子的动能将逐渐减小，故D错误。 6．(2023·重庆万州第二高级中学校考模拟)近年来利用重离子治疗某些肿瘤获得很好的效果，越来越多的医疗机构配置相应的设备。重离子治疗肿瘤时通过回旋加速器将碳离子加速到光速的70%～80%后照射肿瘤位置杀死病变细胞。如图所示为回旋加速器示意图，D形盒的半径为R，D形盒间的交变电压大小为U，碳离子的电荷量为q、质量为m，加速后的最大速度为0.8c(c为光速)，不计相对论效应，则下列说法正确的是(　　) A．碳离子被加速的次数为 B．回旋加速器所加磁场的磁感应强度大小为 C．交变电压的频率为 D．同一个回旋加速器能加速任意比荷的正离子 答案　A 解析　由动能定理得nqU＝m(0.8c)2 解得n＝，故A正确； 当碳离子被加速到速度为v＝0.8c时，在磁场中运动的轨迹半径为R， 由qvB＝m 解得B＝，故B错误； 交变电压的周期与碳离子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等， 由T＝，f＝ 解得f＝，故C错误； 同一个回旋加速器只能加速比荷相同的离子，故D错误。 7．(多选)(2023·内蒙古赤峰统考模拟)海水中含有大量的正、负离子，并在某些区域具有固定的流动方向，有人据此设计并研制出“海流发电机”，可用作无污染的电源，对海洋航标灯持续供电。“海流发电机”的工作原理如图所示，用绝缘防腐材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道上、下两个表面装有防腐导电板M、N，板长为a、宽为b(未标出)，两板间距为d，将管道沿着海水流动方向固定于海水中，将航标灯L与两导电板M和N连接，加上垂直于管道前后面向后的匀强磁场，磁感应强度大小为B，海水流动方向向右，海水流动速率为v，已知海水的电阻率为ρ，航标灯电阻不变且为R。则下列说法正确的是(　　) A．“海流发电机”对航标灯L供电的电流方向是M→L→N B．“海流发电机”产生感应电动势的大小是E＝Bav C．通过航标灯L的电流大小是 D．“海流发电机”发电的总功率为 答案　AC 解析　由左手定则可知，海水中正、负离子所受洛伦兹力的方向分别指向M板和N板，则M板带正电，N板带负电，发电机对航标灯供电的电流方向是M→L→N，故A正确； 在M、N两板间形成稳定的电场后，其中的正、负离子受到静电力和洛伦兹力作用而平衡，在两板间形成稳定电压，则有＝Bqv 解得“海流发电机”产生感应电动势的大小为E＝U＝Bdv，故B错误； 海水的电阻为r＝ρ＝ρ 由闭合电路欧姆定律可得，通过航标灯的电流大小为I＝＝，故C正确； “海流发电机”发电的总功率为P＝IE＝，故D错误。 8．(2023·浙江省校联考模拟)如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前、后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足UH＝k，式中k为霍尔系数，与霍尔元件的材料有关，d为霍尔元件沿磁场方向上的厚度，霍尔元件的电阻可以忽略不计，则(　　) A．霍尔元件前表面的电势比后表面的低 B．若电源的正、负极对调，电压表指针偏转方向不变 C．IH与I成反比 D．电压表的示数与电流I成正比 答案　B 解析　由于该导电物质为电子，根据左手定则可以判断出霍尔元件中的导电物质所受洛伦兹力指向后表面，即将向后表面移动，电子带负电，因此后表面的电势将低于前表面的电势，故A错误； 若电源的正、负极对调，磁场方向与题图所示方向相反，同时由电路结构可知，流经霍尔元件上、下表面的电流也将反向，因此电子的受力方向不变，即前、后表面电势高低情况不变，电压表指针偏转方向不变，故B正确； 由电路结构可知，RL与R并联后与线圈串联，因此有I＝IH IH与I成正比，故C错误； 磁感应强度大小B与I成正比，IH与I成正比，电压表的示数UH＝k 则UH与IH2成正比，与电流I2成正比，故D错误。 装置 原理图 规律 速度 选择器 若qv0B＝qE，即v0＝，粒子做匀速直线运动 磁流体 发电机 等离子体射入，受到洛伦兹力发生偏转，使两极板带正、负电，两极电压为U时稳定，qE＝qv0B，U＝Ed，U＝Bdv0 电磁 流量计 q＝qvB，所以v＝，所以流量Q＝vS＝ 霍尔 元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，U＝k(其中k＝) 1．(2023·海南海口华侨中学校考一模)如图所示，四根通有恒定且大小相等的电流的长直导线垂直穿过xOy平面，1、2、3、4直导线与xOy平面的交点连成边长为2a的正方形且关于x轴和y轴对称，各导线中电流方向已标出。已知无限长通电直导线在某点产生的磁感应强度大小与该点到直导线的距离成反比，设导线1在O点产生的磁感应强度大小为B0。下列说法正确的是(　　) A．直导线1、2之间的相互作用力为吸引力 B．直导线2、4之间的相互作用力为吸引力 C．4 根直导线在O点产生的合磁感应强度大小为B0 D．直导线1、2在O点产生的合磁感应强度大小为2B0 答案　B 解析　根据安培定则确定通电直导线电流的磁场方向，根据左手定则确定安培力的方向，可知当平行放置的长直导线中通有反向电流时，电流之间的相互作用力表现为排斥力，当平行放置的长直导线中通有同向电流时，电流之间的相互作用力表现为吸引力，故A错误，B正确；根据安培定则，结合题意可知，导线1、3在O点产生的合磁感应强度大小为0，导线2、4在O点产生的合磁感应强度大小为0，即4 根直导线在O点产生的合磁感应强度大小为0，故C错误；直导线1与2在O点产生的磁感应强度大小相等，均为B0，根据安培定则可知，方向垂直，则合磁感应强度大小为B0，故D错误。 2．(多选)(2023·福建漳州市统考期末)超远距离输电通常采用特高压直流输电的方式，某段直流输电线路中三根水平导线a、b、c平行且间距均为r，通入的电流大小为Ic＝2Ia＝2Ib＝2I0，方向如图所示，其中a、b导线位于同一水平面内。已知通电长直导线周围磁感应强度B＝k(r为磁场中某点到直导线的距离，k为常数)，则a、b对c中长度为L的一段导线的安培力合力(　　) A．方向竖直向上 B．方向竖直向下 C．大小为 D．大小为 答案　AD 解析　根据反向电流之间相互排斥，导线a、b对导线c的作用力均为斥力，且大小相等，合力方向竖直向上，A正确，B错误； 导线a在导线c所在处的磁感应强度为Ba＝k，导线c所在处的合磁感应强度为B＝2Bacos 30° ，解得B＝ ，导线c所受的安培力大小为F＝B·2I0·L，解得F＝，C错误，D正确。 3．(2023·海南省统考模拟)如图所示，两根长度均为L、质量均为m的平行长直导线a、b水平放置在倾角为α的光滑斜面上，导线被斜面上的挡板挡住处于平衡状态。现给两导线通入沿图示方向、大小均为I的恒定电流，同时撤去b的挡板，b仍处于静止状态，已知重力加速度为g。若将b固定，撤去a的挡板，为使a保持静止，可在整个空间施加一垂直于斜面的匀强磁场，则匀强磁场的磁感应强度大小为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　根据题意，设平行长直导线a、b间的作用力大小为F，对b受力分析，如图甲所示 由平衡条件可得F＝mgsin α 去掉a的挡板，为使a保持静止，施加一垂直于斜面的匀强磁场，对a受力分析，如图乙所示 由平衡条件有 FA＝mgsin α＋F＝2mgsin α 又有FA＝BIL 解得B＝，故选B。 4．(2023·天津市模拟)为了测量化工厂的污水排放量，技术人员在排污管末端安装了流量计(流量Q为单位时间内流过某截面流体的体积)。如图所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，所在空间有垂直于前、后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动。测得M、N间电压为U，污水流过管道时受到的阻力大小Ff＝kLv2，k是比例系数，L为污水沿流速方向的长度，v为污水的流速。则(　　) A．污水的流量Q＝ B．金属板M的电势比金属板N的电势低 C．电压U与污水中离子浓度成正比 D．左、右两侧管口的压强差Δp＝ 答案　D 解析　根据qvB＝q得v＝ 则有Q＝vS＝vbc＝bc＝，故A项错误； 根据左手定则，正离子向上表面偏转，负离子向下表面偏转，知上表面的电势一定高于下表面的电势，即金属板M的电势一定高于金属板N的电势，故B项错误； 最终离子在静电力和洛伦兹力作用下平衡，有qvB＝q，解得U＝vBc，电压U与污水中离子浓度无关，故C项错误； 根据平衡条件，则有ΔpS＝Δpbc＝Ff＝kLv2＝kav2，而v＝，解得Δp＝，故D项正确。 5．(多选)(2023·河北沧州吴桥中学校考模拟)如图所示的磁流体发电机由彼此正对的两水平且彼此平行的金属板M、N构成，M、N间存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，两金属板与两平行且水平放置的金属导轨相连，金属板M、N及两平行金属导轨间的距离均为d，平行金属导轨间存在磁感应强度为B2的匀强磁场，磁场的方向与竖直方向成θ角斜向左上方，在两平行金属导轨上放有一长为d的直导体棒PQ，直导体棒PQ与两平行金属导轨垂直，其电阻为R，其余电阻不计。在两平行金属板M、N间垂直于磁场方向喷入一束速度大小为v0的等离子体，PQ仍静止在导轨上，已知导体棒的质量为m，它与金属导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．通过导体棒的电流方向为P→Q B．导体棒受到的安培力大小为 C．金属导轨对导体棒的支持力大小为mg－ D．导体棒受到金属导轨的摩擦力大小为 答案　CD 解析　由左手定则知M板聚集负电荷，N板聚集正电荷，即M板为磁流体发电机的负极，N板为正极，通过导体棒的电流方向为Q→P，故A错误； 当洛伦兹力与静电力相等时两金属板间形成稳定的电势差，即qv0B1＝qE＝q 则导体棒上的电流为I＝ 所以导体棒受到的安培力大小为 F安＝B2Id＝，故B错误； 对导体棒进行受力分析并正交分解，如图所示 竖直方向上有 mg＝F安sin θ＋FN 水平方向上有Ff＝F安cos θ 联立解得 FN＝mg－，Ff＝ 故C、D正确。 6．(2023·浙江1月选考·8)某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B＝k1I，通有待测电流I′的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B′＝k2I′。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I′的方向和大小分别为(　　) A．a→b，I0 B．a→b，I0 C．b→a，I0 D．b→a，I0 答案　D 解析　根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使元件输出霍尔电压UH为零，直导线ab在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测电流I′的方向应该是b→a；元件输出霍尔电压UH为零，则霍尔元件处合磁感应强度为0，所以有k1I0＝k2I′，解得I′＝I0，故选D。 7.(2023·江苏省模拟)阿斯顿最早设计了质谱仪，并用它发现了氖20和氖22，证实了同位素的存在。如图所示，某种氖离子从容器A下方的小孔S1连续不断地飘入电压为U的加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S3垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，离子经磁场偏转后最终到达照相底片D上，不考虑离子重力及离子间的相互作用。 (1)若氖离子最终打在照相底片D上的位置到小孔S3的距离为L，求氖离子的比荷； (2)质谱仪工作时，加速电压会在U±ΔU范围内波动，容器A中有氖20和氖22两种离子，要使它们在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少(可用分数表示)。 答案　(1)　(2)< 解析　(1)离子在电场中加速的过程中，由动能定理得qU＝mv2 离子进入磁场后做匀速圆周运动， 则qvB＝，R＝＝，联立可得＝ (2)因为R＝＝ 由于电压在U±ΔU之间有微小变化，氖20离子在磁场中运动的最大半径为 R＝＝ 设m′为氖22离子的质量，氖22离子在磁场中运动的最小半径为 R′＝＝ 两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为R<R′， 即< 解得< 设u为原子质量单位，则< 可得<。 学科网（北京）股份有限公司 $$