专题突破1 微专题3 运动的合成与分解 抛体运动-【步步高】2024年新高考物理考前三个月（津鲁琼辽鄂渝粤冀湘闽黑吉晋皖云）

微专题3　运动的合成与分解　抛体运动 1．曲线运动：通过运动的独立性可知物体在分方向上时间相同，根据分方向的运动特点分别分析分方向的速度、位移等。 2．平抛运动常用的二级结论 (1)做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 (2)平抛运动速度的偏角θ的正切值是位移偏角α正切值的2倍，tan θ＝2tan α。 3．斜上抛运动从抛出点到最高点的运动的逆过程可视为从最高点做平抛运动。 4．斜上抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称，两对称点与最高点的时间差相等，两对称点的速度大小相等。 考点一　运动的合成与分解 1．(2023·全国乙卷·15)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是(　　) 答案　D 解析　小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故A、B错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向的夹角为锐角，C错误，D正确。 2．(2023·广东广州市二模)潜艇从海水的高密度区驶入低密度区。浮力急剧减小的过程称为“掉深”。如图a所示，某潜艇在高密度区水平向右匀速航行，t＝0时，该潜艇开始“掉深”，潜艇“掉深”后其竖直方向的速度vy随时间变化的图像如图b，水平速度vx保持不变，若以水平向右为x轴，竖直向下为y轴，则潜艇“掉深”后的0～30 s内。能大致表示其运动轨迹的图形是(　　) 答案　B 解析　根据题意可知，潜艇在x轴方向上做匀速直线运动，y轴方向上先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，潜艇在0～10 s内合力方向竖直向下，10～30 s内合力方向竖直向上，合力的方向指向轨迹的凹侧，故选B。 3．(多选)(2023·湖南岳阳市高三期末)快递公司常常利用传送带来分拣快递物品。某段传送带的俯视图如图所示，水平传送带以恒定速度v1＝1.4 m/s向右匀速运动，一质量为3 kg物品以速度大小v2＝3 m/s、方向与垂直传送带传动方向成θ＝37°角偏向左侧方冲上传送带。物品与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，物品可视为质点，重力加速度为g＝10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是(　　) A．物品在传送带上滑行的时间为0.8 s B．物品冲上传送带，在相对传送带静止前相对地面做直线运动 C．要使物品不冲出传送带，传送带的宽度最小需要大于1.6 m D．从滑上传送带到相对传送带静止，系统因摩擦产生的热量为24 J 答案　AD 解析　以传送带为参考系，把v2＝3 m/s分解到沿传送带运动的反方向(规定为x轴正方向)和垂直于传送带沿纸面向上方向(规定为y轴正方向)，则物品相对于传送带的运动速度为 v＝＝4 m/s(与x轴正方向成37°) 由运动学公式及牛顿第二定律得 t＝，a＝＝μg 解得物品在传送带上滑行的时间为t＝0.8 s 物品相对于传送带沿y轴正方向运动的位移为y＝·t＝0.96 m 要使物品不冲出传送带，传送带的宽度最小需要大于0.96 m，A正确，C错误； 由以上分析可知，物品冲上传送带时受到摩擦力的方向为速度v的反方向，其与v2的方向不在同一条直线上，故物品相对地面做曲线运动，B错误；以传送带为参考系，设物品从滑上传送带到相对传送带静止，系统因摩擦产生的热量为Q，根据能量守恒定律得mv2＝Q 解得Q＝24 J，D正确。 1．处理运动的合成与分解问题常用方法 将速度、合外力(加速度)分别正交分解，根据动力学知识分析各个分方向的运动情况，再根据需要将速度、合外力(加速度)、位移合成。 2．若两物体有相对运动时，转换参考系可使问题简化。 考点二　平抛运动 4．(2023·江苏镇江市高三模拟)如图所示，某趣味游戏中小球从圆柱形水杯口边缘沿直径方向水平射入，设球与杯壁的碰撞是弹性碰撞，不计空气阻力。则小球入水前的运动轨迹示意图可能正确的是(　　) 答案　C 解析　小球与杯壁相碰，由于碰撞是弹性碰撞，可知碰后的轨迹应与若不发生碰撞时的轨迹关于杯壁对称，且第一次碰撞到第二次碰撞过程中竖直方向的位移比第一次碰撞前大，故选C。 5．(多选)(2023·湖南衡阳市二模)如图，跳台滑雪赛道由助滑道AB、着陆坡CD、停止区DE三部分组成。比赛中，甲、乙两运动员先后以速度v1、v2从C点正上方B处沿水平方向飞出，分别落在了着陆坡的中点P和末端D，运动员可看成质点，不计空气阻力，着陆坡的倾角为θ，重力加速度为g，则(　　) A．甲运动员从B点飞出到距离斜面最远所需要的时间t＝ B．v1、v2的大小关系为v2＝2v1 C．甲、乙两运动员落到着陆坡前瞬间速度方向相同 D．甲运动员落到着陆坡前瞬间速度方向与水平方向的夹角比乙的大 答案　AD 解析　甲运动员从B点飞出到距离斜面最远时，速度方向与斜面平行，则有 tan θ＝＝， 解得t＝，A正确； 设BC高度为h，CD长度为l， 对甲运动员有h＋sin θ＝gt12，cos θ＝v1t1 解得v12＝ 对乙运动员有h＋lsin θ＝gt22，lcos θ＝v2t2 解得v22＝ 可得＝<＝ 即<，B错误； 设甲、乙两运动员落到着陆坡前瞬间速度方向与水平方向成α1和α2，位移方向与水平方向成β1和β2，根据平抛运动推论可知tan α1＝2tan β1，tan α2＝2tan β2 由题图可知，甲运动员落到着陆坡前瞬间位移方向与水平方向夹角比乙的大，即β1>β2，则有tan α1>tan α2，可得α1>α2，即甲运动员落到着陆坡前瞬间速度方向与水平方向的夹角比乙的大，C错误，D正确。 6．(2023·新课标卷·24)将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g) 答案　 解析　石子做平抛运动，落到水面时竖直方向的速度：vy2＝2gh，得：vy＝ 又由题意可知，≤tan θ， 则初速度：v0≥， 即抛出时的最小速度为。 7．(2021·山东卷·16)海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量m＝0.1 kg的鸟蛤，在H＝20 m的高度、以v0＝ 15 m/s的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力。 (1)若鸟蛤与地面的碰撞时间Δt＝0.005 s，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F；(碰撞过程中不计重力) (2)在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度L＝6 m的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为20 m，速度大小在15～17 m/s之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。 答案　(1)500 N (2)[34 m,36 m]或(34 m,36 m) 解析　(1)设平抛运动的时间为t，鸟蛤落地前瞬间的速度大小为v。竖直方向分速度大小为vy，根据平抛运动的规律得H＝gt2，vy＝gt，v＝ 在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度v的方向为正方向， 由动量定理得－FΔt＝0－mv 联立解得F＝500 N。 (2)若释放鸟蛤的初速度为v1＝15 m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标值为x1，击中右端时，释放点的x坐标值为x2，得x1＝v1t，x2＝x1＋L 联立解得x1＝30 m，x2＝36 m 若释放鸟蛤的初速度为v2＝17 m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标值为x1′，击中右端时，释放点的x坐标值为x2′， 得x1′＝v2t，x2′＝x1′＋L 联立解得x1′＝34 m，x2′＝40 m 综上得x坐标区间[34 m,36 m]或(34 m,36 m)。 解决平抛运动临界问题的常用方法 1．根据题意画出运动过程示意图。 2．找到位移关系、速度关系的临界条件。 3．分别列出分方向的运动学方程，根据需要找到两方向上物理量关系。 4．将临界条件代入求解。 考点三　斜抛运动 8．(2023·甘肃省三模)在某次运动会上某运动员投三分球。设篮球以与水平面成θ＝53°夹角斜向上抛出，篮球落入篮筐时速度方向与水平方向夹角为α，且θ与α互余(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2)。若篮球被抛出时离篮筐中心的水平距离为L＝7.2 m，不计空气阻力，篮球可视为质点。则篮球被抛出时与篮筐中心的高度差h为(　　) A．2.3 m B．2.0 m C．2.1 m D．2.2 m 答案　C 解析　 设初始速度为v1，落入篮筐时速度为v2，篮球做斜抛运动，水平方向速度不变，有v1cos θ＝v2cos α，θ＋α＝90°， 解得＝ 篮球运动总时间为t，规定竖直向上为正方向，篮球在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线运动，有 解得h＝2.1 m，故选C。 9．(2023·山东省统考二模)军事训练中的火炮掩蔽所可简化为如图模型，火炮从掩蔽所下向外发射炮弹，掩蔽所的顶板与水平地面夹角为α＝37°，炮位O与掩蔽所顶点P相距l＝10 m，火炮口离地高度可忽略，炮弹可视为质点，不计空气阻力，g取10 m/s2，取2.45，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)若从O处发出的炮弹运行轨道恰好与PA相切，且发射时速度方向为右偏上θ＝53°，求发射速度v0的大小； (2)若炮弹发射的初速度为(1)中所求v0，向右上方发射的速度方向可调，试求炮弹的最远射程x。 答案　(1)35 m/s　(2)122.5 m 解析　(1)以O点为原点，取平行于PA方向为x轴正方向，垂直于掩蔽所顶板向上的方向为y轴正方向，建立坐标系。在此坐标系中，炮弹运动在y方向的初速度和加速度分别为vy＝v0sin (θ－α) ay＝－gcos α 若炮弹运动轨道与PA相切，则相切点的y坐标值为y＝lsin α 满足lsin α＝得v0＝35 m/s (2)设出射角为β，竖直方向有vy＝v0sin β t＝ 水平方向有x＝v0cos β·t 可得x＝sin 2β 又β＝45°时，β<53°，故能取到xmax＝122.5 m。 研究斜抛运动问题时，可根据需要合理选取坐标系，将速度、加速度分别沿x轴、y轴正交分解，结合运动学公式求解。 1．(2023·湖南卷·2)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是(　　) A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于v1 C．两谷粒从O到P的运动时间相等 D．两谷粒从O到P的平均速度相等 答案　B 解析　抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；谷粒2做斜抛运动，谷粒1做平抛运动，在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长，C错误；两谷粒水平位移相同，但谷粒2运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于v1，B正确；两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。 2．(2023·河北省部分示范性高中三模)如图所示，一网球运动员用球拍先后将两只球从O点水平击出，第一只球落在本方场地A处弹起来刚好擦网而过，落在对方场地B处。第二只球直接擦网而过，也落在B处。球与地面的碰撞是弹性碰撞，且空气阻力不计。若O点离地面的高度为h，则网的高度为(　　) A.h B.h C.h D.h 答案　B 解析　 根据题意，设网的高度为h1，A到网的水平距离为Δx，O点与A点间的水平距离为L，由于球与地面的碰撞是弹性碰撞， 则由对称性可知AB＝2L 由平抛运动的规律有x＝v0t，y＝gt2 解得v0＝x 设第一次的初速度为v1， 小球从O→A有v1＝L 从A点弹起后，由网顶到最高点可得v1＝(L－Δx) 设第二次的初速度为v2， 从O→B可得v2＝3L 从O点到网顶有v2＝(L＋Δx) 联立解得Δx＝L，h1＝h，B正确。 3.(多选)(2023·云南昆明市一中、宁夏银川一中高三一模)如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为圆弧bc，半径为R，O为圆心，若在O点以大小不同的初速度v0沿Oc方向水平抛出小球，小球落在坑内。空气阻力可忽略，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　) A．小球落在圆弧面上的最小速度为 B．小球落在圆弧面上的最小速度为 C．小球的运动时间与v0大小无关 D．无论调整v0大小为何值，小球都不可能垂直撞击在圆弧面上 答案　BD 解析　小球做平抛运动，有h＝gt2，x＝v0t 且h2＋x2＝R2 而小球在落点的速度v＝ 整理得v＝ 当g2t2＝时速度取最小值，代入可得最小值为v＝，A错误，B正确； v0越大，水平位移越大，竖直下落距离越小，运动时间越短，C错误；由于速度的反向延长线恰好过与抛出点等高的水平位移的中点处，若球与圆弧垂直撞击，则撞击时速度反向延长线必过O点，与上述推论相矛盾，因此无论调整v0大小为何值，小球都不可能垂直撞击在圆弧面上，D正确。 4．(多选)(2023·福建福州市第一中学校考一模)某滑雪场滑道的示意图如图所示，某运动员从助滑道某位置由静止开始下滑，到达O点时起跳，沿与水平方向成α＝37°角的方向跳出，恰从B点沿与竖直方向成α＝37°角的方向落在下方雪道上。已知O、B两点的高度差为35 m，重力加速度g＝10 m/s2，运动员在空中运动时可视为质点，忽略空气阻力的作用，sin 37°＝0.6。下列说法正确的是(　　) A．运动员起跳后瞬间的速度大小为30 m/s B．运动员在空中运动的时间为6 s C．O、B两点间的水平距离为120 m D．运动员落到B点时的速度大小为30 m/s 答案　AC 解析　设运动员的起跳速度为v，在空中运动的时间为t，运动员起跳后在空中做斜上抛运动，在竖直方向上有h＝－vtsin α＋gt2 在B点的速度关系为tan α＝ 解得t＝5 s，v＝30 m/s A正确，B错误； 运动员在水平方向做匀速直线运动， 有xOB＝vtcos α＝120 m，C正确； 在B点有vB＝＝40 m/s，D错误。 5．(2023·黑龙江哈尔滨师范大学附中三模)如图所示，以岸边O点为原点建立空间直角坐标系，x轴沿河岸方向、y轴垂直河岸方向、z轴竖直向上。水速恒为vx＝5 m/s，方向沿x轴正方向。t＝0时刻开始，某船保持船头始终沿y轴正方向运动至江心，船沿y轴正方向上的初速度为零，加速度为a1＝4 m/s2。在t＝5 s时，船员相对船体以vz＝10 m/s的速度将一个小石块垂直向上抛出，忽略空气阻力，重力加速度取g＝10 m/s2。求： (1)t＝5 s时船的位置坐标(x1，y1，z1)； (2)石块到达最高点时的位置坐标(x2，y2，z2)。 答案　(1)(25 m,50 m,0)　(2)(30 m,70 m,5 m) 解析　 (1)船沿x轴正方向做匀速直线运动， 则x1＝vxt，解得x1＝25 m 船沿y轴正方向做匀加速直线运动y1＝a1t2 解得y1＝50 m t＝5 s时船的位置坐标为(25 m,50 m,0) (2)石块被扔出瞬间，此时vy＝a1t＝20 m/s 石块到达最高点的时间t2＝ t2＝1 s 此时x2＝vx(t＋t2)＝30 m y2＝y1＋vyt2＝70 m z2＝gt22＝5 m 故石块到达最高点时的位置坐标为(30 m,70 m,5 m)。 学科网（北京）股份有限公司 $$