精品解析：云南省保山市腾冲市2024-2025学年八年级上学期期末教育教学质量监测数学试卷

腾冲市2024年秋季学期期末教育教学质量监测 八年级数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回 一、单选题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 在中，作边上的高，以下选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图，三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答． 【详解】解：在中，作边上的高，作法正确的是： 故选：C 2. 很多学校设计校徽时，会融入数学元素，如图校徽的图案是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据轴对称图形的概念，即如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此进行判断即可． 【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线， 使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到一条直线，即穿过圆中心竖直的直线或水平的直线， 图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：． 3. 北斗芯片的技术日趋成熟，支持北斗三号系统的（即）工艺芯片已实现规模化应用，用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于幂的运算，解决本题的关键是根据幂的运算的法则进行计算，得出正确的结果． 【详解】解：A选项：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得：，故A选项计算正确； B选项：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得：，故B选项计算错误； C选项：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：，故C选项计算错误； D选项：根据积的乘方等于各因式乘方的积，可得：，故D选项计算错误． 故选：A ． 5. 已知点与点关于轴对称，若点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标，在平面直角坐标系中关于轴对称的两个点的横坐标相同、纵坐标互为相反数，根据点的坐标为，可知点的坐标为． 【详解】解：点与点关于轴对称，若点的坐标为， 点的坐标为． 故选：B． 6. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和、外角和性质，掌握多边形内角和的计算公式（是多边形的边数），多边形的外角和为，正确列式并解方程是解题的关键． 根据多边形的内角和为（是多边形的边数），多边形的外角和为，结合题意列式求解即可． 【详解】解：根据题意，设多边形的边数为， ∴， 解得，， ∴这个多边形的边数是6， 故选：D ． 7. 如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，，，根据全等三角形的判定，得出，根据全等三角形的性质得出，，根据，，即可求出线段的长． 【详解】解：， ，， 在和中， , ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质的应用，能判定是解此题的关键． 8. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方运算，积的乘方逆运算，同底数幂乘法的逆用．根据有理数乘方运算的意义可得，再利用积的乘方逆运算法则计算即可． 【详解】解： 故选：D 9. 如图，已知为上一点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，根据，得出，结合已知条件，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵，， ∴ 故选：B． 10. 如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形，利用图形面积相等建立等式是解题的关键． 分别表示出两个图形中阴影部分的面积，根据阴影部分面积相等即可得到答案． 【详解】解：∵正方形中，， 梯形中，， ∴关于、的恒等式为：． 故选：C． 11. 小明坐滴滴打车前去高铁站，他可以选择两条不同路线：路线A全程25千米，但交通比较拥堵；路线B比路线A多7千米，但平均车速比走路线A时能提高．若走路线B比走路线A少用15分钟，若设走路线A时的平均速度为千米/小时，根据题意，可列分式方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．设走路线A时的平均速度为千米/小时，则走路线B时的平均速度为千米/小时，根据时间=路程÷速度，结合走路线B比走路线A少用15分钟（即小时），即可得出关于的分式方程． 【详解】解：设走路线A时的平均速度为千米/小时，则走路线B时的平均速度为千米/小时， 由题意可得：， 即． 故选：D． 12. 如图，在中，垂直平分，分别交、于点、，平分，，，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，先由线段垂直平分线的性质得到，，则由含30度角的直角三角形的性质得到，由三角形内角和定理得出，再由角平分线的性质得到，则． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，， ∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∵，平分，， ∴， ∴， 故选：D． 13. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，完全平方公式．解题的关键在于对完全平方公式的灵活运用．根据题意可知，利用完全平方公式将代数式进行化简，，将已知条件代入求值即可． 【详解】解： 故选：B． 14. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】先求出分式方程的解，由方程的解是非负数得，由，得，计算可得答案．此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键． 【详解】解：， ∴， 得， ∵分式方程的解是非负数， ∴， 即， 得， ∵， ∴，得， ∴且， 故选：C． 15. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（ ） ①是的平分线； ②； ③点在的垂直平分线上； ④若，则点到的距离是； ⑤； A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图——基本作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含度角的直角三角形，解决本题的关键是综合掌握以上知识． 根据中，，，可得，根据作图过程可得是的平分线，可以判断①；再根据直角三角形两个锐角互余，可以判断②；根据，可以判断③；根据角平分线的性质可以判断④；根据高相等，面积的比等于底与底的比可以判断⑤，进而可得结论． 【详解】解：在中，，， ， 根据作图过程可知：是的平分线，故①正确； ， ， ，故②正确； ， ， 点在的垂直平分线上，故③正确； ， ， 根据角平分线上的点到角的两边距离相等， 点到的距离是，故④正确； ， ， 点到的距离为， ，故⑤错误． 综上所述：正确的有①②③④，共4个． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：ax2-9a=____________________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【详解】解：ax2-9a=a(-9)=a(x+3)(x-3). 故答案为： 【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键． 17. 若分式的值为零，则x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得． 18. 若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形的三边关系，考虑等腰三角形的两种可能情况，利用三角形的三边关系判断是否构成三角形，并计算周长． 【详解】解：当腰长为2，底边为5时，∵，不满足三角形三边关系，故无效； 当腰长为5，底边为2时，∵，，满足三边关系， ∴周长为， 故答案为：12． 19. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是________°． 【答案】60 【解析】 【分析】连接，先根据等边三角形的性质可得，从而可得，再根据等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质可得，从而可得，然后根据两点之间线段最短可得当点共线时，最小，最后根据等腰三角形的性质可得，利用三角形的外角性质即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， 是等边三角形，是的中点， ，， ， 是等边的边上的高， 垂直平分， ， ， 由两点之间线段最短得：如图，当点共线时，最小，最小值为， 此时有， 则， 故答案为：60． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、两点之间线段最短等知识点，利用两点之间线段最短找出最小时，点的位置是解题关键． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中 【答案】（1）；（2）；3 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、分式的化简求值． 首先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，然后再去括号、合并同类项即可； 首先根据分式的运算法则把分式进行化简，然后再把代入化简后的分式进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 解： ， 当时，原式． 21. 如图，点B、D、C、F在一条直线上，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定，证明是解题的关键．根据证明得出，即可得出． 【详解】略 22. “畅通交通，扮靓城市”，某市在道路提升改造中，将一段长度为720米的道路进行重新改造．为了尽快通车，某施工队在实际施工时，实际每天改造的长度是原计划每天改造长度的2倍，结果提前3天成功地完成了该段道路的改造任务，那么该施工队原计划每天改造多少米？ 【答案】120米 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用；设施工队原计划每天改造米，根据题意列出分式方程，最后检验，即可求解． 【详解】解：设施工队原计划每天改造米， 根据题意得：，解得， 经检验，是原分式方程的解且符合实际意义 答：施工队原计划每天改造120米． 23. 如图，已知中，平分交于，于，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义；根据已知得出，进而得出，根据角平分线的定义可得，进而求得，然后根据直角三角形中两个锐角互余，即可求解． 【详解】解：， 又平分 24. 教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法． 配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：分解因式： 解：原式 再如：求代数式的最小值． 解：原式 又是一个非负数， ． ． 可知当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料，用配方法解决下列问题： （1）分解因式：______；（直接写出结果） 当______时，多项式有最小值，这个最小值是______； （2）利用配方法，已知，，为的三条边，，求的周长． 【答案】（1）；2； （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，非负数的性质，完全平方公式， （1）先利用十字相乘法分解因式即可；再将多项式配方，根据题例解答即可； （2）将等式配方后，利用非负数的性质求出，，的值，进而求解即可； 熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 ， ， ∵是一个非负数， ． ． 可知当时，有最小值，这个最小值是； 故答案为：，2，； 【小问2详解】 ，，为的三条边，， ， ， ∴， ∴， 的周长为． 25. 在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且． （1）如图1，当点为的中点时，求证：． （2）如图2，当点不是的中点时，过点作，与还相等吗？请说明理由 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ， 又是的中点， ， ； （2） 与相等，理由如下： ， ， ∴是等边三角形， ， ， 又， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）根据等边三角形的性质得出，再由是的中点，，证出，得出； （2）先证明是等边三角形，得到，再得到，再证明，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 观察以下各等式的规律： 第一个等式：第二个等式：第三个等式：．请根据上述等式的规律回答下列问题： （1）猜想第个等式（用含的代数式表示），并证明你的猜想是正确的； （2）计算：的值． 【答案】（1）第个等式：（为正整数）， 证明：右边 又左边 左边右边 等式成立； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了规律型-数字的变化类，能找出规律是解题的关键． （1）观察等式即可得第个等式，再证明即可； （2）根据规律计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：原式 ． 27. （1）【问题背景】如图1：在四边形中，，，．E、F分别是、上的点．且．探究图中线段之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连结，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是______； （2）【探索延伸】如图2，若在四边形中，，．分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立？并说明理由； （3）【实际应用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达、处，且两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离． 【答案】（1）； （2）仍然成立， 理由：如图，延长至点，使，连接 ， ， ， 即 ， （3）210海里 【解析】 【分析】主要考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，实际问题的转化，本题中求证是解题的关键． （1）延长到点G，使，连结，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题； （2）延长到点G，使，连结，即可证明可得 再证明可得即可解题； （3）连接，延长相交于点C，然后与（2）同理可证． 【详解】解：（1） 在和中， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∵ （2）略 （3）如图，连接，延长、相交与点， 在四边形中， ， ，符合（2）中的条件． 结论成立 即（海里） 答：此时两舰艇之间的距离为210海里 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 腾冲市2024年秋季学期期末教育教学质量监测 八年级数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回 一、单选题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 在中，作边上的高，以下选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 很多学校设计校徽时，会融入数学元素，如图校徽的图案是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 3. 北斗芯片的技术日趋成熟，支持北斗三号系统的（即）工艺芯片已实现规模化应用，用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点与点关于轴对称，若点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知为上一点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（ ） A. B. C. D. 11. 小明坐滴滴打车前去高铁站，他可以选择两条不同路线：路线A全程25千米，但交通比较拥堵；路线B比路线A多7千米，但平均车速比走路线A时能提高．若走路线B比走路线A少用15分钟，若设走路线A时的平均速度为千米/小时，根据题意，可列分式方程（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，垂直平分，分别交、于点、，平分，，，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 6 13. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 14. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 15. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（ ） ①是的平分线； ②； ③点在的垂直平分线上； ④若，则点到的距离是； ⑤； A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：ax2-9a=____________________． 17. 若分式的值为零，则x的值是______． 18. 若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为_______． 19. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是________°． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中 21. 如图，点B、D、C、F在一条直线上，，求证：． 22. “畅通交通，扮靓城市”，某市在道路提升改造中，将一段长度为720米的道路进行重新改造．为了尽快通车，某施工队在实际施工时，实际每天改造的长度是原计划每天改造长度的2倍，结果提前3天成功地完成了该段道路的改造任务，那么该施工队原计划每天改造多少米？ 23. 如图，已知中，平分交于，于，，，求的度数． 24. 教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法． 配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：分解因式： 解：原式 再如：求代数式的最小值． 解：原式 又是一个非负数， ． ． 可知当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料，用配方法解决下列问题： （1）分解因式：______；（直接写出结果） 当______时，多项式有最小值，这个最小值是______； （2）利用配方法，已知，，为的三条边，，求的周长． 25. 在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且． （1）如图1，当点为的中点时，求证：． （2）如图2，当点不是的中点时，过点作，与还相等吗？请说明理由 26. 观察以下各等式的规律： 第一个等式：第二个等式：第三个等式：．请根据上述等式的规律回答下列问题： （1）猜想第个等式（用含的代数式表示），并证明你的猜想是正确的； （2）计算：的值． 27. （1）【问题背景】如图1：在四边形中，，，．E、F分别是、上的点．且．探究图中线段之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连结，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是______； （2）【探索延伸】如图2，若在四边形中，，．分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立？并说明理由； （3）【实际应用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达、处，且两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $