精品解析：安徽省芜湖市南陵县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

南陵县2024-2025学年度第一学期义务教育学校期末考试 八年级数学 （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为100分，考试时间为100分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答卷，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断． 【详解】解：A.，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； B. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D. ，故这三根木棒能构成三角形，符合题意； 故选：D． 2. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于轴对称的点的坐标的横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是； 故选：D． 3. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，利用多项式乘多项式法则将展开，与比较，得出a和b的值，代入可得答案． 【详解】解：， ， ， ，， ，， ， 故选B． 4. 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可证明，根据的周长，即可求出答案． 【详解】解：由作图知，垂直平分， ， 的周长， ，， 的周长， 故选：C． 5. 要使分式无意义，取值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式无意义，根据分式的分母为0时，分式无意义，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， 故选A． 6. 分解因式：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了提取公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键． 将先提取公因式，再运用平方差公式分解即可． 【详解】解：， 故选：A． 7. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据平行线的性质求出角的度数，三角板中角度的计算，根据平行线的性质求出，再根据三角板中的角度，以及角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∵， ∴， ∴； 故选B． 8. 若是完全平方式，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. D. 12或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解：∵， ∴， 解得． 故选：D． 9. 的平分线上一点P到的距离为5，Q是射线上任一点，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点P作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据垂线段最短解答． 【详解】解：如图，过点P作于E， ∵是的平分线， ∴， ∵Q是上任一点， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键，作出辅助线更形象直观． 10. 已知为等边三角形，为的中点，，交线段于点E，DF交于点．下列说法中正确的结论有（ ）个 ①； ②； ③若，则； ④若，则． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、角平分线的性质定理、等腰三角形的判定与性质，连接，作于，于，则，证明，即可判断①；作交于，证明，得出，结合，得出，即可判断②；作于，设，则，，由②可得，从而可得，即，证明，，由②可得：，从而可得，即可判断③；作于，于，交于，设，则，， 由②可得，，，，求出，从而可得，即可判断④． 【详解】解：①如图，连接，作于，于，则， ， ∵为等边三角形，为的中点， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵于，于， ∴， ∴， ∴，故①正确； ②如图：作交于， ， 则，， ∴为等边三角形，， ∴，， ∴； 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ③如图，作于， ∵， ∴设，则， ∴， 由②可得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由②可得：， ∴， ∵， ∴，故③正确； ④如图，作于，于，交于， ∵， ∴设，则，， 由②可得：，，，， ∴， ∴， ∵， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④，共个， 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若n边形的内角和与外角和相等，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和，根据n边形的内角和为，外角和为，即可列出方程，求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得：， 故答案为：4． 12. 点在内，且到三边的距离相等，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，与角平分线有关的三角形的内角和定理，根据点在内，且到三边的距离相等，得到点为三条角平分线的交点，根据角平分线平分角，结合三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：如图： ∵点在内，且到三边的距离相等， ∴平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：120 13. 化简：_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的法则进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 14. 分解因式：_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，利用提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 15. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了多项式除以单项式，根据多项式除以单项式计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 16. 如图，、是外两点，连接、，有、，．连接、交于点． （1）当时，的度数为_____． （2）用含的式子表示的度数为_____． 【答案】 ①. ##140度 ②. 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键. 设相交于点,可证明,得到,继而得到,根据三角形内角和定理得到,当时即可得到. 【详解】解：如图，设相交于点, , , , , , ,, , , 当时,, 故答案为：；. 三、解答题（本大题共7题，共52分） 17. （1）化简 （2）计算 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，分式的减法运算： （1）先进行乘法公式的计算，再合并同类项即可； （2）先通分，再根据同分母的分式的减法法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）原式 ． 18. 已知为中点，，为中点，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 设相交于点，连接，根据题意得出，得到，可证明，得到，继而得出，从而得到，计算即可得到答案. 【详解】解：如图 ，设相交于点，连接， 为中点，，为中点，， 垂直平分，垂直平分，，， ， ，，， ， ， ， ， ， ， . 19. （1）如图①所示的是编号为①②③④的四个四边形． 关于轴对称的两个四边形的编号为_____； 关于轴对称的两个四边形的编号为_____． （2）请在图②中分别画出与四边形关于轴对称的四边形和轴对称的四边形．并直接判断与的位置关系． 【答案】（1）②③，①② （2）如图，四边形和四边形即为所求； 由图可知：轴，轴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，进行判断即可； （2）根据轴对称的性质，画出四边形和四边形，进而判断出与的位置关系即可． 【详解】解：（1）由图可知：关于轴对称的两个四边形的编号为②③； 关于轴对称的两个四边形的编号为①②； 故答案为：②③，①②； （2） 略 20. 【数学活动】阅读下面的材料，回答相应的问题（在答题卷的横线上填写）． 材料1 已知，，，，， 一般规律：__________（为正整数） 材料2 已知，，，， 一般规律：______ 材料3 已知，， 利用材料3比较大小：_____； 【答案】；（n、、b为正整数，且）； 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，根据材料中给定的等式，概括出相应的规律即可： 材料1：尾数为5的两位数的平方等于十位数字乘以十位数字加1的和，再乘以100然后加上25即可得出结果； 材料2：十位数字相同，个位数字的和为10的两个两位数相乘的结果等于十位数字乘以十位数字加1的和，再乘以100然后加上个位数字的乘积即可； 材料3：根据规律进行判断即可． 【详解】解：观察可知：尾数为5的两位数的平方等于十位数字加1再乘以十位数字，再乘以100然后加上25，即：； 十位数字相同，个位数字的和为10的两个两位数相乘的结果等于十位数字加1再乘以十位数字，再乘以100然后加上个位数字的乘积， 即：（n、、b为正整数，且）； 由规律可知：，， ∵， ∴； 填表如下： 材料1 已知，，，，， 一般规律：（为正整数） 材料2 已知，，，， 一般规律： （n、、b为正整数，且） 材料3 已知， 利用材料3比较大小： ； 21. 某次列车平均提速．用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，提速前列车的平均速度为多少？本题中“相同的时间”是多少？ 【答案】提速前列车的平均速度为，“相同的时间”为 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，读懂题意，则设提速前这次列车的平均速度为，所以，整理得，再验根，故题目中“相同的时间”是，即可作答． 【详解】解：依题意，设提速前这次列车的平均速度为， 则， 解得， 经检：是原分式方程的解， 题目中“相同的时间”是， 答：提速前列车的平均速度为，“相同的时间”为. 22. 我们在《数学》教科书中学习了等腰三角形的“性质1”和“性质2”，请你探究等腰三角形的其它性质． （1）写出等腰三角形的另外三个性质． （2）对你写出的三个性质中的一个性质进行证明（要求画出图形，写出“已知”、“求证”）． 【答案】（1） 等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）； 等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等； 等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半； （2） 等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）； ， 如图，已知中，，平分，平分，求证：； 证明：∵中，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； 等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等； ， 如图，已知中，，，于，于，求证：； 证明：∵中，，， ∴，， ∴垂直平分， ∵于，于， ∴； 等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半； ， 如图，已知中，，于，求证：； 证明：作于， ∵中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解此题的关键． （1）写出等腰三角形的性质即可得解； （2）根据等腰三角形的性质，分别写出已知，求证，证明即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南陵县2024-2025学年度第一学期义务教育学校期末考试 八年级数学 （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为100分，考试时间为100分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答卷，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 4. 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 5. 要使分式无意义，取值是（ ） A. 3 B. C. D. 6. 分解因式：（ ） A. B. C. D. 7. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若是完全平方式，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. D. 12或 9. 的平分线上一点P到的距离为5，Q是射线上任一点，则（　　） A. B. C. D. 10. 已知为等边三角形，为的中点，，交线段于点E，DF交于点．下列说法中正确的结论有（ ）个 ①； ②； ③若，则； ④若，则． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若n边形的内角和与外角和相等，则_______． 12. 点在内，且到三边的距离相等，若，则_____． 13. 化简：_____ 14. 分解因式：_____ 15. 计算：______． 16. 如图，、是外两点，连接、，有、，．连接、交于点． （1）当时，的度数为_____． （2）用含的式子表示的度数为_____． 三、解答题（本大题共7题，共52分） 17. （1）化简 （2）计算 18. 已知为中点，，为中点，．求的度数． 19. （1）如图①所示的是编号为①②③④的四个四边形． 关于轴对称的两个四边形的编号为_____； 关于轴对称的两个四边形的编号为_____． （2）请在图②中分别画出与四边形关于轴对称的四边形和轴对称的四边形．并直接判断与的位置关系． 20. 【数学活动】阅读下面的材料，回答相应的问题（在答题卷的横线上填写）． 材料1 已知，，，，， 一般规律：__________（为正整数） 材料2 已知，，，， 一般规律：______ 材料3 已知，， 利用材料3比较大小：_____； 21. 某次列车平均提速．用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，提速前列车的平均速度为多少？本题中“相同的时间”是多少？ 22. 我们在《数学》教科书中学习了等腰三角形的“性质1”和“性质2”，请你探究等腰三角形的其它性质． （1）写出等腰三角形的另外三个性质． （2）对你写出的三个性质中的一个性质进行证明（要求画出图形，写出“已知”、“求证”）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $