17.1.2勾股定理的应用分层作业2024-2025学年人教版数学八年级下册

17.1.2勾股定理的应用分层作业（附答案） 知识梳理 1.有理数和 都可以在数轴上表示出来。 考点闯关（满分80分） 夯实基础（30分） 1．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了__ m路，却踩伤了花草． 1题图 2题图 2．如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为( )． (A) (B) (C) (D) 3．如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC为( )米． 3题图 4题图 5题图 4.长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了( )m． 5.如图,以点D为圆心、DB的长为半径画弧与数轴交于点A,若点A表示的数为a,则a的值为 能力提升（15分） 6.已知直角三角形的周长为，斜边为2，则该三角形的面积是( )． (A) (B) (C) (D)1 7．已知直角三角形三边之比为1：1：，则此三角形一定是( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 8．下列命题： ①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形； ②三边长为，，的三角形为直角三角形； ③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10或8； ④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 正确的个数有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9．已知，等边三角形ΔABC中，边长为2，则面积为( ) A. 1 B. 2 C. D. 10．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为( ) A. 12 B. 7+ C. 12或7+ D. 以上都不对 思维拓展（35分） 11. 如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，BD＝9，BC＝15，AC＝20． (1)求CD的长； (2)求AB的长； (3)判断△ABC的形状． 12. 《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方30米的C处，过了2秒后，小汽车行驶至B处，若小汽车与观测点间的距离AB为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？ 13. 已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE＝，求证：AF⊥FE． 答案：17.1.2勾股定理的应用 知识梳理 1.无理数 考点闯关（满分80分） 夯实基础（30分） 1．2 2． A 3． 4. 5. a=-1-. 能力提升（15分） 6. C 7．D 8．C 9．D　 10．C 思维拓展（35分） 11. 【解析】解：在△BCD中，∵CD⊥AB， ∴BD2＋CD2＝BC2 ∴CD2＝BC2－BD2＝152－92＝144． ∴CD＝12． （2）在△ACD中，∵CD⊥AB， ∴CD2＋AD2＝AC2 ∴AD2＝AC2－CD2＝202－122＝256． ∴AD＝16． ∴AB＝AD＋BD＝16＋9＝25． （3）∵BC2＋AC2＝152＋202＝625，AB2＝252＝625， ∴AB2＝BC2＋AC2 ∴△ABC是直角三角形． 12. 【解析】解：根据题意：∠ACB= 90° 由勾股定理可得： BC=米 40米= 0.04千米， 2秒=小时； 0.04÷= 72千米/时> 70千米/时； 所以超速了． 13. 【解析】过A，C分别作l3的垂线，垂足分别为M，N， 则易得△AMB≌△BNC， 则 第 3 页 共 81 页 学科网（北京）股份有限公司 $$