17.2勾股定理的逆定理分层作业2024-2025学年人教版数学八年级下册

17.2勾股定理的逆定理分层作业（附答案） 知识梳理 1. 如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是__ ___三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的_ _． 2. 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做___ __；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的___ ___． 考点闯关（满分80分） 夯实基础（30分） 1. 下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是( 　) A．a=4，b=5，c=6 B．a=1.5，b=2，c=2.5 C．a=2，b=3，c=4 D．a=1，b=，c=3 2.下列说法中错误的是( 　) A．若∠C=∠A–∠B，则△ABC为直角三角形 B．若a∶b∶c=2∶2∶2，则△ABC为直角三角形 C．若a=c，b=c，则△ABC为直角三角形 D．若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则△ABC为直角三角形 3. 学校的书香苑呈三角形形状，三边分别是9，12，15，那么书香苑的面积是( 　) A．135 B．180 C．108 D．54 4. 如图所示的一块地，∠ADC=90°，，，，，求这块地的面积为( 　) A．54 m2 B．108 m2 C．216 m2 D．270 m2 5．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC的高是( 　) A． B． C． D． 能力提升（15分） 6. 若一个三角形三边a，b，c满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是( 　) A．等边三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 7. 如图，△ABC中，AC=3，BC=5，AD⊥BC交BC于点D，AD=，延长BC至E使得CE=BC，将△ABC沿AC翻折得到△AFC，连接EF，则线段EF的长为( 　) A．6 B．8 C． D． 8. （1）如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的_ ______． （2）如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，则称这两个定理互为____ ____． （3）一个命题___ __有逆命题，一个定理__ ____有逆定理．（填“一定”或“不一定”） 思维拓展（35分） 9. 已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD．求证：△ABC是直角三角形． 10.如图，是一个四边形的边角料，东东通过测量，获得了如下数据：AB=3 cm，BC=12 cm，CD=13 cm，AD=4 cm，东东由此认为这个四边形中∠A恰好是直角，你认为东东的判断正确吗？如果你认为他正确，请说明其中的理由；如果你认为他不正确，那你认为需要什么条件，才可以判断∠A是直角？ 11. 如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？ 12.龙梅和玉荣是草原上的好朋友，可是有一次经过一场争吵之后，两人不欢而散，龙梅的速度是米/秒，4分钟后她停了下来，觉得有点后悔了，玉荣走的方向好像是和龙梅成直角，她的速度是米/秒，如果她和龙梅同时停下来，而这时候她俩正好相距200米，那么她走的方向是否成直角？如果她们现在想讲和，那么原来的速度相向而行，多长时间后能相遇？ 答案：17.2勾股定理的逆定理 知识梳理 1.直角 逆定理 2.互逆命题 逆命题 考点闯关（满分80分） 夯实基础（30分） 1.B 2.D 3. D 4. C 5．A 能力提升（15分） 6. D 7. A　 8. （1）逆命题 （2）逆定理（3）一定 不一定 思维拓展（35分） 9. 10. 【解】东东的判断不正确，可添加DB⊥BC或DB=5 cm．理由如下： ∵四边形具有不稳定性， ∴∠A可以是锐角，可以是直角，也可以是钝角， ∴东东的判断不正确； 如果添加DB⊥BC或DB=5 cm，那么∠A恰好是直角． 当BD⊥BC时，∵BC=12 cm，CD=13 cm， ∴， 在△ABD中，AB=4 cm，AD=3 cm，BD=5 cm， ∴，即， ∴△ABD是直角三角形，且， 当DB=5 cm时，在△ABD中，AB=4 cm，AD=3 cm，BD=5 cm， ∴，即， ∴△ABD是直角三角形，且． 11. 【解】由题意可知，在△ABC中，AC=30×2=60，AB=40×2=80，BC=100， ∴AC2=3600，AB2=6400，BC2=10000， ∴AC2+AB2=BC2， ∴∠CAB=90°， 又∵∠EAD=180°，∠EAC=35°， ∴∠DAB=90°-∠CAE=90°-35°=55°， ∴乙船航行的方向为南偏东55°． 12. 第 3 页 共 81 页 学科网（北京）股份有限公司 $$