《2.3一元二次方程的应用》同步自主提升训练题2024-2025学年浙教版数学八年级下册

2024-2025学年浙教版八年级数学下册《2.3一元二次方程的应用》 同步自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．近年来我市在创建文明城市工作中实施了许多重要举措，其中“打造公园型城市”就是一项重要决定，某区计划经过两年时间，绿化面积增加．设平均每年绿化面积增长率为，则方程可列为（    ） A． B． C． D． 2．毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若每人给全班的其他成员赠送一张纪念卡，则全班送贺卡共1892张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为（） A． B． C． D． 3．某“研究”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的生长规律：植物的1个主干上长出个枝干，每个枝干又长出x个小分支．现在1个主干上有“枝干、小分支”数量之和为56，根据题意所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 4．我国民间流传着一道《周瑜寿数》的诗歌形式的数学题：“大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？”大意为：“周瑜逝世时年龄为两位数，该数的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于该数．”若设周瑜逝世年龄的个位数字为，则根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 5．如图，某小区有一块长为，宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则通道宽应满足的方程是（　　） A． B． C． D． 6．某服装店出售某品牌的棉衣，进价为元件，当售价为元件时，平均每天可卖件；为了尽快减少库存迎接元旦的到来，商店决定降价销售，增加利润，经调查每降价元，则每天可多卖件．若要平均每天获利元，设每件棉衣降价元，则满足的等式为（   ） A． B． C． D． 7．如图，东西方向上有A，C两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进，那么最快经过(　　)小时，甲、乙两人相距6千米？ A． B． C．1.5 D． 8．如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动，一直到达点为止;同时，点从点出发沿边以的速度向点移动． 设运动时间为，当时，（ ）    A． B．或4 C．或 D． 二、填空题 9．某店长统计了今年6月份和8月份的某新能源汽车利润额分别为25万元和万元，则从6月份到8月份利润额的月平均增长率为 ． 10．飞机起飞前，先要在跑道上滑行一段路程，滑行时是匀加速运动，其公式为，如 果飞机起飞前滑行距离，其中，则飞机起飞的时间 ． 11．课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，围成苗圃园的面积为72平方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．可列方程为 ．（注明x的取值范围） 12．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．你来解决这道古算题，可以求得矩形的宽为 步． 13．一个两位数，个位数字与十位数字之和是5，十位数字与个位数字对调后所得的数与原数相乘，得736，这个两位数是 ． 14．如图，某小区要在长为，宽为的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为矩形空地面积的一半，设小路的宽为，根据题意可列方程为 ． 15．如图是2023年6月的月历，在此月历表上可以用一个方框圈出4个数．若圈出的四个数中最小数与最大数的乘积为65，则这个最小数为 ．    16．如图，在长为42米、宽为20米的矩形地面上修筑道路（图中阴影部分），其中铅直方向的小路的宽度是水平小路宽度的2倍，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为640平方米，设水平方向道路的宽为x米，则可列方程为 ． 三、解答题 17．某商店销售一款每件进价为70元的童装，每件售价为110元时，每天可售出20件．为了尽快减少库存，商店决定降价销售，经市场调查发现，该童装每降价1元，每天可多售出2件，设每件童装降价元． (1)降价后，每件童装的利润为______元，平均每天的销售量为______件；（用含的式子表示） (2)为了尽可能多的减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 18．如图，在中，，，，点从点出发以每秒的速度向运动，同时点从点出发以每秒的速度也向运动，一个点到达点则另一个点也停止运动，设运动时间为秒． (1)用含的式子表示、的长，并指出的取值范围； (2)连接，为何值时，的面积为． 19．在物理中，沿着一条直线且速度均匀地增大或减小的运动，叫做匀变速直线运动．在此运动过程中，每个时间段的平均速度为初速度和末速度的算术平均数，例如，在一个时间段内，初速度为20米/秒，末速度为30米/秒，则这个时间段的平均速度为米/秒．运动路程等于时间与平均速度的乘积（即．若一个小球以10米/秒的初速度沿平滑的直线向前滚动，并且均匀减速，5秒后小球停止运动． (1)小球的滚动速度平均每秒减少 米/秒，从开始到滚动了秒后小球的速度为 米/秒； (2)小球滚动24米用了多少秒？ (3)小球在最后一秒滚动了多少米？ 20．取暖器，又称为“冬日里的小太阳”，是南方居民冬天的取暖神器．某商场有A型、B型两款最受顾客喜爱的取暖器，已知每台A型取暖器的售价比每台B型取暖器售价少40元，顾客用1200元购入A型取暖器的数量与用1440元购入B型取暖器的数量相等． (1)每台A型取暖器与每台B型取暖器的售价分别为多少元？ (2)每台B型取暖器的进价为140元，据统计，商场每月卖出B型取暖器60台，新年前夕，为了尽快减少库存，商场决定对B型取暖器进行降价促销活动，调查发现，每台B型取暖器的售价每降低10元，那么平均每月可多售出25台，若商场要想每月销售B型取暖器的利润达到9600元，则每台B型取暖器应降价多少元？ 21．2020年1月，四川天府新区推出了农产品区域公用品牌“鹿溪荟”，旗下产品包括草莓、枇杷、葡萄等．其中，“天府鹿溪草莓”是该品牌的主打产品之一，具有品质优良、口感鲜美等特点．某种植基地2022年开始种植“天府鹿溪草莓”64亩，到2024年增长到100亩． (1)求2023年、2024年这两年的平均增长率； (2)市场调查发现，当草莓的售价为20元/千克时，每天能售出240千克，售价每降价2元，每天可多售出60千克．已知该种植基地草莓的平均成本价是8元/千克，为了宣传推广，基地决定降价促销，同时减少库存，若要使销售草莓每日获利2520元，则售价应降低多少元？ 22．有一块长，宽的矩形铁皮． (1)如图，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长． (2)由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，若想折出底面积为的有盖盒子，则裁剪下来的边角料面积为__________． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B B C B A C 1．解：设平均每年绿化面积增长率为，根据题意得， ， 故选：B． 2．解：全班有名同学 每名同学要送出张； 又是互送纪念卡， 总共送的张数应该是． 故选：D． 3．解：植物的1个主干上长出个枝干，每个枝干又长出个小分支， 共长出个小分支． 根据题意得：． 故选：B． 4．解：设周瑜逝世年龄的个位数字为， 根据题意得，． 故选：B． 5．解：根据题意，两块矩形绿地的长为，宽为，由两块绿地面积之和为， ∴， 故选：C ． 6．解：设每件棉衣降价x元， 根据题意有：． 故选：B． 7．解：设最快经过x小时，甲、乙两人相距6km，根据题意可得： BC＝（10﹣16x）km，DC＝12xkm， 因为BC2+DC2＝BD2， 则（10﹣16x）2+（12x）2＝62， 解得：x1＝x2＝0.4． 答：最快经过0.4小时，甲、乙两人相距6km． 故选A． 8．解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是, 作，垂足为H，    则，，. ， 可得：， 解得，． 答：P，Q两点从出发经过或秒时，点P，Q间的距离是. 故答案为：C. 9．解：设6月份到8月份利润额的月平均增长率为． 根据题意，得 解方程，得，（不符合题意，舍去）． ∴6月份到8月份利润额的月平均增长率为． 故答案为：． 10．解：将，代入得： ， 解得：，（舍去）， 故答案为：． 11．解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，根据题意得： ， ∵，， ∴， 故答案为：． 12．解：设矩形的宽为步，则矩形的长为步， 依题意得：， 整理得：， 解得：（不合题意，舍去），． 故答案为：24． 13．解：设原数的个位数字是，则十位数字是． 根据题意得：， 解得：或， 则或． 则这个两位数是23或32． 故答案为：23或32． 14．解：小路的宽度为， 矩形花园的长为，宽为． 根据题意得：， 故答案为：． 15．解：设圈出来的最小数为，则其余三个数分别为， 由题意，得：， 解得：或（舍去）； 故答案为：5 16．解：设水平方向道路的宽为x米，则铅直方向的小路的宽度为米，根据题意得： ， 故答案为：． 17．（1）解：由题意得：每件童装的利润为元；平均每天的销售量为件； 故答案为，； （2）解：依题意，得， 整理，得， 解得，； ∵为了尽可能多的减少库存， 不符合题意，应舍去， ； 答：每件童装应降价20元． 18．（1）解：， ， （秒）, ； （2）解：    解得，（舍） ∴当为1秒时，的面积为． 19．（1）解：小球的滚动速度平均每秒减少， 从开始到滚动了秒后小球的速度为米/秒， 故答案为：2，． （2）解：设小球滚动24米约用了秒，此时速度为米/秒， 由题意得：， 整理得：， 解得：或， 当时，，不符题意，舍去， ． 答：小球滚动24米用了4秒． （3）解：∵小球的滚动速度平均每秒减少，从开始到滚动了秒后小球的速度为米/秒， ∴小球滚动距离， 当时，， ∴小球滚动25米后停止， 当时，， 故小球在最后一秒滚动了米． 20．（1）解：设A型号取暖器的售价为x元，则B型号取暖器的售价为元． 根据题意得：， 解得：， 检验：当时，． 所以，原分式方程的解为． 则B型号取暖器的售价为． 答：A型号取暖器的售价为200元，则B型号取暖器的售价为240元． （2）设每台B型取暖器应降价m元． 根据题意有： 整理得： 解得：， ∵为了尽快减少库存 ∴ 答：每台B型取暖器应降价40元． 21．（1）解：设2023年、2024年这两年的平均增长率为， 根据题意列方程得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：2023年、2024年这两年的平均增长率为； （2）解：设售价应降低元， 根据题意列方程得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：售价应降低元． 22．（1）解：设正方形的边长为， 根据题意可得：， 整理得：， 分解因式得：， 解得：，(舍去)， 答：裁去的正方形的边长为； （2）解：设左侧阴影正方形的边长为， 根据题意可得：， 整理得：， 分解因式得：， 解得：，(舍去)， 盒子的底面宽为，长为， 右侧阴影长方形的长为， 裁剪下来的边角料面积为， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$