专题突破3 微专题10 电场的性质-【步步高】2024年新高考物理考前三个月（津鲁琼辽鄂渝粤冀湘闽黑吉晋皖云）

微专题10　电场的性质 1．电场强度的分析与计算 (1)电场的强弱可根据电场的疏密程度进行比较； (2)计算电场强度常用方法：公式法、平衡条件求解、叠加合成、对称法、补偿法、等效法。 2．电势高低的判断 (1)根据电场线方向判断：沿着电场线方向电势逐渐降低。 (2)将电荷量为q的正电荷从电场中的某点移至无穷远处时，静电力做正功越多，则该点的电势越高。 (3)根据电势差UAB＝φA－φB判断：若UAB>0，则φA>φB；反之，φA<φB。 3．电势能变化的判断 (1)根据静电力做功判断：若静电力对电荷做正功，电势能减少；反之则增加，即W＝－ΔEp。 (2)根据电势高低判断：正电荷在电势越高的位置电势能越大；负电荷在电势越高的位置电势能越小。 (3)根据能量守恒定律判断：静电力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，能量的总和保持不变，即当动能增加时，电势能减少。 4．电场中的图像(“→”表示相关联的物理量) (1)φ－x图像 ①φ的高低→Ep→W→Ek→v； ②斜率表示电场强度(E)→F→a。 (2)E－x图像 ①E的大小→F→a； ②E－x的面积表示U，E的方向→φ的高低→电势能ΔEp→静电力做功W。 5．电容器中的电场强度和电势 (1)电容器保持与电源相连，U保持不变，则有Q＝CU∝C，C＝∝，两板间电场强度E＝∝。 (2)电容器充电后与电源断开，Q保持不变，则有U＝∝，C＝∝，电场强度E＝＝∝。 考点一　电场的性质 1．(2023·黑龙江齐齐哈尔市统考三模)半径为R的绝缘圆环固定放置，圆心为O，环上均匀分布着电荷量为Q的负电荷。如图所示，在A、B两处分别取走弧长为Δx(Δx≪R)的圆弧，圆环上剩余电荷的分布不变，C1、C2分别是A、B间两段圆弧的中点，已知∠AOB＝60°，静电力常量为k，则圆环上剩余电荷在O点产生的电场强度的大小和方向为(　　) A.，由O指向C2 B.，由O指向C1 C.，由O指向C2 D.，由O指向C1 答案　A 解析　假设把取走的电荷放置到原位置，A、B两处的电荷在O点的电场强度大小均为 E1＝ A、B两处的电荷在O点的合电场强度为E2＝2E1cos 30°，方向由O指向C1，整个圆环在O点的合电场强度为0，则圆环上剩余电荷在O点产生的电场强度的大小为E3＝E2＝，方向由O指向C2，故选A。 2.(多选)(2023·海南卷·12)如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是(　　) A．M、N两点电场强度相同 B．M、N两点电势相同 C．负电荷在M点电势能比在O点时要小 D．负电荷在N点电势能比在O点时要大 答案　BC 解析　两正电荷在M点的合电场强度向右，在N点的合电场强度向左，负电荷在M和N点的电场强度分别沿右上方和左上方，由矢量合成可知，M和N的电场强度大小相等、方向不同，A错误；由等量同种电荷的电场分布规律，可知两正电荷的电场在M和N两点的电势相同，负电荷C在M、N两点的电势也相同，故M、N两点的电势相同，B正确；两正电荷在M点的电势比在O点的高(因两正电荷在AO间的合电场强度向右)，负电荷C产生的电场中，离负电荷越近电势越低，故负电荷在M点的电势也比在O点的要高，可知M点电势比O点高，而负电荷在电势越高处电势能越小，C正确；由对称性可知N点和M点电势相同，则负电荷在N点电势能也比在O点时要小，D错误。 3．(多选)(2023·福建泉州五中校考一模)匀强电场中有一个立方体空间，立方体上表面为ABCD，下表面为PMRS，立方体的棱长为1 cm，以P为坐标原点建立三维直角坐标系，如图所示，已知B、D、R三点的电势均为2 V，C点的电势为4 V，则下列判断中正确的是(　　) A．匀强电场方向沿z轴负方向 B．P点的电势为0 C．C、P两点间的电势差为6 V D．电场强度大小为200 V/m 答案　CD 解析　已知B、D、R三点的电势均为2 V，C点的电势为4 V，可知BDR所在的平面为等势面，电场线与等势面垂直，且由高电势点指向低电势点，可知电场强度方向为过C点而垂直平面BDR指向P点，故A错误； 因φB－φM＝φC－φR 可得φM＝0，由φC－φR＝φD－φS，可得φS＝0 而φM－φP＝φR－φS，可得φP＝－2 V 则UCP＝6 V，故B错误，C正确； 电场强度E＝＝ V/m＝200 V/m， 故D正确。 等分法确定电场线上电势高低的解题思路 考点二　电场中的图像 4．(2023·山东青岛市统考一模)在x轴上关于O点对称的M、N处各固定一等量点电荷，取x轴正方向为电场强度的正方向，x轴上各点电场强度E随坐标x的变化曲线如图所示。下列说法正确的是(　　) A．两电荷连线中点O处的电势为零 B．x轴上从M点到N点电势先降低后升高 C．将一试探电荷从O点沿两电荷连线中垂线移动的过程中静电力不做功 D．将一正试探电荷从O点沿两电荷连线中垂线移动的过程中电势能先增大后减小 答案　B 解析　由电场强度随x轴的变化可知，M、N两点放置的是等量正点电荷，原点处的电势大于零，故A错误； 由等量正点电荷性质可知，电势先降低后升高，故B正确； 两等量正点电荷连线中垂线的电场方向沿竖直方向，因此将一试探电荷从O点沿两点电荷连线中垂线移动的过程中静电力做功，故C错误； 两等量正点电荷中垂线上O点电势最高，因此将一正试探电荷从O点沿两电荷连线中垂线移动的过程中电势能一直减小，故D错误。 5．(2023·辽宁朝阳市第一高级中学校联考二模)如图所示，x轴上固定两个点电荷A和B，电荷A固定在原点，电荷B固定在x＝2L处，通过电势传感器测出x轴上各点电势φ随坐标x的变化规律并描绘出φ－x图像。已知φ－x图线与x轴的交点横坐标为x1和x2，x＝3L处的切线与x轴平行。已知点电荷的电势公式φ＝，其中k为静电力常量，Q为场源点电荷的电荷量，r为某点距场源点电荷的距离，取无穷远处电势为零。以下说法正确的是(　　) A．电荷A带负电，电荷B带正电 B．两点电荷的电荷量之比为QA∶QB＝1∶9 C．横坐标x2和x1的差x2－x1＝L D．在x轴上x>2L的任意位置无初速度释放一正电荷，该正电荷一定能到达无穷远处 答案　C 解析　根据题图中各点电势φ随坐标x变化规律的曲线可知，在x轴上各点的电势有正有负，根据点电荷的电势公式可知两点电荷带异种电荷，由于0<x<x1时电势为正，x1<x<x2时电势为负，所以点电荷A带正电，点电荷B带负电，故A错误； φ－x图像中图线的斜率绝对值表示电场强度大小，则x＝3L处的电场强度为零，有 k＝k 由题图可知x1、x2处的电势为零，根据电势公式有k＝k k＝k 解得QA∶QB＝9∶1，x1＝L，x2＝L 则x2－x1＝L－L＝L 故B错误，C正确； 在x轴上2L<x<3L的区域内，电势逐渐升高，电场强度沿x轴负方向，若在x轴上2L<x<3L的区域内无初速度释放一正电荷，正电荷受到向左的静电力，将向左做加速运动，运动至x<2L区域后逐渐减速为0，之后一直做往复运动，不会运动到无穷远处；在x轴上x>3L的区域内，电势逐渐降低，电场强度沿x轴正方向，若在x轴上x>3L的区域内无初速度释放一正电荷，正电荷受到向右的静电力，将向右加速到无穷远处，故D错误。 6．(多选)(2023·安徽校联考模拟)已知试探电荷q在场源点电荷Q的电场中所具有电势能表达式为Ep＝，其中k为静电力常量，r为试探电荷与场源点电荷间的距离，且规定无穷远处的电势能为0。真空中有两个点电荷Q1和Q2，分别固定在x坐标轴x1＝0和x2＝15 cm的位置上。一带负电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随x轴变化关系如图所示，其中试探电荷在A、B两点的电势能为零，A点的坐标是12 cm，C点为点电荷Q2右边电势能最小的点，则下列说法正确的是(　　) A．Q1为正电荷，Q2为负电荷 B．点电荷Q1与Q2的电荷量之比为2∶1 C．C点对应x轴位置的坐标是xC＝30 cm D．两点电荷Q1、Q2在x轴上电场强度相同的点的位置为x＝20 cm 答案　AC 解析　由题图可知，带负电的试探电荷在0～15 cm间的电势能逐渐增大，可知Q1为正电荷，Q2为负电荷，故A正确；由题图可知，A点的电势能为0，则有－＝0，解得点电荷Q1与Q2的电荷量之比为4∶1，故B错误； Ep－图像切线的斜率绝对值表示静电力大小，则C点的静电力为0，有＝，解得xC＝30 cm(xC＝10 cm不合题意，舍去)，故C正确；根据点电荷产生的电场强度公式有＝，解得x＝10 cm，故D错误。 在E－x图像中，我们要注意图像面积表示电势差，以及根据电场强度的方向判断电势差的正负。 在φ－x图像中根据电势的变化判断电势能的变化以及静电力做功问题，同时注意图像的斜率表示电场强度可以判断关于力的问题。 在Ep－x图像中，图像的斜率绝对值表示静电力的大小。 考点三　电容器中的电场强度和电势的分析 7．(2022·重庆卷·2)如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则(　　) A．材料竖直方向尺度减小 B．极板间电场强度不变 C．极板间电场强度变大 D．电容器电容变大 答案　A 解析　根据题意可知极板之间电压U不变，极板上所带电荷量Q变少，根据电容定义式C＝可知，电容器的电容C减小，D错误； 根据电容的决定式C＝可知，极板间距d增大，极板之间形成匀强电场，根据E＝可知极板间电场强度E减小，B、C错误； 极板间距d增大，材料竖直方向尺度减小，A正确。 8．(2023·甘肃统考三模)如图所示，一对面积较大的平行板电容器A、B水平放置，A板带正电荷，B板接地，P为两板中点，再使A、B分别以中心点O、O′为轴在竖直平面内转过一个相同的小角度θ，下列结论正确的是(　　) A．电容器的电容不变 B．两板间电场强度变大 C．两板间的P点电势增大 D．两板间的P点电势降低 答案　D 解析　根据题意，两极板在竖直平面内转过一个相同的小角度θ，两极板间的距离d减小，根据电容的决定式C＝，由此可知，d减小，C增大，故A错误；根据公式E＝＝＝可知，两板间电场强度不变，故B错误；由题图可知，P与B板间的距离减小，由于电容器内部电场强度不变，所以P与B板间的电势差减小，B板接地，其电势为零，所以P点电势降低，故C错误，D正确。 分析电容器动态问题的思路 (1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。 (2)用决定式C＝分析平行板电容器电容的变化。 (3)用定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。 (4)用E＝分析电容器极板间电场强度的变化。 1．(多选)(2023·辽宁卷·9)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则(　　) A．P点电势比M点的低 B．P点电场强度大小比M点的大 C．M点电场强度方向沿z轴正方向 D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变 答案　CD 解析　由题图结合电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，可知P点电势比M点的高，选项A错误；因M点所在的等差等势面密集，则M点电场强度比P点大，即P点电场强度大小比M点的小，选项B错误；电场强度方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，选项C正确；因x轴上各点电势相等，则沿x轴运动的带电粒子电势能不变，选项D正确。 2．(2023·天津南开统考二模)可变电容器是一种电容可以在一定范围内调节的电容器，通过改变极板间相对的有效面积或极板间距离，它的电容就相应地变化。通常在无线电接收电路中作为调谐电容器用。如图所示，水平放置的两半圆形金属极板由绝缘转轴连接，下极板固定，上极板可以绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动，也可上下平移，起初两极板边缘对齐，上极板通过开关S与电源正极相连，下极板接地后与电源负极相连，初始时开关S闭合，极板间有一带电粒子P恰好处于静止状态。忽略边缘效应，关于两极板组成的电容器，下列说法正确的是(　　) A．保持开关S闭合，若只将上极板转过30°，则电容器电容增大 B．保持开关S闭合，若只将上极板转过30°，则电容器所带电荷量不变 C．保持开关S闭合，若只将上极板转过30°，则电容器两极板连线中点处电势变小 D．断开开关S，只将板间距变为原来的二倍，则带电粒子仍处于静止状态 答案　D 解析　保持开关S闭合，则电容器两极板的电压U保持不变，若将上极板转过30°，两极板的正对面积减小，根据电容的决定式和定义式 C＝，C＝ 可得S减小，C减小，Q减小，故A、B错误； 根据电场强度与电势差的关系E＝可得，E不变，则电容器两极板连线中点与下极板间的电势差不变，由于下极板接地，其电势始终为零，所以电容器两极板连线中点处电势不变，故C错误； 断开开关S，则电容器两极板的带电荷量不变，只将板间距变为原来的二倍，则电容器的电容变为原来的一半，两极板的电压变为原来的二倍，所以电容器内部的电场强度不变，粒子所受静电力不变，带电粒子仍处于静止状态，故D正确。 3．(多选)(2023·山东卷·11)如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和O′，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是(　　) A．F′点与C′点的电场强度大小相等 B．B′点与E′点的电场强度方向相同 C．A′点与F′点的电势差小于O′点与D′点的电势差 D．将试探电荷＋q由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小 答案　ACD 解析　如图所示，由几何关系可知A点处正电荷在OF中点K的电场强度方向垂直OF，则K点的合电场强度与FO的夹角为锐角，在F点的合电场强度和FO的夹角为钝角，因此将试探电荷＋q从F移到O点过程中静电力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，D正确；由等量异号电荷的电势分布可知φA′＝φ>0，φD′＝－φ<0，φO′＝0，φF′>0，因此φA′－φF′＝φ－φF′<φO′－φD′＝φ，C正确；由等量异号电荷的对称性可知F′和C′电场强度大小相等，B′和E′电场强度方向不同，A正确，B错误。 4．(多选)(2023·贵州贵阳市统考二模)如图甲所示，半径为R且位置固定的细圆环上，均匀分布着总电荷量为Q(Q>0)的电荷，O点为圆环的圆心，x轴通过O点且垂直于环面，P点在x轴上，它与O点的距离为d。x轴上电势φ的分布图如图乙所示。图线上A、B、C三点的坐标已在图乙中标出。静电力常量为k，距离O点无穷远处的电势为零，则下列说法正确的是(　　) A．圆心O点的电势为 B．圆心O点的电场强度大小为 C．x轴上P点电场强度的大小为 D．电荷量为－q(q>0)、质量为m的点电荷从O点以初速度v0＝沿x轴射出，此点电荷移动R距离，其速度减为零 答案　ACD 解析　由题图乙可知圆心O点的电势为，A正确；将圆环分成n个微元，每个微元均能够看为点电荷，根据对称性可知，圆心O点的电场强度大小为0，B错误； 令每个微元的电荷量为Δq，微元到P点连线间距为r，微元到P点连线与x轴负方向夹角为θ，则根据对称性，P点电场强度大小为E＝ncos θ，又由于nΔq＝Q，r2＝d2＋R2，cos θ＝ 解得E＝，C正确； 根据－q(φO－φx)＝0－mv02 其中φO＝，v0＝，解得φx＝ 根据题图乙可知，此点电荷移动R距离，其速度减为零，D正确。 5.(2023·江苏泰州市模拟)如图所示，光滑水平面上有一劲度系数为k的轻弹簧左端固定，右端连一质量为m、电荷量为q的带负电小物块，水平面上方有一电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场。开始时物块在大小为2qE、方向水平向右的外力F作用下静止在M点，设物块在M点的电势为零。现将力F撤去，则在物块运动过程中，下列说法正确的是(　　) A．弹簧和物块组成的系统机械能之和不变 B．弹簧处于原长时物块的速度最大 C．弹簧最短时物块加速度大小为 D．物块电势能的最小值为－ 答案　C 解析　弹簧和物块组成的系统，撤去F后静电力做功，则机械能改变，选项A错误；当物块所受的合力为零时速度最大，即弹力等于静电力时，此时弹簧不是处于原长位置，选项B错误；开始撤去F时，物块受到的合力为2qE，由对称性可知，弹簧最短时物块所受的合力为2qE，此时物块加速度大小为a＝，选项C正确；开始时弹簧的弹力为F弹＝qE，此时弹簧为伸长状态；在平衡位置时F弹＝qE，此时弹簧为压缩状态，则物块从开始运动到平衡位置的距离为x＝，弹簧在最短位置时物块的电势能最小，从开始释放到该位置静电力做功为W＝qE·2x＝qE·＝，即物块的电势能减少了，因M点的电势为零，则物块电势能的最小值为－，选项D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$