精品解析： 河北省秦皇岛市海港区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

海港区2024—2025学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试题 一、选择题（本题12个小题，每小题3分，共36分） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 我国古代数学名著《九章算术》对正负数的概念注有：“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入500元记作元，则支出300元记作（ ） A. 300元 B. 元 C. 200元 D. 元 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是方程的解，则a的值为（ ） A. B. 17 C. 3 D. 5. 如果和是同类项，那么m的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 6. 把下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是（ ） A. B. C. 2 D. 3 7. 如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 四边形周长小于三角形周长 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 8. 如图，点O在直线上，平分，平分．下列结论：①无论在什么位置，都有；②图中有四对互余角；③和互补；④和互补；正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 代数式可以表示不同实际问题中的数量关系，下列赋予实际意义的例子中，错误的是（ ） A. 一个两位数的十位数字为5，个位数字为x，则这个两位数可以表示为 B. 一箱苹果的售价为x元，则5箱苹果的售价为元 C. 一列动车的速度为x千米/小时，则这列动车5小时行驶了千米 D. 一块长方形木板的宽为x，长是宽的倍，则长方形的周长为 10. 尺规作图：作一个角等于已知角． 如图1，已知：．求作：，使． 下面是打乱顺序的作图步骤： ①如图3，经过点画射线，则即为所求． ②如图3，以点为圆心，长为半径画弧，与已画的弧相交于点； ③如图2，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点C、D； ④如图3，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； ⑤如图3，画射线．则正确的作图顺序为（ ） A. ⑤③④②① B. ⑤④③②① C. ⑤③②④① D. ③④②⑤① 11. 《算法统宗》是中国古代数学名著，是明代数学家程大位著．《算法统宗》中记载了这样—个题目：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：在明代1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．下列说法错误的是（ ） A. 设这群人人数为x人，则可列方程为 B. 设所分银子的数量为x两，则可列方程为 C. 这群人人数为6人 D. 所分银子的数量为46两 12. 将连续的奇数1、3、5、7、9、…，按一定规律排成数阵： 图中T字框框住了五个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的五个数，则框住的五个数的和不可能是（ ） A. 365 B. 205 C. 125 D. 45 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13. 比较大小：___________ 14. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是______． 15. 哥哥8岁，妈妈32岁，弟弟年龄的16倍加上哥哥的年龄正好等于爸爸的年龄，弟弟年龄的4倍加上妈妈的年龄也恰好等于爸爸的年龄，那么弟弟的年龄是多大？ 解：设弟弟的年龄为x岁，则有： 嘉嘉同学的解法：移项得： 合并同类项得：，系数化为1得： 琪琪同学的解法：移项得：，， 两边同除以，得： （1）弟弟的年龄是______岁． （2）琪琪得出错误的结论的原因是______． 16. 如图，射线在内部，图中共有、、三个角，若其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，则称射线是的“黄金线” （1）的平分线______这个角的“黄金线”（填“是”或“不是”） （2）若，射线是的“黄金线”，则的度数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分） 17 解方程： 18. 对于任意数a，b，规定，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如：，求的值． 19. 按要求完成作图： （1）如图1，点A、B、C、D在同一平面内，读下列语句，利用直尺和圆规完成下列作图： ①作线段，射线，直线； ②连结并延长至点E，使； ③通过测量、计算可以得出 °． （2）如图2，绕点O逆时针方向旋转得到，在图2中画出旋转后． 20. 如图，已知点C为线段上一点，D、E分别是、的中点． （1）如果，，则 ； （2）小明说：的长度只与有关，和无关，他说的对吗？并说明理由． 21. 为了美化环境，建设生态城市，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择．已知甲队先做了2天，然后乙队加入一起完成剩下工作．设工作总量为1，工作进度如下表， 时间 第1天 第3天 工作进度 （1）甲队单独完成这项工作需要 天，乙队单独完成这项工作需要 天． （2）完成这项工作共需要几天？（要求利用方程求解） 22. 一副三角板如图1进行摆放，其中，，点A、O、C在直线上，点B在射线上，点D在射线上．三角板以每秒绕着点O顺时针方向旋转，同时三角板以每秒绕着点O逆时针方向旋转，设旋转时间为t秒，两副三角板的旋转角度均小于． （1）当秒时， °． （2）如图2，当射线平分时，求的度数． （3）直接写出当时，t的值． 23. 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，我们可以根据需要，“规定”原点的位置；也可以根据需要，“规定”单位长度的大小；还可以根据需要，“规定”正方向．在一条不完整的数轴上，从左到右有A，B，C，其中，，如图所示，设A，B，C所对应数的和是p． （1）若以点C为原点，则A、B对应的数分别为 ， ， ． （2）若原点为O，且，求p． （3）若以中点为原点，单位长度为建立数轴，则 ．（用含n代数式表示） 24. 定义新运算“△”和“□”： ①定义新运算“△”：给定有理数a、b，对于整式A、B，规定，等式右边是通常的减法、乘法运算； ②定义新运算“□”：给定正整数n（），对于整式M，规定（按从左到右的顺序依次做“△”运算）例如：当、，时，对于，，则有，． （1）当，时，若，，求和． （2）直接写出一组a，b的值，使得对任意一个正整数n（）和任意—个整式M，都有成立． （3）当，时，若，，若（p、q为正整数，且、）中不含项，直接写出满足条件的一组p、q的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $