第十七章勾股定理章末复习分层作业 2024—2025学年人教版数学八年级下册

第十七章勾股定理章末复习分层作业（附答案） 知识梳理 考点闯关（满分80分） 夯实基础（30分） 1．下列各组线段的长,不能构成直角三角形的是 ( 　)　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1,,3 B.5,12,13 C.6,8,10 D.8,15,17 2.如图所示的各直角三角形中,其中边长x=5的个数是 ( 　)　 A.1 B.2 C.3 D.4 3．如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若正方形a,c的面积分别为7和9,则正方形b的面积为 ( 　)　 A.15 B.16 C.20 D.32 4．下列命题的逆命题成立的是 ( 　)　 A.全等三角形的对应角相等 B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等 C.两直线平行,同位角相等 D.如果两个角都是45°,那么这两个角相等 5.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上的动点(不含端点B,C),若线段AD的长为正整数,则符合条件的点D共有 ( 　)　 A.5个　 B.4个　 C.3个　 D.2个 能力提升（15分） 6..如图,已知正方形ABCD的面积为8,则对角线BD的长为　　 　　.  　　　 　　　 第6题图 第7题图 7.如图,在四边形ABCD中,AB=2,BC=2,CD=3,AD=1,且∠ABC=90°,则∠BAD的度数为　 　.  8.已知m,n,d为一个直角三角形的三边长,且=8n-n2-16,则此三角形的面积为　 　.  9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6 cm,AC=8 cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C'处,那么△ADC'的面积是　 　.  　　　　　　 第9题图 第10题图 10.如图,已知Rt△ABC的面积为20 cm2,在斜边AB的同侧,分别以AB,BC,AC为直径作三个半圆,则阴影部分的面积为 　.  思维拓展（35分） 11．如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在所给网格中按下列要求画出图形. (1)从点A出发作一条线段AB,使它的另一个端点落在格点(即小正方形的顶点)上,且长度为2 ; (2)以(1)中的AB为边作一个等腰三角形ABC,使点C落在格点上,且另两边的长都是无理数. 12.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,AC=4,BC=3,DB=. (1)求CD,AD的值; (2)判断△ABC的形状,并说明理由. 13.如图,小明所在学校的旗杆BD高为13 m,距离旗杆20 m处刚好有一棵高为3 m的香樟树AE,活动课上,小明有意在旗杆与香樟树之间的连线上来回踱步,发现有一个位置到旗杆顶部与树顶的距离相等,请你求出该位置与旗杆之间的距离. 14. 我们新定义一种三角形:若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方,则称这个三角形为勾股高三角形,两边交点为勾股顶点. 特例感知 ①等腰直角三角形　　　　　勾股高三角形;(填“是”或“不是”)  ②如图1,已知△ABC为勾股高三角形,其中C为勾股顶点,CD是AB边上的高,若BD=2AD=2,试求线段CD的长度; 深入探究 如图2,已知△ABC为勾股高三角形,其中C为勾股顶点且CA>CB,CD是AB边上的高,试探究线段AD与CB的数量关系,并给予证明; 推广应用 如图3,等腰三角形ABC为勾股高三角形,其中AB=AC>BC,CD为AB边上的高,过点D作BC边的平行线与AC边交于点E,若CE=a,试求线段DE的长度. 第十八章平行四边形 答案：章末复习.勾股定理 知识梳理 考点闯关（满分80分） 夯实基础（30分） 1．A 2. B 3．B　 4．C 5. C 能力提升（15分） 6. 4　 7. 135° 8. 6或10 9. 6 cm2　 10. 20 cm2 思维拓展（35分） 11．【解析】　(1)线段AB如图所示. AB===2 . (2)△ABC如图所示. AC=BC==. 12. 【解析】　(1)∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=90°. 在Rt△BDC中,CD===, 在Rt△ADC中,AD===. (2)△ABC为直角三角形.理由如下: ∵AD=,DB=,∴AB=AD+DB=+=5. ∵AC2+BC2=42+32=25,AB2=25,∴AC2+BC2=AB2, ∴△ABC为直角三角形. 13. 【解析】　如图,CE=CD,AE=3 m,AB=20 m,BD=13 m. 设AC=x m,则BC=(20-x)m, 在Rt△ACE中,CE==, 在Rt△BCD中,CD==, ∵CE=CD,∴32+x2=(20-x)2+132, 解得x=14,∴CB=20-x=6(m). 故该位置与旗杆之间的距离为6 m. 14. 【解析】　特例感知 ①是 ②根据勾股定理,得CB2=CD2+4,CA2=CD2+1, ∵△ABC为勾股高三角形,C为勾股顶点, ∴CD2=CB2-CA2=(CD2+4)-(CD2+1)=3, ∴CD=. 深入探究 AD=CB.证明如下: ∵△ABC为勾股高三角形,C为勾股顶点,CA>CB, ∴CA2-CB2=CD2,∴CA2-CD2=CB2. ∵CA2-CD2=AD2,∴AD2=CB2,∴AD=CB. 推广应用 如图,过点A作AG⊥DE于点G, ∵等腰三角形ABC为勾股高三角形,且AB=AC>BC, ∴AC2-BC2=CD2,由深入探究中的结论,可知AD=BC. ∵ED∥BC,∴∠ADE=∠B. 又∠AGD=∠CDB=90°,∴△AGD≌△CDB,∴DG=BD. 易知△ADE为等腰三角形,∴ED=2DG=2BD. 又AB=AC,AD=AE,∴BD=EC=a,∴ED=2a. 第 3 页 共 81 页 学科网（北京）股份有限公司 $$